Σπύρο Πολλά και Ειλικρινή συγχαρητήρια για την προσφορά σου αυτή στην Μαθηματική κοινότητα. Οι Μαθηματικές σου παρεμβάσεις αποτελούν επιστημονικές απαντήσεις στην πρόκληση της εποχής. Και αυτά τα λέω όχι τόσο επειδή με τιμάς με την φιλία σου αλλά επειδή λέω μετά λόγου γνώσης ότι γνωρίζεις πολλά καν...

Μία ερώτηση τελείως διαδικαστικού χαρακτήρα και επειδή στο mathematica έχουν υψηλή μαθηματική παρουσία Άριστοι συνάδελφοι που είναι κορυφαία μέλη της επιτροπής διαγωνισμών: Απλά και επειδή με ρωτούν συνάδελφοι, θα ανακοινωθούν οι βαθμολογίες των αναπληρωματικών που διαγωνίστηκαν και αυτοί εδώ στα γ...

Μία ερώτηση τελείως διαδικαστικού χαρακτήρα και επειδή στο mathematica έχουν υψηλή μαθηματική παρουσία Άριστοι συνάδελφοι που είναι κορυφαία μέλη της επιτροπής διαγωνισμών: Απλά και επειδή με ρωτούν συνάδελφοι, θα ανακοινωθούν οι βαθμολογίες των αναπληρωματικών που διαγωνίστηκαν και αυτοί εδώ στα γρ...

Πολλά - πολλά συγχαρητήρια καταρχήν σε όλους τους Διαγωνιζόμενους (Έλληνες και αδελφούς Κυπρίους). Εύχομαι από καρδιάς στους τροπαιούχους Καλή συνέχεια με Υγεία και Καλή Τύχη στο πανέμορφο Μαθηματικό οδοιπορικό του μέγιστου εκείνου επίπεδου των Μαθηματικών Διαγωνισμών. Επιτρέψτε μου να συγχαρώ τους...

Από σταθερό σημείο 34.pngΣτην "άνω" ημιευθεία με εξίσωση : $y=-\dfrac{4}{3}x$ , κινείται σημείο $A$ , ώστε : $OA=a$ . Στον ημιάξονα $Ox$ , θεωρούμε σημείο $B$ , ώστε : $OB=\dfrac{2a}{2+a}$ . Δείξτε ότι η ημιευθεία $AB$ διέρχεται από σταθερό σημείο . Γεια και χαρά στους φίλους Νίκο και Γιώργο. Εύκολ...

Σε σημείο $T$ της ακτίνας $OA$ ενός τεταρτοκυκλίου $O\overset{\frown}{AB}$ , υψώνουμε το κατακόρυφο τμήμα $TS$ του οποίου το μέσο ονομάζουμε $M$ . Να βρείτε - με χρήση κατάλληλου τριγωνομετρικού αριθμού - το μέγιστο της γωνίας : $\widehat{SOM}=\theta$ . Στο σχήμα που ακολουθεί προσδιορίζω, για να ε...

Σε σημείο $T$ της ακτίνας $OA$ ενός τεταρτοκυκλίου $O\overset{\frown}{AB}$ , υψώνουμε το κατακόρυφο τμήμα $TS$ του οποίου το μέσο ονομάζουμε $M$ . Να βρείτε - με χρήση κατάλληλου τριγωνομετρικού αριθμού - το μέγιστο της γωνίας : $\widehat{SOM}=\theta$ . Εγώ πάλι (στο σχήμα που ακολουθεί) προσδιορίζ...

Εκτός λοιπόν των άλλων μπορούμε να εξετάσουμε έξι περιπτώσεις και χωρίς την χρήση της έννοιας modyllo, που μας οδηγούν στο πολυπόθητο άτοπο. κ. Λουρίδα, η περίπτωση $x\equiv 0 (mod 7)$ και $y\equiv 2(mod 7)$ δεν δίνει άτοπο. Πράγματι έγινε λάθος Σιλουανέ, συγνώμη. Απλά ήθελα να "προσανατολίσω" για ...

Απόρριψη δημοσίευσης

Στο τρίγωνο $ABC$ του σχήματος, είναι $BD$ το ύψος και $M$ το μέσο της πλευράς $BC.$ Μπορείτε να κατασκευάσετε το τρίγωνο αν γνωρίζετε ότι $AD=p, DC=q$ και $A\widehat BD=D\widehat MC;$ Ας δούμε και τη κατασκευή που ακολουθεί: Θα εργαστούμε πάνω στα σημεία $A, D, C, T.$ Με διάμετρο το $DC (DC<DT)$ κ...

:logo: Γράφουμε όλους τους αριθμούς σε γινόμενο πρώτων παραγόντων. Έχουμε: $2025^x = 5^y + 2000^z \Longleftrightarrow 3^{4x}\cdot 5^{2x}=5^y+2^{4z}\cdot5^{3z}$ Η μεγαλύτερη δύναμη του 5 που διαιρεί το $LHS$ είναι το $5^{2x} $. Επομένως έχουμε δύο περιπτώσεις: 1η περίπτωση: $5^{2x}=5^{y}\Leftrightar...

Στο εσωτερικό ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου $\vartriangle ABC\,\,\,\left( {A = 90^\circ \,\,\kappa \alpha \iota \,\,AB = AC} \right)$ υπάρχει σημείο $S$,τέτοιο ώστε : $SC = 1\,\,,\,\,SA = 2\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\,SB = 3.$ Να κατασκευαστεί γεωμετρικά το τρίγωνο αυτό. Καλημέρα. Για να βά...

Καλημέρα. Για να βάλουμε για λίγο και την φαντασία μας σε δουλειά. Σε τυχόν ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο ${A_1}{B_1}{C_1}\;\left( {{A_1}{B_1} = {A_1}{C_1}} \right)$ προσδιορίζεται στο εσωτερικό του σημείο $S_1$ ως τομή δύο Απολλώνιων κύκλων, ο πρώτος με βάση την πλευρά $A_1 C_1$ και λόγο $2$ και ...

Το ισοσκελές τρίγωνο $ABC$ , έχει βάση : $BC=5$ και ύψος : $AD=5$ . Με κέντρο σημείο $K$ της $BC$ ,γράφω τον κύκλο : $(K , KA)$ , ο οποίος τέμνει τις προεκτάσεις των $AB , AC$ στα σημεία $S , T$ αντίστοιχα . Υπολογίστε την απόσταση του μέσου $M$ του τμήματος $ST$ από την ευθεία $BC$ . Ανεβάζω το σχ...

Στο εσωτερικό ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου $\vartriangle ABC\,\,\,\left( {A = 90^\circ \,\,\kappa \alpha \iota \,\,AB = AC} \right)$ υπάρχει σημείο $S$, τέτοιο ώστε : $SC = 1\,\,,\,\,SA = 2\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\,SB = 3.$ Να κατασκευαστεί γεωμετρικά το τρίγωνο αυτό. Ας δούμε και την ά...

Δεν γνώριζα ότι αναφέρεται ως Θεώρημα του Johannes Hjelmslev. Γενικεύεται πάντως αν οι λόγοι των ευθυγράμμων τμημάτων πάνω στις δύο ευθείες είναι ίσοι όπως και οι λόγοι στους οποίους διαιρούνται τα αντίστοιχα ευθ. τμήματα. Σε αυτή τη γενίκευση προσπάθησα να στηριχτώ για να φέρω το εδώ πρόβλημα ως ε...

Δίνονται δυο ευθείες στο χώρο, η $\displaystyle{(d_1)}$ και η $\displaystyle{(d_2)}$. Πάνω σ΄αυτές υπάρχουν αντίστοιχα οι τριάδες των σημείων $\displaystyle{A,B,C}$ και $\displaystyle{A_1,B_1, C_1}$ αντίστοιχα τέτοιες ώστε: $\displaystyle{AB=BC}$ και $\displaystyle{A_1B_1=B_1C_1}$.Αν $\displaystyle...

Στο τρίγωνο $ABC$ , είναι : $B(0,0) , C(7 , 0)$ και $BA+AC=14$ . Φέρουμε την διχοτόμο $AD$ και σχεδιάζουμε το ορθογώνιο τραπέζιο $ADCN$ .Βρείτε την υψηλότερη θέση του σημείου $N$ και την τότε τομή των διαγωνίων $S$ . Έστω και επί τω γενικώτερω ότι έχουμε $\displaystyle{AB + AC =k.\:\:ct., $ τότε, $...

Καλημέρα καλημέρα. Η άποψη μου είναι ότι όσοι εκκινούν να λαμβάνουν μέρος στους κορυφαίους Μαθηματικούς διαγωνισμούς, μαθητές, διδάσκαλοί τους κτλ., αγαπούν τα Μαθηματικά. Σε αυτούς, και όσο με αφορά, συνιστώ με επιμονή και εξ αρχής να διαβάζουν με ένταση Μαθηματικά ως κομμάτι τρόπου της Ζωής τους, ...