Eυχαριστώ!

Αναρωτιόμουν ποιο είναι το παρακάτω όριο στο +oo:

όπου
και πως σχετίζεται με το .

Τέλος, αν $\alpha > e^{1/e}$ τότε $a^x > e^{x/e}$ και άρα αρκεί να δείξουμε ότι $e^{x/e} \geqslant x$ για κάθε $x \in \mathbb{R}$. (*) Αρκεί να δείξουμε ότι $x \geqslant e \ln{x}$ για κάθε $x$. Το τελευταίο είναι απλό αφού με μία παραγώγιση βλέπουμε ότι η συνάρτηση $f(x) = x - e\ln{x}$ έχει ελάχιστ...

α) Η f είναι πολυώνυμο άρα παραγωγίσιμη παντού. f(a)=f(b) άρα υπάρχει x1 στο (α,b) ώστε να μηδενίζεται η παράγωγος (Rolle). Ομοίως υπάρχει χ2 στο (b,c) ώστε να μηδενίζεται η παράγωγος. Τώρα, η παράγωγός της θα είναι πολυώνυμο δευτέρου βαθμού με δύο λύσεις (και έναν τύπο). Από θεωρία β' λυκείου ξέρου...

Ερώτηση 2 : Βρείτε την παράγωγο της $\displaystyle f(x)=e^ \frac{1}{x}$ . Απάντηση :$\displaystyle (e^\frac{1}{x}) {\prime}=e^\frac{1}{x} \left( \frac{1}{x} \right){\prime}=-\frac{1}{x^{2}}e^\frac{1}{x}$ . Η απάντηση του δεύτερου δεν είναι πλήρης ! (η παράγωγος της $\displaystyle \frac{1}{x}$ , δεν...

Πράγματι με την απόδειξη που έχω υπόψη μου για το συγκεκριμένο ερώτημα (και υποψιάζομαι είναι παρόμοια με την πλειοψηφία όσων απάντησαν σωστά το θέμα) δεν υποθέτω ότι υπάρχει το όριο.

Οκ, τότε συμφωνούμε. Αυτό το ερώτημα είχα στο μυαλό μου κι εγώ.

Γιώργος Ρίζος έγραψε:Το έχουμε (εκτενώς ...) συζητήσει εδώ

Ο, ευχαριστώ!

Δεν έχω καταλάβει το σκεπτικό σου. Πού γίνεται το μη επιτρεπτό στον συλλογισμό του Demetres; Ποιο άλλο όριο βρίσκει; Νομίζω αντίθετα ότι έχει δώσει ένα πολύ ωραίο παράδειγμα για τον ισχυρισμό του. Yποθέτει ότι υπάρχει το όριο του ημχ στο άπειρο ώστε να ισχύει πως υπάρχει το όριο του ημ(χ+π) στο άπε...

Τι θέμα είναι ακριβώς; Έτσι που το βλέπω σαν να δέιχνει λίγο σαν logicomix (αυτό είναι καλό)!

Στο θέμα Δ3, είναι σωστό να θεωρήσουμε ότι το ζητούμενο όριο υπάρχει, αφού η εκφώνηση ζητάει μόνο την τιμή του; Όχι. Αν το βρεις, τότε προφανώς υπάρχει . Γιατί; Θέλω να επαναφέρω αυτό εδώ διότι η κοκκινισμένη πρόταση είναι λανθασμένη. Για παράδειγμα ας πούμε ότι μας ρωτάνε αν υπάρχει το όριο $\lim\...

dragonver έγραψε:Λίγο άκυρη ερώτηση αλλά αν στην απόδειξη της θεωρίας του Θ. Fermat κάποιος δεν βάλει σχήμα χάνει μόρια; Ευχαριστώ!

Όχι βέβαια! Σχήμα θα ζητούσε μόνο για την γεωμετρική ερμηνεία του. Δεν είναι σαν αυτά της γενικής που επειδή οι αποδείξεις είναι λίγο "μπακάλικες" χρειάζεται σχήμα.

userresu έγραψε:Στο θέμα Δ3, είναι σωστό να θεωρήσουμε ότι το ζητούμενο όριο υπάρχει, αφού η εκφώνηση ζητάει μόνο την τιμή του;

Όχι.

Αν το βρεις, τότε προφανώς υπάρχει. Γιατί;

Και ερωτώ: Πώς ένας μαθητής θα καταφέρει να λύσει αυτά τα θέματα σε τρεις ώρες όταν ένας καθηγητής χρειάζεται περισσότερο από δύο ώρες για να τα γράψει αναλυτικά, έχοντας εκατό κιλά λιγότερο άγχος; (ήμουν εξεταστής στους φυσικώς αδυνάτους μαθητές και χρειάστηκα εγώ και άλλοι 5 συνάδελφοι που ήμαστα...

ΠΟΙΟΣ ΕΙΝΑΙ ΑΞΙΟΣ??????? ΑΥΤΟΣ ΠΟΥ ΕΧΕΙ ΑΠΟΚΤΗΣΕΙ ΚΑΠΟΙΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΕΠΕΙΔΗ Ο ΜΠΑΜΠΑΚΑΣ ΤΟΥ ΕΧΕΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΑΙ ΤΟΝ ΣΤΕΛΝΕΙ ΣΕ ΚΟΛΛΕΓΙΑ ΜΕ ΤΑ ΠΑΝΑΚΡΙΒΑ ΒΙΒΛΙΑ ΚΑΙ ΤΑ ΠΑΝΑΚΡΙΒΑ ΠΕΡΙΟΔΙΚΑ Είμαι φριχτά προσβεβλημένος από αυτό. Ίσως να μπαίνουμε στα πανεπιστήμια με βάση το εισόδημα; Μου φαίνεται ότι προσπαθ...

Δεν μπορω να πιστεψω στα αυτια αυτα που ακουω εδω περα.Νομιζω οτι υπηρχε μια ποιοτητα συζητησης.Οσοι λενε οτι ηταν ποιοτικα τα θεματα θελω να με πουν απο πια σκοπια ηταν ποιοτικα.Απο την σκοπια οτι εβλεπες παιδια στο δρομο να κλαινε και να κανουν εμμετο,απο την σκοπια οτι γκρεμιζονται τα ονειρα του...

Εγώ το Δ1 το έκανα με διπλές συνεπαγωγές... ουπς.

Τώρα που το σκέφτομαι ουσιαστικά δεν έχω αποδείξει οτι f(x)=g(x). Πόσο λέτε να μου κόψουνε; (το άλλο σκέλος το βρήκα)

Στάθη πιστεύω ότι με αυτο τον τρόπο για το Δ2 θέλει επιλπέον αιτιολόγηση οτι η f είναι συνεχής με σταθερό θετικό πρόσημο.

Επειδή είναι η εκθετική δεν χρειάζεται καν να είναι συνεχής... βέβαια είναι αλλά το ότι είναι θετική αρκεί.

Αγαπητοί συντονιστές. Δηλαδή, επιμένετε ότι στις περσινές Πανελλήνιες Εξετάσεις στο 4o θέμα Θετικής Κατεύθυνσης μπορούσαν οι μαθητές να χρησιμοποιήσουν τον τύπο της διακρίνoυσας, όταν οι συντελεστές α, β και γ είναι συναρτήσεις του x. . Ναι, επιμένω. Σε κάθε περίπτωση, κάποιος απλώς κάνει συμπλήρωσ...

Τα θέματα μου φάνηκαν πολύ δύσκολα, αλλά καλά θέματα, χαιρόσουν να τα λύνεις!

Το Β3 ήταν λίγο δύσκολο αν δεν έχεις βρει εκ των προτέρων ότι w=2x (εγώ το βρήκα στο Β4, αποδεικνύεται και χωρίς αυτό με τριγωνική ανισότητα).

Σε ποια σχολική μονάδα της επικράτειας, με εφαρμογή του προτεινόμενου από το υπουργείο προγράμματος διδασκαλίας ,χρησιμοποιώντας το σχολικό εγχειρίδιο, έγινε μια τέτοια προετοιμασία που θα επέτρεπε από τους μαθητές της, την αντιμετώπιση τέτοιων θεμάτων. Δεν ήταν τόσο τα ίδια τα θέματα, δηλαδή το πε...