Η αναζήτηση βρήκε 1440 εγγραφές

από BAGGP93
Σάβ Φεβ 27, 2021 12:49 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Ασκήσεις Άλγεβρας
Απαντήσεις: 83
Προβολές: 3861

Re: Ασκήσεις Άλγεβρας

$23)$ Να δείξετε ότι η άπειρη κυκλική ομάδα δεν μπορεί να προκύψει ως ομάδα αυτομορφισμών κάποιας ομάδας. Ας υποθέσουμε ότι υπάρχει ομάδα $G$ τέτοια, ώστε $(\rm{Aut}(G),\circ)\sim (\mathbb{Z},+)$. Άρα η ομάδα αυτομορφισμών της $G$ είναι κυκλική, κατά συνέπεια και η ομάδα εσωτερικών αυτομορφισμών $\...
από BAGGP93
Πέμ Φεβ 25, 2021 11:57 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Ασκήσεις Άλγεβρας
Απαντήσεις: 83
Προβολές: 3861

Re: Ασκήσεις Άλγεβρας

Άσκηση 21: Μπορεί μια πεπερασμένη αβελιανή ομάδα (M,+) να αποκτήσει δομή \mathbb{Q}- προτύπου ;
από BAGGP93
Τρί Φεβ 23, 2021 6:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Ασκήσεις Άλγεβρας
Απαντήσεις: 83
Προβολές: 3861

Re: Ασκήσεις Άλγεβρας

20. Ορισμός : Ένας προσεταιριστικός δακτύλιος με μονάδα $R$ λέγεται πεπερασμένος κατά Dedekind αν ισχύει: $\forall\,x\,,y\in R: (x\,y=1\implies y\,x=1)$ Κλασικά παραδείγματα τέτοιων δακτυλίων είναι οι μεταθετικοί δακτύλιοι καθώς και οι $\mathbb{M}_{n}(\mathbb{K})$ όπου $\mathbb{K}$ σώμα. Άσκηση : Έ...
από BAGGP93
Κυρ Φεβ 21, 2021 12:39 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Ασκήσεις Άλγεβρας
Απαντήσεις: 83
Προβολές: 3861

Re: Ασκήσεις Άλγεβρας

Ωραία! 19) Έστω $R$ ένας μεταθετικός δακτύλιος με μονάδα. Το Jacobson radical είναι η τομή όλων των μέγιστων ιδεωδών του $R$. Δείξτε ότι αν κάποιο $x$ ανήκει στο Jacobson radical τότε το στοιχείο $1+x$ είναι αντιστρέψιμο. Λύση Έστω $x\in J(R)$. Αν υποθέσουμε ότι το κύριο ιδεώδες $I=\langle{1+x\rangl...
από BAGGP93
Σάβ Φεβ 20, 2021 5:03 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Ασκήσεις Άλγεβρας
Απαντήσεις: 83
Προβολές: 3861

Re: Ασκήσεις Άλγεβρας

18) Έστω $R$ ένας μεταθετικός δακτύλιος με μονάδα. Ένα στοιχείο του $r$ λέγεται μηδενοδύναμο αν $r^n=0$ για κάποιο φυσικό αριθμό $n$. Έστω επίσης $nil(R)$ να είναι η τομή όλων των πρώτων ιδεωδών του $R$. Να δείξετε ότι το $nil(R)$ είναι το σύνολο των μηδενοδύναμων στοιχείων του $R$. Καλησπέρα και χ...
από BAGGP93
Κυρ Φεβ 14, 2021 1:05 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Ενδιαφέρον Αποτέλεσμα για εκθετική-λογαριθμική συνάρτηση
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 480

Re: Ενδιαφέρον Αποτέλεσμα για εκθετική-λογαριθμική συνάρτηση

Καλημέρα. Ας δούμε τι γίνεται με την εξίσωση $h(x)=f(x)-g(x)=a^x-\dfrac{\ln\,x}{\ln\,a}\,,x>0\,\,(\ast)$. Όπως γνωρίζουμε η $f$ είναι γνησίως αύξουσα στο $\mathbb{R}$ με σύνολο τιμών $\left(0,+\infty\right)$. Επομένως, ορίζεται η $f^{-1}:\left(0,+\infty\right)\to \mathbb{R}$ και έχουμε ότι για δοθέν...
από BAGGP93
Παρ Φεβ 12, 2021 11:59 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: 3 προτάσεις τοπολογίας
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 365

Re: 3 προτάσεις τοπολογίας

Σε ρωτάω γιατί γράφεις ότι τα G_1,G_2 είναι ταυτόχρονα ανοικτά και κλειστά. Αυτό δεν είναι σωστό σε οποιονδήποτε μετρικό χώρο.
από BAGGP93
Παρ Φεβ 12, 2021 11:49 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: 3 προτάσεις τοπολογίας
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 365

Re: 3 προτάσεις τοπολογίας

Στο β), μήπως εννοείς σε διακριτό μετρικό χώρο ; To α) είναι σωστό. Το γ), θα το ξαναδω, δεν το πολυκατάλαβα.
από BAGGP93
Τετ Φεβ 10, 2021 1:05 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Τανυστές
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 127

Re: Τανυστές

Γενικά αν $T:X\to Z$ και $S:Y\to W$ είναι $\mathbb{K}$ γραμμικές απεικονίσεις τότε ορίζεται η γραμμική απεικόνιση $T\otimes S:X\otimes Y\to Z\otimes W$ μοναδική ως προς την ιδιότητα $(T\otimes S)(x\otimes y)=T(x)\otimes S(y)\,,\forall\,x\in X\,,y\in Y$. Έχουμε διαδοχικά $\beta_1\otimes \beta_2:W_1\o...
από BAGGP93
Τρί Φεβ 09, 2021 12:55 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Βιβλίο Μαθηματικών Γ' Λυκείου ( Συναρτήσεις - Όρια - Συνέχεια )
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 442

Re: Μαθηματικά Γ' Λυκείου ( Συναρτήσεις - Όρια - Συνέχεια )

Γεια σου Τόλη. Καλοτάξιδο, περιμένουμε και το επόμενο.
από BAGGP93
Δευ Φεβ 01, 2021 11:55 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Μία μετρική
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 240

Re: Μία μετρική

Η άσκηση μπάζει από παντού. Αρχικά, ο (X,d) δεν μπορεί να είναι οποιοσδήπτε μετρικός χώρος. Πρέπει να είναι υποχωρος του \left[0,+\infty\right)

χωρίς να μας εξασφαλίζει κανείς ότι 0\in X. Δεν έχει κανένα νόημα. Ισως του Τόλη οι συνθήκες φτιάχνουν κάτι.
από BAGGP93
Δευ Φεβ 01, 2021 12:22 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 218

Re: ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ

Βγαίνει το συγκεκριμμένο και με παραγοντική (αν και του Χρήστου η αντικατάσταση (γενικά) είναι πιο safe) Θα ολοκληρώσουμε είτε στο $\left(-2,0\right)$ ή στο $\left(0,2\right)$ οπότε έχουμε $\begin{aligned} \int \dfrac{\sqrt{4-x^2}}{x^2}\,\mathrm{d}x&=-\dfrac{1}{x}\,\sqrt{4-x^2}-\int \dfrac{1}{\sqrt{...
από BAGGP93
Κυρ Ιαν 24, 2021 11:05 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: Άσκηση Β8/σελιδα 82 (Σχολικό βιβλίο)
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 304

Re: Άσκηση Β8/σελιδα 82 (Σχολικό βιβλίο)

Φαντάζομαι σαν τετράγωνο θα εννοεί όλο το \left[0,1\right]\times \left[0,1\right] αλλά κυρίως αυτό που θέλει να τονίσει είναι η σχέση

0\leq f(x)\leq 1 για κάθε x\in\left[0,1\right].
από BAGGP93
Τρί Ιαν 12, 2021 11:34 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Συνεκτικά σύνολα σε συνεκτικά σύνολα
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 452

Re: Συνεκτικά σύνολα σε συνεκτικά σύνολα

Αν γίνεται, θα με ευχαριστούσε να μου παρουσιάζετε αυτό που έχετε σαν αντιπαράδειγμα στο προβληματισμό μου. Η συνάρτηση $\displaystyle{f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}}$ με τύπο $\displaystyle{f(x) = - \cos{\Big( \frac{1}{x} \Big)} + 2 \cdot x \cdot \sin{\Big( \frac{1}{x} \Big)} , x \neq 0}$ κ...
από BAGGP93
Τετ Δεκ 30, 2020 3:29 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ασκηση με παραγώγους
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 322

Re: Ασκηση με παραγώγους

Καλημέρα. Προσπάθησε το ξανά με Rolle.
από BAGGP93
Κυρ Δεκ 27, 2020 1:34 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 145

Re: Όριο

Έλα Τόλη Καλημέρα. Για $x\neq 1$ μπορούμε να γράψουμε $\displaystyle{\dfrac{x}{x^3-1}=\dfrac{1}{3}\,\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{1}{3}\,\dfrac{x-1}{x^2+x+1}}$ οπότε σε ένα διάστημα $\Delta$ που δεν περιέχει το $1$ ολοκληρώνουμε και έχουμε $\begin{aligned} \int \dfrac{x}{x^3-1}\,\mathrm{d}x&=\dfrac{1}{3}\in...
από BAGGP93
Κυρ Δεκ 20, 2020 12:41 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Παράμετρος και ελαχιστοποίηση
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 208

Re: Παράμετρος και ελαχιστοποίηση

Καλημέρα. Για $x\in\left[0,4\right]$ έχουμε $x\,(4-x)-a=4\,x-x^2-4+(4-a)=4-a-(x-2)^2$. Αν $a\geq 4$ τότε $x\,(4-x)-a\leq 0$ και κατα συνέπεια το ολοκλήρωμα ισούται με $\displaystyle{\int_{0}^{4}\left((x-2)^2+a-4\right)\,\mathrm{d}x=4\,(a-4)+\left[\dfrac{(x-2)^3}{3}\right]_{0}^{4}=4\,(a-4)+\dfrac{16}...
από BAGGP93
Παρ Δεκ 18, 2020 11:53 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Διαφορ(ετ)ική εξίσωση
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 308

Re: Διαφορ(ετ)ική εξίσωση

ποιος απαγορεύει να είναι $c<0$; Ας υποθέσουμε ότι $c\neq 0$. Έστω $t>0$. Τότε ο αριθμός $f(t)>0$ είναι ρίζα του τριωνύμου $c\,x^2-t\,x+E=0$, οπότε $\displaystyle{\Delta\geq 0\iff t^2-4\,c\,E>0\iff t^2>4\,c\,E}$ Άρα, $c=0$ και έπεται ότι $t\,f(t)=E\,,t>0\iff f(t)=\dfrac{E}{t}\,,t>0$ Στην περίπτωση ό...
από BAGGP93
Παρ Δεκ 18, 2020 2:04 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Διαφορ(ετ)ική εξίσωση
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 308

Re: Διαφορ(ετ)ική εξίσωση

Στο τυχόν $(t,f(t))\in C_{f}\,,t>0$, η εξίσωση της εφαπτομένης είναι η $y-f(t)=f^{\prime}(t)(x-t)$, οπότε για την τετμημένη του $S$ έχουμε $-f(t)=f^{\prime}(t)(x-t)$. Αν $f^{\prime}(t)=0$, τότε $f(t)=0$, άτοπο, οπότε $f^{\prime}(t)\neq 0$ (και μάλιστα $f^{\prime}(t)<0$) και $x-t=-\dfrac{f(t)}{f^{\pr...
από BAGGP93
Τρί Δεκ 15, 2020 6:16 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Αναλυτική Γεωμετρία του Επιπέδου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 219

Re: Αναλυτική Γεωμετρία του Επιπέδου

Προσπάθησε να κάνεις τέλεια τετράγωνα ώστε να βρεις τα κέντρα των κύκλων και τις ακτίνες τους.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση