Στο συνημμένο σχήμα προεκτείνουμε την $BD$ ώστε να έχουμε $BD = DE$ - για να εμφανιστεί τμήμα μήκους $2a$ όπως το $ AC$. Τώρα τα τρίγωνα $ABC$ , $BEC$ είναι ίσα επειδή $BC$ κοινή πλευρά, γωνίες $CBE = ACB = 40$ και $AC = BE = 2a$ Στο συνημμένο σχήμα το άνοιγμα των σημειωμένων γωνιών αιτιολογείται εί...

Διάβασα κι εγώ (αν και μπαίνω αραιά στο Φόρουμ λόγω υποχρεώσεων) τον εξαιρετικής σημασίας από πλευράς διδακτικής και ιστορίας της Γεωμετρίας που αναπτύχθηκε με βάση αυτό το θέμα. Δεν μπορώ να μην ευχαριστήσω τους φίλους Γιάννη Θωμαϊδη και Γιώργο Ρϊζο για τον χρόνο που διέθεσαν να αναπτύξουν το θέμα ...

Πρώτα και κύρια να ευχηθώ καλή χρονιά σε όλους μας. Δεύτερον, να ευχαριστήσω τον KARKAR, διότι με τα σχετικά θέματα που προτείνει δείχνει που έλυναν οι αρχαίοι Έλληνες δευτεροβάθμιες πολυωνυμικές εξισώσεις με τη χρήση των μεθόδων της Γεωμετρίας. Τέτοια, θέματα "κουμπώνουν" μια χαρά με την ενότητα πο...

Αγαπητοί συνάδελφοι και φίλοι, επειδή υπάρχει ένα τεχνικό πρόβλημα στη διεύθυνση Webex οι ενδιαφερόμενοι για να παρακολουθήσουν την Ημερίδα πρέπει να μπουν στην εξής διεύθυνση: https://minedu-secondary.webex.com/meet/pamath Η ενημέρωση έγινε μετά από συνεννόηση με την Οργανωτική Επιτροπή η οποία μου...

Μιχάλη,
σε ευχαριστούμε πολύ.
Αυτό δείχνει ποιότητα ανθρώπου, που επιθυμεί να μοιράζεται η γνώση, χωρίς ταπεινά κίνητρα και ιδιοτελείς στόχους.

Με την ευκαιρία που το θέμα τέθηκε στον "Φάκελο του καθηγητή", παίρνω την ευκαιρία για ένα σύντομο ερώτημα-διάλογο κατά πόσο είναι αποδεκτή μια απόδειξη χωρίς λόγια (proof without words), όπως αυτή που περιγράφεται στο συνημμένο σχήμα. Εννοείται ότι τρίγωνα ίδιου χρώματος είναι ίσα λόγω συμμετρίας. ...

Αγαπητέ Νίκο,
σε ευχαριστούμε πολύ για τη γνωστοποίηση των κειμένων - εισηγήσεών σου.
Νομίζω ότι έχουν μεγάλη χρησιμότητα, επειδή είναι τεκμηριωμένες και αφορούν ουσιώδη ζητήματα της μαθηματικής μας εκπαίδευσης.

Αγαπητοί Μιχάλη και Γιώργο, σας ευχαριστούμε για τις πολύτιμες πληροφορίες σας. Ο Γεώργιος Μίκος δεν πρόλαβε να δει την λαμπρή σταδιοδρομία του γιου του Αντώνη. Ο Αντώνιος Μίκος είναι μέλος της Εθνικής Ακαδημίας Μηχανικών των ΗΠΑ, μέλος της Εθνικής Ακαδημίας Ιατρικής και μέλος της Ακαδημίας Ιατρικής...

Τα τέκνα του αποθανόντος μαθηματικού Γεωργίου Μίκου δώρησαν στη Βιβλιοθήκη του Μαθηματικού Τμήματος αρκετά βιβλία. Επειδή με εμπιστεύτηκαν για να τα παραδώσω στη βιβλιοθήκη του Τμήματος, είχα την ευκαιρία να καταγράψω έναν πρώτο κατάλογο όσων βιβλίων έστειλα στο Α.Π.Θ. σε πρώτη δόση. Πληροφορικά ανα...

Το καλύτερο που έχεις να κάνεις είναι η επικοινωνία με τον διδάσκοντα ή την διδάσκουσα.
Όλα τα άλλα είναι εκτός πνεύματος του Φόρουμ.
Υποθέτω θα σου απαντήσουν και οι συντονιστές.

Επειδή έχει επανέλθει η συζήτηση για τα Φυσικομαθηματικά Σχολεία που υπάρχουν σε διάφορες χώρες του κόσμου, αναρτώ την εισήγηση μου στο 33 Ετήσιο Συνέδριο της Ε.Μ.Ε. το 2016 για το Μαθηματικό Σχολείο του Βελιγραδίου (Μ.G.B.). Θεωρώ ότι ταιριάζει με το θέμα, αν και έχουμε πολύ δρόμο μπροστά μας ως χώ...

Επειδή είναι δεκτές και λύσεις με Αναλυτική Γεωμετρία, διαπιστώνουμε ότι με στοιχειώδη Α.Γ. της Β Λυκείου το θέμα λύνεται χωρίς μεγάλο αριθμό πράξεων. Τυπική περίπτωση που η Αναλυτική Γεωμετρία δίνει για το συγκεκριμένο πρόβλημα μια σύντομη απάντηση χωρίς να απαιτούνται πολύπλοκες αλγεβρικές πράξεις...

Αγαπητέ Μιχάλη. Μόλις σήμερα είδα την ανάρτηση σου για τον Ευγένιο Βούλγαρη. Υπάρχει μια σχετικά πρόσφατη έκδοση για τον Ε.Β. (ουσιαστικά είναι Πρακτικά) που τυπώθηκε στην Κέρκυρα το 2018. Το 2016 έγιναν στην Αθήνα και στα Γιάννενα δύο Συνέδρια για το έργο του Βούλγαρη με αφορμή τα 300 χρόνια από τη...

Ευχαριστούμε πολύ τον mick7 για την υπόδειξη των άρθρων του Conway και του Guy.
Είναι όλα πολύ ενδιαφέροντα.και χρήσιμα για την επιμόρφωση των δασκάλων των Μαθηματικών.

Το μεσημέρι της Τρίτης 19 Μαϊου 2020 πέθανε ο μαθηματικός, συγγραφέας και εκδότης Βαγγέλης Σπανδάγος . Η οικογένεια του ανέθεσε να πληροφορήσω τους συναδέλφους, συνεργάτες, φίλους του αγαπητού Βαγγέλη ότι η κηδεία του θα γίνει την Παρασκευή 22/5/2020 στις 11:00 π.μ. στο Α΄ Νεκροταφείο Αθηνών , η τελ...

Υπογράφω την παραπάνω ανακοίνωση.
Ανδρέας Πούλος
μαθηματικός στη Δημόσια Εκπαίδευση

Δεν έχω να συνεισφέρω κάτι στον εκπληκτικό αυτό διάλογο (εξάλλου δεν μπορώ) και στις λύσεις που δόθηκαν, απλά θέλω να εκφράσω τον θαυμασμό μου για όσα έμαθα. Το Φόρουμ είναι ένα "Κέντρο μάθησης" ανοιχτό μέρα-νύχτα. Το μόνο που μπορώ να κάνω είναι να αναρτήσω μια φωτογραφία κοχυλιού, η "εξέλιξη" του ...

Για να ξαναθυμηθούμε το "παιχνίδι της ζωής" που κατασκεύασε ο John Conway . https://www.youtube.com/watch?v=E8kUJL04ELA Αναπτύσσει την παρατηρητικότητα, έχει κανόνες, είναι απρόβλεπτο με συνεχείς εκπλήξεις, παράγει εικασίες. Έχει όλα τα χαρακτηριστικά της δημιουργικότητας. Έδωσε ιδέες για πολλά νέα ...

Άλλος τρόπος, επίσης συνηθισμένος, είναι με παραγοντοποίηση. Πολλαπλασιάζουμε και τα δύο μέλη της εξίσωσης με $ xy$. Οπότε έχουμε $y + x + 1 = xy + y^2$ ισοδύναμα $y + x + 1 = y(x+y)$ και από εδώ παίρνουμε την χρήσιμη μορφή. $(x+y)((y-1) = 1$ . Αυτό σημαίνει ότι: $x+ y = 1$ και $y - 1 = 1$, (1) $x+ ...

Θερμά συλληπητήρια στην οικογένεια του συναδέλφου.