Με μια πρόχειρη ματιά, και χωρίς να πιάσω μολύβι και χαρτί, σκέφτομαι το εξής: Επειδή υπάρχει σχέση αλληλοεξάρτησης μεταξύ των μεταβλητών x,y,z, ενδέχεται κάποιο διαφορικό να μηδενίζεται, με αποτέλεσμα να μην ορίζεται η παράσταση $\frac{dx}{dy} \frac{dy}{dz} \frac{dz}{dx}$ όταν θεωρούμε την παράγωγο...

Αγαπητοί κύριοι, σας ευχαριστώ πολύ για τον χρόνο σας και τα παραδείγματα που παραθέσατε. Ειδικά στο τελευταίο παράδειγμα που παρέθεσε ο κ. Demetres, γίνεται σαφές πως η θεώρηση της παραγώγου ως πηλίκο μπορεί να οδηγήσει σε λάθη πρακτικά, που δεν αφορούν μόνο τους μαθηματικούς και την θεωρητική θεμε...

Πρός Θεοῦ, ἡ παράγωγος $\frac{dy}{dx}$ ΔΕΝ ΑΠΟΤΕΛΕΙ ΠΗΛΙΚΟ, ἀλλά ὅριο πηλίκου, παρά τό γεγονός ὅτι ἐνίοτε συμπεριφέρεται ὡς πηλίκο (π.χ. στόν κανόνα της ἁλυσίδος καί γενικότερα σε ἀλλαγές μεταβλητῶν). Ἀλλά, ἀκόμη καί ὅταν συμπεριφέται ὡς πηλίκο θά πρέπει νά εἴμαστε ἐξαιρετικά προσεκτικοί, διότι αὐτ...

Καλησπέρα στην Μαθηματική κοινότητα. Ελπίζω να δημοσιεύω στην κατάλληλη ενότητα.. Η απορία μου είναι η εξής: Ορίζουμε ως διαφορικό συνάρτησης την μεταβλητή $dy=f'(x)dx$. Οι μεταβλητές $dy, dx$ έχουν την ιδιότητα ο λόγος τους ($dy/dx$) να ισούται με την παράγωγο $f'$ της συνάρτησης $f$. Επομένως, η π...

Κ. Κοτρώνη, φοιτώ στην Θεσσαλονίκη, οπότε το Μοναστηράκι πέφτει λίγο μακριά
Κάποια πρόταση για Γραμμική Άλγεβρα;

Ποιές οι απόψεις για αυτό το βιβλίο (http://www.cup.gr/%CE%91%CE%A0%CE%95%CE%99%CE%A1%CE%9F%CE%A3%CE%A4%CE%99%CE%9A%CE%9F%CE%A3-%CE%9B%CE%9F%CE%93%CE%99%CE%A3%CE%9C%CE%9F%CE%A3-%CE%B5%CE%BD%CE%B9%CE%B1%CE%AF%CE%BF%CF%82-%CF%84%CF%8C%CE%BC%CE%BF%CF%82_p-279857.aspx?LangId=1), σε σύγκριση με το προηγο...

Καλησπέρα σας. Είμαι πρωτοετής φοιτητής στην σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Στα 2 μαθήματα Μαθηματικών που υπάρχουν στο πρώτο εξάμηνο (Γραμμική Άλγεβρα και Λογισμός Ι), έχω τα αντίστοιχα βιβλία του καθηγητή Φ. Ξένου. Μπορεί κάποιος να μου προτείνει κάποιο άλλο καλό βιβλίο, ε...

Καλησπέρα σας. Είμαι πρωτοετής φοιτητής στην σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Στα 2 μαθήματα Μαθηματικών που υπάρχουν στο πρώτο εξάμηνο (Γραμμική Άλγεβρα και Λογισμός Ι), έχω τα αντίστοιχα βιβλία του καθηγητή Φ. Ξένου. Μπορεί κάποιος να μου προτείνει κάποιο άλλο καλό βιβλίο, ε...

Αγαπητά μέλη, θα επαναλάβω την απορία μου γιατί δεν πήρα απάντηση :P Βρήκα την μέγιστη-ελάχιστη τιμή του μέτρου $w$, χρησιμοποιώντας την τριγωνική ανισότητα ΔΕΝ επαλήθευσα ότι η μέγιστη-ελάχιστη τιμή που βρήκα ισχύουν για συγκεκριμένη τιμή του $w$ Το αποτέλεσμα ωστόσο, είναι το σωστό. Είναι η συγκε...

Αγαπητά μέλη, θα επαναλάβω την απορία μου γιατί δεν πήρα απάντηση :P Βρήκα την μέγιστη-ελάχιστη τιμή του μέτρου $w$, χρησιμοποιώντας την τριγωνική ανισότητα ΔΕΝ επαλήθευσα ότι η μέγιστη-ελάχιστη τιμή που βρήκα ισχύουν για συγκεκριμένη τιμή του $w$ Το αποτέλεσμα ωστόσο, είναι το σωστό. Είναι η συγκε...

Αγαπητά μέλη, θα επαναλάβω την απορία μου γιατί δεν πήρα απάντηση :P Βρήκα την μέγιστη-ελάχιστη τιμή του μέτρου $w$, χρησιμοποιώντας την τριγωνική ανισότητα ΔΕΝ επαλήθευσα ότι η μέγιστη-ελάχιστη τιμή που βρήκα ισχύουν για συγκεκριμένη τιμή του $w$ Το αποτέλεσμα ωστόσο, είναι το σωστό. Είναι η συγκεκ...

Η ερώτηση ${\rm A}{\rm{ 4}}$ $\varepsilon$ για τις συναρτήσεις π.χ.$f(x)=0$ και $g(x)={{x}^{2}}$ είναι σωστή, ενώ για τις $f(x)={{x}^{3}}$ και $g(x)={{e}^{x}}+2x-1$ με $(\alpha ,\beta )=(0,2)$ ( και όχι μόνο) είναι λάθος. Τι θα έπρεπε λοιπόν να απαντήσει ένας μαθητής; (το αιώνιο θέμα!!!) ( Νίκο έχε...

Βρήκα την μέγιστη κι ελάχιστη τιμή του μέτρου $w$ χρησιμοποιώντας την τριγωνική ανισότητα, ωστόσο γνωρίζω πως ο ενδεδειγμένος τρόπος είναι ο γεωμετρικός. Δεν θυμόμουν τα μήκη των αξόνων στην έλλειψη. Το αποτέλεσμα τελικά, είναι το σωστό. Εγκυμονεί κινδύνους η επιλογή αυτή; Κατά τα άλλα, τα θέματα μο...

Είχα την εντύπωση ότι οι προτάσεις που χρησιμοποιεί το βοήθημα του υπουργείου χρησιμοποιούνται χωρίς απόδειξη. Ευχαριστώ για την βοήθεια

Πώς αποδεικνύουμε ότι αν μια αντιστρέψιμη συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα, τότε τα κοινά σημεία της με την αντίστροφη βρίσκονται μόνο πάνω στην ευθεία $y=x$; Στο βοήθημα του υπουργείου, αναφέρεται πως: 1. Η αντίστροφη μιας γνησίως μονότονης συνάρτησης διατηρεί το ίδιο είδος μονοτονίας 2. Τα κοινά ση...

Υπάρχει δηλαδή κάποιος γενικός κανόνας ο οποίος καθορίζει πότε τα άκρα διαστήματος είναι θέσεις τοπικών ακροτάτων (όπως συμβαίνει με τα κρίσιμα σημεία μιας συνάρτησης), ή θα πρέπει κάθε συνάρτηση να εξετάζεται ξεχωριστά και να εξάγονται τα ανάλογα συμπεράσματα;

Έστω συνεχής συνάρτηση ορισμένη στο $[a,b]$ . Πότε τα $a, b$ δεν αποτελούν θέσεις τοπικών ακροτάτων; Στο σχολικό βιβλίο τα άκρα διαστήματος αναφέρονται ως πιθανές θέσεις ακροτάτων, και μετά τέλος. Δεν διευκρινίζεται τίποτα περισσότερο. Σε εξωσχολικό βοήθημα βρίσκω πως αν μια συνάρτηση είναι ορισμένη...

Μάλιστα. Πολύ αναλυτική η απάντηση σου Χρήστο, να είσαι καλά! :) Επομένως: 1) η γραφική παράσταση τριωνύμου αρνητικής διακρίνουσας δεν έχει καμία απολύτως γεωμετρική σημασία στο δισδιάστατο επίπεδο που γνωρίζουμε 2) οι πραγματικοί αριθμοί είναι μια ιδιαίτερη περίπτωση μιγαδικών αριθμών στους οποίους...

Χαιρετώ την μαθηματική κοινότητα Είναι το πρώτο μου ποστ στο φόρουμ και ξεκινάω με κάποιες ερωτήσεις σχετικά με τους μιγαδικούς αριθμούς 1. Ορίζεται διάταξη στους φανταστικούς αριθμούς; (βρίσκονται κι αυτοί πάνω σε άξονα, όπως και οι πραγματικοί) 2. Ποιά η γεωμετρική σημασία των μιγαδικών ριζών μιας...