Η αναζήτηση βρήκε 1295 εγγραφές

από Ανδρέας Πούλος
Δευ Σεπ 17, 2018 12:45 am
Δ. Συζήτηση: Ιστορία των Μαθηματικών
Θέμα: Τα άπαντα του Νιέλς Άμπελ.
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 226

Re: Τα άπαντα του Νιέλς Άμπελ.

Μιχάλη, έκανα αυτή την ανάρτηση, διότι για το συγκεκριμένο έργο ακόμα η προσφορά είναι πολύ χαμηλή. Το έργο είναι στα Γαλλικά είναι δερματόδετο και σίγουρα αξίζει τα χρήματά του. Αν είχα το σχετικό ενδιαφέρον θα το αγόραζα. Το έψαξα διότι ήθελα να δω κάτι για την ιστορία της απόδειξης του αδύνατου τ...
από Ανδρέας Πούλος
Κυρ Σεπ 16, 2018 1:15 am
Δ. Συζήτηση: Ιστορία των Μαθηματικών
Θέμα: Τα άπαντα του Νιέλς Άμπελ.
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 226

Τα άπαντα του Νιέλς Άμπελ.

Δημοπρατείται έως την άλλη εβδομάδα δίτομη έκδοση του 1881 με τα πλήρη έργα του Νιέλς Άμπελ. Έκδοση στο Όσλο σε γαλλική γλώσσα.
Δείτε εδώ.
https://dimoprasia.catawiki.gr/kavels/2 ... letes-1881

Είναι ευκαιρία για συλλέκτες.
από Ανδρέας Πούλος
Τετ Αύγ 29, 2018 12:06 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Πρώτος
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 175

Re: Πρώτος

Ελέγχουμε αν ο αριθμός μας μπορεί να είναι ο 2. Εύκολα αποδεικνύεται ότι δεν είναι. Άρα, αν υπάρχει κάποιος θα είναι περιττός. Έστω ο $2b + 1$. Θα πρέπει $2a^2 -13 = 4b^2 + 4b + 1$ ή $a^2 = 2b^2 + 2b + 7 $. Αυτό σημαίνει ότι ο a είναι περιττός, έστω ο $2c + 1$, Τότε $4c^2 + 4c + 1 = 2b^2 + 2b + 7$ ή...
από Ανδρέας Πούλος
Τετ Αύγ 29, 2018 12:26 am
Δ. Συζήτηση: Ιστορία των Μαθηματικών
Θέμα: Ο Σέρβος μαθηματικός Μιχαήλο Πέτροβιτς
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 171

Ο Σέρβος μαθηματικός Μιχαήλο Πέτροβιτς

Με αφορμή φετινή έκδοση των Σερβικών Ταχυδρομείων για Σέρβους επιστήμονες, ένα από τα θέματα ήταν ο μαθηματικός και πανεπιστήμονας Μιχαήλο Πέτροβιτς (1868-1943), είναι ο 4ος δεξιά στη φωτογραφία. Η Σερβική Ακαδημία Τεχνών και Επιστημών εξέδωσε και στα αγγλικά μια βιογραφία του εξέχοντα αυτού επιστήμ...
από Ανδρέας Πούλος
Πέμ Ιούλ 05, 2018 6:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Παράξενο μέγιστο 3
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 253

Re: Παράξενο μέγιστο 3

Για το εμβαδόν τριγώνου όταν έχουμε σχέσεις γωνιών και την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου χρήσιμος είναι ο τύπος $(ABC) = 2R^{2}sinA\cdot sinB\cdot sinC$. Για το τρίγωνο $BSD $ που μας ενδιαφέρει έχουμε $B = x$, $S = 45+x$ ,$ D = 135 -2x$. Θεωρούμε ως ακτίνα R την μονάδα επειδή το πρόβλημα δεν εξ...
από Ανδρέας Πούλος
Πέμ Ιούλ 05, 2018 5:52 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Παράξενο μέγιστο 3
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 253

Re: Παράξενο μέγιστο 3

Κάτι δεν πάει καλά.
Πώς ισχύει (SBD) = (SOD)/2, αφού (SBD) > (SOD) ;
από Ανδρέας Πούλος
Σάβ Ιουν 23, 2018 12:31 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO 2018
Απαντήσεις: 24
Προβολές: 2066

Re: JBMO 2018

Θερμά συγχαρητήρια για τους μαθητές μας που έφεραν μετάλλια. Ειδικά για το "φιλαράκι μου" τον Ορέστη. Από εδώ και πέρα για άλλα τρία χρόνια, μόνο χρυσό. :winner_first_h4h: Και η κυπριακή ομάδα έχει μεγάλη βελτιώση και αυτό είναι πολύ θετικό. Συγχαρητήρια και στα παιδιά από την Κύπρο. :winner_second_...
από Ανδρέας Πούλος
Τετ Ιουν 20, 2018 8:46 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Γραμματόσημο για τα 100 χρόνια Ε.Μ.Ε.
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 248

Γραμματόσημο για τα 100 χρόνια Ε.Μ.Ε.

Εκδόθηκε την 19 Ιουνίου 2018 από τα ΕΛ.ΤΑ. αναμνηστικό γραμματόσημο
για τα 100 χρόνια από την ίδρυση της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας.
ΕΜΕ 100 χρόνια.jpg
ΕΜΕ 100 χρόνια.jpg (33.89 KiB) Προβλήθηκε 248 φορές
από Ανδρέας Πούλος
Κυρ Ιουν 17, 2018 1:31 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μία ερμηνεία του θέματος Γ3 των Παν. εξετάσεων 2018
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 495

Μία ερμηνεία του θέματος Γ3 των Παν. εξετάσεων 2018

Μου άρεσε πολύ η ανάρτηση του φίλου Κώστα Δόρτσιου για την παρουσιάση του θέματος Γ3 των φετεινών εξετάσεων, όπως έχει αναρτηθεί εδώ [ggb=]www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=133&t=62026&sid=f28201d898b9c8bee9db6b51ff014289[/ggb]. Το γεγονός αν το θέμα είναι από το σχολικό βιβλίο της Γε...
από Ανδρέας Πούλος
Τετ Μάιος 23, 2018 9:22 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ελάχιστη χρήση μοιρογνωμονίου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 265

Re: Ελάχιστη χρήση μοιρογνωμονίου

Αγαπητέ Σταύρο, ουσιαστικά απαντάμε όλοι (αλλά με διαφορετικά λόγια) ότι απαιτείται μόνο μία χρήση του μοιρογνωμόνιου, π.χ. χάραξη γωνίας 40 ή 50 μοιρών, όπως έδειξε ο Doloros. Καλό είναι οι μαθητές να κατανοήσουν για ποιον λόγο δεν μπορούμε να κατασκευάσουμε γωνία 10 μοιρών. Σχετίζεται με τη λύση τ...
από Ανδρέας Πούλος
Τετ Μάιος 23, 2018 1:18 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ελάχιστη χρήση μοιρογνωμονίου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 265

Re: Ελάχιστη χρήση μοιρογνωμονίου

Επειδή είναι κατασκευάσιμες με κανόνα και διαβήτη οι γωνίες 15, 30, 45, 60, 75, 90 μοιρών,
το πρόβλημα ανάγεται στην κατασκευή μόνο με κανόνα και διαβήτη της γωνίας 5 ή 10 μοιρών.
από Ανδρέας Πούλος
Δευ Μάιος 21, 2018 10:16 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Μέγιστο γινόμενο
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 776

Re: Μέγιστο γινόμενο

Κάνουμε χρήση Στοιχειώδους Αναλυτικής Γεωμετρίας, βέβαια δεν είναι και η διασκεδαστικότερη πλευρά των Μαθηματικών, απλά τη χρησιμοποιώ για επιβεβαίωση. Στο συνημμένο σχήμα φαίνονται οι συντεταγμένες των σημείων που μας ενδιαφέρουν. Επειδή ισχύει $AB\cdot AC = 2a\sqrt{r^{2}-x^{2}}$, το γινόμενο θα γί...
από Ανδρέας Πούλος
Τετ Μάιος 16, 2018 1:39 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ο tempora o mores
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 2860

Re: Ο tempora o mores

Για τον διάλόγο, ίσως έχει ενδιαφέρον και οι βάσεις εισαγωγής (π.χ. έτους 2017) σε αυτές τις σχολές. Δείτε εδώ https://aeitei.gr/index.php?sist=&sys=&vasi=basi&year=2017&pedio=2&aeitei=%CE%A4%CE%95%CE%99&city=&likio_type=gh&cat=1&order=2 . Υπάρχουν σχολές όπως αυτές που φαίνεται στον κατάλογο αναθέσ...
από Ανδρέας Πούλος
Δευ Μάιος 14, 2018 1:03 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Βρείτε τους ακέραιους
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 262

Re: Βρείτε τους ακέραιους

Ας χρησιμοποιήσουμε την γνωστή και δοκιμασμένη τεχνική με το τριώνυμο. Η αρχική εξίσωση γράφεται και ως $b^2 +3b + 9 - a^2 + 0$. Αυτή θα τη θεωρήσουμε ως πολυωνυμική εξίσωση 2ου βαθμού ως προς $b$ . Η διακρίνουσά της είναι $4a^2 - 27$ και πρέπει να είναι τέλειο τετράγωνο, αφού η εξίσωση πρέπει να έχ...
από Ανδρέας Πούλος
Κυρ Μάιος 13, 2018 7:31 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Το μέγιστο ορθογώνιο
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 725

Re: Το μέγιστο ορθογώνιο

Το ίδιο βρίσκω και εγώ από τον τύπο:
(NMLR)=\frac{Rsin(a-y)2Rsiny}{sina}
αν θέσω  y=a/2 κάνοντας χρήση και του τύπου sina=2sin(a/2)cos(a/2) .
από Ανδρέας Πούλος
Σάβ Μάιος 12, 2018 8:55 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Το μέγιστο ορθογώνιο
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 725

Re: Το μέγιστο ορθογώνιο

Από τη μελέτη της μονοτονίας της συνάρτησης προκύπτει ότι
μέγιστη τιμή έχουμε όταν y = a/2, δηλαδή το σημείο M είναι στη διχοτόμο της γωνίας BOT.
Στο ίδιο συμπέρασμα έφτασε ο Σωτήρης, αλλά από άλλο δρόμο.
από Ανδρέας Πούλος
Σάβ Μάιος 12, 2018 8:28 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Το μέγιστο ορθογώνιο
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 725

Re: Το μέγιστο ορθογώνιο

Κάνοντας χρήση του τύπου της Τριγωνομετρίας sinasinb = (1/2)*[sin(a+b) + sin(a-b)]
Αυτό που απομένει είναι η μελέτη της συνάρτησης f(y) = (1/2)*[sina +sin(a-2y)] εν τέλει της g(x) = sin(a-2y) με  0< y < a.
από Ανδρέας Πούλος
Σάβ Μάιος 12, 2018 8:13 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Το μέγιστο ορθογώνιο
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 725

Re: Το μέγιστο ορθογώνιο

Επανέρχομαι στο θέμα, αυτή τη φορά με σωστό σχήμα. Θα εκφράσουμε τα μήκη των τμημάτων του σχήματος, στην αρχή μέσω της βοηθητικής μεταβλητής $x$ και στη συνέχεια μέσω της γωνία$ y = MOK$. Προφανώς, θα συμμετέχουν οι σταθερές $a$, $R$. Ισχύει NC = xsina NR=2xsina BE = (R-x)sina Όμως, $siny = \frac{MP...
από Ανδρέας Πούλος
Παρ Μάιος 11, 2018 10:47 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Το μέγιστο ορθογώνιο
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 725

Re: Το μέγιστο ορθογώνιο

Όπως μου υπέδειξαν ο Γιώργος Βισβίκης και ο Σωτήρης Λουρίδας,
έκανα λάθος στο ότι η γωνία ΑΜΒ = α. Θα το διορθώσω σύντομα.
Θα είμαι εκτός σπιτιού.
από Ανδρέας Πούλος
Παρ Μάιος 11, 2018 8:49 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Το μέγιστο ορθογώνιο
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 725

Re: Το μέγιστο ορθογώνιο

Στο συνημμένο σχήμα ονομάζω $ON = x$, συνεπώς ισχύει ότι $NE = R -x$, Είναι σημαντικό να παρατηρήσουμε ότι γωνία $ABM = a$ . Ισχύουν οι σχέσεις: $NB = xsina$ $NE = (R-x)cosa$ $EM = (R-x)sina$ $NR = 2xsina$ $NM = (R-x)(sina + cosa)$. Άρα, το εμβαδόν του ζητούμενου ορθογώνιου είναι: $(NMLR) = 2sina(si...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση