Η αναζήτηση βρήκε 1291 εγγραφές

από Ανδρέας Πούλος
Πέμ Ιούλ 05, 2018 6:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Παράξενο μέγιστο 3
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 215

Re: Παράξενο μέγιστο 3

Για το εμβαδόν τριγώνου όταν έχουμε σχέσεις γωνιών και την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου χρήσιμος είναι ο τύπος $(ABC) = 2R^{2}sinA\cdot sinB\cdot sinC$. Για το τρίγωνο $BSD $ που μας ενδιαφέρει έχουμε $B = x$, $S = 45+x$ ,$ D = 135 -2x$. Θεωρούμε ως ακτίνα R την μονάδα επειδή το πρόβλημα δεν εξ...
από Ανδρέας Πούλος
Πέμ Ιούλ 05, 2018 5:52 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Παράξενο μέγιστο 3
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 215

Re: Παράξενο μέγιστο 3

Κάτι δεν πάει καλά.
Πώς ισχύει (SBD) = (SOD)/2, αφού (SBD) > (SOD) ;
από Ανδρέας Πούλος
Σάβ Ιουν 23, 2018 12:31 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO 2018
Απαντήσεις: 24
Προβολές: 1878

Re: JBMO 2018

Θερμά συγχαρητήρια για τους μαθητές μας που έφεραν μετάλλια. Ειδικά για το "φιλαράκι μου" τον Ορέστη. Από εδώ και πέρα για άλλα τρία χρόνια, μόνο χρυσό. :winner_first_h4h: Και η κυπριακή ομάδα έχει μεγάλη βελτιώση και αυτό είναι πολύ θετικό. Συγχαρητήρια και στα παιδιά από την Κύπρο. :winner_second_...
από Ανδρέας Πούλος
Τετ Ιουν 20, 2018 8:46 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Γραμματόσημο για τα 100 χρόνια Ε.Μ.Ε.
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 207

Γραμματόσημο για τα 100 χρόνια Ε.Μ.Ε.

Εκδόθηκε την 19 Ιουνίου 2018 από τα ΕΛ.ΤΑ. αναμνηστικό γραμματόσημο
για τα 100 χρόνια από την ίδρυση της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας.
ΕΜΕ 100 χρόνια.jpg
ΕΜΕ 100 χρόνια.jpg (33.89 KiB) Προβλήθηκε 207 φορές
από Ανδρέας Πούλος
Κυρ Ιουν 17, 2018 1:31 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μία ερμηνεία του θέματος Γ3 των Παν. εξετάσεων 2018
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 390

Μία ερμηνεία του θέματος Γ3 των Παν. εξετάσεων 2018

Μου άρεσε πολύ η ανάρτηση του φίλου Κώστα Δόρτσιου για την παρουσιάση του θέματος Γ3 των φετεινών εξετάσεων, όπως έχει αναρτηθεί εδώ [ggb=]www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=133&t=62026&sid=f28201d898b9c8bee9db6b51ff014289[/ggb]. Το γεγονός αν το θέμα είναι από το σχολικό βιβλίο της Γε...
από Ανδρέας Πούλος
Τετ Μάιος 23, 2018 9:22 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ελάχιστη χρήση μοιρογνωμονίου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 213

Re: Ελάχιστη χρήση μοιρογνωμονίου

Αγαπητέ Σταύρο, ουσιαστικά απαντάμε όλοι (αλλά με διαφορετικά λόγια) ότι απαιτείται μόνο μία χρήση του μοιρογνωμόνιου, π.χ. χάραξη γωνίας 40 ή 50 μοιρών, όπως έδειξε ο Doloros. Καλό είναι οι μαθητές να κατανοήσουν για ποιον λόγο δεν μπορούμε να κατασκευάσουμε γωνία 10 μοιρών. Σχετίζεται με τη λύση τ...
από Ανδρέας Πούλος
Τετ Μάιος 23, 2018 1:18 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ελάχιστη χρήση μοιρογνωμονίου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 213

Re: Ελάχιστη χρήση μοιρογνωμονίου

Επειδή είναι κατασκευάσιμες με κανόνα και διαβήτη οι γωνίες 15, 30, 45, 60, 75, 90 μοιρών,
το πρόβλημα ανάγεται στην κατασκευή μόνο με κανόνα και διαβήτη της γωνίας 5 ή 10 μοιρών.
από Ανδρέας Πούλος
Δευ Μάιος 21, 2018 10:16 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Μέγιστο γινόμενο
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 712

Re: Μέγιστο γινόμενο

Κάνουμε χρήση Στοιχειώδους Αναλυτικής Γεωμετρίας, βέβαια δεν είναι και η διασκεδαστικότερη πλευρά των Μαθηματικών, απλά τη χρησιμοποιώ για επιβεβαίωση. Στο συνημμένο σχήμα φαίνονται οι συντεταγμένες των σημείων που μας ενδιαφέρουν. Επειδή ισχύει $AB\cdot AC = 2a\sqrt{r^{2}-x^{2}}$, το γινόμενο θα γί...
από Ανδρέας Πούλος
Τετ Μάιος 16, 2018 1:39 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ο tempora o mores
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 2825

Re: Ο tempora o mores

Για τον διάλόγο, ίσως έχει ενδιαφέρον και οι βάσεις εισαγωγής (π.χ. έτους 2017) σε αυτές τις σχολές. Δείτε εδώ https://aeitei.gr/index.php?sist=&sys=&vasi=basi&year=2017&pedio=2&aeitei=%CE%A4%CE%95%CE%99&city=&likio_type=gh&cat=1&order=2 . Υπάρχουν σχολές όπως αυτές που φαίνεται στον κατάλογο αναθέσ...
από Ανδρέας Πούλος
Δευ Μάιος 14, 2018 1:03 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Βρείτε τους ακέραιους
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 216

Re: Βρείτε τους ακέραιους

Ας χρησιμοποιήσουμε την γνωστή και δοκιμασμένη τεχνική με το τριώνυμο. Η αρχική εξίσωση γράφεται και ως $b^2 +3b + 9 - a^2 + 0$. Αυτή θα τη θεωρήσουμε ως πολυωνυμική εξίσωση 2ου βαθμού ως προς $b$ . Η διακρίνουσά της είναι $4a^2 - 27$ και πρέπει να είναι τέλειο τετράγωνο, αφού η εξίσωση πρέπει να έχ...
από Ανδρέας Πούλος
Κυρ Μάιος 13, 2018 7:31 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Το μέγιστο ορθογώνιο
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 661

Re: Το μέγιστο ορθογώνιο

Το ίδιο βρίσκω και εγώ από τον τύπο:
(NMLR)=\frac{Rsin(a-y)2Rsiny}{sina}
αν θέσω  y=a/2 κάνοντας χρήση και του τύπου sina=2sin(a/2)cos(a/2) .
από Ανδρέας Πούλος
Σάβ Μάιος 12, 2018 8:55 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Το μέγιστο ορθογώνιο
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 661

Re: Το μέγιστο ορθογώνιο

Από τη μελέτη της μονοτονίας της συνάρτησης προκύπτει ότι
μέγιστη τιμή έχουμε όταν y = a/2, δηλαδή το σημείο M είναι στη διχοτόμο της γωνίας BOT.
Στο ίδιο συμπέρασμα έφτασε ο Σωτήρης, αλλά από άλλο δρόμο.
από Ανδρέας Πούλος
Σάβ Μάιος 12, 2018 8:28 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Το μέγιστο ορθογώνιο
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 661

Re: Το μέγιστο ορθογώνιο

Κάνοντας χρήση του τύπου της Τριγωνομετρίας sinasinb = (1/2)*[sin(a+b) + sin(a-b)]
Αυτό που απομένει είναι η μελέτη της συνάρτησης f(y) = (1/2)*[sina +sin(a-2y)] εν τέλει της g(x) = sin(a-2y) με  0< y < a.
από Ανδρέας Πούλος
Σάβ Μάιος 12, 2018 8:13 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Το μέγιστο ορθογώνιο
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 661

Re: Το μέγιστο ορθογώνιο

Επανέρχομαι στο θέμα, αυτή τη φορά με σωστό σχήμα. Θα εκφράσουμε τα μήκη των τμημάτων του σχήματος, στην αρχή μέσω της βοηθητικής μεταβλητής $x$ και στη συνέχεια μέσω της γωνία$ y = MOK$. Προφανώς, θα συμμετέχουν οι σταθερές $a$, $R$. Ισχύει NC = xsina NR=2xsina BE = (R-x)sina Όμως, $siny = \frac{MP...
από Ανδρέας Πούλος
Παρ Μάιος 11, 2018 10:47 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Το μέγιστο ορθογώνιο
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 661

Re: Το μέγιστο ορθογώνιο

Όπως μου υπέδειξαν ο Γιώργος Βισβίκης και ο Σωτήρης Λουρίδας,
έκανα λάθος στο ότι η γωνία ΑΜΒ = α. Θα το διορθώσω σύντομα.
Θα είμαι εκτός σπιτιού.
από Ανδρέας Πούλος
Παρ Μάιος 11, 2018 8:49 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Το μέγιστο ορθογώνιο
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 661

Re: Το μέγιστο ορθογώνιο

Στο συνημμένο σχήμα ονομάζω $ON = x$, συνεπώς ισχύει ότι $NE = R -x$, Είναι σημαντικό να παρατηρήσουμε ότι γωνία $ABM = a$ . Ισχύουν οι σχέσεις: $NB = xsina$ $NE = (R-x)cosa$ $EM = (R-x)sina$ $NR = 2xsina$ $NM = (R-x)(sina + cosa)$. Άρα, το εμβαδόν του ζητούμενου ορθογώνιου είναι: $(NMLR) = 2sina(si...
από Ανδρέας Πούλος
Δευ Μάιος 07, 2018 10:18 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: ισόπλευρο από ορθογώνιο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 540

Re: ισόπλευρο από ορθογώνιο

Ακολουθώ τα ίδια βήματα του Μιχάλη.
Νομίζω το συνημμένο σχήμα περιγράφει ικανοποιητικά τη διαδικασία που ακολουθούμε.
από Ανδρέας Πούλος
Παρ Μάιος 04, 2018 8:16 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Πέτρος Τόγκας
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 1521

Re: Πέτρος Τόγκας

Το εμποροραφείο των αδελφών Τόγκα υπάρχει ακόμα στην οδό Ακαδημίας. Νομίζω είναι μετά την πλατεία Κλαυθμώνος. Ήταν εμποροραφείο για στρατιωτικές στολές. Ίσως, δεν είναι τυχαίο, επειδή και ο Τόγκας ήταν καθηγητής Μαθηματικών στην Σχολή Ευελπίδων. Αν κάποιος ενδιαφέρεται μπορεί να ρωτήσει τους συγγενε...
από Ανδρέας Πούλος
Πέμ Απρ 26, 2018 2:04 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κατασκευή χωρίς διαβήτη
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 341

Re: Κατασκευή χωρίς διαβήτη

Το βιβλίο του υπάρχει στη Γερμανία στην βιβλίοθήκη του Joachim Jungius τον γνωρίζω επειδή οι Γερμανοί τον έχουν σε γραμματόσημο της DDR του 1957. Jungius.jpg Εδώ είναι τα βιβλία της βιβλιοθήκης του Jungius τα οποία είναι εξαιρετικά και σπάνια. https://epub.uni-regensburg.de/13313/1/ubr05546_ocr.pdf ...
από Ανδρέας Πούλος
Πέμ Απρ 26, 2018 1:50 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κατασκευή χωρίς διαβήτη
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 341

Re: Κατασκευή χωρίς διαβήτη

Τελικά δεν είναι αυτός.
Πρόκειται για τον Woldechius Welandus, πρέπει να είναι Γερμανός θα τον βρω.
Έψαχνα για Άγγλο ή Σκωτσέζο επειδή ο Μιχάλης πήγε στο Λονδίνο.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση