Εδώ ο Δημήτρης είχε βάλει και μια γενίκευση.

viewtopic.php?f=58&t=60845&p=294611#p294611

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑

Πέμ Οκτ 22, 2020 8:10 am

Δεν νομίζω ότι χρειάζεται λογισμικό.

Το ξέρω Σταύρο. Απλά για να ελέγξω την απάντηση που είχα βρει, το έβαλα στο λογισμικό και δεν μου το βρήκε και μου έκανε εντύπωση.
Σταύρο, τα ίδια έχω βγάλει και εγώ. Έχεις κάτι σύντομο;

Η λογική λέει ότι θα επιτηρεί ο καθηγητής που εκείνη την ώρα είχε κανονικά μάθημα.
Αυτό συνεπάγεται ότι (δεδομένης της ώρας που γίνεται ο διαγωνισμός) δύσκολα θα είναι μαθηματικός ο επιτηρητής.

Ας πάρουμε το , θετικό.
Δοκίμασα για και πάλι δεν το υπολογίζει.

α) Το παρακάτω ολοκλήρωμα το έβαλα αρχικά στο wolfram και ύστερα στο Sage και απέτυχαν και τα δύο στον υπολογισμό του. Γνωρίζει κάποιος γιατί; β) Ας υπολογίσουμε το ολοκλήρωμα. $\displaystyle{\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}\max\left\{\frac{|x_1|}{a}, a|x_2|\right\}\, e^{-\frac{x_1^2+x...

Και αυτή ήταν άσκηση σε εργασία που "τρέχει".

Το πρόβλημα που προτάθηκε είναι μέρος εργασίας που "τρέχει" ακόμη.

Χρειαζόμαστε τους τύπους του Euler: $OI^2=R^2-2Rr$, $OI_a^2=R^2+2Rr_a$, $OI_b^2=R^2+2Rr_b$, $OI_c^2=R^2+2Rr_c$ και τον τύπο $r_a+r_b+r_c-r=4R$. Προσθέτοντας παίρνουμε το ζητούμενο. Τους τύπους του Euler τους έχουμε δει σε διάφορα μέρη εδώ στο :logo: . Για την $r_a+r_b+r_c-r=4R$, δεν ξέρω αν την έχου...

Δείτε και εδώ https://artofproblemsolving.com/communi ... 68p2403861
Πίσω από το πρόβλημα κρύβεται το Θεώρημα Helly.

Ωραία Δημήτρη!

Να δούμε και το πρόβλημα με τις ίδιες συνθήκες αλλά ψάχνοντας όλες τις συναρτήσεις .

Εγώ το σκέφτηκα και με την αρχική. Σύμφωνα με την προσέγγιση του Λάμπρου θα μπορούσαμε να προσδιορίσουμε όλες τις συναρτήσεις με
. Μάλιστα θα ήταν ίδιες με αυτές που ικανοποιούν , που δεν ισχύει. Παραδείγματα μπορούμε να φτιάξουμε πολλά.

Λάμπρος Κατσάπας έγραψε: ↑

Τρί Ιούλ 28, 2020 3:06 pm

Αν θεωρήσουμε την η δεύτερη δίνει η οποία είναι ειδική

περίπτωση της συναρτησιακής Cauchy και δίνει κατά τα γνωστά

Λάμπρο, καλησπέρα. Αυτό δεν το βλέπω που γράφεις με την Cauchy.

Έστω . Ορίζουμε αναδρομικά , ,. Να αποδειχθεί ότι ο και ο είναι σχετικά πρώτοι.

Αν κάποιος από τους , , , είναι αρνητικός, είναι προφανές.

H συνάρτηση είναι κοίλη και , οπότε από την ανισότητα Karamata παίρνουμε το ζητούμενο.

Η ίδια ερώτηση με ευθεία που περνάει από το βαρύκεντρο ισοσκελούς πυραμίδας στις 3 διαστάσεις και η ίδια στις διαστάσεις με ευθεία που περνάει από το βαρύκεντρο του κανονικού (regular) simplex.

Καλησπέρα σε όλη την παρέα. Θα ήθελα να κάνω ένα γενικό σχόλιο, όχι για το θέμα Γ, αλλά με αφορμή αυτό. Με περιπτώσεις σαν το θέμα Γ, που πρέπει να διακρίνουμε περιπτώσεις για το που είναι το Ο, έχει έρθει νομίζω πολλές φορές αντιμέτωπος καθένας που έχει ασχοληθεί με την γεωμετρία, ειδικά σε επίπεδο...

Demetres έγραψε: ↑

Τετ Ιουν 17, 2020 1:02 pm

Ζητάω πολλά αν πω ότι είναι καιρός πλέον τα δοκίμια των Πανελληνίων στα Μαθηματικά να γράφονται σε latex;

Δημήτρη, φαντάσου ότι οι μεγάλοι εκδοτικοί οίκοι στην Ελλάδα, που ασχολούνται με σχολικά συγγράμματα, ΔΕΝ γράφουν σε LaTeX.

Σιλουανέ αν και δεν το έχω δοκιμάσει παρά μόνο σήμερα μπορεί να σου κάνει τη δουλειά και το πακέτο tcolorbox. Δημήτρη, ευχαριστώ για την απάντηση. Δεν καταλαβαίνω όμως το εξής: Πες ότι έχω γράψει τις ασκήσεις 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 και μετά αλλάξω την σειρά τους σε 1,2,3,6,7,5,4,9,10, θα αλλάξει αυτό...

Καλησπέρα, έχω την εξής απορία, αν μπορεί κάποιος να βοηθήσει.

Ας πούμε ότι έχουμε δέκα εκφωνήσεις ασκήσεων και από κάτω τις λύσεις τους. Μπορούμε με κάποιο τρόπο αλλάζοντας τη σειρά των εκφωνήσεων να αλλάζει και η σειρά των λύσεων;

Ευχαριστώ

Η αξιοπιστία διασφαλίζεται με ακριβώς τον ίδιο τρόπο που αυτό συνέβαινε σε μία κανονική ΙΜΟ.
Δηλαδή, που ο αρχηγός δεν έστελνε τα θέματα στους μαθητές του.