Η αναζήτηση βρήκε 6 εγγραφές

από jalex
Δευ Νοέμ 04, 2019 1:44 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Παραγωγισιμότητα στο 0
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 254

Re: Παραγωγισιμότητα στο 0

Σωστά κύριε Λάμπρου, λείπει το x. Διορθώθηκε
από jalex
Δευ Νοέμ 04, 2019 1:26 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Παραγωγισιμότητα στο 0
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 254

Re: Παραγωγισιμότητα στο 0

Ευχαριστώ για την απάντηση. Είχα μια διαφωνία σχετικά με αυτό το θέμα. Τις ίδιες σκέψεις έκανα και εγώ αλλά η άλλη πλευρά δεν "άκουγε".
από jalex
Δευ Νοέμ 04, 2019 12:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Παραγωγισιμότητα στο 0
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 254

Παραγωγισιμότητα στο 0

Θέλουμε να δείξουμε ότι η συνάρτηση $f(x)=x\sin\frac{1}{x}$, $x\ne0$ και $f(0)=0$ δεν είναι παραγωγίσιμη στο $0$. Είναι σωστή η παρακάτω αιτιολόγηση στα πλαίσια του σχολείου; Είναι: $\lim_{x\to0}\limits\frac{f(x)-0}{x-0}=\lim_{x\to0}\limits\frac{x\cdot \sin\frac{1}{x}}{x}=\lim_{x\to0}\limits\sin\fra...
από jalex
Τετ Μάιος 03, 2017 3:22 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Γενική
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 1651

Re: Γενική

Μια προσπάθεια επίλυσης. $\displaystyle{x = 31}$ είναι $\displaystyle{f^3(31) + f(31) + 1 = 31 \iff f^3(31) + f(31) - 30 = 0 \iff f(11) = 3}$ Μάλλον εννοείτε $f(31)=3$ Ακριβώς αυτό εννοούσα. Το διόρθωσα και στο αρχικό κείμενο. Για το ερώτημα (4) θα βοηθήσει αν δείτε την παράσταση ως: $f^3(x)+f(x)=x...
από jalex
Δευ Μάιος 01, 2017 9:12 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Γενική
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 1651

Re: Γενική

Μια προσπάθεια επίλυσης. (1) Για κάθε $\displaystyle{x \in \msthbb{R}}$ έχουμε: $\displaystyle{f^3(x) + f(x) + 1 = x \Rightarrow 3f^2(x)f'(x) + f'(x) = 1 \Rightarrow f'(x) = \dfrac{1}{3f^2(x) + 1} > 0}$. Έπεται ότι η $\displaystyle{f}$ είναι γνησίως αύξουσα στο $\displaystyle{\mathbb{R}}$. Επίσης, α...
από jalex
Δευ Μάιος 28, 2012 1:48 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012
Απαντήσεις: 239
Προβολές: 29025

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Μια άλλη λύση για το Δ4 (αν δεν έχω κάποιο λάθος): Η $F(x)$ είναι συνεχής στο διάστημα $[\beta,2\beta]$ ($\beta<2\beta$ αφού $\beta>0$), $F(\beta)\ne F(2\beta)$ (αφού $F$ γνησίως φθίνουσα) και $\frac{F(\beta)+F(2\beta)}{2}$ ανάμεσα στα $F(\beta)$ και $F(2\beta)$. Άρα από Θ.Ε.Τ. υπάρχει τουλάχιστον έ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση