Η αναζήτηση βρήκε 5328 εγγραφές

από S.E.Louridas
Σάβ Ιούλ 20, 2019 12:12 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: IMO 2019
Απαντήσεις: 28
Προβολές: 2402

Re: IMO 2019

Για όσους γνωρίζουν το "άθλημα" η Ελληνική ομάδα επέτυχε απολύτως στην αποστολή της. Θερμά συγχαρητήρια στους διαγωνιζόμενους, στους συνοδούς τους, στους γονείς τους, και σίγουρα στους "αφανείς" συντελεστές που τα ενέπνευσαν και τα δίδαξαν. Καλή συνέχεια στα παιδιά αυτά, που μας υποχρεώνουν ως λαό ...
από S.E.Louridas
Πέμ Ιούλ 18, 2019 11:37 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: IMO 2019
Απαντήσεις: 28
Προβολές: 2402

Re: IMO 2019

Επί του πιεστηρίου μία άποψη για το δεύτερο της γεωμετρίας: Αν η $QP$ τμήσει τις $AC, BC$ στα σημεία $B_1 , A_1$ αντίστοιχα, τότε οι περιγεγραμμένοι κύκλοι στα τρίγωνα $ABC, A^' \ C B^’$ που εφάπτονται στο $C$ και στα τρίγωνα $PB^' \ {P_1} {C}$ και $Q {A^’} Q_1 {C}$, οδηγούν στην λύση. Θα μπορούσατ...
από S.E.Louridas
Τετ Ιούλ 17, 2019 8:16 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: IMO 2019
Απαντήσεις: 28
Προβολές: 2402

Re: IMO 2019

Καλά αποτελέσματα και καλή επάνοδο σε όλους τους διαγωνιζόμενους της Ελλάδας και της Κύπρου.
από S.E.Louridas
Τετ Ιούλ 17, 2019 3:00 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: IMO 2019
Απαντήσεις: 28
Προβολές: 2402

Re: IMO 2019

Επί του πιεστηρίου μία άποψη για το δεύτερο της γεωμετρίας:
.........................
O τρόπος που "έστησα" την άποψη μου (δυστυχώς λόγω βιασύνης) ήταν κακός, οπότε τον αποσύρω με όλες τις ειλικρινείς συγγνώμες.
από S.E.Louridas
Τρί Ιούλ 16, 2019 1:01 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: IMO 2019
Απαντήσεις: 28
Προβολές: 2402

Re: IMO 2019

Να ευχηθώ από καρδιάς στους Έλληνες Διαγωνιζόμενους, αλλά και στούς Κύπριους αδελφούς μας διαγωνιζόμενους, Καλή Επιτυχία και Καλή Επάνοδο.
Δηλώνουμε υπερήφανοι για σας, αφού αποτελείτε ηχηρότατη απάντηση στην πρόκληση της εποχής.
από S.E.Louridas
Παρ Ιούλ 12, 2019 12:39 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Θέση για ελάχιστο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 406

Re: Θέση για ελάχιστο

Η λύση που σκέφτηκα όταν είδα το θέμα αυτό, αλλά καθυστέρησα να πληκτρολογήσω, για να ασχοληθούν και άλλοι λύτες, κυρίως νέοι. Αρκεί τελικά αν $P{P_1} \bot AC$, να βρούμε το $\;{\left( {NS + PC} \right)_{\min }} = {\left( {P{P_1} + PC} \right)_{\min }}.$ Όμως έχουμε: $\left( {P{P_2} \bot AB,\;C{C^'}...
από S.E.Louridas
Τρί Ιούλ 02, 2019 7:54 pm
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Προτύπων και Πειραματικών Σχολείων
Θέμα: Εξετάσεις πρότυπα γυμνάσια 2019
Απαντήσεις: 44
Προβολές: 2178

Re: Εξετάσεις πρότυπα γυμνάσια 2019

Και ας μου επιτραπεί η καταληκτική μου άποψη: Μάλλον τελικά ελλοχεύει ο κίνδυνος να έχουμε πέσει στο γενικότερο περιβάλλον σύγκρουσης μεταξύ τυπικού και ουσιαστικού ή αν θέλουμε μεταξύ αναγκαιότητας και σκοπιμότητας. Τα θέματα στα οποία σε τέτοιες περιπτώσεις θα πρέπει να εξετάζονται οι διαγωνιζόμε...
από S.E.Louridas
Δευ Ιούλ 01, 2019 8:12 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Διχοτόμηση τμήματος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 345

Re: Διχοτόμηση τμήματος

Αν θεωρήσουμε το ύψος $AA’$ του τριγώνου $ABC$ κατανοούμε ότι οι $AN,AM$ είναι διχοτόμοι των $\angle BA{A^'},\;\angle {A^'}AC$ αντίστοιχα. Εύκολα λοιπόν παίρνουμε ότι τα τρίγωνα $BMA,\;\;CAN$ είναι ισοσκελή. Άρα έχουμε $BM=c,\;\;CN=b$. Αν τώρα θεωρήσουμε από το $S$ παράλληλη στην $BC$ που τέμνει τι...
από S.E.Louridas
Κυρ Ιουν 30, 2019 7:58 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Διχοτόμηση τμήματος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 345

Re: Διχοτόμηση τμήματος

Αν θεωρήσουμε το ύψος $AA’$ του τριγώνου $ABC$ κατανοούμε ότι οι $AN,AM$ είναι διχοτόμοι των $\angle BA{A^'},\;\angle {A^'}AC$ αντίστοιχα. Εύκολα λοιπόν παίρνουμε ότι τα τρίγωνα $BMA,\;\;CAN$ είναι ισοσκελή. Άρα έχουμε $BM=c,\;\;CN=b$. Αν τώρα θεωρήσουμε από το $S$ παράλληλη στην $BC$ που τέμνει τις...
από S.E.Louridas
Τετ Ιουν 26, 2019 1:35 pm
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Προτύπων και Πειραματικών Σχολείων
Θέμα: Εξετάσεις πρότυπα γυμνάσια 2019
Απαντήσεις: 44
Προβολές: 2178

Re: Εξετάσεις πρότυπα γυμνάσια 2019

Απλά επιτρέψτε την κατάθεση ως διδάσκοντα αλλά και γονιού μίας γενική δικής μου άποψης ζωής, χωρίς να παίζει αυτή ρόλο απάντησης προς τον κάποιον: Γενικά η απόδοση στον εκάστοτε στίβο για να είναι ισχυρή και να αντέχει στον χρόνο, και όχι να "ξεφουσκώσει", θα πρέπει να είναι αποτέλεσμα της αγάπης κ...
από S.E.Louridas
Τετ Ιουν 26, 2019 8:42 am
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Προτύπων και Πειραματικών Σχολείων
Θέμα: Εξετάσεις πρότυπα γυμνάσια 2019
Απαντήσεις: 44
Προβολές: 2178

Re: Εξετάσεις πρότυπα γυμνάσια 2019

Καλημέρα. Τυπικόν -Ουσιαστικόν 1-0 ή Ουσιαστικόν -Τυπικόν 1-0; Προφανώς το δεύτερο. Θα καταθέσω ευθέως την γνώμη μου, έστω και αν διαφωνήσω. Α) Για τις εξετάσεις προς το Πρότυπο Γυμνάσιο θα πρέπει να υπάρχουν και θέματα Πρακτικής Γεωμετρίας και με υπολογισμούς και ή δυνατόν στον χώρο, π.χ. με πυραμ...
από S.E.Louridas
Τρί Ιουν 25, 2019 12:40 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO 2019
Απαντήσεις: 48
Προβολές: 3005

Re: JBMO 2019

Αξίζει να σημειώσουμε ότι η Ελλάδα κατέλαβε την 3η θέση στο διαγωνισμό (μετά από τη Ρουμανία και τη Βουλγαρία), μία από τις καλύτερες παρουσίες της στην ιστορία του θεσμού! Σιλουανέ ευχαριστούμε και για το ιστορικό του προβλήματός σου! Αλέξανδρος Καταρχάς και καταρχήν και πάλι καταθέτουμε τον ειλικ...
από S.E.Louridas
Δευ Ιουν 24, 2019 9:08 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO 2019
Απαντήσεις: 48
Προβολές: 3005

Re: JBMO 2019

Καλημέρα. Και μία ακόμη άποψη για το Πρόβλημα 3. Ας πάμε για λίγο στην ευθεία Euler που οι juniors στο επίπεδο αυτό την γνωρίζουν. Τουλάχιστον στην επιτροπή διαγωνισμών το διδάσκαμε αλλά και τώρα το διδάσκουν γιατί ως γνωστόν έτσι πρέπει, αφού αποτελεί κομψή και διδακτική πρόταση για το επίπεδο αυτό...
από S.E.Louridas
Κυρ Ιουν 23, 2019 7:55 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO 2019
Απαντήσεις: 48
Προβολές: 3005

Re: JBMO 2019

ΣΥΓΧΑΡΗΤΗΡΙΑ ΠΟΛΛΑ ΚΑΙ ΕΙΛΙΚΡΙΝΗ ΣΤΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΖΟΜΕΝΟΥΣ (ΤΟΥΣ ΕΛΛΗΝΕΣ, ΤΟΣΟΝ ΕΞ ΕΛΛΑΔΟΣ ΟΣΟΝ ΚΑΙ ΕΚ ΚΥΠΡΟΥ). ΜΑΣ ΚΑΝΑΤΕ ΥΠΕΡΉΦΑΝΟΥΣ, ΑΦΟΥ ΕΚΤΟΣ ΤΩΝ ΤΟΣΩΝ ΑΛΛΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΙΤΕ ΜΙΑ ΗΧΗΡΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΣΤΗ ΠΡΟΚΛΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΟΧΗΣ. ΚΑΛΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΜΕ ΥΓΕΙΑ, ΤΥΧΗ ΚΑΙ ΠΡΟΟΔΟ ΚΑΙ ΑΚΟΜΗ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ ΜΕΤΑΛΛΙΑ. ΠΟΛΛΆ ΣΥΓΧΑΡΗ...
από S.E.Louridas
Σάβ Ιουν 22, 2019 6:43 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2019
Απαντήσεις: 55
Προβολές: 7660

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2019

Τώρα που οι τυμπανοκρουσίες (και που καλώς έγιναν) σταμάτησαν για τα όμορφα πράγματι θέματα θα ήθελα να επανέλθω απευθυνόμενος δίκην ουσιαστικού προβληματισμού, γενικεύοντας πλέον, προς θεματολόγους επί γενικώτερων διαγωνισμών επίσημων είτε ανεπίσημων και έτσι να καταθέσω μία σκέψη μου που από την α...
από S.E.Louridas
Παρ Ιουν 21, 2019 12:01 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Στο εσωτερικό ισοπλεύρου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 316

Re: Στο εσωτερικό ισοπλεύρου

Γειά σου φίλε Γιώργο. Παρατηρούμε ότι: $\displaystyle{BQ = QC \Rightarrow M{A^2} = M{B^2} + M{C^2} \Rightarrow }$ $\displaystyle{M{A^2} = 2M{Q^2} + \frac{{{a^2}}}{2} \Rightarrow M{A^2} - 2M{Q^2} = \frac{{{a^2}}}{2},}$ οπότε από το γνωστό δεύτερο θεωρήμα του Stewart (με πράξη σύνδεσης την διαφορά) τ...
από S.E.Louridas
Πέμ Ιουν 20, 2019 12:17 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Στο εσωτερικό ισοπλεύρου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 316

Re: Στο εσωτερικό ισοπλεύρου

Αν δεν έχω κάνει κάποιο λάθος, το πρόβλημα μπορεί να διαμορφωθεί και σε τυχόν τρίγωνο (Τελικά με θεώρημα Stewart στο τρίγωνο $AMQ$, όπου $Q$ το μέσο της $BC$ κτλ.). Π.Χ. Αν υπάρχει τρίγωνο $ABC$ στο οποίο να υπάρχει ένα εσωτερικό του σημείο $M$ τέτοιο που τα $MA,MB,MC$ να είναι πλευρές ορθογωνίου τρ...
από S.E.Louridas
Τετ Ιουν 19, 2019 2:50 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2019
Απαντήσεις: 55
Προβολές: 7660

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2019

Ο Θεματοδότης φαίνεται καθαρά ότι ξέρει γράμματα. Άρτια από Μαθηματικής άποψης θέματα που ναι απομονώνουν σιγά-σιγά την Αριστεία χωρίς ταξικό προς αυτή προσανατολισμό. Δίνουν και στους άλλους σοβαρές ευκαιρίες. Και τι δεν θα έδινα να "γνώριζα" τον θεματοδότη, ... . Άραγε ποιος θα μπορούσε να πει κα...
από S.E.Louridas
Τρί Ιουν 11, 2019 12:44 am
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2019
Απαντήσεις: 55
Προβολές: 7660

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2019

Ο Θεματοδότης φαίνεται καθαρά ότι ξέρει γράμματα. Άρτια από Μαθηματικής άποψης θέματα που ναι απομονώνουν σιγά-σιγά την Αριστεία χωρίς ταξικό προς αυτή προσανατολισμό. Δίνουν και στους άλλους σοβαρές ευκαιρίες. Και τι δεν θα έδινα να "γνώριζα" τον θεματοδότη, ... . Άραγε ποιος θα μπορούσε να πει κα...
από S.E.Louridas
Σάβ Ιουν 01, 2019 8:39 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: ΝΕΑ ΥΛΗ Μαθηματικών 2020
Απαντήσεις: 18
Προβολές: 2151

Re: ΝΕΑ ΥΛΗ Μαθηματικών 2020

Καλημέρα. Τουλάχιστον για τα Μαθηματικά και σε γενικές γραμμές: Επί της ουσίας θα πρέπει ο νους και η καρδιά (ναι και η καρδιά) να διαβούν από το νηπιαγωγείο έως και το Πανεπιστήμιο και αυτό να γίνει μέσω της διδασκαλίας των Μαθηματικών στιγμών αλλά σε συνεχή γραμμή η νοερή πορεία που έκανε ο Άνθρωπ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση