Η αναζήτηση βρήκε 5414 εγγραφές

από S.E.Louridas
Δευ Ιουν 01, 2020 10:36 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Εσωτερικό σημείο τριγώνου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 284

Re: Εσωτερικό σημείο τριγώνου

Μία «μακροσκελής» ικανή και αναγκαία συνθήκη είναι η: $\sqrt {{\tau _1}\left( {{\tau _1} - a} \right)\left( {{\tau _1} - q} \right)\left( {{\tau _1} - r} \right)} +\sqrt {{\tau _2}\left( {{\tau _2} - b} \right)\left( {{\tau _2} - r} \right)\left( {{\tau _2} - p} \right)} + $$\sqrt {{\tau _3}\left( {...
από S.E.Louridas
Δευ Ιουν 01, 2020 8:56 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο αθροίσματος τετραγώνων
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 400

Re: Μέγιστο αθροίσματος τετραγώνων

Καλημέρα. Βέβαια και πέραν πλεόν του "αυτοματισμού επίλυσης" της προηγούμενης διαπραγμάτευσης μου, επίσης "πιό ψύχραιμα" πλέον έχουμε: Αν θεωρήσουμε $c \leqslant a \leqslant b$, οπότε $\displaystyle{{h_c} = \max \left\{ {{h_a},{h_b},{h_c}} \right\}}$ και θέσουμε $PK = x,\;PL = y,\;PN = z,$ τότε $\di...
από S.E.Louridas
Κυρ Μάιος 31, 2020 10:59 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο αθροίσματος τετραγώνων
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 400

Re: Μέγιστο αθροίσματος τετραγώνων

Ας δούμε μία άποψη για το όμορφο κατά την άποψη μου αυτό θέμα: Αν θεωρήσουμε $c \leqslant a \leqslant b$ και θέσουμε $PK = x,\;PL = y,\;PN = z,$ τότε, $ax + by + cz = 2E = k > 0,\;ct.\;\,\left( 1 \right)$ και $\frac{1}{{{h_a}}}x + \frac{1}{{{h_b}}}y + \frac{1}{{{h_c}}}z = 1\;\,\left( 2 \right),$ με ...
από S.E.Louridas
Σάβ Μάιος 23, 2020 10:36 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Όμορφη σταθερότητα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 116

Re: Όμορφη σταθερότητα

Αν ονομάσουμε τον λόγο $L$ και $Q,M,N$ τις τομές των $AO,BO,CO$ με τις πλευρές $BC,CA,AB$ αντίστοιχα παίρνουμε: $\displaystyle{L = \frac{{AO}}{{AQ}} + \frac{{BO}}{{BM}} + \frac{{CO}}{{CN}} \Rightarrow - L + 3 = \frac{{\left( {OBC} \right) + \left( {COA} \right) + \left( {AOB} \right)}}{{\left( {ABC}...
από S.E.Louridas
Σάβ Μάιος 23, 2020 10:22 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Θάνατος Βαγγέλη Σπανδάγου
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 899

Re: Θάνατος Βαγγέλη Σπανδάγου

Καλό σου ταξίδι ρε Βαγγέλη. Τα θερμά μου συλυπητήρια στους δικούς σου. Έχεις προσφέρει πολλά σε όλες τις βαθμίδες της εκπαίδευσης.
Η ΑΙΘΡΑ είναι πάντα εκεί.
από S.E.Louridas
Σάβ Μάιος 23, 2020 10:15 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Κωνσταντίνου-Ελένης
Απαντήσεις: 20
Προβολές: 551

Re: Κωνσταντίνου-Ελένης

Έστω και καθυστερημένα εύχομαι από καρδιάς στους εορτάζοντες το mathematica και στην κόρη μου Κωνσταντίνα , που ακολουθεί τα Μαθηματικά βήματα μας, Χρόνια Πολλά και Καλά γεμάτα από Υγεία και Πρόοδο. Στέλνω τις πλεόν ιδιαίτερες ευχές μου στους: Κώστα Δόρτσιο, Κώστα Βήττα, Κώστα Ρεκούμη, Κώστα Παππέλ...
από S.E.Louridas
Δευ Μάιος 11, 2020 10:47 am
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Μια φιλοσοφική συζήτηση περί των Μαθηματικών
Απαντήσεις: 35
Προβολές: 1764

Re: Μια φιλοσοφική συζήτηση περί των Μαθηματικών

Επειδή το όλο θέμα ξεκινά από τουλάχιστον έναν ορισμό ή ένα αξίωμα, ακόμα και η ίδια η έννοια «αξίωμα» είναι ας πούμε «αξιωματική» για την καταρχάς ορθότητα, ώστε να κτιστεί το όλο Μαθηματικό οικοδόμημα με βάση την λογική που χωρίς έννοια εκκίνησης είναι νεκρή θα πρέπει να δούμε τι γίνεται στο περιβ...
από S.E.Louridas
Σάβ Μάιος 09, 2020 9:26 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Γεωμετρικοί διάλογοι
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 433

Re: Γεωμετρικοί διάλογοι

Ακυρώνω την καταρχάς απάντηση μου με βάση το Θεώρημα MacLauren, αφού το θέμα πάει αλλού.
από S.E.Louridas
Σάβ Μάιος 09, 2020 5:54 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Μια φιλοσοφική συζήτηση περί των Μαθηματικών
Απαντήσεις: 35
Προβολές: 1764

Re: Μια φιλοσοφική συζήτηση περί των Μαθηματικών

Υπάρχει άραγε Αντικειμενική Διαίσθηση (δηλαδή διαίσθηση που να είναι ίδια για όλα τα άτομα); Μήπως για να γίνει κατανοητό μέρος του σύμπαντος ως στοιχείο του συνόλου των απείρων απείρων (απόλυτα βέβαια αποκλείεται κάτι τέτοιο) χρειαζόμαστε ένα εκ των προτέρων "κοσμικό αίσθημα" σύνδεσης με το όλον, π...
από S.E.Louridas
Παρ Μάιος 08, 2020 10:17 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ανισοτική σε τρίγωνο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 200

Re: Ανισοτική σε τρίγωνο

Αν θεωρήσουμε $L$ το συμμετρικό του $F$ ως προς $BC$, τότε, τα σημεία $E,F,B,L,C,$ είναι ομοκυκλικά και ανήκουν σε κύκλο διαμέτρου $BC.$ Όμως τα $E,D,L$ είναι κατά τα γνωστά συνευθειακά (αποδεικνύεται εξάλλου εύκολα και άμεσα, δηλ. $\angle BDL = \angle FDB = \angle A = \angle CDE$ ), με τη χορδή $LE...
από S.E.Louridas
Πέμ Μάιος 07, 2020 11:48 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2018/19 (ΦΙΙΙ 11η τάξη, 1η μέρα)
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 1398

Re: Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2018/19 (ΦΙΙΙ 11η τάξη, 1η μέρα)

Πράγματι ο Κώστας Δόρτσιος έδωσε την ομορφιά της απόλυτης πλέον Μαθηματικής κατασκευής μέσω των Μαθηματικών πολυμέσων, αλλά και της διερευνητικής διαδικασίας. Αναμενόμενο από τον Κώστα που συνδυάζει την βαθειά Μαθηματική Γνώση με την σε βάθος γνώση των Μαθηματικών Λογισμικών. Η διδακτική πρόταση είν...
από S.E.Louridas
Τρί Μάιος 05, 2020 11:24 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2018/19 (ΦΙΙΙ 11η τάξη, 1η μέρα)
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 1398

Re: Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2018/19 (ΦΙΙΙ 11η τάξη, 1η μέρα)

XLV Πανρωσική μαθητική μαθηματική ολυμπιάδα 2018/2019. 11η τάξη, Πρώτη μέρα. Θέματα της 3ης φάσης ......................................................................................................................... 5. Σε τετράεδρο $ABCD$ φέρουμε τα ύψη $BE$ και $CF$. Το επίπεδο $\alpha$ είναι ...
από S.E.Louridas
Δευ Μάιος 04, 2020 9:37 am
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Μια φιλοσοφική συζήτηση περί των Μαθηματικών
Απαντήσεις: 35
Προβολές: 1764

Re: Μια φιλοσοφική συζήτηση περί των Μαθηματικών

Καλημέρα. Απλά να πω ότι υπάρχουν και κάποιες λεπτομέρειες που παίζουν πολύ πιό σημαντικό ρόλο από αυτόν που φαίνεται αρχικά. Για παράδειγμα από τη στιγμή που λέμε .... κατά την άποψη μου .... αυτόματα είναι σαν να ζητούμε και πάλι "κατάλληλο" αξίωμα για να αρχίσει να λειτουργεί με βάση αυτό η λογι...
από S.E.Louridas
Κυρ Μάιος 03, 2020 11:26 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2020 (11η τάξη, 2η μέρα)
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 273

Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2020 (11η τάξη, 2η μέρα)

LXXXIII Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας Θέματα της 11η τάξης για την δεύτερη μέρα, 14 Μαρτίου 2020.[/i} ......................................................................................................... Πρόβλημα 4. Στην πλευρά $AC$ του τριγώνου $ABC$ διελέγχθηκε σημείο $D$, ώστε η γωνία $\angle ...
από S.E.Louridas
Σάβ Μάιος 02, 2020 11:36 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Μια φιλοσοφική συζήτηση περί των Μαθηματικών
Απαντήσεις: 35
Προβολές: 1764

Re: Μια φιλοσοφική συζήτηση περί των Μαθηματικών

Γειά σας. Ας μου επιτραπεί να εκθέσω και εγώ κάτι. Ο Άνθρωπος εκ των πραγμάτων ζει υπό τη σημερινή του μορφή σε μία εξ΄ ορισμού άβολη για αυτόν κατάσταση. Αυτή είναι ότι, πάντα υπό την συγκεκριμένη μορφή του, είναι ως άτομο πεπερασμένος, αλλά είναι υποχρεωμένος να κινείται ως συνεχές σύνολο στο άπει...
από S.E.Louridas
Παρ Μάιος 01, 2020 10:41 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σύγκριση και ελάχιστο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 144

Re: Σύγκριση και ελάχιστο

Καλή Πρωτομαγιά . Σύγκριση και ελάχιστο.pngΣημείο $S$ κινείται στην πλευρά $AB$ , τετραγώνου $ABCD$ . Φέρουμε $AT \perp DS$ . Η ημιευθεία $BT$ τέμνει την πλευρά $AD$ στο σημείο $N$ . α) Δείξτε ότι : $BT>NT$ . β) Βρείτε το ελάχιστο του τμήματος $BT$ ( συναρτήσει της πλευράς $a$ του τετραγώνου ) . Ας...
από S.E.Louridas
Παρ Μάιος 01, 2020 12:29 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Τριγωνομετρική παραμετρική
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 545

Re: Τριγωνομετρική παραμετρική

Καλημέρα και Καλή Πρωτομαγιά. Πολύ Όμορφη η άσκηση αλλά σίγουρα και η λύση του Κώστα. Προσωπικά έλυσα το όμορφο αυτό θέμα χρησιμοποιώντας ότι η $\displaystyle{f(x)=sinx+4x}$ είναι $1-1.$ Δεν το τοποθέτησα όμως εδώ γιατί θεώρησα ότι η μέθοδος χωρίς χρήση παραγώγων που είναι άμεση, είναι για μαθητή λ...
από S.E.Louridas
Παρ Μάιος 01, 2020 11:51 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Δωρεάν βιβλία από Springer
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 630

Re: Δωρεάν βιβλία από Springer

Καλή Πρωτομαγιά
με Πολλές ευχαριστίες για την σπουδαία αυτή πληροφορία.
από S.E.Louridas
Παρ Μάιος 01, 2020 11:39 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Τριγωνομετρική παραμετρική
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 545

Re: Τριγωνομετρική παραμετρική

Καλημέρα και Καλή Πρωτομαγιά. Πολύ Όμορφη η άσκηση αλλά σίγουρα και η λύση του Κώστα. Προσωπικά έλυσα το όμορφο αυτό θέμα χρησιμοποιώντας ότι η $\displaystyle{f(x)=sinx+4x}$ είναι $1-1.$ Δεν το τοποθέτησα όμως εδώ γιατί θεώρησα ότι η μέθοδος χωρίς χρήση παραγώγων που είναι άμεση, είναι για μαθητή λί...
από S.E.Louridas
Τετ Απρ 29, 2020 7:44 pm
Δ. Συζήτηση: Εκπαιδευτικά Θέματα
Θέμα: ΠΑΡΕΜΒΑΣΗ ΤΟΥ mathematica.gr ΓΙΑ ΤΟ ΠΟΛΥΝΟΜΟΣΧΕΔΙΟ
Απαντήσεις: 226
Προβολές: 5948

Re: ΠΑΡΕΜΒΑΣΗ ΤΟΥ mathematica.gr ΓΙΑ ΤΟ ΠΟΛΥΝΟΜΟΣΧΕΔΙΟ

Ναι υπογράφω την συγκεκριμένη παραπάνω ανακοίνωση.
Σωτήρης Ε. Λουρίδας

edit: Τυπογραφικό

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση