Η αναζήτηση βρήκε 3700 εγγραφές

από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Δεκ 16, 2018 6:14 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Ελάχιστη τιμή
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 132

Re: Ελάχιστη τιμή

Καλησπέρα σε όλους. Μια ακόμα προσέγγιση που χρησιμοποιεί την ίδια ιδέα (στη γενικότερη μορφή της) με αυτήν του Παύλου . Πρέπει $ \displaystyle x,y \ne k\pi + \frac{\pi }{2},\;\;k \in Z$ και $ \displaystyle x + y \ne \lambda \pi ,\;\;\lambda \in Z$ . Για κάθε $a,b,c$ πραγματικούς αριθμούς ισχύει $a^...
από Γιώργος Ρίζος
Σάβ Δεκ 15, 2018 9:31 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Αγίου Ελευθερίου
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 133

Αγίου Ελευθερίου

Χρόνια πολλά σ' όλους του εορτάζοντες κι εορτάζουσες του :logo:

Στον φίλο Λευτέρη Πρωτοπαπά εύχομαι υγεία και να είναι πάντα δημιουργικός!
από Γιώργος Ρίζος
Σάβ Δεκ 15, 2018 9:28 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Και λίγη τριγωνομετρία-19
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 57

Re: Και λίγη τριγωνομετρία-19

Καλησπέρα σε όλους. 15-12-2018 Γεωμετρία.jpg Έστω $R$ η ακτίνα του τεταρτοκυκλίου. Έστω $OD=x$. $ \displaystyle {S_1} = {S_2} \Leftrightarrow \left( {ACDO} \right) = {E_{\tau \varepsilon \tau \alpha \rho \tau .}} \Leftrightarrow Rx = \frac{{\pi {R^2}}}{4} \Leftrightarrow x = \frac{{\pi R}}{4}$ . Έστ...
από Γιώργος Ρίζος
Σάβ Δεκ 15, 2018 9:41 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ημι-παραγωγίσιμη
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 71

Re: Ημι-παραγωγίσιμη

Καλημέρα σε όλους. Αφού ενδιαφερόμαστε για τη συμπεριφορά της $f$ στο $0$, μπορούμε να περιορίσουμε τη μελέτη τη συνάρτησης σε μια περιοχή του μηδενός. Ας πάρουμε το $ \displaystyle \left( { - \frac{\pi }{6},\;\frac{\pi }{6}} \right)$ . Είναι $ \displaystyle f(x) = \sqrt {1 - \sigma \upsilon \nu x} ...
από Γιώργος Ρίζος
Παρ Δεκ 14, 2018 8:05 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Συντομότερη απόσταση
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 359

Re: Συντομότερη απόσταση

Επομένως η αυθεντική λύση του Ήρωνα πρέπει να είναι παρόμοια με τον “1ο τρόπο” λύσης της Αρτ. Καμούδη (ως ανωτέρω, σελ 47). Ευχαριστώντας τον kkala (*) για τις βιβλιογραφικές αναφορές, ας συμπληρώσω με μερικές σελίδες από το παράρτημα του βιβλίου "Οδός μαθηματικής σκέψης" , που αναφέρονται ακριβώς ...
από Γιώργος Ρίζος
Πέμ Δεκ 13, 2018 8:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εμβαδόν ειδικού τραπεζίου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 157

Re: Εμβαδόν ειδικού τραπεζίου

Καλησπέρα σε όλους. Επιτρέψτε μου να ονομάσω την παρακάτω λύση: "Τριγωνομετρική πανδαισία" . (*) Ξεκινάμε με κυνήγι γωνιών και απεικονίζουμε τα θηράματά μας στο σχήμα, δίχως να χρειαστούμε επιπλέον βοηθητικές γραμμές. 13-12-2018 Γεωμετρία.jpg Στο $ABC$ είναι $ \displaystyle \frac{5}{{\eta \mu \left(...
από Γιώργος Ρίζος
Τετ Δεκ 12, 2018 9:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ο φόβος της Β'
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 226

Re: Ο φόβος της Β'

Αναρτώ το σχήμα του Μιχάλη, όπου N το ίχνος του M στη BC.


12-12-2018 Γεωμετρία.jpg
12-12-2018 Γεωμετρία.jpg (77.64 KiB) Προβλήθηκε 164 φορές

Αφού πρέπει να φέρουμε "βοηθητική", έστω και προφανή, ίσως ο "φόβος της Β' " να αναφέρεται στους μαθητές της ομάδας Β' .
από Γιώργος Ρίζος
Τετ Δεκ 12, 2018 8:06 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ο φόβος της Β'
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 226

Re: Ο φόβος της Β'

Καλησπέρα σε όλους. Ποιον φοβάται ή Β' ή ποιος φοβάται τη Β' ; Η γενική: "της Β' " είναι υποκειμενική ή αντικειμενική ; Και ... ποια είναι αυτή η Β' ; :shock: Κρατώ, βεβαίως, το σχήμα του Θανάση . α) Έστω $ \displaystyle a \ge b$ . Είναι $ \displaystyle \sigma \varphi \left( {{\rm M}{\rm A}{\rm B}} ...
από Γιώργος Ρίζος
Τετ Δεκ 12, 2018 11:09 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Αγίου Σπυρίδωνος
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 249

Αγίου Σπυρίδωνος

Από την εορτάζουσα, λόγω Πολιούχου, Κέρκυρα, τις ευχές μου για Χρόνια Πολλά στους εορτάζοντες του :logo: .

Πολλές Ευχές στους: Σπύρο Καρδαμίτση , Σπύρο Καπελλίδη, Σπύρο Βασιλόπουλο (spyros), Σπύρο Κούρτη, Σπύρο Παναγιωτόπουλο (spege), Σπύρο Ορφανάκη.
από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Δεκ 09, 2018 11:16 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ακέραιες συντεταγμένες
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 76

Re: Ακέραιες συντεταγμένες

Καλημέρα σε όλους. (Α) Αν οι τυχαίες συντεταγμένες του $A$ είναι ακέραιες, μετατοπίζοντάς το παράλληλα στους άξονες το τοποθετούμε στην αρχή των αξόνων. Τότε και οι συντεταγμένες των $B, C$ μετατοπίζονται κατά τον ίδιο τρόπο. Αρκεί, λοιπόν, να έχουμε $A(0, 0)$ και τα $B, C$ με ακέραιες συντεταγμένες...
από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Δεκ 09, 2018 9:50 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Μέγιστο γινομένου
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 521

Re: Μέγιστο γινομένου

Αν μπορεί κάποιος να άρει το άλμα ας το κάνει , αν όχι ας αφαιρέσει παρακαλώ τη λύση ... Καλημέρα σε όλους. Έκανα μια προσπάθεια να παρέμβω στην λύση του Κώστα , αλλά δεν μπορώ να "σώσω την παρτίδα", όπως έλεγε ο αξέχαστος φίλος Λεωνίδας . Θεωρούμε τα διανύσματα $ \displaystyle \vec u = \left( {a,b...
από Γιώργος Ρίζος
Παρ Δεκ 07, 2018 10:27 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Μέγιστο γινομένου
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 521

Re: Μέγιστο γινομένου

Καλησπέρα σε όλους. Μια διαφορετική και μακροσκελέστερη αντιμετώπιση απ' αυτήν του Μιχάλη , τον οποίον και ευχαριστώ για τη διακριτική υπόδειξή του σε προηγούμενη ημιτελή προσέγγισή μου, την οποίαν απέσυρα. Αν $a = 0$ ή $b=0$, τότε $ab=0$. Aν $a, b$ ετερόσημοι τότε $ab<0$. Έστω $a, b>0$. Τότε η συνθ...
από Γιώργος Ρίζος
Παρ Δεκ 07, 2018 8:35 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Βέλτιστη διαδρομή
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 113

Re: Βέλτιστη διαδρομή

Στο όμορφο αυτό θέμα αξίζει η μελέτη της γενικευμένης περίπτωσης: Γενίκευση: Έστω $A(0,a), a>0$, $ \displaystyle C:\;y = \frac{{{x^2}}}{b},\;b \ne 0\;\;\left( e \right):\;\;y = c$ . Τότε $ \displaystyle AB + BS = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{{{x^2}}}{b} - a} \right)}^2}} + \left( {c - \frac{{{x^2}...
από Γιώργος Ρίζος
Παρ Δεκ 07, 2018 8:13 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Βέλτιστη διαδρομή
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 113

Re: Βέλτιστη διαδρομή

Μην αγχώνεστε! Χαλαρά. Τα $7$ χιλιόμετρα δεν τα γλυτώνετε με τίποτα! Έστω $ \displaystyle B\left( {a,\;\frac{{{a^2}}}{8}} \right)$ . Η ελάχιστη διαδρομή από το $B$ στην $y=5$ είναι η κάθετη $BS$. Τότε $ \displaystyle AB + BS = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{{{a^2}}}{8} - 2} \right)}^2}} + \left( {5 ...
από Γιώργος Ρίζος
Πέμ Δεκ 06, 2018 1:25 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Αγίου Νικολάου
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 388

Αγίου Νικολάου

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ σε όλα τα μέλη του mathematica που γιορτάζουν σήμερα. Στέλνω τις ευχές μου στους φίλους Νίκο Μαυρογιάννη, Νίκο Φραγκάκη, Νίκο Ιωσηφίδη (ΝΛΙ), Νίκο Ζανταρίδη (nikoszan) και Νίκο Κυριαζή (NIKOΣ) . στους διαδικτυακούς φίλους Νίκο Τσιάλα, Νίκο Κατσίπη,Νίκο Κολλιόπουλο, Νίκο Αθανασίου (nick...
από Γιώργος Ρίζος
Τετ Δεκ 05, 2018 8:36 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Λεπτό σημείο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 199

Re: Λεπτό σημείο

Οι τύψεις για την εξόφθαλμη απάτη στην προηγούμενη ανάρτηση με κατατρύχουν. Προφανώς οι λύσεις είναι ίδιες. Το ομολογώ και καταθέτω ακόμα μία για εξιλέωση. Περιγράφω τα βήματα. Κατασκευάζω τον κύκλο με εξίσωση $x^2+y^2=68$. Κατόπιν την υπερβολή με εξίσωση $x^2-y^2=24$ και εντοπίζω το κοινό τους σημε...
από Γιώργος Ρίζος
Τετ Δεκ 05, 2018 8:19 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Λεπτό σημείο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 199

Re: Λεπτό σημείο

Καλησπέρα σε όλους. Δίνω δύο διαφορετικές λύσεις. Μην ισχυριστεί κανείς ότι μοιάζουν... Η μια είναι με ύλη κορμού και η άλλη με ύλη κατεύθυνσης... :P 05-12-2018 Γεωμετρία.jpg 1η ΛΥΣΗ: Φέρνω το ύψος $AD=u$. Έστω $BD=t$, οπότε $CD=6-t$. Τότε $ \displaystyle \begin{array}{l} {x^2} = {u^2} + {t^2}\\ {y^...
από Γιώργος Ρίζος
Δευ Δεκ 03, 2018 8:56 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ακέραια τρίγωνα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 91

Re: Ακέραια τρίγωνα

Καλησπέρα σε όλους.. $13$. Το $7-9-11$. Ναι. Αν παραξενεύεστε για το συνοπτικό των απαντήσεων, να δικαιολογηθώ λέγοντας, ότι απαντώ επακριβώς στα ερωτήματα του θεματοδότη. Δεν ζητά αιτιολόγηση ή απόδειξη ή διερεύνηση. Στα Διασκεδαστικά Μαθηματικά, εξάλλου, είμαστε... :D Επειδή δίνω καθημερινά αγώνα ...
από Γιώργος Ρίζος
Σάβ Δεκ 01, 2018 9:08 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Λόγος από καθετότητα
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 225

Re: Λόγος από καθετότητα

Καλησπέρα και σε όλους. Μετά από τόση ώρα, μόνο παραλλαγές των δοσμένων λύσεων (υποθέτω) ότι έμειναν. Το σχήμα παραμένει απείραχτο. Απλά για να ευχηθώ ΚΑΛΟ ΜΗΝΑ ! Λόγος από καθετότητα.png Έστω ότι $ \displaystyle AS \bot CN$ . Οπότε $ \displaystyle \widehat {SAB} = \widehat {ASC} = \omega $ . Στο $S...
από Γιώργος Ρίζος
Παρ Νοέμ 30, 2018 8:41 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Αγίου Ανδρέα
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 346

Re: Αγίου Ανδρέα

Χρόνια πολλά σε κάθε Ανδρέα και Ανδριάνα του :logo: .

Στους αγαπητούς φίλους Ανδρέα Βαρβεράκη, Ανδρέα Παντέρη και Ανδρέα Πούλο εύχομαι ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ, με υγεία, πάντα ευτυχισμένα και δημιουργικά.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση