Η αναζήτηση βρήκε 1749 εγγραφές

από STOPJOHN
Κυρ Φεβ 17, 2019 3:08 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ορθογώνιο σε τεταρτοκύκλιο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 218

Re: Ορθογώνιο σε τεταρτοκύκλιο

Ορθογώνιο σε τεταρτοκύκλιο.pngΜε βάση τμήμα $OS$ της ακτίνας $OA$ , τεταρτοκυκλίου $O\overset{\frown}{AB}$ , σχεδιάστε ορθογώνιο $OSTB$ , ώστε αν η $ST$ τέμνει το τόξο στο $P$ , η $BP$ να διχοτομεί την $\widehat{TBS}$ . Συγκρίνατε τώρα την $\tan\theta$ με το $\cos\theta$ . Για τις γωνίες είναι $\ha...
από STOPJOHN
Σάβ Φεβ 16, 2019 5:47 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ο Οδυσσέας και το εμβαδόν τριγώνου
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 379

Re: Ο Οδυσσέας και το εμβαδόν τριγώνου

Χαίρετε! Ο (πολυμήχανος) Οδυσσέας από τη συλλογή << Θέματα με ποικιλία λύσεων>> θέλησε να ασχοληθεί με το πρόβλημα που ακολουθεί: Ο Οδυσσέας και το εμβαδόν τριγώνου.PNG Το $AD$ είναι ύψος του τριγώνου $ABC$ με $AD=CD=1$. Στην προέκταση της $BA$ παίρνουμε $AE=AB$ . Αν η $ED$ είναι κάθετη στην $AC$ τ...
από STOPJOHN
Δευ Φεβ 11, 2019 8:31 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Του Αγίου Χαραλάμπους
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 326

Re: Του Αγίου Χαραλάμπους

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ στους εορτάζοντες και ιδιαίτερες ευχες στο ΜΠΑΜΠΗ

Γιαννης
από STOPJOHN
Κυρ Φεβ 10, 2019 1:16 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Μετρική σε ισόπλευρο
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 374

Re: Μετρική σε ισόπλευρο

Πιθανόν να έχει συζητηθεί ξανά. Στη συλλογή ασκήσεων στο ισόπλευρο δεν την βρήκα (εκτός κι αν μου διέφυγε). Το θέμα είναι ότι έχω λύση με Αναλυτική και ζητάω Ευκλείδεια λύση στην παρακάτω άσκηση: Μετρική σε ισόπλευρο.png Αν $M$ είναι τυχαίο σημείο στον περίκυκλο ισοπλεύρου τριγώνου $ABC$ πλευράς $a...
από STOPJOHN
Πέμ Φεβ 07, 2019 4:59 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Κατάλληλη ακτίνα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 116

Re: Κατάλληλη ακτίνα

Κατάλληλη ακτίνα.pngΠάνω στην μήκους $2$ ακτίνα $OT$ του μεγαλύτερου κύκλου , θεωρούμε σημείο $K$ . Ο κύκλος $(K,KO)$ τέμνει τον $(O)$ στα σημεία $A,B$ , ενώ η $AB$ τέμνει την $OT$ στο $S$ . Πόση είναι η ακτίνα του μικρού κύκλου , αν : $KS=KT$ ; Εστω ότι $OK=x,SK=KT=2-x,OS=TL=2x-2$ Στο ορθογώνιο τρ...
από STOPJOHN
Πέμ Φεβ 07, 2019 4:11 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Βάση διχοτόμος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 120

Re: Βάση διχοτόμος

Βάση - διχοτόμος.pngΣτο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , είναι $AB=AC=b$ . Προεκτείνω την $AC$ κατά τμήμα $CS$ και έστω $M$ το μέσο του $AS$ . Αν η $BC$ είναι η διχοτόμος της $\widehat{MBS}$ , υπολογίστε το $CS$ . Από το θεώρημα διχοτόμου στο τρίγωνο $MBS,\dfrac{MB}{BS}=\dfrac{b-2x}{2x},(1)$ και απο τ...
από STOPJOHN
Πέμ Φεβ 07, 2019 1:56 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τρίγωνο-118.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 175

Re: Τρίγωνο-118.

1.png Στο παραπάνω σχήμα τα κίτρινα τετράπλευρα είναι τετράγωνα και τα σημεία $C, E$ μέσα των $AB, FG$ αντίστοιχα. Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου $ABJ$. Εστω ότι $HF=2x$ τότε $DF+FE=2x+x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}$ $DB\perp AJ,\hat{ADC}+\hat{CDB}=90^{0},DB=\sqrt{2},(AJB)=\dfrac{1}{2}\sqrt{...
από STOPJOHN
Τετ Φεβ 06, 2019 2:55 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2018/19 (ΦΙΙΙ 10η τάξη, 2η μέρα)
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 258

Re: Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2018/19 (ΦΙΙΙ 10η τάξη, 2η μέρα)

Πανρωσική Μαθητική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2018/2019. 2η μέρα: Θέματα της 3ης φάσης για την 10η τάξη 6. Δίνονται τέσσερις διαδοχικοί φυσικοί αριθμοί μεγαλύτεροι του $100$. Να δείξετε, ότι μπορούμε να διαλέξουμε τρεις από αυτούς, το άθροισμα των οποίων μπορεί να αναπαρασταθεί ως γινόμενο τριών διαφορετ...
από STOPJOHN
Τετ Φεβ 06, 2019 9:53 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κυκλική αναφορά
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 149

Re: Κυκλική αναφορά

Κυκλική αναφορά.pngΣτην ακτίνα $OB$ ημικυκλίου διαμέτρου $AOB=10$ , θεωρούμε σημείο $P$ , ώστε : $OP=2$ . α) Χαράξτε κύκλο διερχόμενο από τα $O,P$ και τέμνοντα το ημικύκλιο σε σημεία $T,Q$ , ώστε : $TQ=6$ . β) Δείξτε ότι οι εφαπτόμενες του ημικυκλίου στα $T,Q$ , τέμνονται σε σημείο ( έστω $S$ ) του...
από STOPJOHN
Τρί Ιαν 29, 2019 10:48 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Υπολογισμός ακτίνας-10.
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 200

Re: Υπολογισμός ακτίνας-10.

1.png Στο παραπάνω σχήμα δίνεται τετράγωνο $ABCD$ κέντρου $O$. Κύκλος κέντρου $K$ διέρχεται από το $O$ και εφάπτεται της $AB$ στο $T$. Αν $OT=6$, υπολογίστε την ακτίνα του κύκλου. Από το ορθογώνιο τρίγωνο $OIT,36=4R^{2}-OI^{2},(1),$ Το τρίγωνο $CKJ$ είναι ορθογώνιο και ισοσκελές γιατί $\hat{OCB}=45...
από STOPJOHN
Δευ Ιαν 28, 2019 2:12 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Μέσο επί του κύκλου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 148

Re: Μέσο επί του κύκλου

Μέσο επί του κύκλου.pngΣε κύκλο $(O,r)$ θεωρούμε χορδή $BC=d$ . Επί της εφαπτομένης του κύκλου στο $C$ εντοπίστε σημείο $S$ , έτσι η τομή $M$ του κύκλου με το $SB$ να είναι το μέσο του $SB$ . Εστω $CJ\perp BC$ και ο κύκλος $(J,2r)$ τέμνει την εφαπτομένη στο σημείο $C$ στο $S$ Τότε η $SB$ τέμνει τον...
από STOPJOHN
Πέμ Ιαν 24, 2019 6:52 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Επιδίωξη καθετότητας
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 183

Re: Επιδίωξη καθετότητας

Eπιδίωξη καθετότητας.png$\bigstar$Στις πλευρές $AB,BC,CD$ του διαστάσεων $a\times b$ ορθογωνίου $ABCD$ θεωρούμε σημεία $T,P,S$ αντίστοιχα , ώστε : $AT=CP=CS=r$ . Πόσο πρέπει να είναι το $r$ , ώστε : $TS\perp SP$ ; Εστω ότι $AE$ είναι η διχοτόμος της γωνίας $A$ τότε $\hat{EAB}=45^{0}=\hat{AED}= \hat...
από STOPJOHN
Τρί Ιαν 22, 2019 7:36 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εγγεγραμμένος κύκλος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 246

Re: Εγγεγραμμένος κύκλος

Εγγεγραμμένος κύκλος.png Δίνεται τρίγωνο $ABC$ με $AB=4, BC=6, AC=8$ και σημείο $E$ της $BC$ ώστε $EC=2.$ Αν το σημείο $Z$ διαιρεί την $AE$ σε λόγο $1:4$ και ο κύκλος $(C, CA)$ τέμνει την $CB$ στο $D,$ να δείξετε ότι ο κύκλος διαμέτρου $BZ$ είναι ο εγγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου $ADC.$ Γειά σου ...
από STOPJOHN
Τρί Ιαν 22, 2019 3:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν παραλληλογράμμου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 267

Re: Εμβαδόν παραλληλογράμμου

shape.pngΝα βρείτε το εμβαδόν του παραλληλογράμμου $ABCD$ του παραπάνω σχήματος. Τα τρίγωνα $EDM,MCT$ είναι ίσα άρα και ισεμβαδικά $(DKM)=E_{0},(MCT)=8+E_{0},x=(ABCD),(DMB)=(MBC)=\dfrac{x}{4},E_{0}+15= \dfrac{x}{4}\Leftrightarrow E_{0}=\dfrac{x}{4}-15,E_{0}+8=\dfrac{x}{4}-7, E_{1}=(KEB)=\dfrac{x}{2...
από STOPJOHN
Τρί Ιαν 22, 2019 3:19 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μήκος τμήματος-14.
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 268

Re: Μήκος τμήματος-14.

1.png Το τετράπλευρο $AB\Gamma \Delta$ του σχήματος είναι τετράγωνο. Βρείτε το μήκος του τμήματος $x=FB$. Εφόσον έχουμε κάθετο σε διχοτόμο σχηματίζεται ισοσκελές τρίγωνο $\Gamma IJ,\Gamma J=I\Gamma ,$ Από την ομοιότητα των τριγώνων $AEF,FBI,\dfrac{2}{BI}=\dfrac{a-x}{x}\Leftrightarrow BI=\dfrac{2x}{...
από STOPJOHN
Σάβ Ιαν 19, 2019 3:25 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ακριβώς στη μέση
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 206

Re: Ακριβώς στη μέση

Κυνηγώντας το μέσο.pngΣτην προέκταση της ακτίνας $OA=r$ , τεταρτοκυκλίου $O\overset\frown{AB}$ , θεωρούμε σημείο $S$ . Η κάθετη από το $O$ προς την $BS$ τέμνει το τόξο στο σημείο $C$ , ενώ το τμήμα $CA$ τέμνει την $BS$ στο σημείο $T$ . Πόσο πρέπει να πάρουμε το τμήμα $AS$ , ώστε η $OT$ να είναι η δ...
από STOPJOHN
Πέμ Ιαν 17, 2019 9:58 pm
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
Θέμα: ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ 1976 - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 632

Re: ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ 1976 - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

1. Σε τετράεδρο $\displaystyle{AB\Gamma\Delta}$ η βάση $\displaystyle{AB\Gamma}$ είναι ισόπλευρο τρίγωνο πλευράς $\displaystyle{2\alpha}$ . Η $\displaystyle{\Gamma \Delta}$ είναι κάθετος στην έδρα $\displaystyle{AB\Delta}$ και η $\displaystyle{B\Delta}$ είναι κάθετος στην $\displaystyle{A\Delta}$ ....
από STOPJOHN
Τρί Ιαν 15, 2019 10:36 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ο λόγος ο ..καλός!
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 447

Re: Ο λόγος ο ..καλός!

Χαιρετώ. Ο λόγος ο καλός.PNG Στο σχήμα η $BC$ είναι διάμετρος , $D \in BC$ και $EAD \perp BC$ με $AE=2AD$ . Η $EC$ τέμνει το ημικύκλιο στο $I$ και η $BI$ την $AC$ στο $M$. Αν είναι $AM=MC$ τότε να υπολογιστεί ο λόγος $\dfrac{\left ( BAC \right )}{\left ( MIC \right )}$ Ευχαριστώ , Γιώργος. Καλημέρα...
από STOPJOHN
Κυρ Ιαν 13, 2019 8:16 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Κάθετα διανύσματα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 268

Re: Κάθετα διανύσματα

Κάθετα διανύσματα.pngΠροεκτείνω τις πλευρές $AB , AC$ του ισοπλεύρου τριγώνου $\displaystyle ABC$ κατά ίσα τμήματα $BD,CE$ . Αν $K$ είναι το περίκεντρο του τριγώνου και $M$ το μέσο της $DC$ , δείξτε ότι : $\overrightarrow{MK}\perp\overrightarrow{ME} $ Εστω ότι $\vec{AB}=\vec{a},\vec{AC}=\vec{b},\ve...
από STOPJOHN
Σάβ Ιαν 12, 2019 12:08 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Από σταθερό σημείο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 208

Re: Από σταθερό σημείο

Από σταθερό σημείο.pngΈστω : $m \in (1, +\infty)$ . Στις κάθετες πλευρές $AB , AC$ του ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC$ θεωρούμε σημεία $P,T$ αντίστοιχα , ώστε : $BP=\dfrac{c}{m} , AT=\dfrac{b}{m}$ . Δείξτε ότι ο κύκλος $(P,A,T)$ διέρχεται , για τις διάφορες τιμές του $m$ , από σταθερό σημεί...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση