Η αναζήτηση βρήκε 3818 εγγραφές

από Γιώργος Ρίζος
Τρί Απρ 23, 2019 9:46 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Γωνία χωρίς..εξαρτήσεις
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 104

Re: Γωνία χωρίς..εξαρτήσεις

Καλημέρα σε όλους. Εύχομαι ΚΑΛΟ ΠΑΣΧΑ ! 23-04-2019 Γεωμετρία.jpg Στο $BEC$ είναι $ \displaystyle \frac{{BE}}{{\eta \mu \omega }} = \frac{{{\rm B}C}}{{\eta \mu \left( {90^\circ - \theta } \right)}} \Leftrightarrow \frac{{BE}}{{\eta \mu \omega }} = \frac{{{\rm B}C}}{{\sigma \upsilon \nu \theta }}$ (1)...
από Γιώργος Ρίζος
Δευ Απρ 22, 2019 7:58 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Οι ρίζες πολυωνύμου είναι πλευρές τριγώνου
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 402

Re: Οι ρίζες πολυωνύμου είναι πλευρές τριγώνου

Σωστός Γιώργο. Είχα ξεχάσει το τύπο του εμβαδού με τη τριγωνομετρία το οποίο έχουμε δει εδώ . Tόλη, δεν τον θυμόμουν αυτόν τον τύπο, που δε νομίζω να τον έχω χρησιμοποιήσει κάπου. Χρησιμοποίησα τον κλασικό τύπο: $ \displaystyle E=\frac{1}{2}bc \eta \mu A $, επειδή βόλευε στη συγκεκριμένη περίπτωση.
από Γιώργος Ρίζος
Δευ Απρ 22, 2019 10:50 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Οι ρίζες πολυωνύμου είναι πλευρές τριγώνου
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 402

Re: Οι ρίζες πολυωνύμου είναι πλευρές τριγώνου

Καλημέρα σε όλους. Λίγο διαφορετικά, μετά την εύρεση των ριζών. Τόλης έφα: Παρατηρούμε ότι η $x=3$ είναι προφανής ρίζα του πολυωνύμου οπότε εκτελώντας την Ευκλείδεια διαίρεση έχουμε: $ \displaystyle {x^3} - 7{x^2} + 14x - 6 = 0{\rm{ }} \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 4x + 2} \r...
από Γιώργος Ρίζος
Παρ Απρ 19, 2019 10:46 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Έκδοση από το Παράρτημα Λακωνίας
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 427

Re: Έκδοση από το Παράρτημα Λακωνίας

Καλημέρα σε όλους. Οι πληροφορίες και τα ιστορικά στοιχεία που περιέχει η έκδοση του παραρτήματος Λακωνίας της ΕΜΕ είναι εξαιρετικά χρήσιμη σε όσους διδάσκοντες θέλουν να διανθίσουν τη διδασκαλία τους με ιστορικές αναφορές, ώστε να παρακινήσουν το ενδιαφέρον των μαθητών τους, αλλά και σε μαθητές με ...
από Γιώργος Ρίζος
Τετ Απρ 17, 2019 9:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Ορθογώνιοι μπελάδες
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 262

Re: Ορθογώνιοι μπελάδες

Καλησπέρα σε όλους. Ουσιαστικά δεν λέω κάτι διαφορετικό από τον Γιώργο , (κοιτώντας εκ των υστέρων τη λύση του Γιώργου ). Γράφω την απάντησή μου με τη διατύπωση που συνηθίζαμε ως μαθητές γυμνασίου (γύρω στο 1977-78) σε προβλήματα κατασκευής. Γνωρίζει ή θυμάται κανείς, πότε και πώς (μη ρωτήσω και για...
από Γιώργος Ρίζος
Τρί Απρ 16, 2019 9:17 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Εξίσωση - αλεπού
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 110

Re: Εξίσωση - αλεπού

$ \displaystyle {x^4} + 4{x^3} + (3 - a){x^2} - (2 + 2a)x + a = 0$ $ \displaystyle \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 2x} \right)\left( {{x^2} + 2x - 1} \right) - a\left( {{x^2} + 2x - 1} \right) = 0$ $ \displaystyle \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 2x - 1} \right)\left( {{x^2} + 2x - a} \right) = 0$ Οπ...
από Γιώργος Ρίζος
Τρί Απρ 16, 2019 8:35 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Τριγωνομετρία και ελάχιστη τιμή παράστασης
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 663

Re: Τριγωνομετρία και ελάχιστη τιμή παράστασης

Αναρτώ το σχήμα για την τελευταία γεωμετρική λύση του Σταύρου . Το σημείο $D$ είναι το σημείο τομής με τη μεγαλύτερη τετμημένη. 16-04-2019 Γεωμετρία.png edit: Έκανα τις διορθώσεις. (Αν ήμουν προληπτικός θα έλεγα ότι υπάρχουν ασκήσεις που είναι φτιαγμένες για να μας βασανίζουν... ) :mrgreen:
από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Απρ 14, 2019 6:32 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: ΑΣΤΕΡΙ
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 1027

Re: ΑΣΤΕΡΙ

Χρήστο καλησπέρα. Το σχήμα σου δεν μπορώ να το δω, γιατί έχω παλαιότερη έκδοση του προγράμματος. Αν μπορείς να το αναρτήσεις σε pdf. Να απολογηθώ για ένα "τυπογραφικό" λάθος στο κείμενό μου. Οι ημιευθείες είναι $ \displaystyle y=tan\frac{2\pi}{5}x,y=tan\frac{4\pi}{5}x, y >0$ και $ \displaystyle y=ta...
από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Απρ 14, 2019 11:54 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Τριγωνομετρία και ελάχιστη τιμή παράστασης
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 663

Re: Τριγωνομετρία και ελάχιστη τιμή παράστασης

Καλημέρα σε όλους. Ο Χρήστος Κυριαζής μού υπέδειξε ότι μπορεί να βρεθεί καλύτερο ελάχιστο (αυτό που δίνω παρακάτω). Ξαναδοκίμασα το πρόβλημα και βρίσκω το εξής: Τετραγωνίζω τις ισότητες $ \displaystyle \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\cos b + \cos c = 1 - \cos a}\\ {sinb + sinc = 1 - \sin a} \end{...
από Γιώργος Ρίζος
Σάβ Απρ 13, 2019 9:00 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: ΑΣΤΕΡΙ
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 1027

Re: ΑΣΤΕΡΙ

Καλησπέρα. Καλώς ήλθες στο :logo: Δεν ξέρω αν είσαι μαθητής και αν ναι ποιας τάξης. Αφού θέλεις συνταταγμένες προτείνω το εξής: Κατασκευάζεις έναν μοναδιαίο κύκλο $x^2+y^2=1$ παίρνεις το σημείο $A(1, 0)$ και τις διαδοχικές ημιευθείες $ \displaystyle y=\frac{2\pi}{5}x,y=\frac{4\pi}{5}x, y >0$ και $ \...
από Γιώργος Ρίζος
Σάβ Απρ 13, 2019 3:13 pm
Δ. Συζήτηση: Διδακτική των Μαθηματικών
Θέμα: Για την εισαγωγή των Διακριτών Μαθηματικών στις πανελλαδικές εξετάσεις
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 271

Re: Για την εισαγωγή των Διακριτών Μαθηματικών στις πανελλαδικές εξετάσεις

Καλημέρα σε όλους. Πιστεύω ότι οι εισηγήσεις του Χρήστου Κυριαζή και του Λευτέρη Πρωτόπαππα , ΕΔΩ καθώς και η εισήγηση του Ανδρέα Πούλου δίνουν το ερέθισμα και την αφορμή να ανοίξει μια συζήτηση για το θέμα της ένταξης των Διακριτών Μαθηματικών στην εξεταστέα ύλη. Γράφω εδώ γιατί θα αναφερθώ ειδικότ...
από Γιώργος Ρίζος
Σάβ Απρ 13, 2019 12:01 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Τριγωνομετρία και ελάχιστη τιμή παράστασης
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 663

Re: Τριγωνομετρία και ελάχιστη τιμή παράστασης

Καλημέρα σε όλους. Χρησιμοποιώ τη μέθοδο "της προς στιγμήν σταθεράς" , όπως την περιγράφουν οι Ιησουίτες στη γεωμετρία τους (έκδοση 1912) και ο Γιώργος Τσαπακίδης σε άρθρο του στον Ευκλείδη Β (λ.α., τ. 2 σσ.28-32). Θα ήθελα να δω πληροφορίες και γνώμες για τη μέθοδο αυτή. FGM.jpg Εικόνα.jpg Είναι $ ...
από Γιώργος Ρίζος
Τετ Απρ 10, 2019 8:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Θέμα: Παλιό ρολόι
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 125

Παλιό ρολόι

Καλησπέρα σε όλους. Από έναν αγαπητό φίλο έλαβα το εξής πρόβλημα: Στα παλιά κουρδιστά ρολόγια-ξυπνητήρια υπάρχουν 2 καμπάνες και ένα μεταλλικό στέλεχος με σφυράκι που τις χτυπά και ξυπνάνε και οι πεθαμένοι. Μπορεί να βρεθεί η συνάρτηση που εκφράζει την κίνηση του στελέχους με το σφυράκι; Σχετικά με ...
από Γιώργος Ρίζος
Δευ Απρ 08, 2019 8:40 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Ανίσωση
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 305

Re: Ανίσωση

Νομίζω ότι η σωστή εκφώνηση είναι η : $4^{cos^2x}+4^{cos2x}\leq 4$ Καλησπέρα σε όλους. Αν δεν έχω λάθος στο παρακάτω, πιστεύω, ότι ούτε η εκδοχή του Θανάση ταιριάζει στο σημερινό σχολικό περιβάλλον. Πιθανολογώ ότι είναι η αρχική παραλλαγή που δόθηκε από τον Αποστόλη . Για την εκδοχή του Θανάση : Έσ...
από Γιώργος Ρίζος
Δευ Απρ 08, 2019 11:55 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Ανίσωση
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 305

Re: Ανίσωση

Επειδή το γινόμενο των θετικών παραγόντων 4^{sin^{2}x}, 4^{cos^{2}x} είναι σταθερό, το άθροισμά τους παίρνει την ελάχιστη τιμή του, όταν είναι ίσοι, (εφόσον μπορούν να είναι ίσοι).

Κατόπιν είναι εύκολα τα πράγματα. Επίσης εύκολο είναι το ότι το ελάχιστο αυτό είναι το ζητούμενο 4.
από Γιώργος Ρίζος
Δευ Απρ 01, 2019 9:26 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: ΄Ενα εξαιρετικό διαγώνισμα από τον Δημήτρη Ντρίζο.
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 1688

Re: ΄Ενα εξαιρετικό διαγώνισμα από τον Δημήτρη Ντρίζο.

Καλησπέρα σε όλους. Δίνω μια προσέγγιση σε ένα από τα θέματα του διαγωνίσματος, περιμένοντας κι άλλες αναρτήσεις που θα αντιμετωπίσουν τα θέματα και με άλλους τρόπους. Πριν, όμως, δίνω μια απάντηση στα ερωτήματα σωστού - λάθους Δ κι Ε, επειδή δεν εντοπίζω κάτι που να χαλά τη συμμετρία του διαγωνίσμα...
από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Μαρ 31, 2019 3:42 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Η ώρα της συνεφαπτομένης
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 312

Re: Η ώρα της συνεφαπτομένης

Καλησπέρα σε όλους. Μετά τις ευφάνταστες γεωμετρικές λύσεις των εκλεκτών Γεωμετρών μας, αναρτώ και μια πεζή υπολογιστική, που απλώς δεν χρειάζεται νέο σχήμα, εφόσον δεν χρησιμοποιεί καμία βοηθητική. Η ώρα της συνεφαπτομένης.png Έστω $(A(0,0), M(1, 0), C(2, 0), B(0, a), a>0$. Τότε $ \displaystyle BM:...
από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Μαρ 31, 2019 12:34 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Διαμερισμός χωρίου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 300

Re: Διαμερισμός χωρίου

Καλημέρα σε όλους. Λίγο διαφορετικά από τη λύση του Νίκου . 31-3-2019 Ανάλυση.png Για κάθε $ \displaystyle x \in \left[ {0,2} \right]$ είναι $f(x) \geq 0$, οπότε το εμβαδό της περιοχής που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της $f$ και τον οριζόντιο άξονα είναι $ \displaystyle E = \int_0^2 {\left...
από Γιώργος Ρίζος
Παρ Μαρ 22, 2019 9:31 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Η μεγάλη σκάλα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 112

Re: Η μεγάλη σκάλα

Πιστεύοντας ότι είναι ορθός ο υπολογισμός των Τ. Andreescu, Ο. Mushkarov, L. Stoyanov από ΕΔΩ , έχουμε: 22-3-2019 Ελάχιστο μήκος.png Έστω $\phi $ η οξεία γωνία της σκάλας με το οριζόντιο έδαφος. Τότε $ \displaystyle AB = AC + BC = \frac{2}{{\sigma \upsilon \nu \varphi }} + \frac{4}{{\eta \mu \varphi...
από Γιώργος Ρίζος
Παρ Μαρ 22, 2019 8:21 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ε ! όχι και Vieta ...
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 462

Re: Ε ! όχι και Vieta ...

Καλησπέρα σε όλους. Ξεκινώ με επεξεργασία της γενικής μορφής: Θέτω $ \displaystyle {a^2} + {b^2} + {c^2} = p,\;\;\;2abc = q$ . Η συνάρτηση $ \displaystyle f\left( x \right) = {x^3} - px - q,\;\;\;\;p,q > 0,\;\;x \in \left[ {0,\; + \infty } \right)$ έχει παράγωγο $ \displaystyle f'\left( x \right) = ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση