Η αναζήτηση βρήκε 1283 εγγραφές

από Ανδρέας Πούλος
Τετ Μάιος 16, 2018 1:39 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ο tempora o mores
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 1943

Re: Ο tempora o mores

Για τον διάλόγο, ίσως έχει ενδιαφέρον και οι βάσεις εισαγωγής (π.χ. έτους 2017) σε αυτές τις σχολές. Δείτε εδώ https://aeitei.gr/index.php?sist=&sys=&vasi=basi&year=2017&pedio=2&aeitei=%CE%A4%CE%95%CE%99&city=&likio_type=gh&cat=1&order=2 . Υπάρχουν σχολές όπως αυτές που φαίνεται στον κατάλογο αναθέσ...
από Ανδρέας Πούλος
Δευ Μάιος 14, 2018 1:03 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Βρείτε τους ακέραιους
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 141

Re: Βρείτε τους ακέραιους

Ας χρησιμοποιήσουμε την γνωστή και δοκιμασμένη τεχνική με το τριώνυμο. Η αρχική εξίσωση γράφεται και ως $b^2 +3b + 9 - a^2 + 0$. Αυτή θα τη θεωρήσουμε ως πολυωνυμική εξίσωση 2ου βαθμού ως προς $b$ . Η διακρίνουσά της είναι $4a^2 - 27$ και πρέπει να είναι τέλειο τετράγωνο, αφού η εξίσωση πρέπει να έχ...
από Ανδρέας Πούλος
Κυρ Μάιος 13, 2018 7:31 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Το μέγιστο ορθογώνιο
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 594

Re: Το μέγιστο ορθογώνιο

Το ίδιο βρίσκω και εγώ από τον τύπο:
(NMLR)=\frac{Rsin(a-y)2Rsiny}{sina}
αν θέσω  y=a/2 κάνοντας χρήση και του τύπου sina=2sin(a/2)cos(a/2) .
από Ανδρέας Πούλος
Σάβ Μάιος 12, 2018 8:55 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Το μέγιστο ορθογώνιο
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 594

Re: Το μέγιστο ορθογώνιο

Από τη μελέτη της μονοτονίας της συνάρτησης προκύπτει ότι
μέγιστη τιμή έχουμε όταν y = a/2, δηλαδή το σημείο M είναι στη διχοτόμο της γωνίας BOT.
Στο ίδιο συμπέρασμα έφτασε ο Σωτήρης, αλλά από άλλο δρόμο.
από Ανδρέας Πούλος
Σάβ Μάιος 12, 2018 8:28 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Το μέγιστο ορθογώνιο
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 594

Re: Το μέγιστο ορθογώνιο

Κάνοντας χρήση του τύπου της Τριγωνομετρίας sinasinb = (1/2)*[sin(a+b) + sin(a-b)]
Αυτό που απομένει είναι η μελέτη της συνάρτησης f(y) = (1/2)*[sina +sin(a-2y)] εν τέλει της g(x) = sin(a-2y) με  0< y < a.
από Ανδρέας Πούλος
Σάβ Μάιος 12, 2018 8:13 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Το μέγιστο ορθογώνιο
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 594

Re: Το μέγιστο ορθογώνιο

Επανέρχομαι στο θέμα, αυτή τη φορά με σωστό σχήμα. Θα εκφράσουμε τα μήκη των τμημάτων του σχήματος, στην αρχή μέσω της βοηθητικής μεταβλητής $x$ και στη συνέχεια μέσω της γωνία$ y = MOK$. Προφανώς, θα συμμετέχουν οι σταθερές $a$, $R$. Ισχύει NC = xsina NR=2xsina BE = (R-x)sina Όμως, $siny = \frac{MP...
από Ανδρέας Πούλος
Παρ Μάιος 11, 2018 10:47 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Το μέγιστο ορθογώνιο
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 594

Re: Το μέγιστο ορθογώνιο

Όπως μου υπέδειξαν ο Γιώργος Βισβίκης και ο Σωτήρης Λουρίδας,
έκανα λάθος στο ότι η γωνία ΑΜΒ = α. Θα το διορθώσω σύντομα.
Θα είμαι εκτός σπιτιού.
από Ανδρέας Πούλος
Παρ Μάιος 11, 2018 8:49 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Το μέγιστο ορθογώνιο
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 594

Re: Το μέγιστο ορθογώνιο

Στο συνημμένο σχήμα ονομάζω $ON = x$, συνεπώς ισχύει ότι $NE = R -x$, Είναι σημαντικό να παρατηρήσουμε ότι γωνία $ABM = a$ . Ισχύουν οι σχέσεις: $NB = xsina$ $NE = (R-x)cosa$ $EM = (R-x)sina$ $NR = 2xsina$ $NM = (R-x)(sina + cosa)$. Άρα, το εμβαδόν του ζητούμενου ορθογώνιου είναι: $(NMLR) = 2sina(si...
από Ανδρέας Πούλος
Δευ Μάιος 07, 2018 10:18 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: ισόπλευρο από ορθογώνιο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 481

Re: ισόπλευρο από ορθογώνιο

Ακολουθώ τα ίδια βήματα του Μιχάλη.
Νομίζω το συνημμένο σχήμα περιγράφει ικανοποιητικά τη διαδικασία που ακολουθούμε.
από Ανδρέας Πούλος
Παρ Μάιος 04, 2018 8:16 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Πέτρος Τόγκας
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 1193

Re: Πέτρος Τόγκας

Το εμποροραφείο των αδελφών Τόγκα υπάρχει ακόμα στην οδό Ακαδημίας. Νομίζω είναι μετά την πλατεία Κλαυθμώνος. Ήταν εμποροραφείο για στρατιωτικές στολές. Ίσως, δεν είναι τυχαίο, επειδή και ο Τόγκας ήταν καθηγητής Μαθηματικών στην Σχολή Ευελπίδων. Αν κάποιος ενδιαφέρεται μπορεί να ρωτήσει τους συγγενε...
από Ανδρέας Πούλος
Πέμ Απρ 26, 2018 2:04 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κατασκευή χωρίς διαβήτη
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 302

Re: Κατασκευή χωρίς διαβήτη

Το βιβλίο του υπάρχει στη Γερμανία στην βιβλίοθήκη του Joachim Jungius τον γνωρίζω επειδή οι Γερμανοί τον έχουν σε γραμματόσημο της DDR του 1957. Jungius.jpg Εδώ είναι τα βιβλία της βιβλιοθήκης του Jungius τα οποία είναι εξαιρετικά και σπάνια. https://epub.uni-regensburg.de/13313/1/ubr05546_ocr.pdf ...
από Ανδρέας Πούλος
Πέμ Απρ 26, 2018 1:50 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κατασκευή χωρίς διαβήτη
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 302

Re: Κατασκευή χωρίς διαβήτη

Τελικά δεν είναι αυτός.
Πρόκειται για τον Woldechius Welandus, πρέπει να είναι Γερμανός θα τον βρω.
Έψαχνα για Άγγλο ή Σκωτσέζο επειδή ο Μιχάλης πήγε στο Λονδίνο.
από Ανδρέας Πούλος
Πέμ Απρ 26, 2018 1:32 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κατασκευή χωρίς διαβήτη
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 302

Re: Κατασκευή χωρίς διαβήτη

Μιχάλη, αυτός που έγραψε το φυλλάδιο αυτό είναι ο Jacobus Welandus; Διότι αν είναι αυτός, πρόκειται για απόφοιτο από το Πανεπιστήμιο του Εδιμβούργου της τάξης 25 της 31 Ιουλίου του 1613. Δείτε εδώ https://deriv.nls.uk/dcn23/7844/78442387.23.pdf Χρονολογικά ταιριάζει. Με την ευκαιρία, μου έκανε εντύπ...
από Ανδρέας Πούλος
Πέμ Απρ 19, 2018 11:21 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τέλειο τετράγωνο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 321

Re: Τέλειο τετράγωνο

Επαναφέρω το θέμα που πρότεινε ο Μιχάλης.
Έχω την εντύπωση ότι οι μαθητές μας ξεκίνησαν τα διαβάσματα του σχολείου και γι΄ αυτό δεν έδωσαν σημασία στο θέμα.
Δεν παίρνει και πολύ χρόνο να βρείτε την απάντηση.
Επίσης, το θέμα είναι ελκυστικό.
Νύξη: Δεν υπάρχει πάντα αίσιο αποτέλεσμα. :roll:
από Ανδρέας Πούλος
Δευ Απρ 16, 2018 8:54 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Απορία μαθητή για την επίλυση άσκησης από το κεφάλαιο "κύκλος"
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 400

Re: Απορία μαθητή για την επίλυση άσκησης από το κεφάλαιο "κύκλος"

Αν θέσουμε λ =1, μετά λ = 2, λ = 3 θα έχουμε τρεις κύκλους με ακτίνα 1 και με κέντρα (0, 0), (2, 3) (4, 6) αντίστοιχα. Αυτά τα δεδομένα δείχνουν ότι τα κέντρα των κύκλων ανήκουν σε σταθερή ευθεία. Αυτό που μένει είναι να αποδειχθεί ότι αυτό συμβαίνει για κάθε τιμή του λ. Οι εφαπτόμενες ευθείες θα εί...
από Ανδρέας Πούλος
Δευ Απρ 16, 2018 8:04 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Βρείτε το γινόμενο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 538

Re: Βρείτε το γινόμενο

Μια γεωμετρική λύση. Κατασκευάζουμε ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ με $AB = 12 $, $BC = 9$, $AC = 15$. Αυτή κατασκευή υπαγορεύεται από τα δεδομένα του προβλήματος και γίνεται κατανοητή στη συνέχεια. Να παρατηρήσετε το συνημμένο σχήμα. Ορίζω $BC = x$ και $ED = 4$ , προκύπτει ότι $ BE = \sqrt{16-x^{2}}$. Ορί...
από Ανδρέας Πούλος
Παρ Απρ 13, 2018 10:17 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: ΜΕΤΑ-ΜΑΓΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 200

Re: ΜΕΤΑ-ΜΑΓΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ

Με την ευκαιρία, ένα καλό ιστορικό βιβλίο για τα Μαγικά τετράγωνα είναι αυτό:

Barnard, F. A. P. Theory of magic squares and of magic cubes.
μαγικα τετραγωνα.jpg
μαγικα τετραγωνα.jpg (52.81 KiB) Προβλήθηκε 78 φορές
Washington, DC, National Academy of Sciences, 1888. 4to (29.0 x 22.3 cm). 62 pp., 55 σχήμα εντός του κειμένου.
από Ανδρέας Πούλος
Δευ Απρ 09, 2018 6:31 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν πενταγώνου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 184

Re: Εμβαδόν πενταγώνου

Πολύ μου άρεσε η λύση του nikkru, διότι είναι πολύ κοντά στο πνεύμα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας. Δίνω και μια λύση που βασίζεται σε Τριγωνομετρία και ένα τύπο για εμβαδόν τριγώνου με τη χρήση του ημιτόνου μιας γωνίας. Φέρουμε τις διαγώνιες AC και AD . Ονομάζουμε $AB =BC = b$, $AE = CE = c$ και τις γω...
από Ανδρέας Πούλος
Πέμ Απρ 05, 2018 1:27 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Πολύχρωμο πασχαλινό αυγό
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 185

Re: Πολύχρωμο πασχαλινό αυγό

Χωρίζουμε τη σφαίρα σε τέσσερα ίσα μέρη τα οποία ορίζονται από δύο μέγιστους κύκλους που τα επίπεδά τους είναι κάθετα μεταξύ τους. Τα μέρη αυτά τα ονομάζουμε 1, 2, 3, 4 αντίστοιχα όπως φαίνεται στο συνημμένο σχήμα. Σε κάθε βούτηγμα του σφαιρικού αυγού σε κάποιο χρώμα για να καλυφθεί η μισή του επιφά...
από Ανδρέας Πούλος
Τετ Μαρ 28, 2018 1:05 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2018 (8ή τάξη)
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 1008

Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2018 (8ή τάξη)

Πρόβλημα 3. Στο εσωτερικό παραλληλογράμμου ABCD δίνεται σημείο K. Το σημείο M είναι το μέσο του BC, το σημείο P το μέσο του KM. Να αποδείξετε, ότι αν \angle APB = \angle CPD = 90^{0}, τότε AK=DK. Σας πληροφορώ ότι το πρόβλημα αυτό λύνεται και με στοιχειώδη Αναλυτική Γεωμετρία. Απαιτείται μόνο ο τύπ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση