Η αναζήτηση βρήκε 1265 εγγραφές

από silouan
Τετ Ιούλ 08, 2020 8:34 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Ελάχιστο τμήμα που διέρχεται από το κέντρο ισοπλεύρου τριγώνου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 124

Re: Ελάχιστο τμήμα που διέρχεται από το κέντρο ισοπλεύρου τριγώνου

Η ίδια ερώτηση με ευθεία που περνάει από το βαρύκεντρο ισοσκελούς πυραμίδας στις 3 διαστάσεις και η ίδια στις n διαστάσεις με ευθεία που περνάει από το βαρύκεντρο του κανονικού (regular) simplex.
από silouan
Κυρ Ιουν 21, 2020 9:21 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Για το λάθος ΘΕΜΑ Γ, ΠΑΛΑΙΟ, 2020
Απαντήσεις: 34
Προβολές: 2541

Re: Για το λάθος ΘΕΜΑ Γ, ΠΑΛΑΙΟ, 2020

Καλησπέρα σε όλη την παρέα. Θα ήθελα να κάνω ένα γενικό σχόλιο, όχι για το θέμα Γ, αλλά με αφορμή αυτό. Με περιπτώσεις σαν το θέμα Γ, που πρέπει να διακρίνουμε περιπτώσεις για το που είναι το Ο, έχει έρθει νομίζω πολλές φορές αντιμέτωπος καθένας που έχει ασχοληθεί με την γεωμετρία, ειδικά σε επίπεδο...
από silouan
Τετ Ιουν 17, 2020 5:12 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2020
Απαντήσεις: 56
Προβολές: 6656

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2020

Demetres έγραψε:
Τετ Ιουν 17, 2020 1:02 pm
Ζητάω πολλά αν πω ότι είναι καιρός πλέον τα δοκίμια των Πανελληνίων στα Μαθηματικά να γράφονται σε latex;
Δημήτρη, φαντάσου ότι οι μεγάλοι εκδοτικοί οίκοι στην Ελλάδα, που ασχολούνται με σχολικά συγγράμματα, ΔΕΝ γράφουν σε LaTeX.
από silouan
Τετ Ιουν 17, 2020 5:06 pm
Δ. Συζήτηση: Οδηγίες για γραφή με TeX
Θέμα: Εκφωνήσεις-Λύσεις
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 664

Re: Εκφωνήσεις-Λύσεις

Σιλουανέ αν και δεν το έχω δοκιμάσει παρά μόνο σήμερα μπορεί να σου κάνει τη δουλειά και το πακέτο tcolorbox. Δημήτρη, ευχαριστώ για την απάντηση. Δεν καταλαβαίνω όμως το εξής: Πες ότι έχω γράψει τις ασκήσεις 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 και μετά αλλάξω την σειρά τους σε 1,2,3,6,7,5,4,9,10, θα αλλάξει αυτό...
από silouan
Τετ Ιουν 17, 2020 1:49 am
Δ. Συζήτηση: Οδηγίες για γραφή με TeX
Θέμα: Εκφωνήσεις-Λύσεις
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 664

Εκφωνήσεις-Λύσεις

Καλησπέρα, έχω την εξής απορία, αν μπορεί κάποιος να βοηθήσει.

Ας πούμε ότι έχουμε δέκα εκφωνήσεις ασκήσεων και από κάτω τις λύσεις τους. Μπορούμε με κάποιο τρόπο αλλάζοντας τη σειρά των εκφωνήσεων να αλλάζει και η σειρά των λύσεων;

Ευχαριστώ
από silouan
Πέμ Ιουν 11, 2020 10:47 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: IMO 2020
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 236

Re: IMO 2020

Η αξιοπιστία διασφαλίζεται με ακριβώς τον ίδιο τρόπο που αυτό συνέβαινε σε μία κανονική ΙΜΟ.
Δηλαδή, που ο αρχηγός δεν έστελνε τα θέματα στους μαθητές του.
από silouan
Τρί Απρ 28, 2020 3:07 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Συζυγής τελεστής
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 631

Re: Συζυγής τελεστής

Συνέβη το εξής οξύμωρο. Ενώ έγραψα και τον ορισμό στο σχόλιο, έγραφα παντού ισομετρική αντί για ισομορφική.
Ευχαριστώ τον Σταύρο για την επισήμανση.

Μία υπόδειξη για την συνεπαγωγή που έχει μείνει.
Δείχνουμε πρώτα ότι rB_Y\subseteq\overline{T(B_X)}
από silouan
Δευ Απρ 27, 2020 4:03 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Συζυγής τελεστής
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 631

Re: Συζυγής τελεστής

Ωραία! Τώρα μένει μόνο να δείξουμε την άλλη κατεύθυνση.
Δηλαδή αν ο T^{*} είναι ισομετρική εμφύτευση, τότε ο T είναι επί.
(Νομίζω αυτό είναι ίσως και το πιο απαιτητικό ερώτημα)
από silouan
Κυρ Απρ 26, 2020 10:32 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Συζυγής τελεστής
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 631

Re: Συζυγής τελεστής

Για το αντίστροφο μπορούμε και με το Ανοικτής Απεικόνισης. Πράγματι, επειδή ο $Τ^{*}$ είναι επί, από το παραπάνω θεώρημα έχουμε ότι υπάρχει $r>0$ ώστε το $T^{*}(B_{Y^{*}})$ να περιέχει $rB_{X^{*}}$, οπότε $\displaystyle{\|T x\|=\sup_{y^{*} \in \mathrm{B}_{Y^{*}}}\left|{y}^{*}(Tx)\right|=\sup_{y^{*} ...
από silouan
Σάβ Απρ 25, 2020 8:37 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Συζυγής τελεστής
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 631

Re: Συζυγής τελεστής

Ευχαριστώ Βαγγέλη! Πολύ ωραία για το α), κάπως έτσι το κάνω και εγώ.
από silouan
Σάβ Απρ 25, 2020 4:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Συζυγής τελεστής
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 631

Συζυγής τελεστής

Βάζω ένα θέμα από τις εξετάσεις που έβαλα στους φοιτητές μου. Όσοι δεν το γνωρίζετε ελπίζω να το χαρείτε. Θεωρούμε τους χώρους Banach $X$ και $Y$ και $T\colon X\mapsto Y$ έναν φραγμένο γραμμικό τελεστή. Ορίζουμε $T^{*}\colon Y^{*}\mapsto X^{*}$ με $T^{*}(y^{*})=y^{*}\circ T$. Να δείξετε ότι α) ο $T^...
από silouan
Παρ Απρ 24, 2020 2:55 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Παράλληλες και κάθετες
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 915

Re: Παράλληλες και κάθετες

Η άσκηση βγαίνει αν χρησιμοποιήσουμε την παρακάτω γνωστή πρόταση(γιατί;): (απόδειξη με Pascal)
viewtopic.php?f=112&t=24361&p=122491&hi ... al#p122491
από silouan
Δευ Απρ 13, 2020 12:06 am
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Διοφαντική εξίσωση!
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 1190

Re: Διοφαντική εξίσωση!

matha έγραψε:
Κυρ Απρ 05, 2020 8:53 pm
Να λυθεί στους φυσικούς η εξίσωση

\displaystyle{10^x+89=y^2.}
Θάνο φαντάζομαι ότι θα έχεις στο μυαλό σου μια πιο στοιχειώδη λύση από αυτή που πρότεινα παραπάνω, σωστά;
Βγαίνει με Pell;
από silouan
Σάβ Απρ 11, 2020 6:38 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Ένα κακό Quickie!
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 589

Re: Ένα κακό Quickie!

Το wolfram λέει ότι έχουμε και τον 401. Υπάρχει κανένας φυσιολογικός τρόπος να το αποδείξουμε;
από silouan
Τετ Απρ 08, 2020 6:35 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Διοφαντική εξίσωση!
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 1190

Re: Διοφαντική εξίσωση!

Μια απόπειρα που δεν είναι στοιχειώδης όμως. Όπως είδαμε πρέπει ο $x$ να είναι περιττός και $33\mid y$. Παίρνω τώρα $\bmod{7}$ και βρίσκω ότι (παίρνω υπόψη ότι $x$ περιττός) $χ\equiv 1, 3\bmod{6}$ (απορρίπτεται δηλαδή το $x\equiv 5(\bmod{6})$). Αν πάρω τώρα $\bmod{27}$ έχω $10^{6k+1}+89\equiv 18(\bm...
από silouan
Τετ Απρ 08, 2020 12:00 am
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Διοφαντική εξίσωση!
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 1190

Re: Διοφαντική εξίσωση!

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Τρί Απρ 07, 2020 10:55 pm
10^{2k+1}+89=(33m)^2(1)

Αν πάρουμε την (1) mod8
βρίσκουμε

m=\pm 1mod8(2)
Σταύρο, από την (1) βρίσκω ότι m^2\equiv 1\bmod{8}, την (2) δεν την βλέπω.
από silouan
Τετ Απρ 01, 2020 8:46 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Φραγμένη ακολουθία τελεστών
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 548

Re: Φραγμένη ακολουθία τελεστών

Επαναφορά! Έγινε μια μικρή αλλαγή στην εκφώνηση. Στο τέλος έγινε T: X\mapsto\ell_2.
Ευχαριστώ τον Βαγγέλη για την επισήμανση.
από silouan
Σάβ Μαρ 28, 2020 2:34 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Φραγμένη ακολουθία τελεστών
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 548

Φραγμένη ακολουθία τελεστών

Έστω X ένας απειροδιάστατος διαχωρίσιμος χώρος Banach έτσι ώστε για κάθε υπόχωροό του Y με dimY=n να υπάρχει ένας φραγμένος τελεστής T_n: Y\mapsto\ell_2^n ώστε \|T_n\|\cdot\|T_n^{-1}\|\leq K. Να αποδείξετε ότι υπάρχει φραγμένος τελεστής T:X\mapsto\ell_2 ώστε \|T\|\cdot\|T^{-1}\|\leq K.
από silouan
Πέμ Μαρ 26, 2020 3:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Διοφαντική εξίσωση με κύβο
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 849

Re: Διοφαντική εξίσωση με κύβο

Αυτό είναι ένα ωραίο άρθρο. https://kconrad.math.uconn.edu/blurbs/g ... lleqn1.pdf
Έχει αρκετές περιπτώσεις που λύνονται στοιχειωδώς, αυτή την έχει στις περιπτώσεις που χρειαζόμαστε αλγεβρική θ.α.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση