Αν σχηματίσουμε μια πενταμελή επιτροπή από 6 ζευγάρια, ετσι ώστε αυτή να αποτελείται από 2 άντρες και 3 γυναίκες, ποια η πιθανότητα στην επιτροπή να μην υπάρχει αντρόγυνο;

Πρόβλημα 3 Α Λυκείου Γράφουμε θετικό ακέραιο Α χρησιμοποιώντας όσες φορές θέλουμε το ψηφίο 9 και μία φορά το ψηφίο 4. Να προσδιορίσετε τον ελάχιστο δυνατό θετικό ακέραιο Α που μπορούμε να γράψουμε ο οποίος διαιρείται με όσο είναι δυνατόν περισσότερους από τους ακέραιους 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9. Για ν...

Στο Α2β μαθητής έγραψε σαν αντιπαράδειγμα την για
Θεωρείτε ότι η απάντηση αρκεί;

Έχετε δίκιο, ξέχασα να αναφέρω ότι τα συνολικά έσοδα από την διαφήμιση είναι 14000. Άρα αν ο Α εισπράξει 10 ο Β εισπράτει 4.

Σταθμός Β ΠΣ Ν ΕΣ Τ 10 4 2 Σταθμός Α Ε 9 3 2 ΞΣ 5 8 12 Ο πίνακας δίνει τα έσοδα του σταθμού Α σε χιλιάδες ευρώ, για κάθε περίπτωση, όπου ΠΣ πολιτική συζήτηση, Ν ντοκυμαντερ, ΕΣ ελληνική σειρά, Τ ταινία, Ε ειδήσεις, ΞΣ ξένη σειρά. Ο κάθε σταθμός θεωρεί ότι υπερισχύει αν έχει έσοδα περισσότερα από 70...

έχω το εξής πρόβλημα το οποίο αφορά θεωρία παιγνίων και το οποίο με προβληματίζει ως προς το δεύτερο ερώτημα Δίνονται δύο τηλεοπτικοί σταθμοί που μοιράζονται τα διαφημιστικά έσοδα, τα οποία συνολικά ανέρχονται σε ένα συγκεκριμένο ποσό Π. Δίνεται ο πίνακας με τις πληρωμές του σταθμού Α για κάθε μία α...

το ίδιο θα κάνει και ο επόμενος ο οποίος θα γράψει την διαφορά του μισθού του από το ποσό αυτό και το ίδιο θα κάνει στο τέλος και αυτός που έγραψε την αυθαίρετη τιμή. Αυτό το ποσό που θα μείνει απο τις διαφορές ο πρώτος θα το αφαιρέσει από την αυθαίρετη τιμή που έθεσε και θα το διαιρέσει με το 10 Αυ...

Εχουμε 5 γυναίκες και 10 άνδρες και τους τοποθετούμε σε σειρά. Ποια η πιθανότητα μία τουλάχιστον γυναίκα να βρίσκεται δίπλα σε άλλη.

Συνάντησα την παρακάτω άσκηση: Να δείξετε ότι η $f(x)=ln(1+x^2)-e^{-x}+1$ είναι γνησίως αύξουσα. Η λύση που σκέφτηκα είναι η παρακάτω: $f'(x)=\frac{2x}{1+x^2}+e^{-x}\Rightarrow f'(x)=\frac{2x}{1+x^2}+\frac{1}{e^x}\Rightarrow f'(x)=\frac{x^2+2e^xx+1}{(1+x^2)e^x}$ ο παρανομαστής $(1+x^2)e^x>0$ άρα εξε...

Πως θα σας φαινόταν ένα διαγώνισμα της Β΄Γυμνασίου για το 2ο τρίμηνο στις εξισώσεις τις ανισώσεις, την τετραγωννική ρίζα τις συναρτήσεις y=ax και y=ax+β την εφαπτομένη το ημίτονο και το συνημίτονο καθώς και εγγεγραμμένες γωνίες και κανονικά πολύγωνα ;Είναι δυνατόν ; Και όμως είναι. Ελλάδα είναι εδώ...

Αν για τις $f,g:R \rightarrow R$ ισχύει $f(g(x))=2x+1$ και $f \quad 1-1$. α) Δείξτε ότι η $g$ είναι $1-1$ β) Δείξτε ότι $g(R)=R$ γ) Να βρεθεί η $g^{-1}$ συναρτήσει της $f$ Υ.Γ. Οι ασκήσεις που έχω υποβάλει προέρχονται από ένα φυλλάδιο (όπως έχω ξαναγράψει) ωστόσο αρκετές με προβληματίζουν γιατί θεωρ...

Προσωπικά, αυτό είναι αρκετό για να μου λύσει την απορία. Δεν ήταν έτσι τελικά, επειδή έτσι νόμιζα. Ευχαριστώ

Μία απορία όσον αφορά το 3ο ερώτημα. Επειδή η άσκηση αναφέρει να βρεθεί η $f^{-1}(x)$, στην πράξη μας ζητεί να βρούμε τον τύπο της συνάρτησης. (Προφανώς, έχει ξεχάσει να γραφεί να βρεθεί η $f^{-1}(x)$ συναρτήσει της $f(x)$). Ωστόσο, οι συναρτήσεις της μορφής $f(x)= \dfrac{ax+b}{cx+d}$ και $f(x)= ax+...

Έστω για την οποία ισχύει , για κάθε .
α) Να δείξετε ότι η είναι
β) Να δείξετε ότι .
γ) Δείξτε ότι και να βρείτε την
δ) Δείξτε ότι

Η $f$ είναι $1-1$ διότι έστω $x_1,x_2 \in R$ με $f(x_1)=f(x_2)$ έχω: $f(x_1)=f(x_2) \Rightarrow g(f(x_1))=g(f(x_2)) \Rightarrow x_1+1=x_2+1 \Leftrightarrow x_1=x_2$ οπότε η σχέση γίνεται: $f(g(x)+x^2-2x)=f(g(x)-1) \Leftrightarrow\\ g(x)+x^2-2x=g(x)-1 \Leftrightarrow\\ x^2-2x+1=0 \leftrightarrow (x-1...

Ευχαριστώ πολύ για τη λύση, ωστόσο η άσκηση έχει δοθεί σε μάθητές που δεν έχουν διδαχθεί ούτε συνέχεια (κατά συνέπεια ούτε Bolzano), ούτε φυσικά κυρτότητα και ο προβληματισμός μου είναι αν λύνεται με γνώσεις μέχρι την παράγραφο 1.3 του Β μέρους του σχολικού.

Συνάντησα σε ένα φυλλάδιο την παρακάτω άσκηση. Να λύσετε την εξίσωση: $2x^6+x^2=1-e^x$, ωστόσο η ύλη που έχει διδαχθεί είναι μόνο μονοτονία και ακρότατα. Είναι εμφανής η μία ρίζα $x=0$ και εύκολο να αποδείξει κάποιος ότι για $x>0$ δεν έχει άλλη λύση. Υπάρχει και μία ακόμα ρίζα για $x<0$. Μήπως έχετε...

Από το εισαγωγικό κεφάλαιο 1 του βιβλίου της Α Λυκείου Να εξετάσετε αν ο ισχυρισμός είναι αληθής ή Ψευδής γιά όλους τους πραγματικούς αριθμούς . Ι 3) $a^2\neq a \Rightarrow a\neq 1$ Αληθής ή Ψευδής 7) $a^2<4\Rightarrow a<2$ Αληθής η Ψευδής Κατά την άποψη μου και οι δύο είναι αληθής. Η Ι3 επειδή για ...

Ευχαριστώ πολύ.

1ον Πως βάζω αρίθμηση στους πίνακες. Έχω φτιάξει πίνακες με την εντολή tabular, πως γίνεται να εμφανίζεται η αρίθμησή τους Πίνακας 1, Πίνακας 2 κτλ? 2ον Πως μπορώ να φτιάξω ερώτηση πολλαπλής επιλογής που οι απαντήσεις α, β, γ, δ να βρίσκονται στην ίδια γραμμή? Με πίνακα γραμμή? Γίνεται αρίθμηση σε κ...