Μακάρι η ΕΜΕ να δημοσιεύσει και φέτος στο site της τις σημειώσεις προετοιμασίας, όπως είχε κάνει και πέρσι. Κατά τη γνώμη μου πάντως, το καλύτερο θα ήταν να βιντεοσκοπούνταν οι διαλέξεις και να ανέβαιναν στο YouTube, όπως γίνεται νομίζω και με τις απονομές. Άλλωστε, κανάλι έχει ήδη εκεί τόσο η ΕΜΕ, ...

Το International Baccalaureate είναι ένα διεθνές απολυτήριο Λυκείου, που αναγνωρίζεται από τα περισσότερα πανεπιστήμια του εξωτερικού. Η απόκτησή του προϋποθέτει ένα ειδικό σύστημα αγγλόφωνων μαθημάτων που αντικαθιστά την ελληνική Β και Γ Λυκείου. Όσοι γράφονται σε αυτό ΔΕΝ δίνουν Πανελλαδικές, αλλά...

http://www.hms.gr/node/635

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΕ ΟΛΟΥΣ!

Η λύση προκύπτει ''αυτόματα'', αν αναλογιστούμε το πότε ένα τετράπλευρο είναι εγγράψιμο. Μία χαρακτηριστική ιδιότητα είναι ότι οποιαδήποτε εξωτερική γωνία ισούται με την απέναντι γωνία του τετραπλεύρου. Εδώ, αν $\displaystyle AQ\perp PD$, τότε και τα τετράπλευρα είναι εγγράψιμα, και ακολουθεί ότι: $...

Σκέφτηκα στην αρχή τον νόμο των ημιτόνων, αλλά δεν με πήγε πουθενά η ιδέα. Όμως, με τον νόμο των συνημιτόνων, στο $\displaystyle {\overset{\triangle}{ABC}}$, έχουμε: $4^{2}=6^{2}+5^{2}-2\cdot 6\cdot 5\cos{\angle ACB}\Leftrightarrow \cos{\angle ACB}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow \cos{\angle TCP}=-\frac{...

Άσκηση 3 Σε τετράγωνο $ABCD$ , πλευράς $2a$ , είναι εγγεγραμμένος κύκλος που εφάπτεται των πλευρών $BC , CD$ στα σημεία $M , N$ αντίστοιχα . Η $BN$ τέμνει τον κύκλο στο $T$ και την $AM$ στο $S$ . 1) Δείξτε ότι $AM=BN$ και $AM \perp BN$ 2) Δείξτε ότι : $\displaystyle \frac{SM}{SA}=\frac{1}{4}$ και $...

ΑΣΚΗΣΗ 2 Σε κυρτό τετράπλευρο ABCD είναι : $AB=30,~BC=CD=DA=24$ και $BD=36$. Φέρουμε τις$DE\perp AB,~BZ\perp CD.$ Aν K το σημείο τομής των AC,BD, να δείξετε ότι : α) $DE=BZ=9\sqrt{7}$, β) το ABCD είναι ισοσκελές τραπέζιο, γ) τα τρίγωνα ABC,BCK είναι όμοια, δ) οι διαγώνιοι AC,BD σχηματίζουν ίσες γων...

α) Θα εφαρμόσουμε το θεώρημα του Μενελάου. Κατ'αρχάς στο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ με τέμνουσα την $\displaystyle STP$: $\displaystyle \frac{AS}{SB}\cdot \frac{BP}{PC} \cdot \frac{CT}{TA}=1 \Leftrightarrow \frac{1}{3} \cdot \frac{(5+CP)}{CP} \cdot \frac{2}{4}=1 \Leftrightarrow CP=1$ Με δεύτερη εφα...

Άσκηση 15 Οι άνισοι κύκλοι $(O,R)$ και $(K,\rho)$ , εφάπτονται εξωτερικά στο $A$ . Σημείο$S$κινείται επί του $(O)$ και σημείο $T$επί του $(K)$, ώστε οι χορδές$AS$ και $AT$ να σχηματίζουν την κυρτή γωνία$\widehat{SAT}=\theta$ . Οι εφαπτόμενες των κύκλων στα$S$ , $T$ τέμνονται στο$Q$ . 1) Πως θα βρού...

ΑΣΚΗΣΗ 16 Δίνεται τετράγωνο $ABCD$, σημείο $E$ στην πλευρά $BC$ και σημείο $Z$ στην πλευρά $CD$,έτσι ώστε η γωνία $BAE$ να είναι $15^0$ και η γωνία $DAZ$ να είναι $30^0$.Οι $AE,AZ$ τέμνουν την $BD$ στα σημεία $N,M$ αντίστοιχα.Να αποδειχθεί ότι : α) Το τετράπλευρο $ADZN$ είναι εγγράψιμο και $ZN\perp...

Δυστυχώς δεν μας τα μαθαίνουν αυτά στην Α Λυκείου...

Να λυθεί η εξίσωση $5\cdot 4^x-14\cdot6^x+9\cdot9^x=0$ Θα είναι: $\displaystyle 5\cdot4^{x}-14\cdot6^{x}+9\cdot9^{x}=0<=>5\cdot(2^{2})^{x}-5(2\cdot3)^{x}+9\cdot(3^{2})^{x}-9(2\cdot3)^{x}=0<=>5\cdot2^{x}(2^{x}-3^{x})+9\cdot3^{x}(3^{x}-2^{x})=0<=>(3^{x}-2^{x})(9\cdot3^{x}-5\cdot2^{x})=0$. Και τώρα δι...

Άσκηση 1 Δίνονται οι θετικοί ακέραιοι $a , b , c , d$ . Έστω ότι ισχύει : $\displaystyle \frac{a}{b}<\frac{c}{d}$ 1) Βρείτε τον αριθμητικό μέσο των δύο κλασμάτων , τον οποίο ας ονομάσουμε $\kappa$ , και δείξτε ότι : $\displaystyle \frac{a}{b}<\kappa<\frac{c}{d}$ 2) Δείξτε ότι για τον αριθμό $\displ...

Έστω a η πλευρά του λευκού τετραγώνου. Από το σχήμα προκύπτει με εμβαδά ότι: $\frac{(c-a)a}{2}+a^2+\frac{(b-a)a}{2}=\frac{bc}{2}$ $ac-a^2+2a^2+ab-a^2=bc$ $a(b+c)=bc$ (1) Έστω τώρα x η πλευρά του κόκκινου τετραγώνου και y η πλευρά του πράσινου. Θα ισχύει από υπόθεση ότι: $x^2=2y^2$ $\frac{x}{y}=\sqrt...

Άσκηση 1 Έστω τρίγωνο $\displaystyle{\text{AB}\Gamma }$ με $\displaystyle{\text{B}\Gamma =2\text{AB}}$ και $\displaystyle{\text{AM}}$ η διάμεσος του. Ονομάζουμε $\displaystyle{\text{K}}$ το μέσο του $\displaystyle{\text{BM}}$ και έστω $\displaystyle{\Lambda }$ το μέσο της πλευράς $\displaystyle{\te...

http://www.hms-volos.gr/attachments/art ... %CE%A3.pdf

@Δημήτρη Μοσχόπουλο Πηγαίνω Α Λυκείου. Από το σχολείο δεν περιμένω βοήθεια. Θετικάριους στο σόι δεν έχω για τζάμπα μαθήματα. Είμαστε μικροαστική οικογένεια και δεν υπάρχει δυνατότητα για φροντιστήρια, πόσο μάλλον για ιδιαίτερα - φροντίζουμε όμως να έχουμε πάντα λεφτά για βιβλία. Διαβάζω από βοηθήματ...

Αν αναφερόμαστε για ένα ποσοστό, ένας μαθητής στους χίλιους, να μπορεί να καταφέρει τον στόχο του με προσωπική προσπάθεια και με (την όποια) βοήθεια μπορεί να του παράσχει ο καθηγητής του στο σχολείο, πιστεύω ότι του δίνουμε φρούδες ελπίδες . το να μιλάμε για μία περίπτωση στις χίλιες δεν είναι σωσ...

Το κατάλαβα! Σας ευχαριστώ για τη βοήθεια.