Η αναζήτηση βρήκε 5432 εγγραφές

από S.E.Louridas
Πέμ Αύγ 06, 2020 6:50 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Ελάχιστο λόγου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 65

Re: Ελάχιστο λόγου

Μία γρήγορη αντίληψη. $\displaystyle{\frac{{BT}}{{TS}} = \frac{{\left( {ABT} \right)}}{{\left( {ATS} \right)}} = \frac{h}{x}}$ με το $x$ να γίνεται μέγιστο, άρα ο λόγος $\displaystyle{\frac{{BT}}{{TS}}}$ ελάχιστος, όταν το $S$ είναι μέσο του μικρού τόξου $AC.$ Όπου $h$ η σταθερή απόσταση της $B$ από...
από S.E.Louridas
Τετ Αύγ 05, 2020 8:29 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τραπεζιακές εργασίες με ... μάσκα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 77

Re: Τραπεζιακές εργασίες με ... μάσκα

Το σημείο $M$, τα μέσα των $ED, BC$ και το σημείο τομής $K$ των διαγώνιων είναι συνευθειακά (είναι γνωστή πρόταση). Άρα η ευθεία $MK$ είναι παράλληλη στην ευθεία $BA.$ Αν $T$ είναι η τομή της $CK$ με την $BA$, τότε, το $K$ θα είναι μέσο της $CT.$ Άρα η $BD$ είναι μεσοκάθετη της $CT$ επομένως θα είνα...
από S.E.Louridas
Τρί Αύγ 04, 2020 6:31 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Διπλή δυσκολία
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 205

Re: Διπλή δυσκολία

Επανέρχομαι για δύο λόγους: Ο πρώτος λόγος είναι ο υπολογισμός του $AS,$ όπως ζητά ο Θανάσης. Έτσι από το κατασκευασθέν τρίγωνο $PTS$ παίρνουμε εύκολα $4{\ell ^2} = {\left( {\frac{{\ell \sqrt 2 }}{2}} \right)^2} + {\left( {a - \frac{{\ell \sqrt 2 }}{2}} \right)^2} \Leftrightarrow ... \Leftrightarrow...
από S.E.Louridas
Τρί Αύγ 04, 2020 9:06 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Διπλή δυσκολία
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 205

Re: Διπλή δυσκολία

1. Ας επιχειρήσουμε το κατασκευαστικό μέρος. Με βάση τη πλευρά $CB$ του τετραγώνου, και εξωτερικά αυτού κατασκευάζουμε το "Απολλώνιο ημικύκλιο" λόγου $\displaystyle{\frac{MB}{MC}=2.}$ Προσδιορίζουμε επί αυτού σημείο $Q$ τέτοιο που $\angle BCQ=\frac{\pi}{4}.$ Από το σημείο $Q$ κατασκευάζουμε παράλλη...
από S.E.Louridas
Πέμ Ιούλ 30, 2020 10:14 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κατασκευή σε δίκυκλο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 250

Re: Κατασκευή σε δίκυκλο

Καλημέρα Γιώργο.

Αν ονομάσουμε AB = k, τότε προσδιορίζουμε σημείο F του κύκλου K τέτοιο που LF \cdot \left( {LF + 2k} \right) = L{K^2} - O{K^2},
και έτσι προσδιορίζουμε το F, μέσω δηλαδή του προσδιορισμού του μήκους LF.

edit: Τοποθέτηση του συντελεστή 2.
από S.E.Louridas
Τετ Ιούλ 29, 2020 2:56 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΔΩΡΕΑΝ ΒΙΒΛΙΑ από Springer
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 597

Re: ΔΩΡΕΑΝ ΒΙΒΛΙΑ από Springer

Απλά επαναφέρω, λόγω του ότι την ανάρτηση αυτή τη θεωρώ σημαντική.
από S.E.Louridas
Τετ Ιούλ 29, 2020 10:32 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέσο τμήματος
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 514

Re: Μέσο τμήματος

Καλημέρα στην άριστη παρέα. Ας δούμε και την άποψη: Αν $L$ η τομή των $AS, BT$, τότε τα ορθογώνια τρίγωνα $DBS, ABL$ είναι όμοια με κάθετες τις υποτείνουσες τους. Αν $M$ το μέσον του $DB$ και επειδή $T$ είναι το μέσο του ομόλογου του $M$, τότε (από την καθετότητα των υποτεινουσών που αναφέραμε), $SM...
από S.E.Louridas
Τετ Ιούλ 22, 2020 11:35 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τόπος με γινόμενα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 292

Re: Τόπος με γινόμενα

Ας δούμε και την άποψη που ακολουθεί: Επειδή $AD\mathop = \limits^\parallel BC$ και $\displaystyle{\frac{{MB}}{{MC}} = \frac{{MA}}{{MD}} \ne1 }$ οι αντίστοιχοι Απολλώνιοι κύκλοι στα τρίγωνα $MBC,\;\,MDA$ είναι ίσοι και συμμετρικοί ως προς την κοινή μεσοκάθετη των $AB,\;DC$, άρα το κοινό τους σημείο ...
από S.E.Louridas
Πέμ Ιούλ 16, 2020 9:53 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Καρτεσιανός τόπος
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 363

Re: Καρτεσιανός τόπος

Ας το γενικεύσουμε για μη ορθή γωνία. Και μία πιο απλή από την πρώτη μου, που εκεί επιστράτευσα .... "πυροβολικό". Βέβαια έχουμε στο σχήμα που ακολουθεί $MK\parallel Ox,\;MH\parallel Oy$, οπότε $MK + MH = \frac{{OT + OS}}{2} = \frac{{OA + OB}}{2},\;ct.$ Άρα αν $HR=HM, KF=MK$, τότε στη σταθερή ευθεία...
από S.E.Louridas
Πέμ Ιούλ 16, 2020 9:01 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Καρτεσιανός τόπος
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 363

Re: Καρτεσιανός τόπος

Καρτεσιανός τόπος.pngΣτις πλευρές της ορθής γωνίας $\hat{O}$ θεωρούμε σημεία $A , B$ , ώστε : $OA=a , OB=b , (a\geq b)$ . Σημείο $S$ κινείται επί του $OB$ και σημείο $T$ στην προέκταση του $OA$ , ώστε : $AT=BS$ . Βρείτε ( περιγράψτε λεπτομερώς ) , τον γεωμετρικό τόπο του μέσου $M$ του τμήματος $ST$...
από S.E.Louridas
Δευ Ιούλ 13, 2020 9:51 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Παραίτηση
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 1058

Re: Παραίτηση

Ροδόλφο, μόλις τώρα είδα ότι έκανες ας πούμε αίτηση παραίτησης. Επίτρεψέ μου προσωπικά και off των τυπικών να μην κάνω δεκτή την παραίτηση σου . Μου είναι αδύνατο να σε θεωρήσω απόντα. Έτσι ή αλλιώς η προσφορά σου επί σειρά ετών στον Μαθηματικό στίβο είναι και πιστεύω ότι θα είναι υψηλής ποιότητας.
από S.E.Louridas
Πέμ Ιουν 18, 2020 4:08 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2020
Απαντήσεις: 74
Προβολές: 8691

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2020

Καταρχάς ξεκινούμε με την άποψη ότι για μία ακόμη χρονιά τα θέματα ήταν πολύ καλά και προ πάντων τίμια (ο όρος «τίμια» έχει βαρύνουσα σημασία). Επιτρέψτε μου όμως ένα σχόλιο που κατευθύνεται προς τους δημιουργούς των θεμάτων: Όπως έχουμε αναφερθεί και στο παρελθόν ο κατασκευαστής ενός θέματος θα πρέ...
από S.E.Louridas
Κυρ Ιουν 14, 2020 10:39 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σπουδαίος τόπος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 505

Re: Σπουδαίος τόπος

Καλημέρα.
Προτείνω την εδώ ( https://mathematica.gr/forum/viewtopic. ... 98#p326698) ακριβώς ημέτερη μέθοδο επίλυσης, αν μετονομάσουμε στα αντίστοιχα γράματα: T\rightarrow B, S\rightarrow C, A\rightarrow E, O\rightarrow A, M\rightarrow S.
από S.E.Louridas
Τετ Ιουν 10, 2020 10:41 pm
Δ. Συζήτηση: Ιστορία των Μαθηματικών
Θέμα: Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή, αναμφισβήτητα ο μεγαλύτερος Έλληνας Μαθηματικός από την αρχαιότητα και μετά.
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 1186

Re: Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή, αναμφισβήτητα ο μεγαλύτερος Έλληνας Μαθηματικός από την αρχαιότητα και μετά.

Επίσης προσωπικά συνιστώ ανεπιφύλακτα:
Constantine Caratheodory, AN INTERNATIONAL TRIBUTE Vol.1 and Vol. 2, editor: Professor Themistocles M. Rassias,
ed. World Scientific 1990.
από S.E.Louridas
Τετ Ιουν 10, 2020 8:56 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Τόπος σημείου τομής
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 710

Re: Τόπος σημείου τομής

Επειδή είδα το πρόβλημα, μου άρεσε σκέφτηκα για άλλη λύση εκτός μετρικής Γεωμετρίας αλλά και να δούμε και άλλες μεθοδολογίες επίλυσης για το θέμα αυτό είτε εφαρμοζόμενες και σε άλλα θέματα. Οπότε και μόνο για λόγους Μαθηματικού πλουραλισμού έχουμε: Επειδή είδα το πρόβλημα, μου άρεσε, οπότε και μόνο ...
από S.E.Louridas
Δευ Ιουν 08, 2020 9:44 pm
Δ. Συζήτηση: Εκπαιδευτικά Θέματα
Θέμα: ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 807

Re: ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ

Καλημέρα και χρόνια πολλά, με φώτιση και δημιουργικό Πνεύμα ! Όλοι ξέρετε ότι για τις εξετάσεις , πέραν των γνώσεων, είναι αναγκαίες και ορισμένες γενικές οδηγίες. Κάποιες από αυτές κατέγραψα τελείως ....χύμα και αυθόρμητα στο παρακάτω αρχείο. Νομίζω ότι θα βοηθήσει τους μαθητές σας,αν ρίξουν μια μ...
από S.E.Louridas
Κυρ Ιουν 07, 2020 11:14 pm
Δ. Συζήτηση: Εκπαιδευτικά Θέματα
Θέμα: Μαθηματικά και πανελλαδικές εξετάσεις
Απαντήσεις: 30
Προβολές: 4501

Re: Μαθηματικά και πανελλαδικές εξετάσεις

Ας μου επιτραπεί η άποψη μου εδώ στον εγκυρότατο ιστότοπό μας mathematica . Κατά την άποψη μου θα πρέπει οι κατασκευαστές των Μαθηματικών Θεμάτων μεθαύριο να έχουν ως αρχική στόχευση ότι σαν βάση της θεωρητικής υποδομής που θα στηριχτούν για δημιουργία των θεμάτων, να είναι το σχολικό βιβλίο ΑΠΟΚΛΕΙ...
από S.E.Louridas
Πέμ Ιουν 04, 2020 9:09 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Θέμα: Μέγιστο-ελάχιστο άθροισμα γωνιών
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 731

Re: Μέγιστο-ελάχιστο άθροισμα γωνιών

Θα ήθελα να πώ ότι το πρόβλημα αυτό έχει πάρα πολλές παραμέτρους και ως εκ τούτου δεν είναι δυνατό να απαντηθεί με γενική των πραγμάτων μέθοδο. Αν π.χ. τα σημεία $A,B$ είαι σταθερά με απόσταση $|AB|$ να τείνει στο μηδέν τα σημεία $B,C$ επίσης μεταξύ τους έχουν απόσταση "περίπου" μηδέν με αντίστοιχες...
από S.E.Louridas
Δευ Ιουν 01, 2020 10:36 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Εσωτερικό σημείο τριγώνου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 642

Re: Εσωτερικό σημείο τριγώνου

Μία «μακροσκελής» ικανή και αναγκαία συνθήκη είναι η: $\sqrt {{\tau _1}\left( {{\tau _1} - a} \right)\left( {{\tau _1} - q} \right)\left( {{\tau _1} - r} \right)} +\sqrt {{\tau _2}\left( {{\tau _2} - b} \right)\left( {{\tau _2} - r} \right)\left( {{\tau _2} - p} \right)} + $$\sqrt {{\tau _3}\left( {...
από S.E.Louridas
Δευ Ιουν 01, 2020 8:56 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο αθροίσματος τετραγώνων
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 822

Re: Μέγιστο αθροίσματος τετραγώνων

Καλημέρα. Βέβαια και πέραν πλεόν του "αυτοματισμού επίλυσης" της προηγούμενης διαπραγμάτευσης μου, επίσης "πιό ψύχραιμα" πλέον έχουμε: Αν θεωρήσουμε $c \leqslant a \leqslant b$, οπότε $\displaystyle{{h_c} = \max \left\{ {{h_a},{h_b},{h_c}} \right\}}$ και θέσουμε $PK = x,\;PL = y,\;PN = z,$ τότε $\di...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση