Η αναζήτηση βρήκε 5500 εγγραφές

από S.E.Louridas
Κυρ Οκτ 25, 2020 11:00 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ιδιόμορφη κατασκευή
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 57

Re: Ιδιόμορφη κατασκευή

ΜΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗ: Θεωρούμε σαν βάση το ευθύγραμμο τμήμα $AC.$ Θεωρούμε γωνίες $\angle CAx = {30^ \circ },\;\angle ACy = {90^ \circ },$ προς το ίδιο μέρος. Αν $E = \left\{ {AD} \right\} \cap \left\{ {CE} \right\},$ και στην προέκταση της ημιευθείας $CE$ σημείο $L$ τέτοιο πού $\displaystyle{\frac{{CE}}{{EL...
από S.E.Louridas
Τετ Οκτ 21, 2020 2:01 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΩΡΑΙΑ ΕΞΕΛΙΞΗ - ΘΑΛΗΣ 2020
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 574

Re: ΩΡΑΙΑ ΕΞΕΛΙΞΗ - ΘΑΛΗΣ 2020

Ας μου επιτραπεί. Μία ηχηρή απάντηση στην πρόκληση των καιρών θα είναι να είναι επιτηρητές ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ και παρόλα αυτά να είναι ο διαγωνισμός άψογος. Και αυτό επειδή την εποχή του κορωνοϊού που ζούμε όλα είναι καλά και προγραμματισμένα ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ αλλά ο μόνος νόμος που δεν λειτουργεί είναι για το μέ...
από S.E.Louridas
Τετ Οκτ 21, 2020 9:15 am
Δ. Συζήτηση: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Θέμα: Κατασκευή τρίτη ... και τελευταία
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 305

Re: Κατασκευή τρίτη ... και τελευταία

Δίνεται το παραλληλόγραμμο $\displaystyle{ABCD}$ με πλευρές $\displaystyle{AB=6}$, $\displaystyle{AD=3}$ και $\displaystyle{\widehat{BAD}=60^o}$. Να εγγραφεί ρόμβος $\displaystyle{KLMN}$ στο παραλληλόγραμμο αυτό, τέτοιος ώστε: $\displaystyle{ E(KLMN)=8}$ Καλημέρα Καλημέρα στους Άριστους Κώστα και Ν...
από S.E.Louridas
Τρί Οκτ 20, 2020 1:23 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Θέμα: Κατασκευή τρίτη ... και τελευταία
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 305

Re: Κατασκευή τρίτη ... και τελευταία

Ας μου επιτραπεί καταρχάς να τοποθετήσω το σχήμα για την επίλυση με την Αρίστη μέθοδο της μέσω Aντιστροφής στόχευση της κατασκευής (αρκεί βέβαια να την γνωρίζει την μέθοδο αυτή ο χειριστής της πολύ καλά, άλλως ... ), για να επανέλθω αργότερα για την ΑΝΑΛΥΣΗ.
ΚΑΤΑΣΚ.png
ΚΑΤΑΣΚ.png (31.18 KiB) Προβλήθηκε 60 φορές
από S.E.Louridas
Κυρ Οκτ 18, 2020 9:54 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Θέμα: Κατασκευή τρίτη ... και τελευταία
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 305

Re: Κατασκευή τρίτη ... και τελευταία

Δίνεται το παραλληλόγραμμο $\displaystyle{ABCD}$ με πλευρές $\displaystyle{AB=6}$, $\displaystyle{AD=3}$ και $\displaystyle{\widehat{BAD}=60^o}$. Να εγγραφεί ρόμβος $\displaystyle{KLMN}$ στο παραλληλόγραμμο αυτό, τέτοιος ώστε: $\displaystyle{ E(KLMN)=8}$ Κατασκευή τρίτη...και τελευταία 1.png Πόσες ...
από S.E.Louridas
Παρ Οκτ 16, 2020 2:15 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Θέμα: Κατασκευή δεύτερη
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 225

Re: Κατασκευή δεύτερη

Όμορφο θέμα, αν και δύσκολο, με σημαντική σκέψη που λύνεται και με στοιχειώδη εργαλεία. Θα ήθελα να μου επιτραπεί να από-αγιοποιήσω για λίγο την μέθοδο της αντιστροφής, χωρίς βέβαια και προφανώς να υπάρχει η παραμικρή υπόνοια για προσπάθεια υποβάθμισης της Άριστης αυτής μεθόδου. Απλά προϋπάρχουν και...
από S.E.Louridas
Τρί Οκτ 13, 2020 10:31 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Κατασκευή πρώτη
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 229

Re: Κατασκευή πρώτη

ΑΝΑΛΥΣΗ (χωρίς περιγραφική θεωρητική ορολογία, ώστε να γίνει κατανοητό και από μη εξειδικευμένους γνώστες): Στο σχήμα που ακολουθεί έχουμε: Στην προέκταση του $BA$ προς το $A$ θεωρούμε $AF=AC$, οπότε $AF \cdot AB = AC \cdot AB = 16$ και στην προέκταση του $EA$ προς το $A$ σημείο $E’$ τέτοιο που $AE...
από S.E.Louridas
Τετ Οκτ 07, 2020 10:59 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματικά Κείμενα-Μελέτες
Θέμα: Δύο κείμενα από επιμορφώσεις
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 598

Re: Δύο κείμενα από επιμορφώσεις

Νίκο σε ευχαριστώ ειλικρινά και πολύ για την σπουδαιότατη και ουσιαστική αυτή κοινοποίηση, των επιστημονικών σου αυτών επιμορφωτικών σεμιναρίων, που πραγματικά επιμορφώνουν καθιστώντας τα απαραίτητα.
από S.E.Louridas
Τετ Οκτ 07, 2020 10:55 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Τολμήστε !
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 227

Re: Τολμήστε !

Ας το τολμήσουμε, καθότι όπως έγραφε και ο Α. Κάλβος: Θέλει αρετή και τόλμη η ελευθερία. Στο σχήμα που ακολουθεί έχουμε: $\displaystyle{\frac{1}{{O{E^2}}} = \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{A^2}}} \Rightarrow ... \Rightarrow OE = \frac{{12}}{5},\;B{E^2} = 9 - \frac{{144}}{{25}} \Rightarrow BE = \fra...
από S.E.Louridas
Δευ Οκτ 05, 2020 12:52 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ανάποδη κατασκευή
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 97

Re: Ανάποδη κατασκευή

Ανάποδη κατασκευή_ok.png Δίδεται ευθεία $\left( \varepsilon \right)$ . Να κατασκευαστεί τρίγωνο $ABC$ με γνωστή τη γωνία στο $A$, με γνωστό το μήκος της απέναντι πλευράς $BC$ με τα $B,C$ πάνω στην ευθεία $\left( \varepsilon \right)$ Επί πλέον οι πλευρές $AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC$ να διέρχον...
από S.E.Louridas
Παρ Οκτ 02, 2020 9:02 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Κατασκευή.
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 197

Re: Κατασκευή.

Καλησπέρα . Δίνονται δύο παράλληλες ευθείες $(\varepsilon )$ και $(\eta )$, σημείο $A$ της $(\varepsilon )$ και σημείο $B$ στο ημιεπίπεδο της $(\varepsilon )$ που δεν περιέχει την $(\eta )$. Φέρτε ευθεία από το $B$ που τέμνει τις $(\varepsilon ), (\eta )$ στα $C, D$ αντίστοιχα ώστε $AC=CD$ ή ώστε $...
από S.E.Louridas
Τρί Σεπ 29, 2020 11:43 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστη "διάμεσος"
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 243

Re: Μέγιστη "διάμεσος"

Ας προσπαθήσουμε να δούμε μία μέθοδο λύσης στην γενικότερη μορφή τετράπλευρου (και για μη κυρτό). Στο σχήμα που ακολουθεί, έστω και αν ήταν μη κυρτό, θεωρούμε τα παραλληλόγραμμα $DNEA, NCBZ,$ οπότε έχουμε $AE\mathop = \limits^\parallel BZ = c,\;\left\{ M \right\} \in \left\{ {EZ} \right\},\;EM = MZ....
από S.E.Louridas
Κυρ Σεπ 27, 2020 10:22 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Περιγεγραμμένο ισόπλευρο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 120

Re: Περιγεγραμμένο ισόπλευρο

Στο σχήμα που ακολουθεί, όπου έχουμε σαν βάση τα ισόπλευρα τρίγωνα $ECB, ZAC, AQB$, οπότε το σημείο $O$ είναι το σημείο Miquel-Steiner του δοθέντος ορθογωνίου τριγώνου $ABC$, φαίνεται καθαρά η κατασκευή τυχόντος ισόπλευρου τριγώνου $SPT.$ Τώρα αν π.χ. η πλευρά $ST$ κατασκευαστεί παράλληλη στην διάκε...
από S.E.Louridas
Κυρ Σεπ 27, 2020 7:56 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΙΜΟ 2020
Απαντήσεις: 20
Προβολές: 2259

Re: ΙΜΟ 2020

Συγχαρητήρια πολλά και θερμά στους Έλληνες αλλά και Κύπριους διαγωνιζόμενους στην ΙΜΟ 2020. Και μόνο το οδοιπορικό που καταλήγει στη συμμετοχή σε τέτοιο Επιστημονικό διαγωνισμό είναι Μετάλλιο και μία ισχυρή απάντηση στην πρόκληση της εποχής. Τα πλέον ιδιαίτερα συγχαρητήρια στους διαγωνιζόμενους που...
από S.E.Louridas
Παρ Σεπ 25, 2020 10:53 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ελαχιστοποίηση λόγω γωνίας
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 160

Re: Ελαχιστοποίηση λόγω γωνίας

Αν θεωρήσουμε τον περιγεγραμμένο κύκλο κέντρου $K$ στο τρίγωνο $TDS$, τότε, το τρίγωνο $KDT$ είναι ισόπλευρο. Άρα το σημείο $K$ οφείλει κα κινείται στην σταθερή ευθεία $DR = ,\;R \in AB,\;\angle ADR = {30^ \circ }.$ Ζητάμε λοιπόν το ελάχιστο $d = DK = KT = TD.$ Αυτό προσδιορίζεται τελικά όταν η ακτί...
από S.E.Louridas
Κυρ Σεπ 20, 2020 2:15 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 500

Re: Ευχές

Χρόνια Πολλά και Καλά με Υγεία και Πρόοδο στους εορτάζοντας, με τις πλέον ιδιαίτερες ευχές μου στον αγαπητό φίλο Στάθη Κούτρα.
από S.E.Louridas
Σάβ Σεπ 19, 2020 9:16 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Βρείτε τη γωνία α
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 290

Re: Βρείτε τη γωνία α

Αν $C'$ είναι το συμμετρικό του $C$ ως προς την διάμετρο $AB,$ αυτό θα βρίσκεται στον κύκλο με διάμετρο $AB.$ Τότε $\angle C'AC = {64^ \circ } = \angle EDC \Rightarrow E \in DC'.$ Έτσι παίρνουμε $\angle ECC' = \angle CC'E = {45^ \circ } \Rightarrow \angle ECB = {45^ \circ } + {32^ \circ } = {77^ \ci...
από S.E.Louridas
Παρ Σεπ 18, 2020 10:15 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Είναι λάθος να γραφεί για μή πεπερασμένα όρια;
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 803

Re: Είναι λάθος να γραφεί για μή πεπερασμένα όρια;

... Εσύ που ξέρεις καλά τα βιβλία μας, έχεις προσέξει ότι το σχολικό βιβλίο το ακολουθούμε ευλαβικά στους συμβολισμούς και σχεδόν απόλυτα στο θεωρητικό του οπλοστάσιο. Αν καμιά φορά το ''υπερβαίνουμε '', είναι για να δώσουμε στο συνάδελφο αφορμή να κάνει τη μαθηματική του παρέμβαση και να προσθέσει...
από S.E.Louridas
Παρ Σεπ 18, 2020 1:50 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Θέμα: Τρίτος γ. τόπος και ... τέλος
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 394

Re: Τρίτος γ. τόπος και ... τέλος

Απλά και Μόνο επειδή βρισκόμαστε στον φάκελο ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Ας μου επιτραπεί να δούμε την γενική περίπτωση (πέραν της "ιδανικής" περίπτωσης των 120-μοιρών που με τέχνη έθεσε ο Κώστας Δόρτσιος για να "απεγκλωβίσει" καταρχάς τους λύτες, από άλλα ... ), υπό την έννοια ότι μεταβαίνουμε στο γενικότερο περιβ...
από S.E.Louridas
Πέμ Σεπ 17, 2020 4:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εξαιρετική ισότητα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 267

Re: Εξαιρετική ισότητα

Από τα δεδομένα άμεσα έχουμε ότι οι περιγεγραμμένοι κύκλοι στα τρίγωνα ABD, TSC είναι ίσοι και επειδή \angle ADB + \angle CST = {180^ \circ }, οι χορδές AB, TC ισούνται.



edit: Απλά έκανα άρση της απόκρυψης.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση