2. Είναι γνωστό ότι το βλήμα που ρίχνεται στο κενό κατακόρυφα προς τα πάνω με ταχύτητα $\displaystyle{V_o}$ φέρεται σε χρόνο $\displaystyle{t}$ με ταχύτητα $\displaystyle{V= V_o-g t}$ και διανύει διάστημα $\displaystyle{x=V_ot-\frac{1}{2}gt^2}$. Μετά από πόσο χρόνο θα πρέπει να ριχθεί άλλο βλήμα στ...

Ας πάμε απλά .

Προεκτείνουμε, κατά τα γνωστά, τη διάμεσο κατά ίσο τμήμα, οπότε το τρίγωνο είναι ισοδύναμο με τρίγωνο πλευρών 10, 9, 7 κ.λπ.

Σε σύστημα αξόνων με άξονες τους άξονες συμμετρίας των παροβολών, οι εξισώσεις τους έχουν μορφή



Επομένως τα κοινά τους σημεία ικανοποιούν την εξίσωση



που είναι εξίσωση κύκλου κ.λπ.

Οι CA, CB, CE τέμνουν την HZ στα σημεία Ξ, Θ, Ο. Αρκεί τα σημεία K, L να είναι συζυγή αρμονικά των F, G, οπότε αρκεί η δέσμη C. KLFG, που είναι η δέσμη C. O ΘΞΖ να είναι αρμονική, οπότε αρκεί τα σημεία Ο, Θ να είναι αρμονικά των Ξ, Z. Προς τούτο αρκεί ZO/ZΘ=ΞΟ/ΞΘ, που ισχύει, αφού εύκολα, για το επί...

rek2 έγραψε: ↑

Τετ Απρ 03, 2024 11:53 pm

Screenshot_20240403-234116_Chrome.jpg

Πρότασις δ: Το καλύτερο παράδειγμα Αττικής σύνταξης για μαθηματικούς!!

*του Πλάτωνα δεν το παραθέτω, ειδικά επειδή χρησιμοποιεί αλλού την "διάμετρο" αντί του "υποτείνουσα" :x ... και μάλιστα αυτό συμβαίνει 10 λέξεις πιο πέρα (Τίμαιος 54δ-ε): ἄρξει δὴ τό τε πρῶτον εἶδος καὶ σμικρότατον συνιστάμενον, στοιχεῖον δ’ αὐτοῦ τὸ τὴν ὑποτείνουσαν τῆς ἐλάττονος πλευρᾶς διπλασίαν...

Βιβλίο 1, πρόταση 6.

Γράφουμε





Η συνάρτηση έχει παράγωγο

κ.λπ.

Κάτι τέτοιο μας κάνει;

Προτείνω την ανισότητα:




και για την ισότητα να λυθεί η εξίσωση

Ας το δούμε προβολικά. Έστω Y το σημείο τομής των PC, QB και YX κάθετη στην AO. Η πολική του A είναι η YX. Πραγματικά το Y ανήκει στην πολική του A και η YX είναι κάθετη στην διακεντρική του Α. Έτσι, η δέσμη, YA, YX, YQ, YC είναι αρμονική. Η ευθεία S AT είναι παράλληλη στη ακτίνα YX της δέσμης. Επομ...

Αφού κατασκευάσουμε το τρίγωνο ΑΕΜ, φορσέ κατασκευάζοναι η διχοτόμος ΑΔ και το Ύψος ΑΗ του τριγώνου. Τώρα το κέντρο Κ του περιγεγραμμένου κύκλου προσδιορίζεται ως εξής: 1. Η γωνία ύψους και διχοτόμου είναι ίση με την γωνία διχοτόμου και ακτίνας ΑΚ. 2. Η ΚΜ είναι κάθετη στην ΜΕ. (Για την κατασκευή πρ...

gbaloglou έγραψε: ↑

Σάβ Ιαν 13, 2024 1:52 pm

Τι λείπει; Μία γεωμετρική απόδειξη ότι η και συνεπάγεται

Σχεδόν προφανής δεν είναι;

Εν αναμονή, άλλης, πληρέστερης, λύσης, και, για να ανοίξει συζήτηση: Έστω $x, y$ τα ύψη των τριγώνων $PAB, PCD$ αντιστοίχως. Τότε $(AB)x+(CD)y=S$ σταθερό. Για τις αποστάσεις, λοιπόν, του $ P$ από τις ευθείες $AB, CD$ ισχύει η παραπάνω σχέση που, ως γνωστό , δίνει μια ευθεία για γ τ. του $P.$ Τώρα, ό...

Έστω Ο το κέντρο του κύκλου. Στην οριακή περίπτωση, στην οποία οι εν λόγω χορδές έχουν, ως ένα άκρο ένα από τα σημεία Α και Β, τότε ο γ.τ. των μέσων τους είναι οι κύκλοι με διαμέτρους τις ακτίνες ΟΑ και ΟΒ. Στις λοιπές περιπτώσεις είναι το εσωτερικό των κύκλων αυτών. Τελικά, λοιπόν, ο ζητούμενος γ τ...

Φανερά η h έχει πεδιο ορισμού το R, όπως και η g.

Τώρα, η f είναι αντιστρέψιμη, οπότε

Νίκο, Φίλε έτσι είναι τα πράγματα. Βλέπε

Bicentric polygon.

Poncelet's porism.

Καλά Χριστούγεννα!
Υγεία, Ειρήνη, Ευδοκία σε όλο τον κόσμο, νυν και αεί!