...μία προσωπική δημιουργία γιά τις εξετάσεις... Έστω η συνάρτηση $f:(0,\,\,+\infty )\to R$ που είναι συνεχής ώστε να ισχύει $\int\limits_{1}^{x}{\frac{{{e}^{t}}-t}{{{t}^{2}}}dt}=\underset{t\to x}{\mathop{\lim }}\,\int\limits_{x}^{t}{\frac{f(u)}{t-x}du},\,\,\,\,\,\,x>0$ Δ1. Να δείξετε ότι ${{e}^{x}}...

Μια προσωοική δημιουργία για επανάληψη.... Δίνεται η συνάρτηση $f$ για την οποία ισχύει ότι $f(x)=\int\limits_{\alpha }^{x}{\frac{{{e}^{t}}}{xt}dt},\,\,\,\,\alpha >3,\,\,\,x\ne 0,\,\,\,t\ne 0$ α) Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της $f$. β) Να δειχθεί ότι η $f$ είναι γνήσια αύξουσα στο ${{D}_{f}}$ και κυρ...

Μιά άλλη, πιστεύω ενδιαφέρουσα αντιμετώπιση γιά το Δ3 Θέλουμε $F(x)+F(3x)>2F(2x),\,\,\,\,\,x>0$ ή $\int\limits_{\alpha }^{3x}{f(t)dt}-\int\limits_{\alpha }^{2x}{f(t)dt}>\int\limits_{\alpha }^{2x}{f(t)dt}-\int\limits_{\alpha }^{x}{f(t)dt}\Leftrightarrow \int\limits_{2x}^{3x}{f(t)dt}>\int\limits_{x}^{...