Η αναζήτηση βρήκε 2008 εγγραφές

από STOPJOHN
Σάβ Μαρ 06, 2021 9:49 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Τομή πάνω στη διχοτόμο...
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 165

Re: Τομή πάνω στη διχοτόμο...

Έστω ένα παραλληλόγραμμο $AB\Gamma\Delta$. Πάνω στις πλευρές $AB$ και $B\Gamma$ λαμβάνουμε τα σημεία $K, \Lambda$ που είναι τέτοια ώστε να ισχύει $AK=\Gamma\Lambda$. Να αποδείξετε ότι η τομή των $A\Lambda, \Gamma K$ ανήκει πάνω στη διχοτόμο της γωνίας $A\widehat{\Delta}\Gamma$. Καλησπέρα Χρήστο Εστ...
από STOPJOHN
Παρ Μαρ 05, 2021 4:04 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Διπλασιασμός
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 166

Re: Διπλασιασμός

Διπλασιασμός.png Μια κάπως δυσκολότερη παραλλαγή : Να βρεθεί η κατάλληλη θέση του $S$ , ώστε : $BT=2SP$ . Είναι $SP=t,TB=2t$ Στο τρίγωνο $ASB$ με τέμνουσα $CPD,\dfrac{PB}{SP}\dfrac{CS}{CA}\dfrac{AP}{PB}=1 \Rightarrow TP=\dfrac{2tx}{b-x},(1)$ Στο τρίγωνο $ASB$ με τέμνουσα $CTE,\dfrac{TB}{ST}\dfrac{S...
από STOPJOHN
Πέμ Μαρ 04, 2021 5:36 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ίσοι και εφαπτόμενοι
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 196

Re: Ίσοι και εφαπτόμενοι

Ίσοι και εφαπτόμενοι.png $CD$ είναι το ύψος ισοσκελούς τριγώνου $ABC$ με $AB=AC=12$ και $AD=9.$ Επί της πλευράς $BC$ θεωρώ τα σημεία $S, T,$ ώστε $BS=ST=TC.$ Ι) Να κατασκευάσετε κύκλο $(K, R)$ που να διέρχεται από τα σημεία $S, T$ και να εφάπτεται στις ευθείες $AB, AC$ και να υπολογίσετε την ακτίνα...
από STOPJOHN
Τετ Μαρ 03, 2021 11:03 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Έχει το πάνω χέρι
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 146

Re: Έχει το πάνω χέρι

Έχει το πάνω χέρι.png Τα σημεία $D, E$ κινούνται στις πλευρές $AB, AC$ αντίστοιχα, τριγώνου $ABC$ και $M, N$ είναι τα μέσα των $BD, CE.$ Αν $S$ είναι το σημείο τομής των $BE, CD$ να δείξετε ότι το $S$ βρίσκεται πάντα "πάνω" από το $MN.$ Θα αποδείξω ότι $SC> LC,(*), SB> KB,(**)$ Θέτω $MD=MB=x,NC=NE=...
από STOPJOHN
Δευ Μαρ 01, 2021 10:48 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ωραία συνευθειακότητα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 169

Re: Ωραία συνευθειακότητα

Ωραία συνευθειακότητα.pngΤα σημεία $N , S$ είναι ο βόρειος και ο νότιος πόλοι ενός κύκλου και η $AB$ μια οριζόντια χορδή του . Σχεδιάζουμε το ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ , του οποίου η υποτείνουσα $BC$ διέρχεται από το $N$ και φέρουμε το ύψος $AT$ . Δείξτε ότι το $C$ , το μέσο $M$ του $AT$ και το $S$ ε...
από STOPJOHN
Δευ Φεβ 22, 2021 6:55 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Έξοχη συνευθειακότητα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 184

Re: Έξοχη συνευθειακότητα

Έξοχη συνευθειακότητα.pngΤα ημικύκλια του σχήματος είναι ομοκεντρικά . Από τα άκρα μιας χορδής $SP$ του μεγάλου ημικυκλίου , φέραμε τα εφαπτόμενα προς το μικρό τμήματα $ST , PQ$ . Δείξτε ότι το μέσο της χορδής $M$ και τα σημεία επαφής $T , Q$ είναι συνευθειακά . Εστω ότι $\hat{MTS}=\kappa ,$ Τότε $...
από STOPJOHN
Δευ Φεβ 22, 2021 6:00 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΗ Η ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ;
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 494

Re: ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΗ Η ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ;

Συμφωνώ με τα γραφόμενα του Γιώργου αλλά θέλω να συμπληρώσω κάποιες σκέψεις μου . Η γεωμετρική ερμηνεία εχει πολλές προεκτάσεις και σε άλλους κλάδους ,ας πάρουμε τη Φυσική .Οι Φυσικοί πολλές φορές λέγανε στο γραφείο καλά δεν διδάσκετε τα παιδιά γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων και να μπορούν να κατα...
από STOPJOHN
Κυρ Φεβ 21, 2021 9:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΗ Η ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ;
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 494

Re: ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΗ Η ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ;

Να πάρουμε ενα παράδειγμα με δυο γραπτά για το Θεώρημα Bolzano Πρώτο γραπτό Ο υποψήφιος κάνει το σχήμα και εξηγεί την γεωμετρική ερμηνεία και στη συνέχεια γράφει το υπολογιστικό μέρος ,χωρίς λάθος Δεύτερο γραπτό Ο υποψήφιος γράφει μόνο το υπολογιστικό μέρος Τα δυο γραπτά είναι ισοδύναμα βαθμολογικά ...
από STOPJOHN
Κυρ Φεβ 21, 2021 6:24 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΗ Η ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ;
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 494

Re: ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΗ Η ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ;

Καλησπέρα! Μπορεί κάποιος να πει αν οι γεωμετρικές ερμηνείες των θεωρημάτων (BOLZANO, ROLLE, ΘΜΤ, FERMAT) πρέπει ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ να συνοδεύονται από το σχήμα του σχολικού ειδάλλως ο υποψήφιος στερείται μονάδων; Καλημέρα Τα σχήματα στα θεωρήματα που αναφέρετε αποτελούν ενα μέρος απο την απόδειξη των θεω...
από STOPJOHN
Παρ Φεβ 19, 2021 9:34 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ανισόρροπη ισότητα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 158

Re: Ανισόρροπη ισότητα

Ανισόρροπη ισότητα.pngΣχεδιάστε ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ τέτοιο ώστε , αν $M$ είναι το μέσο της $AB$ , $CS$ η διχοτόμος της γωνίας $\hat{C}$ και $AT \perp CS$ , να προκύπτει : $TA=TM$ . Το τρίγωνο $ACL$ είναι ισοσκελές γιατί $\hat{ACT}=\hat{TCL},CT\perp AL$ Ακόμη $AT=TL=TM=\dfrac{a}{2},LM\perp AB$ Ο...
από STOPJOHN
Κυρ Φεβ 14, 2021 9:35 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Η συμμετρία δείχνει τον δρόμο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 368

Re: Η συμμετρία δείχνει τον δρόμο

Έστω $a, b, c$ οι ρίζες της εξίσωσης $x^3-x-1=0$. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: $\frac{1-a}{1+a}+\frac{1-b}{1+b}+\frac{1-c}{1+c}$ Θέτουμε $1+a=t,1+b=w,1+c=u,$ ΄Αρα $a=t-1,(t-1)^{3}=t\Leftrightarrow t^{3}-3t^{2}+2t-1=0,(*)$ Οπότε η παράσταση γράφεται $\dfrac{2-t}{t}+\dfrac{2-w}{w}+\dfrac{2...
από STOPJOHN
Τετ Φεβ 10, 2021 7:39 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Χρόνια Πολλά
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 222

Re: Χρόνια Πολλά

XΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ στο Μπάμπη με υγεία ,αισιοδοξία και δημιουργικότητα
από STOPJOHN
Τετ Φεβ 10, 2021 7:22 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Διπλάσιο τμήμα διπλάσια γωνία
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 285

Re: Διπλάσιο τμήμα διπλάσια γωνία

Διπλάσιο τμήμα διπλάσια γωνία.png Έστω ισοσκελές τρίγωνο $ABC\,\left( {AB = AC} \right)$ και σημείο $D$ της πλευράς $BC$ τέτοιο ώστε: $BD = 2DC$. Στην $AD$ θεωρούμε σημείο $P$ για το οποίο $\widehat {BPD} = \widehat {BAC}$. Δείξετε ότι: $\widehat {BAC} = 2\widehat {DPC}$ Καλησπέρα Νίκο Γράφουμε του...
από STOPJOHN
Τρί Φεβ 09, 2021 4:56 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Διαφορά γωνιών
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 259

Re: Διαφορά γωνιών

Το κέντρο του κύκλου του $\displaystyle {\rm{Euler}}$ τριγώνου $ABC$ είναι σημείο της $BC.$ Να βρείτε τη διαφορά $|\widehat B-\widehat C|.$ Καλησπέρα , Το σχήμα με παίδεψε ,αλλά με τις πολλές δοκιμές έβλεπα ότι η διαφορά είναι $90^{0}$ και μετά πήγα στην αποδεικτική διαδικασία . Έστω $AS\perp BS$ κ...
από STOPJOHN
Τρί Φεβ 09, 2021 7:46 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Tρείς κύκλοι με κοινή εφαπτομένη
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 615

Re: Tρείς κύκλοι με κοινή εφαπτομένη

Έστω $M$ το σημείο επαφής της $AB$ και του κύκλου που είναι εγγεγραμμένος σε τρίγωνο $ABC$. Έστω $T$ τυχαίο σημείο της πλευράς $BC$ ,διάφορο από τα $B$ και $C$.Αποδείξτε ότι οι τρείς κύκλοι που είναι εγγεγραμμένοι στα τρίγωνα $BMT,MTA,ATC$ εφάπτονται μιας ευθείας Γιάννης Καλημέρα , Θεωρώ την κοινή ...
από STOPJOHN
Δευ Φεβ 08, 2021 9:04 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Tρείς κύκλοι με κοινή εφαπτομένη
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 615

Re: Tρείς κύκλοι με κοινή εφαπτομένη

Καλημέρα Αλέξανδρε ευχαριστώ για τη λύση .Θα γράψω μερικά σχόλια και τη δική μου λύση μόλις βρώ λίγο χρόνο
από STOPJOHN
Σάβ Φεβ 06, 2021 6:57 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: διχοτόμος σε τραπέζιο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 226

Re: διχοτόμος σε τραπέζιο

Απίθανη διχοτόμος.png Έστω το τραπέζιο $ABCD\,\,\left( {AB//CD} \right)$ . Από το $A$ φέρνω παράλληλη στην $BC$ και πάνω σ αυτή, προς τη μεριά του $D$, θεωρώ σημείο $E$ έτσι ώστε: $AE = DC$. Αν η $EC$ διασταυρώνεται με την $AD$ στο $T$,δείξετε ότι η $BT$ διχοτομεί την $\widehat {ABC}$. Με το ισοδύν...
από STOPJOHN
Παρ Φεβ 05, 2021 8:27 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Κατασκευή και ειδικό τρίγωνο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 198

Re: Κατασκευή και ειδικό τρίγωνο

Να κατασκευαστεί, γεωμετρικά, τρίγωνο $ABC$ αν ξέρουμε τις : $AB\,\,,\,\,AC$ και τη εσωτερική διχοτόμο $AD$. Βρείτε τρίγωνο $ABC$ του οποίου έχουν ακέραια μήκη : Οι τρεις πλευρές του $AB,BC,CA$ η διχοτόμος του $AD$ και τα τμήματα $BD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DC$ Καλημέρα Νίκο Εστω $BE//AD,AD=\del...
από STOPJOHN
Παρ Ιαν 29, 2021 9:10 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Απίθανη χορδή
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 195

Re: Απίθανη χορδή

Απίθανη χορδή.pngΗ πλευρά $BC$ του τριγώνου $ABC$ είναι η - μήκους $8$ - διάμετρος του μεγάλου κύκλου . Ο μικρός κύκλος , έχει ακτίνα $ r=3$ και εφάπτεται εσωτερικά του μεγάλου σε σημείο $S$ αλλά και των πλευρών $AB , AC$ . Υπολογίστε το μήκος της χορδής $AS$ . Το τετράπλευρο $ALKE$ είναι τετράγωνο...
από STOPJOHN
Τετ Ιαν 27, 2021 9:53 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Τετράγωνο και μαντεψιά
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 370

Re: Τετράγωνο και μαντεψιά

Μπορεί να έχει συζητηθεί ξανά, αλλά ας συγκρατηθούν οι spoilers ! Σχέση σε τετράγωνο.png Τυχούσα ευθεία διέρχεται από την κορυφή $A$ τετραγώνου $ABCD$ και τέμνει την πλευρά $CD$ στο $P$ και την προέκταση της $BC$ στο $T.$ Να δείξετε ότι $\displaystyle \frac{1}{{A{P^2}}} + \frac{1}{{A{T^2}}} = \frac...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση