Η αναζήτηση βρήκε 3870 εγγραφές

από Γιώργος Ρίζος
Τρί Ιούλ 02, 2019 8:22 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Υπολογισμός τμήματος
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 101

Re: Υπολογισμός τμήματος

Καλημέρα σε όλους. Ξεκινώ με μια γεωμετρική λύση και ακολουθεί μια ρουτινιάρικη Αναλυτικογεωμετρική, στην οποία, όπου $x$ έβαλα $t$. Υπολογισμός τμήματος.png 1η λύση: Από την ισότητα των $BAS, BCE$, (ορθογώνια με ίσες γωνίες $S, E$, αφού έχουν πλευρές κάθετες και $AB=BC=a$), έχουμε $BS=x$. Άρα $ \di...
από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Ιουν 30, 2019 11:36 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Στατιστικα 2019
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 812

Re: Στατιστικα 2019

Νομίζω ότι αυτά τα στοιχεία αντανακλούν και την ουσία της εκπαίδευσης των μαθητών μας στα Μαθηματικά. Καλημέρα σε όλους. Ας εστιάσουμε στη φράση του Ανδρέα , που σημείωσα με έντονο χρώμα, συμπληρώνοντας το παραθετικό: "(μαθηματική) εκπαίδευση". Ας μην έχουμε αυταπάτες. Και οκτώ σελίδες ύλη να αφήσο...
από Γιώργος Ρίζος
Τετ Ιουν 26, 2019 8:03 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ώρα για ένα ημίτονο
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 295

Re: Ώρα για ένα ημίτονο

Άλλος τρόπος ; Ώρα για ημίτονο.png Δίχως βοηθητικές, μόνο με τους νοητούς άξονες στο σχήμα του Θανάση . Είναι $O(0,0), A(0,3), B(-4, 0), C(0, -3), D(4,0)$. Είναι $ \displaystyle BC:\;y = - \frac{3}{4}x - 4$ , άρα $ \displaystyle {\lambda _{AS}} = \frac{4}{3}$ οπότε $ \displaystyle AS:\;y = \frac{4}...
από Γιώργος Ρίζος
Τετ Ιουν 26, 2019 1:37 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Μέγιστη γωνία 23
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 229

Re: Μέγιστη γωνία 23

Με τον ίδιο τρόπο αντιμετωπίζεται και η γενική περίπτωση ... Καλημέρα σε όλους. Για την πληρότητα του θέματος, δίνω μια αλγεβρική αντιμετώπιση του προσδιορισμού του ελαχίστου της $f(x)$ χρησιμοποιώντας την παλιά μέθοδο του σταθερού γινομένου. 2η λύση για το ελάχιστο της συνάρτησης $f(x)$. Είναι $ \...
από Γιώργος Ρίζος
Τρί Ιουν 25, 2019 9:42 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Μέγιστη γωνία 23
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 229

Re: Μέγιστη γωνία 23

Και μια αμιγώς γεωμετρική-εποπτική προσέγγιση: 25-06-2019 Γεωμετρία.png Κατασκευάζουμε τον κύκλο $C_1$ διαμέτρου $BC$ και τον κύκλο $C_2:(B, c)$, που τέμνονται στο $A$. Φέρουμε την $CA$, που είναι εφαπτομένη του $C_2$, αφού είναι κάθετη στην $BA$. Έστω $M$ τυχαίο σημείο του $C_2$. Κάθε ευθεία που δι...
από Γιώργος Ρίζος
Τρί Ιουν 25, 2019 9:22 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Μέγιστη γωνία 23
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 229

Re: Μέγιστη γωνία 23

Στο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , τα μήκη των πλευρών $AB$ και $BC , (BC>AB)$ είναι σταθερά , ενώ εκείνο της $AC$ μεταβάλλεται . Βρείτε τη θέση της κορυφής $A$ , για την οποία η γωνία $\hat{C}$ μεγιστοποιείται . Αφού λύσετε το θέμα για τις δοθείσες τιμές , γενικεύστε . Καλύτερα να αποφύγετε την παρ...
από Γιώργος Ρίζος
Τρί Ιουν 25, 2019 3:19 pm
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Προτύπων και Πειραματικών Σχολείων
Θέμα: Εξετάσεις πρότυπα γυμνάσια 2019
Απαντήσεις: 44
Προβολές: 2137

Re: Εξετάσεις πρότυπα γυμνάσια 2019

Μερικές παρατηρήσεις - αλήθειες ! Τα πρακτικά μαθηματικά - ας τα πούμε του δημοτικού είναι πάρα πολύ δύσκολα ! Αν δώσει κανείς τη λύση του Γιώργου Βισβίκη σε παιδιά Γ΄λυκείου το πολύ 2% θα την καταλάβουν ! Ξέρουν να σου πετάξουν 2-3 θεωρήματα Roll και να σου ολοκληρώσουν σχεδόν τα πάντα αλλά απο κα...
από Γιώργος Ρίζος
Δευ Ιουν 24, 2019 8:38 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ελάχιστο σε τετράγωνο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 294

Re: Ελάχιστο σε τετράγωνο

Καλησπέρα σε όλους. Μια προσέγγιση με μια μικρούλα βοηθητική γραμμή και τριγωνομετρία. Οι υπολογισμοί ήταν κάπως μπελαλίδικοι (αν δεν έχω κάνει εγώ λάθος στις πράξεις. Ο Θανάσης έφτιαξε σχολή μού φαίνεται... :D 26-06-2019 Γεωμετρία.jpg Έστω $a = 1, EB = y, DF=x, 0<x,y<1$. Στο $AEB$ είναι $ \displays...
από Γιώργος Ρίζος
Πέμ Ιουν 20, 2019 9:37 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Να βρεθεί το ύψος του τραπεζίου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 286

Re: Να βρεθεί το ύψος του τραπεζίου

Καλησπέρα σε όλους. Γράφω την εκφώνηση σε LaTex: Στο παρακάτω σχήμα είναι $ \displaystyle \widehat A = \widehat C = 90^\circ $ , $ \displaystyle BC \bot AD$ , $AB = 25, CD = 16$. Να βρεθεί η $AC$. Δεν αποφεύγω τον πειρασμό να δώσω μια λύση εκτός φακέλου, αλλά σε μια γραμμή, (άντε δυο, αν κάνετε μεγά...
από Γιώργος Ρίζος
Πέμ Ιουν 20, 2019 7:13 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: H 36άρα
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 665

Re: H 36άρα

Καλησπέρα σε όλους. Τις ευχές μου για καλή επιτυχία στα παιδιά της Ολυμπιακής Ομάδας Νέων .\ Λίγες επιλογές έχουν μείνει. Θεωρούμε ένα κανονικό πολύγωνο εγγεγγραμμένο σε κύκλο. Τότε... 20-06-2019 Γεωμετρία.png $ \displaystyle AC = {\lambda _\nu }$ . Επίσης, από Θ. Διχοτόμων, είναι $ \displaystyle BD...
από Γιώργος Ρίζος
Πέμ Ιουν 20, 2019 6:09 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Εισαγωγή εικόνας
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 223

Re: Εισαγωγή εικόνας

Ξεκινάμε μια δημοσίευση. Γράφουμε το κείμενό μας και το μαθηματικό κείμενο σε LaTex. Κατόπιν, 1) Από το μενού "Συνημμένα" επιλέγουμε "Προσθήκη αρχείων". 2) Επιλέγουμε την εικόνα τον σκληρό μας δίσκο, κάνοντας αναζήτηση στο παράθυρο που έχει ανοίξει. Επιλέγουμε "άνοιγμα". 3)Τοποθετούμε τον κέρσορα στ...
από Γιώργος Ρίζος
Πέμ Ιουν 20, 2019 6:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Ανισότητα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 274

Re: Ανισότητα

Καλησπέρα σε όλους. Εμπειρικά, από την διδασκαλία στην τάξη, νομίζω ότι οι μαθητές κατανοούν πιο εύκολα την αντιμετώπιση ανισώσεων με μεταβλητή στον παρονομαστή όπως περιγράφεται στο παράδειγμα: Για $ \displaystyle x \ne 2$ έχουμε: $ \displaystyle \frac{1}{{x - 2}} \le 3 \Leftrightarrow \frac{1}{{x ...
από Γιώργος Ρίζος
Παρ Ιουν 14, 2019 9:13 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Κυκλώστε το τετράγωνο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 314

Re: Κυκλώστε το τετράγωνο

Καλημέρα σε όλους. Δεν θα έλεγα ότι βλέπω και φοβερή συμμετοχή στο ενδιαφέρον πρόβλημα του Θανάση ... Με την υπόδειξη και το σχήμα του Θανάση : Κυκλώστε το τετράγωνο.png Έστω $a = 4$. Τότε, όπως δείξαμε παραπάνω $ \displaystyle R = \sqrt {10} $ . Αφού $ \displaystyle DB = 4\sqrt 2 $ , από Θεώρημα Δι...
από Γιώργος Ρίζος
Πέμ Ιουν 13, 2019 5:38 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Τυπογραφικό
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 347

Re: Τυπογραφικό

Διορθώθηκε. Ευχαριστούμε για την επισήμανση. Οι Γ.Σ. θα αλλάξουν τα σχετικά σημεία.
από Γιώργος Ρίζος
Τετ Ιουν 12, 2019 8:22 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Κυκλώστε το τετράγωνο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 314

Re: Κυκλώστε το τετράγωνο

Καλησπέρα σε όλους. Επιχειρώ μια προσέγγιση στο πρόβλημα του Θανάση , κρατώντας επιφυλάξεις για το αποτέλεσμα. 12-06-2019 Γεωμετρία b.jpg Έστω $1$ η πλευρά του τετραγώνου. Το κέντρο του κύκλου βρίσκεται στην τομή των μεσοκαθέτων των $AM, NC$, άρα είναι $ \displaystyle A\left( { - \frac{3}{4},\; - \f...
από Γιώργος Ρίζος
Δευ Ιουν 10, 2019 8:32 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Κυκλώστε το τετράγωνο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 314

Re: Κυκλώστε το τετράγωνο

Καλησπέρα σε όλους. Εύχομαι επιτυχία και καλή συνέχεια στα παιδιά που αγωνίζονται στις Πανελλαδικές. 10-06-2019 Γεωμετρία.jpg Από μετρικές σχέσεις στον κύκλο: $ \displaystyle DN \cdot DC = D{O^2} - {R^2} \Leftrightarrow D{O^2} = \frac{{{a^2}}}{2} + {R^2}$ ή από Θεώρημα Διαμέσων στο $DOC$: $ \display...
από Γιώργος Ρίζος
Παρ Ιουν 07, 2019 6:01 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ισοϋπόλοιπο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 303

Re: Ισοϋπόλοιπο

Ξαναέγραψα και αναρτώ την προσεγγιστική λύση στην οποία κατέληξα. Δεν κάνω επαλήθευση, ως ένδειξη (σχετικής) διαμαρτυρίας. Τι να πεις (2);.jpg Έστω $b, c$ οι πλευρές του ορθογωνίου με $b \le c$, οπότε $ \displaystyle {b^2} + {c^2} = {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = 2{a^2}$ (1). Έστω $KB = d$. Είναι ...
από Γιώργος Ρίζος
Παρ Ιουν 07, 2019 9:52 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ισοϋπόλοιπο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 303

Re: Ισοϋπόλοιπο

ΥΓ. Ακόμα και λάθος να είναι ο τύπος, ποιος έχει τα ψυχικά αποθέματα να το τσεκάρει; Γιώργο καλημέρα, κινούμενος σε παράλληλα μονοπάτια κατέληγα, πριν λίγο, σε άκρως διασκεδαστικές εξισώσεις της μορφής Τι να πεις;.jpg Έλεγα: "Μπα, κάτι κάνω λάθος." Τώρα, όμως, νομίζω ότι λάθος έκανα όταν νόμιζα ότι...
από Γιώργος Ρίζος
Δευ Ιουν 03, 2019 10:10 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Ορθογώνιο και ισοσκελές
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 313

Re: Ορθογώνιο και ισοσκελές

Δίνεται (αμβλυγώνιο) τρίγωνο ΑΒΓ ($\widehat{A}>90{}^\circ $) και κατασκευάζουμε, εκτός του τριγώνου, τα ορθογώνια και ισοσκελή τρίγωνα ΑΔΓ και ΑΒΕ. Θεωρούμε τα μέσα Μ, Κ, Ν των πλευρών ΒΓ, ΑΓ, ΑΒ αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο ΕΜΔ είναι ορθογώνιο και ισοσκελές. Καλημέρα. Νομίζω ότι η εκφώ...
από Γιώργος Ρίζος
Παρ Μάιος 31, 2019 10:31 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ελάχιστο ορθογώνιο
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 256

Re: Ελάχιστο ορθογώνιο

Καλημέρα σε όλους. Η τριγωνομετρική προσέγγιση δεν με οδηγεί κάπου. Χρησιμοποιώ μια μέθοδο που μοιάζει κάπως με αυτήν του Αλέξανδρου , αποφεύγοντας την Ανάλυση. 31-05-2019 Γεωμετρία.png Έστω $S(a,b)$ σημείο του τεταρτοκυκλίου $ \displaystyle {\left( {x - 10} \right)^2} + {\left( {y - 10} \right)^2} ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση