Μιχάλη, έκανα αυτή την ανάρτηση, διότι για το συγκεκριμένο έργο ακόμα η προσφορά είναι πολύ χαμηλή. Το έργο είναι στα Γαλλικά είναι δερματόδετο και σίγουρα αξίζει τα χρήματά του. Αν είχα το σχετικό ενδιαφέρον θα το αγόραζα. Το έψαξα διότι ήθελα να δω κάτι για την ιστορία της απόδειξης του αδύνατου τ...

Δημοπρατείται έως την άλλη εβδομάδα δίτομη έκδοση του 1881 με τα πλήρη έργα του Νιέλς Άμπελ. Έκδοση στο Όσλο σε γαλλική γλώσσα.
Δείτε εδώ.
https://dimoprasia.catawiki.gr/kavels/2 ... letes-1881

Είναι ευκαιρία για συλλέκτες.

Ελέγχουμε αν ο αριθμός μας μπορεί να είναι ο 2. Εύκολα αποδεικνύεται ότι δεν είναι. Άρα, αν υπάρχει κάποιος θα είναι περιττός. Έστω ο $2b + 1$. Θα πρέπει $2a^2 -13 = 4b^2 + 4b + 1$ ή $a^2 = 2b^2 + 2b + 7 $. Αυτό σημαίνει ότι ο a είναι περιττός, έστω ο $2c + 1$, Τότε $4c^2 + 4c + 1 = 2b^2 + 2b + 7$ ή...

Με αφορμή φετινή έκδοση των Σερβικών Ταχυδρομείων για Σέρβους επιστήμονες, ένα από τα θέματα ήταν ο μαθηματικός και πανεπιστήμονας Μιχαήλο Πέτροβιτς (1868-1943), είναι ο 4ος δεξιά στη φωτογραφία. Η Σερβική Ακαδημία Τεχνών και Επιστημών εξέδωσε και στα αγγλικά μια βιογραφία του εξέχοντα αυτού επιστήμ...

Για το εμβαδόν τριγώνου όταν έχουμε σχέσεις γωνιών και την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου χρήσιμος είναι ο τύπος $(ABC) = 2R^{2}sinA\cdot sinB\cdot sinC$. Για το τρίγωνο $BSD $ που μας ενδιαφέρει έχουμε $B = x$, $S = 45+x$ ,$ D = 135 -2x$. Θεωρούμε ως ακτίνα R την μονάδα επειδή το πρόβλημα δεν εξ...

Κάτι δεν πάει καλά.
Πώς ισχύει , αφού ;

Θερμά συγχαρητήρια για τους μαθητές μας που έφεραν μετάλλια. Ειδικά για το "φιλαράκι μου" τον Ορέστη. Από εδώ και πέρα για άλλα τρία χρόνια, μόνο χρυσό. :winner_first_h4h: Και η κυπριακή ομάδα έχει μεγάλη βελτιώση και αυτό είναι πολύ θετικό. Συγχαρητήρια και στα παιδιά από την Κύπρο. :winner_second_...

Εκδόθηκε την 19 Ιουνίου 2018 από τα ΕΛ.ΤΑ. αναμνηστικό γραμματόσημο
για τα 100 χρόνια από την ίδρυση της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας.

Μου άρεσε πολύ η ανάρτηση του φίλου Κώστα Δόρτσιου για την παρουσιάση του θέματος Γ3 των φετεινών εξετάσεων, όπως έχει αναρτηθεί εδώ [ggb=]www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=133&t=62026&sid=f28201d898b9c8bee9db6b51ff014289[/ggb]. Το γεγονός αν το θέμα είναι από το σχολικό βιβλίο της Γε...

Αγαπητέ Σταύρο, ουσιαστικά απαντάμε όλοι (αλλά με διαφορετικά λόγια) ότι απαιτείται μόνο μία χρήση του μοιρογνωμόνιου, π.χ. χάραξη γωνίας 40 ή 50 μοιρών, όπως έδειξε ο Doloros. Καλό είναι οι μαθητές να κατανοήσουν για ποιον λόγο δεν μπορούμε να κατασκευάσουμε γωνία 10 μοιρών. Σχετίζεται με τη λύση τ...

Επειδή είναι κατασκευάσιμες με κανόνα και διαβήτη οι γωνίες 15, 30, 45, 60, 75, 90 μοιρών,
το πρόβλημα ανάγεται στην κατασκευή μόνο με κανόνα και διαβήτη της γωνίας 5 ή 10 μοιρών.

Κάνουμε χρήση Στοιχειώδους Αναλυτικής Γεωμετρίας, βέβαια δεν είναι και η διασκεδαστικότερη πλευρά των Μαθηματικών, απλά τη χρησιμοποιώ για επιβεβαίωση. Στο συνημμένο σχήμα φαίνονται οι συντεταγμένες των σημείων που μας ενδιαφέρουν. Επειδή ισχύει $AB\cdot AC = 2a\sqrt{r^{2}-x^{2}}$, το γινόμενο θα γί...

Για τον διάλόγο, ίσως έχει ενδιαφέρον και οι βάσεις εισαγωγής (π.χ. έτους 2017) σε αυτές τις σχολές. Δείτε εδώ https://aeitei.gr/index.php?sist=&sys=&vasi=basi&year=2017&pedio=2&aeitei=%CE%A4%CE%95%CE%99&city=&likio_type=gh&cat=1&order=2 . Υπάρχουν σχολές όπως αυτές που φαίνεται στον κατάλογο αναθέσ...

Ας χρησιμοποιήσουμε την γνωστή και δοκιμασμένη τεχνική με το τριώνυμο. Η αρχική εξίσωση γράφεται και ως $b^2 +3b + 9 - a^2 + 0$. Αυτή θα τη θεωρήσουμε ως πολυωνυμική εξίσωση 2ου βαθμού ως προς $b$ . Η διακρίνουσά της είναι $4a^2 - 27$ και πρέπει να είναι τέλειο τετράγωνο, αφού η εξίσωση πρέπει να έχ...

Το ίδιο βρίσκω και εγώ από τον τύπο:

αν θέσω κάνοντας χρήση και του τύπου .

Από τη μελέτη της μονοτονίας της συνάρτησης προκύπτει ότι
μέγιστη τιμή έχουμε όταν , δηλαδή το σημείο είναι στη διχοτόμο της γωνίας .
Στο ίδιο συμπέρασμα έφτασε ο Σωτήρης, αλλά από άλλο δρόμο.

Κάνοντας χρήση του τύπου της Τριγωνομετρίας
Αυτό που απομένει είναι η μελέτη της συνάρτησης εν τέλει της με .

Επανέρχομαι στο θέμα, αυτή τη φορά με σωστό σχήμα. Θα εκφράσουμε τα μήκη των τμημάτων του σχήματος, στην αρχή μέσω της βοηθητικής μεταβλητής $x$ και στη συνέχεια μέσω της γωνία$ y = MOK$. Προφανώς, θα συμμετέχουν οι σταθερές $a$, $R$. Ισχύει NC = xsina NR=2xsina BE = (R-x)sina Όμως, $siny = \frac{MP...

Όπως μου υπέδειξαν ο Γιώργος Βισβίκης και ο Σωτήρης Λουρίδας,
έκανα λάθος στο ότι η γωνία ΑΜΒ = α. Θα το διορθώσω σύντομα.
Θα είμαι εκτός σπιτιού.

Στο συνημμένο σχήμα ονομάζω $ON = x$, συνεπώς ισχύει ότι $NE = R -x$, Είναι σημαντικό να παρατηρήσουμε ότι γωνία $ABM = a$ . Ισχύουν οι σχέσεις: $NB = xsina$ $NE = (R-x)cosa$ $EM = (R-x)sina$ $NR = 2xsina$ $NM = (R-x)(sina + cosa)$. Άρα, το εμβαδόν του ζητούμενου ορθογώνιου είναι: $(NMLR) = 2sina(si...