Παρακαλώ μία υπόδειξη για την παρακάτω άσκηση:

"Να λυθεί η ανίσωση: x^log3+x^log4+x^log5>x^log6"

Ευχαριστώ

ασκ. 7) Για την ακολουθία ισχύει: αν+2 - αν+1 = αν+1 - αν, άρα είναι αριθμητική πρόοδος με ω = α3-α2=α2-α1=7.

Άρα α1001=α1 + 1000ω = -5+7000=6995.

Για τη g(x) εννοούσα ότι είναι μοναδική ρίζα η x=1.

Ευχαριστώ.

Η συνάρτηση g(x)=α^(x-1)+β^(x-1)-2 αλλάζει μονοτονία δεξιά και αριστερά του x=1 όπου και παρουσιάζει ακρότατο.
Άρα η ρίζα x=1 είναι μοναδική.

ΘΑ ΜΠΟΡΟΥΣΕ ΝΑ ΛΥΘΕΙ ΚΑΙ ΩΣ ΕΞΗΣ:

Το τριώνυμο Α=1/2*{[συν(x+y)]^2}+συν(x+y)συν(x-y) παρουσιάζει εχάχιστη τιμή όταν Α = -Δ/4α
δηλαδή Α =-[συν(x-y)]^2/8.
άρα Α>=-1/8.

Μια βοήθεια για την άσκηση:
3^x+5^x+2*(7^x)=2^x+2^(2x)+2^(3x+1)

Ζητώ συγνώμη. Από λάθος έγραψα cosx-cox(2^v)x ενώ είναι cotx-cot(2^v)x.
Άρα λύνεται με επαγωγή.

Ευχαριστώ

Σας ευχαριστώ πολύ.

Καλημέρα

Θα μπορούσατε να με βοηθήσετε και στο ακόλουθο θέμα:

"Να βρεθεί η τιμή της παράστασης Β=cos(π/9)cos(π/3)cos(2π/9)cos(4π/9)."

Καλησπέρα σας,

Προετοιμάζομαι για το διαγωνισμό ΑΣΕΠ και συνάντησα την παρακάτω άσκηση.
Θα μπορούσε κάποιος να με βοηθήσει;

Αν Α=1/sin2x + 1/sin4x + ... + 1/sin(2^v)x και Β = cosx - cos(2^v)x, τότε
να συγκρίνετε τις παραστάσεις Α και Β.