Η αναζήτηση βρήκε 666 εγγραφές

από Nick1990
Κυρ Νοέμ 07, 2021 4:32 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2021
Απαντήσεις: 73
Προβολές: 5563

Re: ΘΑΛΗΣ 2021

Ένα σχόλιο για τα θέματα της Γ: το 1ο μου φάνηκε ζόρικο. Το 2ο μπορεί να θεωρηθεί και σχολικό μιας και το μόνο που απαιτείται είναι μερικές αντικαταστάσεις και καλή κατανόηση του τι σημαίνει 1-1 και επί συνάρτηση. Το 3ο μια Γεωμετρία δύσκολη για τα σχολικά δεδομένα, βατή όμως για όσους ασχολούνται μ...
από Nick1990
Πέμ Ιούλ 29, 2021 2:50 am
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: SEEMOUS 2021/4
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 640

Re: SEEMOUS 2021/4

Demetres έγραψε:
Σάβ Ιούλ 24, 2021 10:50 am
Αν και για έναν έμπειρο φαίνεται σχετικά βατό πρόβλημα, τελικά αποδείχθηκε αρκετά δύσκολο για τους φοιτητές και είχε μεγάλη δόση αποτυχίας.
Δημήτρη, μήπως γνωρίζεις τα cut-offs του διαγωνισμού;
από Nick1990
Πέμ Ιούλ 29, 2021 2:48 am
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: SEEMOUS 2021/3
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 449

Re: SEEMOUS 2021/3

Νομίζω πως η παραπάνω απόδειξη δεν είναι πλήρης ως προς το α), εκτός αν έχω καταλάβει κάτι λάθος. Αυτό που αποδεικνύεται είναι μια ιδιότητα για τον $AB$ που την έχουν όλοι οι Ερμιτιανοί πίνακες, και δεν συνεπάγεται πως είναι projection. Ας δούμε μια άλλη προσέγγιση: Οι πίνακες $AA^*$ και $A^*A$ είνα...
από Nick1990
Σάβ Ιούλ 24, 2021 6:08 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: SEEMOUS 2021/2
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 464

Re: SEEMOUS 2021/2

Ναι Δημήτρη, οι σύνθετοι πίνακες γενικά βοηθάνε σε πολλές δύσκολες ασκήσεις. Βέβαια, δεν ξέρω τι προετοιμασία γίνεται τώρα, αλλά στη δική μου εποχή (2009 - 2011) δεν θυμάμαι να τους διδασκόμασταν. Πάντως τις προηγούμενες χρονιές είχα γράψει πως τον έχουν κάνει πολύ εύκολο το διαγωνισμό και είχα ακού...
από Nick1990
Παρ Ιούλ 23, 2021 11:48 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2021
Απαντήσεις: 79
Προβολές: 10251

Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2021

Πρόβλημα 4. Έστω $\mathbb{N}$ το σύνολο των φυσικών αριθμών και $\mathbb{N}^*=\mathbb{N}-\{0\}$ το σύνολο των μη μηδενικών φυσικών αριθμών. Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{N}^*\to \mathbb{N}$ οι οποίες ικανοποιούν και τις τρεις συνθήκες: (α) $f(n)\ne 0$ για ένα τουλάχιστον $n\in \m...
από Nick1990
Παρ Ιούλ 23, 2021 2:41 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: SEEMOUS 2021/2
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 464

Re: SEEMOUS 2021/2

Αν δεν υπάρχει πιο απλή λύση, τότε πρόκειται για πολύ καλό πρόβλημα που ανεβάζει πολύ το επίπεδο του διαγωνισμού: Οι μη πραγματικές ιδιοτιμές του $B$ εμφανίζονται σε ζεύγη συζυγών (αφού το χαρακτηριστικό πολυώνυμο του $B$ έχει πραγματικούς συντελεστές), οπότε αρκεί κάθε πραγματική ιδιοτιμή του $B$ ν...
από Nick1990
Πέμ Ιούλ 22, 2021 8:16 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2021
Απαντήσεις: 79
Προβολές: 10251

Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2021

Πρόβλημα 3. Έστω $k$ ένας θετικός ακέραιος. Οι κορυφές ενός κυρτού $(4k+1)$-γωνου $P$ χρωματίζονται με δύο χρώματα, άσπρο και μαύρο και κάθε χρώμα χρησιμοποιείται τουλάχιστον $k$ φορές. Ένα κυρτό τετράπλευρο, που οι κορυφές του είναι και κορυφές του $P$, θα ονομάζεται καλό, εάν έχει τρεις κορυφές τ...
από Nick1990
Παρ Μάιος 21, 2021 6:23 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Απόδειξη οτι η Σουμα αυτή ισούται με 0
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 1868

Re: Απόδειξη οτι η Σουμα αυτή ισούται με 0

Ας θεωρήσουμε τον τελεστή $L: C^{\infty}\left(\mathbb{R}\right) \longrightarrow C^{\infty}\left(\mathbb{R}\right)$ τέτοιο ώστε: $L(f)(x) = xf'(x)$ για κάθε $x \in \mathbb{R}$ και κάθε απείρως παραγωγίσιμη συνάρτηση $f$. Ισχυρισμός 1ος: Αν $P(\cdot)$ είναι πολυώνυμο με ρίζα πολλαπλότητας $k \geq 1$ τ...
από Nick1990
Σάβ Νοέμ 07, 2020 12:40 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: BMO 2020
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 1590

Re: BMO 2020

Πολλά συγχαρητήρια σε όλους. Έκατσα κάποιες ώρες να ασχοληθώ με το 3, που απ' όσο βλέπω είναι της Κύπρου (Δημήτρη δικό σου να υποθέσω;). Ωραίο πρόβλημα, από αυτά όπου ακόμα και όταν δεις "τι παίζει" χοντρικά και πως αυτό προκύπτει, χρειάζεσαι αρκετή ώρα για να φτάσεις με ακρίβεια στο ζητούμενο, και ...
από Nick1990
Τρί Μαρ 24, 2020 6:30 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: Προετοιμασία για φοιτητικούς διαγωνισμούς
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 1466

Re: Προετοιμασία για φοιτητικούς διαγωνισμούς

Θα παρακαλούσα επίσης να καρφιτσωθεί στην κορυφή, ώστε οι νέοι να μη χρειάζεται να ψάχνουν σε προηγούμενες σελίδες για να βρουν συμβουλές.
από Nick1990
Δευ Μαρ 23, 2020 10:38 am
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: Προετοιμασία για φοιτητικούς διαγωνισμούς
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 1466

Προετοιμασία για φοιτητικούς διαγωνισμούς

Ανοίγω αυτό το topic καθώς από μηνύματα που λαμβάνω, βλέπω πως υπάρχει έντονο ενδιαφέρον από νέους φοιτητές, και λόγω ερευνητικής δραστηριότητας δεν έχω πλέον χρόνο να απαντώ σε όλα τα μηνύματα. Καλό είναι λοιπόν όσοι έχουμε μια εμπειρία και θέλουμε να βοηθήσουμε τους νεότερους, να γράψουμε εδώ τι π...
από Nick1990
Πέμ Μαρ 12, 2020 6:51 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: SEEMOUS 2020 (Προβλήματα)
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 3478

Re: SEEMOUS 2020 (Προβλήματα)

Μάλιστα παραπάνω λες με μεγάλη σιγουριά ότι αυτή η άποψη που συχνά έχεις εκφράσει δεν είναι απλώς η δική σου γνώμη αλλά ένα αδιαμφισβήτητο γεγονός. Αν ήταν αδιαμφισβήτητο γεγονός μάλλον δε θα υπήρχαν οι απόψεις του Δημήτρη (αργυρό στην ΙΜΟ και πολλές διακρίσεις σε JBMO,BMO,SEEMOUS,IMC) και του Σωτή...
από Nick1990
Πέμ Μαρ 12, 2020 7:55 am
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: SEEMOUS 2020 (Προβλήματα)
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 3478

Re: SEEMOUS 2020 (Προβλήματα)

Η μειωμένη συμμετοχή στο διαγωνισμό είχε ρίξει πολύ τη γενικότερη δυσκολία των θεμάτων τα τελευταία χρόνια. Μέχρι που μια χρονιά έπαιρνες χάλκινο λύνοντας ένα θέμα Λυκείου και αργυρό αν έλυνες επιπλέον και ένα θέμα απλών πράξεων με 2χ2 πίνακες. Φέτος όμως, αν και απουσίαζε το εξαιρετικά δύσκολο πρό...
από Nick1990
Τετ Μαρ 11, 2020 5:55 am
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: SEEMOUS 2020 (Προβλήματα)
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 3478

Re: SEEMOUS 2020 (Προβλήματα)

Καλημέρα! Είδα τα θέματα με καθυστέρηση μερικών ημερών, και μπορώ να πω πως μου άρεσαν. Αν και απουσίαζε το ιδιαίτερα δύσκολο πρόβλημα, που κατ' εμέ πρέπει να υπάρχει σε κάθε υψηλού επιπέδου διαγωνισμό, και τα 4 ήταν προβλήματα αξιοπρεπούς δυσκολίας για έναν διαγωνισμό που απευθύνεται σε ταλαντούχο...
από Nick1990
Τρί Μαρ 10, 2020 9:38 am
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: SEEMOUS 2020 (Προβλήματα)
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 3478

Re: SEEMOUS 2020 (Προβλήματα)

Καλημέρα! Είδα τα θέματα με καθυστέρηση μερικών ημερών, και μπορώ να πω πως μου άρεσαν. Αν και απουσίαζε το ιδιαίτερα δύσκολο πρόβλημα, που κατ' εμέ πρέπει να υπάρχει σε κάθε υψηλού επιπέδου διαγωνισμό, και τα 4 ήταν προβλήματα αξιοπρεπούς δυσκολίας για έναν διαγωνισμό που απευθύνεται σε ταλαντούχου...
από Nick1990
Κυρ Φεβ 23, 2020 11:49 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Αρχιμήδης 2020
Απαντήσεις: 44
Προβολές: 9485

Re: Αρχιμήδης 2020

Πολλά συγχαρητήρια σε όλους τους μαθητές και καλή επιτυχία στον προκριματικό! Παραθέτω αρχικά μια λύση στο θέμα 4 των μεγάλων που βλέπω πως δεν έχει απαντηθεί, μαζί με τον τρόπο σκέψης: Σαν πρώτο βήμα, κοιτάμε να βρούμε θετικούς ακέραιους $k$ για τους οποίους το $A(k, a, b)$ μπορεί να είναι σύνθετος...
από Nick1990
Παρ Αύγ 02, 2019 5:51 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: IMC 2019
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 2181

Re: IMC 2019

3, 5, 9 παραείναι εύκολα για τη θεση τους. 6, 7 παραείναι ευκολα για το διαγωνισμο γενικά (έπρεπε να μπει μονο 1 εκ των 2). Κατ' εμέ χρειάζεται να υπαρχει και στην Ευρωπη ένας φοιτιτικος διαγωνισμος υψηλού κύρους, οπως είναι ο πατναμ στην Αμερική, αλλά αυτο προϋποθέτει καλύτερο evaluatiοn στη δυσκολ...
από Nick1990
Τρί Ιούλ 16, 2019 4:59 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: IMO 2019
Απαντήσεις: 43
Προβολές: 9352

Re: IMO 2019

Το πρώτο πρόβλημα είναι. Αν $\mathbb{Z}$ είναι το σύνολο των ακεραίων να βρείτε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{Z}\rightarrow \mathbb{Z}$ για τις οποίες ισχύει , $f(2x)+2f(y)=f(f(x+y))$ για όλα τα $x,y\in \mathbb{Z}$ Για $y=0$ έχουμε $f(2x) + 2f(0) = f(f(x)) \quad (1)$, ενώ για $y=0$ έχουμε $f(0) +...
από Nick1990
Πέμ Μάιος 02, 2019 9:02 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: BMO 2019
Απαντήσεις: 31
Προβολές: 6026

Re: BMO 2019

Πρόβλημα 3: Ας είναι $ABC$ σκαληνό, οξυγώνιο τρίγωνο. Ας είναι $X$ και $Y$ δύο διαφορετικά, εσωτερικά σημεία του ευθύγραμμου τμήματος $BC$, για τα οποία ισχύει $\angle CAX = \angle YAB$. Υποθέτουμε ότι: 1) $K$ και $S$ είναι τα ίχνη των καθέτων από το $B$ στις ευθείες $AX$ και $AY$ αντίστοιχα 2) $T$...
από Nick1990
Σάβ Μαρ 16, 2019 2:17 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: SEEMOUS 2019/3
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 909

SEEMOUS 2019/3

Λογω έλλειψης χρονου βάζω μονο το 3ο θέμα που μου άρεσε ιδιαίτερα. Θα περιμένω λίγο και μετά θα βάλω μια ενδιαφέρουσα λύση που έχω σκεφτεί. Έστω ένα θετικος ακέραιος $n \geq 2$ και $n \times n$ πίνακες $A, B$ με στοιχεία μιγαδικούς αριθμούς, έτσι ώστε $B^2 = B$. Να δείξετε οτι: $Rank(AB - BA) \leq R...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση