Η ίδια ερώτηση με ευθεία που περνάει από το βαρύκεντρο ισοσκελούς πυραμίδας στις 3 διαστάσεις και η ίδια στις διαστάσεις με ευθεία που περνάει από το βαρύκεντρο του κανονικού (regular) simplex.

Καλησπέρα σε όλη την παρέα. Θα ήθελα να κάνω ένα γενικό σχόλιο, όχι για το θέμα Γ, αλλά με αφορμή αυτό. Με περιπτώσεις σαν το θέμα Γ, που πρέπει να διακρίνουμε περιπτώσεις για το που είναι το Ο, έχει έρθει νομίζω πολλές φορές αντιμέτωπος καθένας που έχει ασχοληθεί με την γεωμετρία, ειδικά σε επίπεδο...

Demetres έγραψε: ↑

Τετ Ιουν 17, 2020 1:02 pm

Ζητάω πολλά αν πω ότι είναι καιρός πλέον τα δοκίμια των Πανελληνίων στα Μαθηματικά να γράφονται σε latex;

Δημήτρη, φαντάσου ότι οι μεγάλοι εκδοτικοί οίκοι στην Ελλάδα, που ασχολούνται με σχολικά συγγράμματα, ΔΕΝ γράφουν σε LaTeX.

Σιλουανέ αν και δεν το έχω δοκιμάσει παρά μόνο σήμερα μπορεί να σου κάνει τη δουλειά και το πακέτο tcolorbox. Δημήτρη, ευχαριστώ για την απάντηση. Δεν καταλαβαίνω όμως το εξής: Πες ότι έχω γράψει τις ασκήσεις 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 και μετά αλλάξω την σειρά τους σε 1,2,3,6,7,5,4,9,10, θα αλλάξει αυτό...

Καλησπέρα, έχω την εξής απορία, αν μπορεί κάποιος να βοηθήσει.

Ας πούμε ότι έχουμε δέκα εκφωνήσεις ασκήσεων και από κάτω τις λύσεις τους. Μπορούμε με κάποιο τρόπο αλλάζοντας τη σειρά των εκφωνήσεων να αλλάζει και η σειρά των λύσεων;

Ευχαριστώ

Η αξιοπιστία διασφαλίζεται με ακριβώς τον ίδιο τρόπο που αυτό συνέβαινε σε μία κανονική ΙΜΟ.
Δηλαδή, που ο αρχηγός δεν έστελνε τα θέματα στους μαθητές του.

Συνέβη το εξής οξύμωρο. Ενώ έγραψα και τον ορισμό στο σχόλιο, έγραφα παντού ισομετρική αντί για ισομορφική.
Ευχαριστώ τον Σταύρο για την επισήμανση.

Μία υπόδειξη για την συνεπαγωγή που έχει μείνει.

Ωραία! Τώρα μένει μόνο να δείξουμε την άλλη κατεύθυνση.
Δηλαδή αν ο είναι ισομετρική εμφύτευση, τότε ο είναι επί.
(Νομίζω αυτό είναι ίσως και το πιο απαιτητικό ερώτημα)

Για το αντίστροφο μπορούμε και με το Ανοικτής Απεικόνισης. Πράγματι, επειδή ο $Τ^{*}$ είναι επί, από το παραπάνω θεώρημα έχουμε ότι υπάρχει $r>0$ ώστε το $T^{*}(B_{Y^{*}})$ να περιέχει $rB_{X^{*}}$, οπότε $\displaystyle{\|T x\|=\sup_{y^{*} \in \mathrm{B}_{Y^{*}}}\left|{y}^{*}(Tx)\right|=\sup_{y^{*} ...

Ευχαριστώ Βαγγέλη! Πολύ ωραία για το α), κάπως έτσι το κάνω και εγώ.

Βάζω ένα θέμα από τις εξετάσεις που έβαλα στους φοιτητές μου. Όσοι δεν το γνωρίζετε ελπίζω να το χαρείτε. Θεωρούμε τους χώρους Banach $X$ και $Y$ και $T\colon X\mapsto Y$ έναν φραγμένο γραμμικό τελεστή. Ορίζουμε $T^{*}\colon Y^{*}\mapsto X^{*}$ με $T^{*}(y^{*})=y^{*}\circ T$. Να δείξετε ότι α) ο $T^...

Η άσκηση βγαίνει αν χρησιμοποιήσουμε την παρακάτω γνωστή πρόταση(γιατί;): (απόδειξη με Pascal)
viewtopic.php?f=112&t=24361&p=122491&hi ... al#p122491

matha έγραψε: ↑

Κυρ Απρ 05, 2020 8:53 pm

Να λυθεί στους φυσικούς η εξίσωση

Θάνο φαντάζομαι ότι θα έχεις στο μυαλό σου μια πιο στοιχειώδη λύση από αυτή που πρότεινα παραπάνω, σωστά;
Βγαίνει με Pell;

Το wolfram λέει ότι έχουμε και τον 401. Υπάρχει κανένας φυσιολογικός τρόπος να το αποδείξουμε;

Μια απόπειρα που δεν είναι στοιχειώδης όμως. Όπως είδαμε πρέπει ο $x$ να είναι περιττός και $33\mid y$. Παίρνω τώρα $\bmod{7}$ και βρίσκω ότι (παίρνω υπόψη ότι $x$ περιττός) $χ\equiv 1, 3\bmod{6}$ (απορρίπτεται δηλαδή το $x\equiv 5(\bmod{6})$). Αν πάρω τώρα $\bmod{27}$ έχω $10^{6k+1}+89\equiv 18(\bm...

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑

Τρί Απρ 07, 2020 10:55 pm

(1)

Αν πάρουμε την (1)
βρίσκουμε

(2)

Σταύρο, από την (1) βρίσκω ότι , την (2) δεν την βλέπω.

Δείτε και εδώ:
viewtopic.php?f=6&t=65828&p=318796&hili ... en#p318796

Επαναφορά! Έγινε μια μικρή αλλαγή στην εκφώνηση. Στο τέλος έγινε .
Ευχαριστώ τον Βαγγέλη για την επισήμανση.

Έστω ένας απειροδιάστατος διαχωρίσιμος χώρος Banach έτσι ώστε για κάθε υπόχωροό του με να υπάρχει ένας φραγμένος τελεστής ώστε . Να αποδείξετε ότι υπάρχει φραγμένος τελεστής ώστε .

Αυτό είναι ένα ωραίο άρθρο. https://kconrad.math.uconn.edu/blurbs/g ... lleqn1.pdf
Έχει αρκετές περιπτώσεις που λύνονται στοιχειωδώς, αυτή την έχει στις περιπτώσεις που χρειαζόμαστε αλγεβρική θ.α.