parmenides51 έγραψε:Μιχάλη καλύτερα διάβασε εδώ τον Δάσκαλο και δες εδώ κι άλλες χρήσιμες δημοσιεύσεις για τις Πανελλήνιες

Σ' ευχαριστώ πάρα πολύ κάτι τέτοιο έψαχνα μήπως και λύσω όλες τις απορίες που έχω..

Για τον κάνεις αυτό θα έπρεπε η εν λόγω συνάρτηση να είναι συνεχής στο $\displaystyle{1}$. Αυτό όμως δε συμβαίνει, καθώς η συνάρτηση δεν ορίζεται καν στο $\displaystyle{1}$. Πω πω απορίες που βγαίνουν πριν τις εξετάσεις...Άρα πάντα πρέπει να εξετάζουμε τη συνέχεια της συνάρτησης μέσα στο ολοκλήρωμα...

Eυχαριστώ πολύ κ.Λάμπρου και parmenides51 για την απάντηση! Απλώς νόμιζα ότι αν θέσω όπου $x=1$ μπορώ να υπολογίσω άμεσα την τιμή του ορίου, δηλαδή: $\lim_{x\rightarrow 1^{+}}\int_{x}^{x^{2}}{\frac{1}{lnt}dt}=\int_{1}^{1}{\frac{1}{lnt}dt}=0$. H απορία μου είναι γιατί δεν μπορώ να το κάνω εδώ και μπο...

Γεια σας, σε μια επαναληπτική άσκηση που βρήκα εδώ στο mathematica, σε ένα σκέλος ζητούσε να υπολογιστεί το όριο: $\lim_{x\rightarrow 1^{+}}\int_{x}^{x^{2}}{\frac{f(x)}{f(t)}dt}$ όπου $f(x)=lnx$. Ξέρω ότι αυτά τα ολοκληρώματα πρέπει να τα υπολογίζουμε με παρεμβολή. Απλώς εγώ αντικατέστησα στο συγκεκ...

Ευχαριστώ πολύ για την λύση, αλλά η απορία μου μένει..αυτό που έκανα εγώ είναι λάθος;; Μπορώ να χρησιμοποιήσω ιδιότητες από ανισότητες όταν έχω συναρτήσεις σ' αυτές τις ανισότητες; Δηλαδή ισχύει ;;

Γεια σας, σε μια άσκηση που προσπαθώ να λύσω δεν ξέρω τι να κάνω σε μια ανισότητα. Η άσκηση λέει: Έστω $f:R\rightarrow R$ μια συνεχής συνάρτηση με $1\leq f(x)\leq 2,x\in [0,1]$ και $\int_{0}^{1}{f(x)dx}=\frac{3}{2}$. Nα δείξετε ότι $\int_{0}^{1}{\frac{1}{f(x)}dx}\leq \frac{3}{4}$. Γενικά μπορώ να χρ...

κ.Χρήστο απ' ότι καταλαβαίνω εγώ τα k,l είναι τα όρια ολοκλήρωσης..

Ευχαριστώ πολύ για τις απαντήσεις και συγνώμη που η ερώτησή μου δεν ήταν σαφής...Στο βιβλίο που μελετάω (και που κάνουμε ασκήσεις στο φροντιστήριο) κόλλησα σε ένα παράδειγμα στη μεθοδολογία, όπου γράφει ακριβώς: "Για να υπολογίσουμε ολοκλήρωμα της μορφής $\int_{k}^{l}{f\left(x,\sqrt{b^{2}-a^{2}x^{2}...

Καλημέρα, έχω μια απορία για μια αντικατάσταση σε ολοκλήρωμα. Γιατί όταν θέτουμε το ; Γιατί να μην πούμε ότι ανήκει από ;

Kαλημέρα! Ευχαριστούμε πολύ για τις ερωτήσεις! Αυτές είναι όλες οι ερωτήσεις που πρέπει να ξέρουμε για τη θεωρία Γενικής;

parmenides51 έγραψε:δες εδώ μια παρόμοια για το όριο αντίστροφης

Ευχαριστώ πολύ parmenides51! Τελικά ήταν πιο δύσκολο απ' ότι φανταζόμουν...

Μετά τις υποδείξεις σας έχω καταλάβει πλήρως την άσκηση, απλώς έχω μια τελευταία απορία στο όριο (στο τελευταίο σκέλος). Για να λύσω το όριο κάνω την αντικατάσταση $u=f^{-1}(x)\Leftrightarrow x=f(u)$, (όπως μου είπατε) οπότε τώρα το όριο γίνεται: $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow +\propto }\frac{f^{...

parmenides51 έγραψε:

mixalis_i έγραψε:Και για το όριο ποια αλλαγή μεταβλητής να εφαρμόσω;

parmenides51 έγραψε:Για το όριο κάνεις την αλλαγή μεταβλητής της αντίστροφής
οπότε ψάχνεις όταν που τείνει η μεταβλητή

Ευχαριστώ! Θα το προσπαθήσω...

mixalis_i Ένας τρόπος : Να αποδείξεις ότι η αντίστροφη είναι περιττή συνάρτηση(πρώτα δείξε ότι η $f$ είναι περιττή) . Γιώργος Αν η $f$ είναι περιττή είναι και η αντίστροφη περιττή; Πώς μπορώ να χρησιμοποιήσω ότι η αντίστροφη είναι περιττή; Να αποδείξεις ότι η αντίστροφη είναι περιττή. Μετά είναι εφ...

hsiodos έγραψε:mixalis_i

Ένας τρόπος : Να αποδείξεις ότι η αντίστροφη είναι περιττή συνάρτηση(πρώτα δείξε ότι η είναι περιττή) .

Γιώργος

Αν η είναι περιττή είναι και η αντίστροφη περιττή; Πώς μπορώ να χρησιμοποιήσω ότι η αντίστροφη είναι περιττή;

chris_gatos έγραψε:

parmenides51 έγραψε:Στο ολοκλήρωμα δεν χρειάζεται να κάνεις αλλαγή μεταβλητή από την στιγμή που δεν είναι ολοκλήρωμα της αντίστροφης,
υπολογίζεται απευθείας με αντικατάσταση της

Κι εγώ αυτό πήγα να γράψω αλλά έγινε διόρθωση...

Οπότε τώρα πώς μπορώ να βρω τις τιμές του ;

Στο ολοκλήρωμα δεν χρειάζεται να κάνεις αλλαγή μεταβλητή από την στιγμή που δεν είναι ολοκλήρωμα της αντίστροφης, υπολογίζεται απευθείας με αντικατάσταση της $\displaystyle{f}$ Για το όριο κάνεις την αλλαγή μεταβλητής της αντίστροφής $\displaystyle{u=f^{-1}(x)\Leftrightarrow x=f(u)}$ οπότε ψάχνεις ...

Καλημέρα, έχω κολλήσει με μία άσκηση από το πρωί και θα ήθελα μια υπόδειξη αν γίνεται... Έστω η συνάρτηση $f\left(x \right)=x^{3}+x-\eta \mu x$. Α. Να δείξετε ότι υπάρχει η $f^{-1}$ και να βρείτε το πεδίο ορισμού της $f^{-1}$. Β. Να υπολογίσετε το $\int_{-1}^{1}f^{-1}\left(x \right)dx$. Γ. Να βρείτε...

Ευχαριστώ πολύ, νομίζω κατάλαβα!

Γεια σας! Θα ήθελα να μου λύσετε μια απορία αν γίνεται...Σήμερα στο φροντιστήριο μιλήσαμε για απροσδιοριστίες και νομίζω κατάλαβα τι είναι μια απροσδιοριστία..είναι όταν δεν μπορούμε να ορίσουμε μια πράξη με τις ιδιότητες των πραγματικών αριθμών. Έτσι δεν είναι; Αλλά αν είναι έτσι γιατί το $1^{\prop...