Λίγα λόγια από τη σκοπιά μου, ως φοιτητής που κάνω το διδακτορικό μου στο εξωτερικό: Κι εγώ έλαβα γνώσης του περιστατικού μέσω email πριν από σχεδόν 1-2 μέρες, και όντως, μεγάλο μέρος της μαθηματικής κοινότητας κινητοποιήθηκε γρήγορα, με γνωστούς μαθηματικούς να υπογράφουν ενάντια σε αυτό το κλείσιμ...

Αρχικά, δεν γνωρίζω τι έτος είσαι και επιπλέον τι στόχους έχεις και ποιος είναι ο λόγος που θες να μάθεις παραπάνω Ευκλείδια γεωμετρία. Ήδη πολλές καλές επιλογές έχουν ακουστεί. Η γνώμη μου θα ήταν να κοιτάξεις (πέρα από το εξαίρετο βιβλίο του Π. Πάμφιλου) παλιά καλά φροντιστηριακά συγγράμματα (Κανέ...

Ωραίος γρίφος! α) Η πεποίθηση ότι το 15 είναι η σωστή (αλλά εν τέλει λανθασμένη) λύση πηγάζει από τη σκέψη ότι ο κάθε παραγόμενος αριθμός προκύπτει από τη διαφορά του μικρότερου από του μεγαλύτερου αριθμών που βρίσκονται από πάνω του. πχ. $99-72 = 27,\; 45-27 = 18$ και ούτω καθεξής Παρόλα αυτά, η σκ...

Υπάρχουν και άλλοι μαθηματικοί που ως έγκλειστοι εργάστηκαν δημιουργικά. Έτσι, για την ιστορία, δυο άλλα πολύ γνωστά παραδείγματα που άλλαξαν το ρου των μαθηματικών κατά των 20ό αιώνα είναι τα εξής (τα περιγράφω όπως περίπου τα θυμάμαι): 1. Το 1939-1940 ο Andre Weil βρέθηκε έγκλειστος σε φυλακή της...

Από την ανισότητα του Frobenius εδώ έχουμε ότι: $\textrm{rank}\{ (B-I)(AB+BA)\} +\textrm{rank}\{ (AB+BA)(B-I)\}\leq\\ \textrm{rank}\{ AB+BA\} +\textrm{rank}\{ (B-I)(AB+BA)(B-I)\}$ Όμως παρατηρούμε ότι $(B-I)(AB+BA)(B-I)=0$ και άρα: $\textrm{rank}\{BAB-AB\} +\textrm{rank}\{BAB-BA\} \leq \textrm{rank}...

Πολλαπλασιάζουμε την αναδρομική με την ποσότητα: $\displaystyle{e^{-\int_{0}^{x}f_n (t)\, \mathrm{d} t}}$ και αφού χρησιμοποιήσουμε την αρχική συνθήκη, έχουμε ότι: $\displaystyle{f_{n+1}(x)=e^{\int_{0}^{x}f_n (t)\, \mathrm{d} t}}$ , για $x\in [0,1)$ . (παρατηρούμε ότι η συνάρτηση είναι θετική) Θα δε...

Αν και νομίζω ότι υπάρχει πιο απλός τρόπος, (έχω την εντύπωση ότι κάπου κάνω κύκλους στη συλλογιστική μου) θα επιχειρήσω μια λύση. Έχουμε και λέμε: $\displaystyle{\int_{0}^{1}f(nx)\, \mathrm{d}x=\frac{1}{n}\int_{0}^{n}f(x)\, \mathrm{d}x=\frac{1}{n}\sum_{k=0}^{n-1}\int_{k}^{k+1}f(x)\, \mathrm{d}x}$ ,...

Καλημέρα,
τα προβλήματα και τα αποτελέσματα θα ανεβαίνουν εδώ. Όπως μπορείτε να δείτε ομάδες έχουν στείλει τα πανεπιστήμια ΕΚΠΑ, ΕΜΠ και ΑΠΘ.

Καλησπέρα και συγχαρητήρια για την επίδωσή σου. Θα μπορούσα να ξεκινήσω να κάνω κάποια παρουσίαση του τμήματος, αλλά θα μας έπαιρνε χρόνο και χώρο. Θα σου πρότεινα να ξεκινήσεις κοιτάζοντας τον οδηγό σπουδών του τμήματος και το forum . Για την ερώτησή σου σχετικά με την αναγνωρισημότητα μια γρήγορη ...

(Καταπληκτικό! Αν και δεν είμαι ενεργός/γνωστός στο φόρουμ - παρόλο μπαίνω που και που - και γενικότερα δε θέλω να συνεισφέρω σε μια κουβέντα στην οποία παλαιότερα φαίνεται να είχαν οξυνθεί οι τόνοι, μόλις τις προάλλες ανακάλυψα το αρχικό ποστ περί χρήσης της διακρίνουσας και το συζητούσα με ένα γνω...

Να πω για την ιστορία, ότι αυτή η αναδρομική είναι πολύ παλιά και πολύ γνωστή:
Μια περίπτωση που εμφανίζεται, είναι στην πρώτη ημέρα του IMC 2010, αλλά έχω την εντύπωση ότι την έχω ξαναδεί και σε παλιό διαγωνισμό της ΕΜΕ!

Πραγματικά περίεργο για διαγωνισμό τέτοιας εμβέλειας...

Ας βάλουμε μια λύση: Παρατηρούμε ότι: $a_{n+1}=a_{n}^2-2 \Leftrightarrow a_{n+1}+1=(a_{n}+1)(a_{n}-1)$ Απ΄όπου τηλεσκοπικά έχουμε ότι: $\dfrac{a_{n+1}+1}{a_{0}+1}=(a_{n}-1)\dots (a_{0}-1)$ (1) Επίσης: $a_{n+1}=a_{n}^2-2 \Leftrightarrow a_{n+1}-2=(a_{n}-2)(a_{n}+2)$ Πάλι τηλεσκοπικά λαμβάνουμε ότι: $...

Δεν ξέρω τι ακριβώς ψάχνεται.. Δύο που έχω στο μυαλό μου είναι τα: 1. Η Ζωή του Γαλιλέου - Μπ. Μπρέχτ 2. Το Μάθημα - Ε. Ιονέσκο Το πρώτο έχει ως θέμα τη ζωή του μεγάλου φυσικού, αλλά όπως θέλει τη βλέπει ο Μπρεχτ. Το δεύτερο είναι θέατρο του παράλογου και έχει ως θέμα ένα ιδιαίτερο μάθημα, το πρώτο ...

Θεωρούμε την ακολουθία πραγματικών αριθμών , για την οποία ισχύει ότι:
και για κάθε .

Να δειχθεί ότι υπάρχει το όριο:

O γνωστός Ανδριόπουλος με τις διακρίσεις στην Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία και στην Βαλκανική Ολυμπιάδα; Καλώς ήλθες και καλή σταδιοδρομία, όταν με το καλό ξεκινήσεις! Σας ευχαριστώ πολύ τόσο για τις πληροφορίες όσο και για τις ευχές! Ίσως όμως να με μπερδεύετε με κάποιον άλλον, εγώ ένα ασημένιο με...

Το βιβλίο του Νathan-Artshiller Court, όπως και κανα δύο άλλα βιβλία των (καταπληκτικών) εκδόσεων Dover, τα έχω ήδη κατά νου και σκέφτομαι να τα παραγγείλω στο προσεχές μέλλον. Όσον αφορά το βιβλίο του κυρίου Πάμφιλου, το έχω ήδη στη βιβλιοθήκη μου και μπορώ να πω ότι πραγματικά "αξίζει", αφού πραγμ...

Καταρχάς σας ευχαριστώ για την απάντηση! Να πω αρχικά ότι οι μέρες μου με τις μαθητικές ολυμπιάδες τελείωσαν.. και πλέον περιμένω να ανοίξει το εκπα για να εγγραφώ (είμαι πρωτοετής στο μαθηματικό της Αθήνας), οπότε ό,τι ζητάω είναι από καθαρή περιέργεια και μόνο. Όλα τα παραπάνω θέματα που αναπτύξατ...

Καλησπέρα, Μήπως θα μπορούσε κάποιος αν γνωρίζει, να μου προτείνει κάποια βιβλιογραφία σχετικά με το αρμονικό τετράπλευρο; Έχω διαπιστώσει ότι έχει πολλές εφαρμογές στη γεωμετρία, αλλά προσωπικά δεν έχω βρει κάποια πηγή για να το μελετήσω σε βάθος. Θα προτιμούσα κάποιο βιβλίο που να εξετάζει το θέμα...

Έχω την εντύπωση ότι τα προβλήματα που υπήρχαν διορθώθηκαν, αφού κ εγώ είχα κάνει το ίδιο λάθος με τον kostas.zig αλλά κατάφερα να εγγραφώ στην εισαγωγή στην κβαντική φυσική πριν από λίγο.

Έστω μια συνάρτηση $\displaystyle{f:(a,+\infty)\to\mathbb{R}}$ , η οποία είναι φραγμένη σε κάθε διάστημα της μορφής $(a,b)$ με $a,b\in\mathbb{R}$ και $a<b$. Αν το όριο $\displaystyle{\lim_{x\to\+\infty}\frac{f(x+1)-f(x)}{x^k}}$ , υπάρχει για κάποιο $k\in\mathbb{N}$, να δείξετε ότι: $\displaystyle{\l...