Η αναζήτηση βρήκε 1892 εγγραφές

από STOPJOHN
Δευ Αύγ 31, 2020 1:51 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Αγγελικές ισότητες
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 219

Re: Αγγελικές ισότητες

Αγγελικές ισότητες.pngΟ έγκυκλος του τριγώνου $ABC$ , με $AB < AC$ , εφάπτεται των πλευρών $AB , AC$ στα σημεία $P,Q$ αντίστοιχα . Από το μέσο $M$ της $BC$ φέρω κάθετη της $PQ$ , η οποία τέμνει την $AC$ στο σημείο $T$ . Έστω ακόμη σημείο $S$ της $AC$ , ώστε : $SM \perp MT$ . Δείξτε ότι : $AT=SC$ κα...
από STOPJOHN
Δευ Αύγ 31, 2020 12:11 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 458

Re: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ στους Αλέξανδρο Συγγελάκη και Αλέξανδρο Κουτσουρίδη
από STOPJOHN
Τρί Αύγ 18, 2020 7:18 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Το ορθόκεντρο μέσο ύψους
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 666

Re: Το ορθόκεντρο μέσο ύψους

Είδαμε πρόσφατα εδώ και εδώ και εδώ και εδώ αλλά και παλαιότερα εδώ και εδώ μία ιδιαίτερα δημοφιλή κατηγορία τριγώνων. Εκείνα όπου το ορθόκεντρο είναι μέσο ενός ύψους. Ας δούμε λοιπόν κάποιες ιδιότητες που παρουσιάζουν αυτά τα τρίγωνα. Ορθόκεντρο μέσο ύψους.png $AD, BE, CF$ είναι τα ύψη τριγώνου $A...
από STOPJOHN
Κυρ Αύγ 16, 2020 9:43 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Τρία τρίγωνα μέσα σε άλλο
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 364

Re: Τρία τρίγωνα μέσα σε άλλο

Σε ένα τρίγωνο φέρνουμε δύο διατέμνουσες. Έστω $P,Q,R$ τα εμβαδά των τριών τριγώνων που σχηματίζονται, όπως στο σχήμα. Δείξτε ότι $Q^2\ge PR$ Σχόλιο: Πρόκειται για κατασκευή μου που βγήκε καθώς έψαχνα κάτι άλλο. Η απόδειξη που έχω είναι μεν προσιτή αλλά αρκετά έμμεση. Δεν ξέρω/δεν έψαξα/δεν κατάφερ...
από STOPJOHN
Κυρ Αύγ 16, 2020 7:51 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Κριτήριο εξωτερικών διχοτόμων
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 358

Re: Κριτήριο εξωτερικών διχοτόμων

Είναι γνωστό (έχει συζητηθεί αρκετές φορές στο :logo: ) ότι αν δύο εξωτερικές διχοτόμοι ενός τριγώνου είναι ίσες, τότε το τρίγωνο δεν είναι υποχρεωτικά ισοσκελές.Υπάρχει το αντιπαράδειγμα του τριγώνου με γωνίες $\displaystyle 36^\circ - 132^\circ - 12^\circ .$ Ας το δούμε όμως γενικότερα: Αν $BE, C...
από STOPJOHN
Πέμ Αύγ 06, 2020 2:49 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Του Σωτήρος
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 314

Re: Του Σωτήρος

Χρόνια Πολλά στους εορτάζοντες και ιδιαίτερες ευχές στο Σωτήρη Λουρίδα
από STOPJOHN
Τρί Ιούλ 28, 2020 5:21 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τμήμα και γωνία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 303

Re: Τμήμα και γωνία

Τμήμα σε τραπέζιο.png $M, N$ είναι τα μέσα των μη παράλληλων πλευρών ισοσκελούς τραπεζίου $ABCD$ με $CD=2AB=2a$ και $BD=2MN.$ Αν $T$ είναι το σημείο τομής των $BD, MN,$ να υπολογίσετε συναρτήσει του $a$ το μήκος του τμήματος $AT$ και να βρείτε τη γωνία $A\widehat BD.$ Καλησπέρα μόνο για τη κατασκευ...
από STOPJOHN
Τρί Ιούλ 28, 2020 4:21 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σταθερό άθροισμα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 378

Re: Σταθερό άθροισμα

Σταθερό άθροισμα.pngΣημείο $S$ κινείται στην προέκταση της διαμέτρου $AB$ , ενός ημικυκλίου . Φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα $ST$ και την τέμνουσα - διχοτόμο $SPQ$ . Αν $PP' \perp AB , QQ' \perp AB$ , υπολογίστε το άθροισμα : $PP'+QQ'$ . Καλησπέρα το τρίγωνο $O'OL$ είναι ισοσκελές γιατί $\hat{TSL}=\om...
από STOPJOHN
Τρί Ιούλ 21, 2020 12:45 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2020
Απαντήσεις: 75
Προβολές: 9471

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2020

Καλημέρα νομίζω ότι αδικείται τους βαθμολογητές καλό είναι όποιος δεν εχει την εμπειρία απο Β.Κ πρώτα να ρωτάει και μετά να κρίνει
από STOPJOHN
Παρ Ιούλ 17, 2020 11:08 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Απρόοπτη ισότητα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 647

Re: Απρόοπτη ισότητα

Απρόοπτη ισότητα.pngΣτις πλευρές $AB , AC$ , τριγώνου $ABC$ , θεωρούμε σημεία $P ,Q$ αντίστοιχα , ώστε : $BP=CQ$ . Η ευθεία η οποία διέρχεται από τα μέσα $M ,N$ των $BQ , CP$ , τέμνει τις $AB , AC$ στα σημεία $S , T$ , αντίστοιχα . Δείξτε ότι : $BS=QT$ και : $AS=AT$ . Για το δεύτερο ερώτημα $AS=AT$...
από STOPJOHN
Κυρ Ιουν 28, 2020 7:16 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Γωνία διαμέσου και πλευράς
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 946

Re: Γωνία διαμέσου και πλευράς

Γωνία διαμέσου και πλευράς.png Στο σχήμα το $M$ είναι μέσο του $BC$. Βρείτε τη γωνία $\theta $. 24 ώρες για τους μαθητές . Εστω ότι $SMT\perp BC,MB=MC=MS,$ Τότε $\hat{TAC}=45^{0}=\hat{MSB}$ Συνεπώς το τετράπλευρο $ALSB$ είναι εγγράψιμο και $\hat{BAL}=\hat{BLS}=75^{0},AS=BS=SC$ Το τρίγωνο $ASC$είναι...
από STOPJOHN
Σάβ Ιουν 13, 2020 1:42 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Σταθερότητα εμβαδού
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 525

Re: Σταθερότητα εμβαδού

Σταθερότητα εμβαδού.pngΣημείο $S$ κινείται σε τεταρτοκύκλιο $O\overset{\frown}{AB}$ , ακτίνας $r$ και έστω $T$ η προβολή του στην $OA$ . Θεωρούμε σημεία $P ,Q $ των $OA , OB$ αντίστοιχα , ώστε : $OP=ST$ και $OQ=OT$ . Δείξτε ότι το εμβαδόν του τετραπλεύρου $OPSQ$ , είναι ανεξάρτητο από την θέση του ...
από STOPJOHN
Τρί Ιουν 02, 2020 11:18 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ίσες γωνίες 52
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 465

Re: Ίσες γωνίες 52

Ίσες γωνίες 52.png Οι κύκλοι $(O)$ και $(K)$ τέμνονται στα σημεία $A,B$ . Τμήμα $ST$ , με άκρα στους δύο κύκλους , διέρχεται από το $A$ . Δείξτε ότι : $\widehat{OSB}=\widehat{KTB}$ . Είναι $\hat{\theta }=\hat{KTB},\hat{BAT}=90-\theta ,\hat{\phi }=\hat{OBS},\hat{SPB}=90-\phi ,$ απο το εγγεγραμένο τε...
από STOPJOHN
Τρί Ιουν 02, 2020 7:15 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 39
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 456

Re: Ώρα εφαπτομένης 39

Ώρα εφαπτομένης 39.png Το ημικύκλιο έχει ακτίνα $OA=2$ και το τετράγωνο - του οποίου η βάση είναι στην προέκταση της διαμέτρου - έχει πλευρά $AB=6$ . Αν η $OC$ τέμνει το ημικύκλιο στο σημείο $S$ , υπολογίστε την $\tan\widehat{DSC}$ . Πυθαγόρειο θεώρημα στο τρίγωνο $OCB,SC=8,$ και στο τρίγωνο $SDC,\...
από STOPJOHN
Τρί Ιουν 02, 2020 5:55 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γωνίες τριγώνου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 602

Re: Γωνίες τριγώνου

Σε τρίγωνο $\displaystyle{\displaystyle ABC}$ είναι $\displaystyle \widehat B = 45^\circ $ και υπάρχει σημείο $D$ της πλευράς $BC$ ώστε $DC=CA$ και $\displaystyle \frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{\sqrt 3 - 1}}{2}.$ Να βρείτε τις άλλες δύο γωνίες του τριγώνου. Το τρίγωνο $ABZ$ είναι ορθογώνιο και ισοσκελέ...
από STOPJOHN
Τρί Ιουν 02, 2020 9:29 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 38
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 342

Re: Ώρα εφαπτομένης 38

Ώρα εφαπτομένης 38.pngΤο $ABCDEZ$ είναι κανονικό εξάγωνο , το $AZPQ$ τετράγωνο και το $M$ , το μέσο της $DE$ . Να συγκριθούν οι γωνίες $ \phi , \theta$ , υπολογίζοντας την εφαπτομένη της καθεμιάς . Καλημέρα Στο τρίγωνο $ABC ,AC^{2}=2a^{2}(1+cos60^{0})\Leftrightarrow AC=a\sqrt{3}. tan\theta =\dfrac{...
από STOPJOHN
Κυρ Μάιος 24, 2020 6:37 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Κωνσταντίνου-Ελένης
Απαντήσεις: 20
Προβολές: 1061

Re: Κωνσταντίνου-Ελένης

Χρόνια πολλά στους εορτάζοντες και ιδιαίτερες ευχες στους Κωστα Βηττα , Κωστα Ρεκουμη ,Κωστα Δορτσιο
από STOPJOHN
Κυρ Μάιος 03, 2020 10:52 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Παραλληλογραμμοσύνη
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 162

Re: Παραλληλογραμμοσύνη

Παραλληλογραμμοσύνη.pngΑπό την κορυφή $B$ παραλληλογράμμου $ABCD$ , φέρουμε κάθετη προς την διαγώνιο $AC$ , η οποία τέμνει την προέκταση της $AD$ στο σημείο $T$ . Στην προέκταση της πλευράς $DC$ θεωρούμε σημείο $S$ , ώστε : $\widehat{BTS}=\widehat{BTA}$ .... α) Δείξτε ότι : $CS=DC$ ... β) Δείξτε ότ...
από STOPJOHN
Κυρ Μάιος 03, 2020 5:43 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 23
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 581

Re: Ώρα εφαπτομένης 23

Ώρα εφαπτομένης 23.png Στο ορθογώνιο τρίγωνο του σχήματος , ισχύει : $AB=2AC$ , το $AD$ είναι το ύψος προς την υποτείνουσα και η $AS$ διχοτόμος της $\widehat{BAD}$ . Υπολογίστε την : $\tan(\widehat{ASC})$ Εστω $ST\perp AB,$ τότε το τετράπλευρο $ADST$ είναι εγράψιμο και τα τρίγωνα $DST,ADT$ είναι ισ...
από STOPJOHN
Τρί Απρ 28, 2020 11:32 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ζωή ποδήλατο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 262

Re: Ζωή ποδήλατο

Ζωή ποδήλατο.pngΣτο τρίγωνο $ABC$ , είναι : $AB=6 , AC=8 , BC=10$ . Με κέντρα τα $B , C$ γράψαμε δύο ίσους κύκλους και ονομάσαμε $T$ , την τομή του $(B)$ με την $AB$ . Το εφαπτόμενο τμήμα $BS$ στον κύκλο $(C)$ , εφάπτεται και του κύκλου $(A,AT)$ . Υπολογίστε την ακτίνα του κύκλου $(A)$ . $R=6-r$ Απ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση