Η αναζήτηση βρήκε 1941 εγγραφές

από STOPJOHN
Σάβ Δεκ 05, 2020 9:02 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ειδικό τρίγωνο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 86

Re: Ειδικό τρίγωνο

Δίνεται τρίγωνο $\displaystyle ABC$ και έστω $R$ η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου. Αν $b^2-c^2=2aR,$ α) να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου συναρτήσει των πλευρών $b, c.$ β) να δείξετε ότι $\displaystyle \frac{2}{{{a^2}}} = \frac{1}{{{{(b - c)}^2}}} + \frac{1}{{{{(b + c)}^2}}}$ Στο σχήμα 1 Εί...
από STOPJOHN
Παρ Δεκ 04, 2020 8:17 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Αρχαίοι Έλληνες
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 215

Re: Αρχαίοι Έλληνες

Αρχαίοι Έλληνες.png Στο ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ είναι γνωστό ότι : $BC=a , AC=b $ . Επί της $BC$ επιλέγουμε σημείο $S$ και στην προέκταση της $CA$ σημείο $T$ , ώστε : $AT=CS=x$ . Υπολογίστε το $x$ , ώστε : $TS=BC$ . Επειδή η άσκηση εξετάζει - κυρίως - γνώσεις στην Άλγεβρα , μια παράκληση : Δημοσιεύ...
από STOPJOHN
Πέμ Δεκ 03, 2020 7:49 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Κριτήριο διχοτόμου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 198

Re: Κριτήριο διχοτόμου

Αν δεν έχει ξανά εμφανιστεί... Δίνεται τρίγωνο $ABC$ και σημείο $D$ της πλευράς $BC$. Να αποδείξετε ότι το τμήμα $AD$ είναι διχοτόμος της γωνίας $A$, αν και μόνο αν $\left ( AB+BD \right ) \left( AC-CD \right) =AD^2$. Ευθύ Έστω ότι ισχύει η $AD$ είναι διχοτόμος της γωνίας $\hat{A}$.Θα αποδειχθεί ότ...
από STOPJOHN
Πέμ Δεκ 03, 2020 3:02 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Επιστροφή στο μέλλον
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 268

Re: Επιστροφή στο μέλλον

Καλημέρα Νίκο και Γιώργο , Η κατασκευή και τα υπόλοιπα υπολογιστικά,όπως τα έγραψε ο Γιώργος . Για τη Γεωμετρική κατασκευή προσπάθησα πολλές φορές αλλά το ισοσκελές τρίγωνο $ALC$ με οδήγησε στο μονοπάτι της λύσης ,υπήρχε και ένας σχετικός εκνευρισμός από τις επαναλαμβανόμενες αδικίες στο παιχνίδι με...
από STOPJOHN
Τετ Δεκ 02, 2020 11:07 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Πάντα μεγαλύτερη
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 266

Re: Πάντα μεγαλύτερη

Πάντα μεγαλύτερη.pngΤο σημείο $M$ είναι το μέσο της υποτείνουσας $BC$ του ορθογωνίου τριγώνου $ABC$ και το $S$ , είναι σημείο στην προέκταση της $CA$ , τέτοιο ώστε : $AS=AM$ . Δείξτε ότι : $SM>AC$ . Απο το εγραψιμο τετράπλευρο $IATM,SI.SM=SA.ST\Rightarrow SM^{2}=\dfrac{a(a+b)}{2}> b^{2}$,ισχύει, γι...
από STOPJOHN
Τετ Δεκ 02, 2020 9:40 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Επιστροφή στο μέλλον
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 268

Re: Επιστροφή στο μέλλον

Σαν τους προγόνους μας.png Στο πιο πάνω σχήμα . $AM = ME = DC$ και $AC = ED$ Αν γνωρίζετε τα μήκη : $BC = a\,\,,\,\,BE = k\,,\,\,MD = m$ Κατασκευάσετε το τρίγωνο $ABC$: α) Με όποιο τρόπο θέλετε. β) Με χρήση μόνο του κανόνα και του διαβήτη. Αν δώσετε απάντηση πρώτα στο β) ερώτημα αγνοείστε το α) Μπο...
από STOPJOHN
Τρί Δεκ 01, 2020 10:46 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Από την διχοτόμηση στην τριχοτόμηση
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 293

Re: Από την διχοτόμηση στην τριχοτόμηση

Από την διχοτόμηση στην τριχοτόμηση.png$\bigstar$ Θέλοντας να τριχοτομήσουμε την υποτείνουσα $BC$ του ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου $ABC$ , διχοτομούμε με τα σημεία $M , N$ τις κάθετες πλευρές και φέροντας από τα $M,A$ κάθετες προς την $BN$ , ισχυριζόμαστε ότι τα προκύπτοντα στην υποτείνουσα ,...
από STOPJOHN
Τρί Δεκ 01, 2020 5:59 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 236

Re: Ευχές

Χρόνια Πολλά με υγεία στους εορτάζοντες και ιδιαίτερες ευχές στους

Αντρέα Βαρβεράκη
Αντρέα Παντερή
από STOPJOHN
Τετ Νοέμ 25, 2020 7:32 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ομοιότητα και κάλυψη
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 264

Re: Ομοιότητα και κάλυψη

Ομοιότητα και κάλυψη.pngΒρείτε την σχέση μεταξύ των κάθετων πλευρών του τριγώνου $ABC$ , ώστε το τρίγωνο $PTS$ να είναι όμοιό του . Υπολογίστε το μέρος της επιφάνειας του $ABC$ , που καλύπτει το $PTS$ . Καλημέρα Απο τα όμοια τρίγωνα $ABC,PTS,\dfrac{TP}{c}=\dfrac{TS}{a}=\dfrac{PS}{b}\Rightarrow TS^{...
από STOPJOHN
Τρί Νοέμ 24, 2020 8:46 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Γωνίες σε αμβλυγώνιο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 111

Re: Γωνίες σε αμβλυγώνιο

Γωνίες σε αμβλυγώνιο.png Σε αμβλυγώνιο τρίγωνο $ABC (\widehat A>90^\circ)$ είναι $AD, BE, CF$ τα ύψη του και $AK$ η διχοτόμος. Να υπολογίσετε τις γωνίες του τριγώνου αν $DE||CF$ και $DF||KA.$ Καλησπέρα Γιώργο Απο το εγράψιμο τετράπλευρο $AFCD,\hat{AFD}=\hat{ACD}=\theta ,AK//DF\Rightarrow \hat{AFD}=...
από STOPJOHN
Δευ Νοέμ 23, 2020 9:55 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 64
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 175

Re: Ώρα εφαπτομένης 64

Ώρα εφαπτομένης 64.png$\bigstar$ Προεκτείνοντας την πλευρά $BA=c$ , του ισοσκελούς τριγώνου $ABC , (AB=AC)$ κατά τμήμα : $AS=\dfrac{c}{2}$ , παρατηρώ ότι : $CS=2CB$ . Υπολογίστε την $\tan\widehat{BAC}$ . Αν χρειαστείτε γνώσεις τριγωνομετρίας , μην διστάσετε ! Καλημέρα και καλή εβδομάδα Έστω $AD\per...
από STOPJOHN
Κυρ Νοέμ 22, 2020 7:40 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Παλιό όριο ηλικίας για συνταξιοδότηση
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 157

Re: Παλιό όριο ηλικίας για συνταξιοδότηση

Παλιό ηλικιακό όριο συνταξιοδότησης.pngΣε ημικύκλιο διαμέτρου $AOB=2r$ , η χορδή $AC$ και η ακτίνα $OS$ τέμνονται στο σημείο $T$ , σχηματίζοντας οξεία γωνία $65^0$ . Αν $AS=AT$ , υπολογίστε την $AC$ συναρτήσει της $r$ . Καλησπέρα Εστω $CE\perp AB$ τότε $\hat{CAB}=15^{0}=\hat{BAE},\hat{COE}=60^{0},C...
από STOPJOHN
Παρ Νοέμ 20, 2020 1:41 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ελάχιστο άθροισμα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 172

Re: Ελάχιστο άθροισμα

Ελάχιστο άθροισμα.2.png Ευθεία $(\epsilon)$ διέρχεται από το σημείο $A(4,1)$ και τέμνει τους θετικούς ημιάξονες $Ox, Oy$ στα $M, N$ αντίστοιχα. Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας όταν το άθροισμα $OM+ON$ γίνει ελάχιστο. (Οι παραπομπές μπορούν να περιμένουν). Εστω $AB//OM,A\Gamma //NO$ Το πρόβλημα αν...
από STOPJOHN
Παρ Νοέμ 20, 2020 8:22 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Χωρίς προοπτική (Γεωμετρία )
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 156

Re: Χωρίς προοπτική (Γεωμετρία )

Χωρίς προοπτική.pngΣε τμήμα $AB=a$ , θεωρούμε σημείο $C$ και σχεδιάζουμε το τετράγωνο $ACDE$ και το ισόπλευρο τρίγωνο $CBT$ . Για ποια θέση του $C$ , προκύπτει : $(TDE)=(TDC)$ ; Μέχρι την επέτειο της ανατίναξης της γέφυρας στον Γοργοπόταμο . Καλημέρα Έστω$AC=x,CB=a-x,KC//TL,KT//CB,TS=\dfrac{\sqrt{3...
από STOPJOHN
Πέμ Νοέμ 19, 2020 5:20 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Αναζητώντας το μέσο
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 208

Re: Αναζητώντας το μέσο

Αναζητώντας το μέσο.pngΣε σημείο $S$ της πλευράς $AC$ , ορθογωνίου τριγώνου $ABC$ , με : $\hat{A}=90^0 , AC=b , AB=c$ υψώνουμε κάθετη , η οποία τέμνει τον περίκυκλο του τριγώνου στο σημείο $T$ . Φέρουμε $TM \perp BC$ . Για ποια θέση του $S$ , το σημείο $M$ είναι το μέσο της $BC$ ; Από το Π.Θ στο τρ...
από STOPJOHN
Πέμ Νοέμ 19, 2020 8:22 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εγγράψιμο από παραλληλόγραμμο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 253

Re: Εγγράψιμο από παραλληλόγραμμο

Εγγράψιμο από παραλληλόγραμμο.png Η διχοτόμος της γωνίας $\widehat A$ παραλληλογράμμου $ABCD$ τέμνει τις $BC, CD$ στα $E, F$ αντίστοιχα. Αν $K$ είναι το περίκεντρο του τριγώνου $CEF,$ να δείξετε ότι το τετράπλευρο $BCKD$ είναι εγγράψιμο. Καλημέρα Τα τρίγωνα $ADF,FCE,ABE,$ είναι ισόπλευρα ,γιατί $\h...
από STOPJOHN
Σάβ Νοέμ 14, 2020 3:54 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Από διαφορά σε άθροισμα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 224

Re: Από διαφορά σε άθροισμα

Απο διαφορά σε άθροισμα.png Έστω ορθογώνιο τρίγωνο $KZO\,\,\left( {KZ \bot KO} \right)$ με $KO = 2KZ$. Για το σημείο $B$ της πλευράς $KO$ είναι $\boxed{OB = ZO - ZK}$. Στο ημικύκλιο διαμέτρου $\overline {BOC} $ θεωρώ χορδή $BA = 2BK$. Έστω $AD$ το ύψος του $\vartriangle ABC$ και $E$ η προβολή του $...
από STOPJOHN
Παρ Νοέμ 13, 2020 8:51 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Καλούτσικη.
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 213

Re: Καλούτσικη.

77.png Καλησπέρα . Στο ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ του παραπάνω σχήματος, η $AM$ είναι διάμεσος. Αν $DE=2$, να υπολογιστεί το μήκος της πλευράς του $AB$. Εστω $AB=x,MZ//BE,\hat{MAC}=\omega ,\hat{ABE}=\theta =\hat{BAM}=\hat{C},2\theta +\omega =90^{0}, \hat{BZA}=90-\theta =\theta +\omega \Rightarrow AB=A...
από STOPJOHN
Παρ Νοέμ 13, 2020 8:11 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Παράγωγος λόγος 5
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 149

Re: Παράγωγος λόγος 5

Παράγωγος λόγος.png Η άσκηση μπορεί να λυθεί με την περιεχόμενη στο σχολικό βιβλίο ύλη . Είναι πιθανόν να μην σας αρκεί η τρέχουσα διδακτέα ( ύλη ) ... Καλημέρα $SM//QT,\dfrac{PT}{SM}=\dfrac{a}{3SC}=\dfrac{b}{4MC},(1), \dfrac{PT}{2LM}=\dfrac{AT}{2AM} =\dfrac{AP}{2AL} \Rightarrow \dfrac{PT}{2LM}=\df...
από STOPJOHN
Τετ Νοέμ 11, 2020 7:57 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 58
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 155

Re: Ώρα εφαπτομένης 58

Ώρα εφαπτομένης 58.pngΤο περίκεντρο $O$ , του τριγώνου $ABC$ , με $AB<AC$ , βρίσκεται στο εσωτερικό του . Δείξτε ότι μπορούμε να βρούμε σημεία $S,T$ των πλευρών του $AB , AC$ αντίστοιχα , τέτοια ώστε το $O$ να είναι το μέσο του τμήματος $ST$ . Αν : $AS=3CT$ , υπολογίστε την : $\tan\hat{A}$ . Για το...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση