Η αναζήτηση βρήκε 3927 εγγραφές

από Γιώργος Ρίζος
Τρί Νοέμ 19, 2019 8:31 pm
Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Διάμεσος περίπου ίση με τον μέσο όρο ή μήπως όχι;
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 253

Re: Διάμεσος περίπου ίση με τον μέσο όρο ή μήπως όχι;

Καλησπέρα σε όλους. Για να μπαίνει από τον Μιχάλη σε φάκελο Γυμνασίου ίσως θα υπάρχει κάτι προφανές (που δεν το βλέπω τώρα). Δίνω μια κάπως περίπλοκη, αλλά ελπίζω ενδιαφέρουσα, απάντηση: Η ελάχιστη τιμή της διαμέσου $d$ είναι $1$ αν οι πρώτες $16$ τιμές είναι $1$. Τότε, για να έχουμε τον μέγιστο Μ.Ο...
από Γιώργος Ρίζος
Τρί Νοέμ 19, 2019 12:54 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: PISA 2021 MATHEMATICS FRAMEWORK
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 651

Re: PISA 2021 MATHEMATICS FRAMEWORK

Για όποιον θα ήθελε να διαβάσει περισσότερα για το μαθηματικό περιεχόμενο του προγράμματος PISA, μια πολύ ενδιαφέρουσα συζήτηση είχε διεξαχθεί πριν περίπου τρία χρόνια ΕΔΩ .
από Γιώργος Ρίζος
Δευ Νοέμ 18, 2019 10:18 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: ΕΓΓΡΑΨΙΜΟ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟ
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 183

Re: ΕΓΓΡΑΨΙΜΟ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟ

19-11-2019 Γεωμετρία c.jpg Κάνουμε την κατασκευή όπως λέει το βιβλίο. Θα αποδείξουμε ότι το $\Gamma $ ανήκει στον κύκλο. Έστω τόξο $BED=\varphi \Rightarrow BAD=360^0 -\varphi$. H γωνία $A$ είναι εγγεγραμμένη και βαίνει στο τόξο $BED$ άρα $\widehat{A}=\frac{\varphi }{2}$. Τότε $\widehat{\Gamma }=180...
από Γιώργος Ρίζος
Δευ Νοέμ 18, 2019 10:06 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: ΕΓΓΡΑΨΙΜΟ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟ
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 183

Re: ΕΓΓΡΑΨΙΜΟ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟ

Καλησπέρα. Ας δούμε αρχικά την απόδειξη του προηγούμενου βιβλίου Γεωμετρίας (1999) Γ. Θωμαΐδη, Ξένου Θ., Παντελίδη Γ, Α. Πούλου, Στάμου Γ.

και κατόπιν, αν δεν αρκεί, να συζητήσουμε την απόδειξη του σημερινού βιβλίου Γεωμετρίας.


19-11-2019 Γεωμετρία b.jpg
19-11-2019 Γεωμετρία b.jpg (141.55 KiB) Προβλήθηκε 170 φορές
από Γιώργος Ρίζος
Δευ Νοέμ 18, 2019 9:53 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Νόμος των εφαπτομένων
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 176

Re: Νόμος των εφαπτομένων

19-11-2019 Γεωμετρία.jpg Φέρνουμε $AK$ κάθετη στη $BC$. Είναι $ \displaystyle \varepsilon \varphi \omega = \frac{{{\rm A}{\rm K}}}{{{\rm B}{\rm K}}} \Leftrightarrow \frac{{{\rm A}{\rm K}}}{{{\rm B}{\rm K}}} = 5\sqrt 3 ,\;\;\;\varepsilon \varphi \theta = \frac{{{\rm A}{\rm K}}}{{C{\rm K}}} \Leftrigh...
από Γιώργος Ρίζος
Δευ Νοέμ 18, 2019 8:41 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Βιωματικό εργαστήρι στο Καλαμαρί
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 292

Re: Βιωματικό εργαστήρι στο Καλαμαρί

Επαναφέρω την ανακοίνωση, ευχόμενος κάθε επιτυχία στους συντελεστές του Εργαστηρίου. Σύμφωνα με την ανακοίνωση των διοργανωτών, για να μπορέσει κάποιος να συμμετάσχει στο 1ο Μαθηματικό Βιωματικό Εργαστήριο θα πρέπει να κάνει προεγγραφή στην ιστοσελίδα www.kalamari.gr (Εγγραφή σε Εκδηλώσεις) ή στον σ...
από Γιώργος Ρίζος
Δευ Νοέμ 18, 2019 8:09 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: PISA 2021 MATHEMATICS FRAMEWORK
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 651

Re: PISA 2021 MATHEMATICS FRAMEWORK

'ϊσως κάποια μέλη μας ενδιαφέρονται. http://iep.edu.gr/images/IEP/EPISTIMONIKI_YPIRESIA/Epist_Grafeia/Graf_Ereynas_B/PISA/2016_Apologismos_IEP.pdf Καλησπέρα σε όλους. Νομίζω ότι η ειλικρινής και εμπεριστατωμένη έκθεση του ΙΕΠ πρέπει να αποτελέσει βάση σοβαρής συζήτησης για τον προσανατολισμό της Μα...
από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Νοέμ 17, 2019 9:31 am
Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Περίμετρος και εμβαδόν
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 272

Re: Περίμετρος και εμβαδόν

Αν $OA=x$ το εμβαδόν του τριγώνου $ABO$ είναι:$3x=AB$. Καλημέρα σε όλους. Επειδή είμαστε σε φάκελο Γ' Γυμνασίου, διατυπώνω κάπως πιο αναλυτικά τη λύση του kfd , συνοδεύοντας την με σχήμα. Επίσης δίνω μια παραλλαγή με χρήση ομοιότητας τριγώνων. 17-11-2019 Γεωμετρία.jpg Το $O$, κέντρο του κύκλου, ισα...
από Γιώργος Ρίζος
Πέμ Νοέμ 14, 2019 10:41 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Επίλυση
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 178

Re: Επίλυση

Έστω ότι υπάρχουν πραγματικοί αριθμοί $a, x$ που επαληθεύουν την εξίσωση. Τότε ισοδύναμα θα είναι $ \displaystyle {\left( {|x - a| + |x + a|} \right)^2} = {a^2}$ $ \displaystyle \Leftrightarrow {x^2} - 2ax + {a^2} + {x^2} + 2ax + {a^2} + 2\left| {{x^2} - {a^2}} \right| = {a^2}$ $ \displaystyle \Left...
από Γιώργος Ρίζος
Τετ Νοέμ 13, 2019 9:11 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ελαχιστοποίηση τμήματος
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 176

Re: Ελαχιστοποίηση τμήματος

Καλησπέρα σε όλους. Το προσέγγισα εντελώς διαφορετικά από τον Γιώργο , αλλά βρίσκω το ίδιο αποτέλεσμα. Αφού το έχει βρει ο Γιώργος , αυτό αποτελεί εγγύηση ορθότητας και γλυτώνω την επαλήθευση με βοήθεια λογισμικού... 13-11-2019 Γεωμετρία.jpg Στα $BKP, BTK$ είναι $ \displaystyle PK = BK \cdot \vareps...
από Γιώργος Ρίζος
Δευ Νοέμ 11, 2019 9:14 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Είναι τα ορθογώνια τρίγωνα ίσα;
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 609

Re: Είναι τα ορθογώνια τρίγωνα ίσα;

2η προσέγγιση. Αλγεβρική: 10-11-2019 Γεωμετρία.jpg Έστω $k, m >0$ δεδομένα σταθερά μήκη τμημάτων. Σε ορθή γωνία $xAy$ παίρνουμε τμήματα $ \displaystyle AB = k\cos \omega ,\;\;AC = m\cos \left( {\frac{\pi }{4} - \omega } \right),\;\;\;0 < \omega < \frac{\pi }{4}$ .. Όμως είναι $ \displaystyle \frac{...
από Γιώργος Ρίζος
Δευ Νοέμ 11, 2019 9:11 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Είναι τα ορθογώνια τρίγωνα ίσα;
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 609

Re: Είναι τα ορθογώνια τρίγωνα ίσα;

Δύο ορθογώνια τρίγωνα τα οποία έχουν ίσες μια προς μια τις διχοτόμους τους προς τις κάθετες πλευρές τους , είναι ίσα; Καλησπέρα σε όλους. Είπα: "Επειδή έμεινε αρκετές ημέρες αναπάντητο είτε πέρασε απαρατήρητο, είτε θα έχει ενδιαφέρον η ενασχόληση μ' αυτό". Τείνω προς τη δεύτερη άποψη (με την επιφύλ...
από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Νοέμ 10, 2019 10:58 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Πόσες τιμές;
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 300

Re: Πόσες τιμές;

Καλησπέρα σε όλους. Κάπως πιο "γυμνασιακά" σε σχέση με την απάντηση του Χρήστου . Απάντηση: Αν είναι όλοι θετικοί, τότε $abc>0$, οπότε $ \displaystyle \frac{a}{{|a|}} + \frac{b}{{|b|}} + \frac{c}{{|c|}} + \frac{{abc}}{{|abc|}} = 4$ Αν είναι δύο θετικοί, τότε $abc<0$, οπότε $ \displaystyle \frac{a}{{...
από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Νοέμ 10, 2019 8:07 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μεγαλοβασικό ισοσκελές
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 166

Re: Μεγαλοβασικό ισοσκελές

Καλησπέρα σε όλους. Λίγο διαφορετικά ο τύπος που δίνει το $x$ συναρτήσει της ακτίνας $R$ του περιγεγραμμένου κύκλου. Είναι $ \displaystyle \tau = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{2x + \frac{3}{2}x}}{2} = \frac{{7x}}{4}$ Είναι $ \displaystyle \left( {ABC} \right) = \sqrt {\tau \left( {\tau - a} \right)...
από Γιώργος Ρίζος
Σάβ Νοέμ 09, 2019 9:05 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο αθροίσματος αποστάσεων
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 77

Re: Μέγιστο αθροίσματος αποστάσεων

Καλησπέρα σε όλους. 9-11-2019 Γεωμετρία.jpg Από το μέσο $M(3, 0)$ του $BC$ φέρνουμε κάθετη $MK$ στη $B’C’$ και τη $MA$. Είναι $ \displaystyle MA = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5$ και $ \displaystyle MK = \frac{{BB' + CC'}}{2}$ . Αν το $K$ δεν ταυτίζεται με το $A$, στο $MAK$ είναι $MK <MA$, άρα η μέγιστη ...
από Γιώργος Ρίζος
Σάβ Νοέμ 09, 2019 12:58 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2019-2020
Απαντήσεις: 42
Προβολές: 3828

Re: ΘΑΛΗΣ 2019-2020

Καλημέρα σε όλους. Εύχομαι επιτυχία στους μαθητές που προσπάθησαν. Άξιοι συγχαρητηρίων είναι οι δεκάδες μαθητές μας στην Κέρκυρα που προσήλθαν στο διαγωνισμό εν μέσω σφοδρής κακοκαιρίας...... ***************** ΘΕΜΑ 1-Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ****************** Στο σύνολο των πραγματικών αριθμών να προσδιορίσετε τι...
από Γιώργος Ρίζος
Παρ Νοέμ 08, 2019 8:08 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ
Απαντήσεις: 19
Προβολές: 409

Re: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ

Χρόνια πολλά σε όλους στους εορτάζοντες του :logo: !!

Τις καλύτερες ευχές μου στον Μιχάλη Λάμπρου , στον Μιχάλη Νάννο, στον Στράτη Αντωνέα και στον Μιχάλη Τσουρακάκη.
από Γιώργος Ρίζος
Πέμ Νοέμ 07, 2019 8:15 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Γεωμετρικό σύστημα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 225

Re: Γεωμετρικό σύστημα

Καλησπέρα σε όλους. Μια γεωμετρική προσέγγιση (με ολίγη αναγκαστική άλγεβρα στο τέλος). 7-11-2019 Γεωμετρία.png Στις πλευρές ορθής γωνίας παίρνουμε τμήματα $OC = x, OD = z$, οπότε (από την (4) έχουμε $DC = y$). Προεκτείνουμε την $OC$ κατά $CA = y$ και την $OE$ κατά $EB = w$, οπότε από την (1) είναι ...
από Γιώργος Ρίζος
Τετ Νοέμ 06, 2019 8:59 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΗΜΟΤΙΚΟ
Θέμα: Κάποιο λάκκο... έχει η φάβα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 486

Re: Κάποιο λάκκο... έχει η φάβα

Γνωστή, αλλά ενδιαφέρουσα για όσους απ' τους μικρούς μας φίλους δεν την γνωρίζουν. Ένας εργάτης σκάβει σε $8$ μέρες ένα λάκκο μήκους $8m,$ πλάτους $8m,$ και βάθους $8m.$ Σε πόσες μέρες μπορεί να σκάψει ένα λάκκο μήκους $4m,$ πλάτους $4m,$ και βάθους $4m;$ 24 ώρες μόνο για μαθητές Δημοτικού. Καλησπέ...
από Γιώργος Ρίζος
Δευ Νοέμ 04, 2019 8:29 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Από Σχολικό
Απαντήσεις: 36
Προβολές: 2064

Re: Από Σχολικό

Καλησπέρα σε όλους. Για λόγους πληρότητας του θέματος συμπληρώνω τα εξής: Είναι εξαιρετική σύμπτωση η επαναφορά του θέματος από τον Χρήστο ταυτόχρονα με την παρουσίαση στο 36ο Συνέδριο της ΕΜΕ στη Λάρισα της πολύ ενδιαφέρουσας εργασίας των Χρήστου Κυριαζή και Λευτέρη Πρωτοπαππά που αναφέρονται στην ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση