Η αναζήτηση βρήκε 4002 εγγραφές

από Γιώργος Ρίζος
Δευ Ιαν 20, 2020 2:05 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Απλή μεγιστοποίηση
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 134

Re: Απλή μεγιστοποίηση

20-01-2020 Maximum.png Έστω $b = 1$ σε κατάλληλο σύστημα συντεταγμένων. Οπότε $A(0,0), B(t, 0), 0<t<1, C(0,1)$ και $ \displaystyle M\left( {\frac{t}{2},\;\frac{1}{2}} \right)$ . $ \displaystyle \left( {{\lambda _{BC}} = - \frac{1}{t},\;\;AD \bot BC} \right) \Rightarrow {\lambda _{AD}} = t$ , οπότε ...
από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Ιαν 19, 2020 12:24 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2019-2020
Απαντήσεις: 63
Προβολές: 4315

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2019-2020

Ναι, νομίζω είναι απαραίτητο. Το ότι οι αριθμοί που υπεισέρχονται δίνουν εύκολα κάποιο "σημείο" ακροτάτου δε σημαίνει ότι δεν πρέπει να αναφερθεί. Και ναι, θα πρέπει να έχει κάποια μείωση στη βαθμολογία. Θα μπορούσε για παράδειγμα να είχαμε σχέση της μορφής $2x+2y+z = 151$. Το γεγονός ότι το $z$ μπ...
από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Ιαν 19, 2020 10:32 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2019-2020
Απαντήσεις: 63
Προβολές: 4315

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2019-2020

Όπως παραπάνω, το παρόμοιο πρόβλημα Γ΄ Λυκείου, Πρόβλημα 2 18-1-2020 Ευκλείδης Γ.jpg Έστω $x$ οι σελίδες που διάβασε τις μέρες $1-5$ Έστω $y$ οι σελίδες που διάβασε τις μέρες $6-10$ Έστω $z$ οι σελίδες που διάβασε τις μέρες $11-15$ Έστω $k$ οι σελίδες που διάβασε τις μέρες $16-20$ Έστω $m$ οι σελίδε...
από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Ιαν 19, 2020 10:10 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2019-2020
Απαντήσεις: 63
Προβολές: 4315

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2019-2020

Καλώς ανέβηκαν οι λύσεις των θεμάτων, που είναι, σε πολλές περιπτώσεις, διαφορετικές και απλούστερες από τις επίσημες. Ευχαριστώ τους συναδέλφους που ανέβασαν λύσεις των σημερινών θεμάτων και τους παρακαλώ να συνεχίσουν να το κάνουν. Καλημέρα σε όλους. Β΄ Λυκείου Πρόβλημα 3 18-1-2020 Ευκλείδης.jpg ...
από Γιώργος Ρίζος
Σάβ Ιαν 18, 2020 7:31 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2019-2020
Απαντήσεις: 63
Προβολές: 4315

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2019-2020

Θεωρώ ότι αν κάποιος διαβάσει τα επόμενα θα νομίζει ότι κάποιοι δεν ξέρουν τι τους γίνεται. Θα έπρεπε τουλάχιστον να γραφεί η ώρα που τα θέματα είναι στην θέση τους. Αν και κανονικά αυτό θα έπρεπε να φαίνεται από μόνο του. Δεν νομίζω ότι είναι σωστό οι διαχειριστές κλπ να αλλάζουν δημοσίευση και αυ...
από Γιώργος Ρίζος
Σάβ Ιαν 18, 2020 5:26 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 273

Re: Ευχές

Χρόνια πολλά κι ευτυχισμένα σ' όσους εορτάζουν σήμερα.

Τις ευχές μου στους φίλους Θάνο Μάγκο, Θανάση Καραντάνα, καθώς στους διαδικτυακούς φίλους στο :logo: Θανάση Κοντογεώργη , Θανάση Μπεληγιάννη thanassis.a, Θανάση Κοπάδη, Θανάση Καλογεράκη .
από Γιώργος Ρίζος
Σάβ Ιαν 18, 2020 12:38 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2019-2020
Απαντήσεις: 63
Προβολές: 4315

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2019-2020

Καλημέρα σε όλους. Εύχομαι επιτυχία στους μαθητές που την διεκδίκησαν. Β Γυμνασίου 4ο Πρόβλημα Έστω $ \displaystyle \overline {dcba} = 1000d + 100c + 10b + a$ ο αρχικός αριθμός, όπου $0 \le a,b,c \le 9, 0 < d \le 9$, ακέραιοι. Τότε $ \displaystyle \left( {1000d + 100c + 10b + a} \right) - \left( {10...
από Γιώργος Ρίζος
Παρ Ιαν 17, 2020 8:40 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μεγιστοποίηση τραπεζίου 4
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 112

Re: Μεγιστοποίηση τραπεζίου 4

Καλησπέρα σε όλους. 17-01-2020 Maximum.png Έστω $B(0,0), A(-a, 0), C(0, a), D(-a,a), S(ka, 0), k, a>0$. Οπότε $ \displaystyle SC:y = - \frac{1}{k}x + a$ . Έστω $ \displaystyle P\left( {t,\;\frac{{ak - t}}{k}} \right) \Rightarrow T\left( {t,\;0} \right)$ , οπότε $ \displaystyle \left( {ATPD} \right) ...
από Γιώργος Ρίζος
Τετ Ιαν 15, 2020 8:01 pm
Δ. Συζήτηση: Τράπεζα Θεμάτων, Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού Β
Θέμα: Μοναδιαία και κάθετα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 218

Re: Μοναδιαία και κάθετα

Καλησπέρα σε όλους. Εύκολα,(*) έχουμε ότι $a = -y, b = x$ οπότε $ \displaystyle \left| {ay - bx} \right| = \left| { - {y^2} - {x^2}} \right| = 1 $ Γεωμετρική ερμηνεία: (Βλέπετε και στο συνημμένο αρχείο Geogebra). Έστω $ \displaystyle \vec k = \left( {y,\;x} \right)$ το συμμετρικό διάνυσμα του $ \dis...
από Γιώργος Ρίζος
Τρί Ιαν 14, 2020 9:41 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Ελάχιστο γινόμενο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 432

Re: Ελάχιστο γινόμενο

Ευχαριστώ τον Κώστα για την λεπτομερή απάντηση. Περιμένοντας τη συνέχεια που υπόσχεται στο τέλος της ανάρτησής του, δίνω μια ελαφρά διαφορετική προσέγγιση στο τελευταίο τμήμα της άσκησης. Για $m > 0$ η συνάρτηση $ \displaystyle f\left( m \right) = \frac{{{m^2} + 1}}{{{m^2} + m}}$ έχει παράγωγο $ \di...
από Γιώργος Ρίζος
Δευ Ιαν 13, 2020 8:13 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κορφοβούνια
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 236

Re: Κορφοβούνια

Καλησπέρα σε όλους. Για λόγους πλουραλισμού και μια λύση με Αναλυτική Γεωμετρία. Έστω $B(0, 0), C(3 , 0), E(5 , 0)$ οπότε $ \displaystyle A\left( {\frac{3}{2},\;\frac{{3\sqrt 3 }}{2}} \right),\;\;Z\left( {5 + \frac{z}{2},\;\frac{{z\sqrt 3 }}{2}} \right)$ . a. $ \displaystyle AZ = 7 \Leftrightarrow {...
από Γιώργος Ρίζος
Δευ Ιαν 13, 2020 12:55 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ο τυχερός μελλοθάνατος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 176

Re: Ο τυχερός μελλοθάνατος

Πρόκειται ουσιαστικά για το Monty's Hall πρόβλημα, που το έχουμε συζητήσει στο φόρουμ. Βλέπε εδώ και την εκεί παραπομπή. Καλημέρα σε όλους. Ευχαριστώ τον Μιχάλη για την άμεση παρέμβαση. Συνδύασα δύο προβλήματα, όπως αναφέρω στις λέξεις κλειδιά. Το παράδοξο του Monty Hall και το παράδοξο που συμπερι...
από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Ιαν 12, 2020 1:40 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ο τυχερός μελλοθάνατος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 176

Ο τυχερός μελλοθάνατος

Σε ένα αυταρχικό καθεστώς υπάρχουν τρεις κρατούμενοι, οι $A, B, C$ που κρατούνται σε διαφορετικά κελιά. Ξέρουν ότι έγινε κλήρωση και οι κρατούμενοι που είναι σε δύο από τα κελιά $A, B, C$ θα εκτελεστούν την επομένη και ο τρίτος θα ελευθερωθεί, αλλά δεν γνωρίζουν ποιοι. Οι φρουροί έχουν εντολή να μην...
από Γιώργος Ρίζος
Σάβ Ιαν 11, 2020 10:05 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Ελάχιστο γινόμενο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 432

Re: Ελάχιστο γινόμενο

Επαναφορά. Πρόκειται για διασκευή προβλήματος των Θεόδωρου Καζαντζή, Ελένης Μήτσιου.

Συμπληρωματικά, να μελετηθεί και η περίπτωση η μεταβλητή ευθεία (t) να είναι κατακόρυφη.
από Γιώργος Ρίζος
Τετ Ιαν 08, 2020 9:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Ερώτηση-3.
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 374

Re: Ερώτηση-3.

Καλησπέρα σε όλους. Μια απάντηση στο παραπάνω πρόβλημα του Φάνη : Ν. Ημιτόνων sτο $BDC$: $ \displaystyle \frac{{DC}}{{\eta \mu 80^\circ }} = \frac{{BC}}{{\eta \mu D}} \Leftrightarrow \frac{{{\rm B}C}}{{DC}} = \frac{{\eta \mu D}}{{\eta \mu 80^\circ }}$ . Ν. Ημιτόνων sτο $ABC$: $ \displaystyle \frac{{...
από Γιώργος Ρίζος
Τρί Ιαν 07, 2020 9:45 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Ερώτηση-3.
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 374

Re: Ερώτηση-3.

Χρόνια πολλά Γιώργο . Δεν καταλαβαίνω γιατί το τρίγωνο $ABC$ είναι ισοσκελές και γιατί $\angle AOB=\varphi$ . Φάνη Χρόνια Πολλά! Έχεις δίκιο που δεν καταλαβαίνεις, γιατί η παραπάνω λύση έχει και κενά, ακόμα και τυπογραφικό λάθος: $\angle ABO=\varphi$ Μέχρι να διορθώσω είχαν ήδη αναρτηθεί ευθείες απ...
από Γιώργος Ρίζος
Τρί Ιαν 07, 2020 7:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Ερώτηση-3.
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 374

Re: Ερώτηση-3.

Καλησπέρα σε όλους. Αναρωτιέμαι γιατί στα γενικά θέματα; Το βρίσκω ωραίο θέμα για συζήτηση στην τάξη (Α' Λυκείου). 07-01-2020 Γεωμετρία.jpg Φέρνουμε την $AC$, που τέμνει την $BD$ στο $O$. Το $DAC$ είναι ισοσκελές, άρα $ \displaystyle \widehat {DAO} = \widehat {DCO} = \varphi $ . Τα $BOC, AOD$ έχουν ...
από Γιώργος Ρίζος
Τρί Ιαν 07, 2020 1:35 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Ελάχιστο γινόμενο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 432

Ελάχιστο γινόμενο

Καλημέρα σε όλους. Δίνονται οι ευθείες $e: x+y=1$ και $d: y=2$. Η μεταβλητή ευθεία $t: y = mx, m \neq -1, m \neq 0$ τις τέμνει στα $P, Q$ αντίστοιχα. Αν $O$ η αρχή του συστήματος αξόνων, βρείτε την ελάχιστη τιμή του γινομένου $OP \cdot OQ$ καθώς και την τιμή του $m$ για την οποία προκύπτει το ελάχισ...
από Γιώργος Ρίζος
Τρί Ιαν 07, 2020 11:23 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ιωάννα-Γιάννης
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 305

Ιωάννα-Γιάννης

Χρόνια Πολλά σε κάθε Γιάννη και Ιωάννα του :logo: !


Στέλνω τις ευχές μου στους αγαπητούς φίλους Γιάννη Θωμαΐδη, Γιάννη Σαράφη, Γιάννη Κερασαρίδη

και στους διαδικτυακούς φίλους Γιάννη Τσόπελα, Γιάννη Γεωργά, Γιάννη Μπόρμπα, Γιάννη Στάμου,Γιάννη Σταματογιάννη, Γιάννη Καραγιάννη.
από Γιώργος Ρίζος
Δευ Ιαν 06, 2020 6:00 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο γινόμενο 12
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 96

Re: Μέγιστο γινόμενο 12

Μέγιστο γινόμενο.pngΣτο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ οι πλευρές $AB=c$ και $AC=2c$ έχουν σταθερό μήκος , ενώ η βάση $BC$ μεταβάλλεται . Η $AD$ είναι διχοτόμος . Υπολογίστε την μέγιστη τιμή του γινομένου : $DA\cdot DB$ $\displaystyle DB = \frac{{ac}}{{3c}} = \frac{a}{3},D{A^2} = 2{c^2}\left( {1 - \fr...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση