Η αναζήτηση βρήκε 4129 εγγραφές

από Γιώργος Ρίζος
Τετ Ιούλ 15, 2020 1:02 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Την ώρα της ελαχιστοποίησης
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 79

Re: Την ώρα της ελαχιστοποίησης

Καλημέρα σε όλους. Ξεκινώ με τα σίγουρα εργαλεία της Ανάλυσης. Την ώρα της ελαχιστοποίησης.png Έστω $DT = y, 0 < y < a$ και $EC = AS = y, 0< y< a$. Από την ομοιότητα $TCE, SBE$ είναι $ \displaystyle \frac{{TC}}{{SB}} = \frac{{EC}}{{EB}} \Leftrightarrow \frac{{a - y}}{{a - x}} = \frac{x}{{b + x}} \Le...
από Γιώργος Ρίζος
Τρί Ιούλ 14, 2020 10:16 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Βρείτε τη συνεφαπτομένη
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 241

Re: Βρείτε τη συνεφαπτομένη

Καλησπέρα σε όλους! Η ιδέα του Γιώργου : (...) Εδώ , δίνοντας στο $(DE)$ την ελάχιστη τιμή $\dfrac{a}{\Phi }$ "υποχρεώνουμε" την $DE$ να διέλθει από το μέσο $M$ του $AB$. είναι εξαιρετική. Από περιέργεια, προσπάθησα να ελέγξω αν η δύναμη των εργαλείων της Αναλυτικής Γεωμετρίας μπορεί να μην χρησιμοπ...
από Γιώργος Ρίζος
Τρί Ιούλ 14, 2020 1:34 pm
Δ. Συζήτηση: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: εξίσωση Α Γυμνασιου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 204

Re: εξίσωση Α Γυμνασιου

Π.χ. μια ιδέα είναι η παραγοντοποίηση: $ \displaystyle \chi \psi - 3\psi = 31 \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)y = 31$ Αφού $31$ πρώτος αριθμός θα είναι είτε $ \displaystyle x - 3 = 1 \Leftrightarrow x = 4$ και $y=31$ είτε $ \displaystyle x - 3 = 31 \Leftrightarrow x = 34$ και $y = 1$. edit (13...
από Γιώργος Ρίζος
Τρί Ιούλ 14, 2020 10:29 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Γρίφος με PIN
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 289

Re: Γρίφος με PIN

Καλημέρα σε όλους. Όντως το master mind με αριθμούς ήταν αγαπημένο παιχνίδι τόσο στις ατελείωτες ώρες της 18μηνης θητείας στη Θήβα και στη Λήμνο προ πολλών δεκαετιών, όσο και στα ταξίδια, αλλά και στο υπόγειο βιβλιοπωλείο του Χάρη Βαφειάδη στη Δέλλιου 4 στη δεκαετία 1990-2000. Για σωστό αριθμό σε σω...
από Γιώργος Ρίζος
Δευ Ιούλ 13, 2020 10:57 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Θέλει κόμμα ή όχι;
Απαντήσεις: 30
Προβολές: 1401

Re: Θέλει κόμμα ή όχι;

Γιώργο , είναι χθεσινός τίτλος διαδικτυακής εφημερίδας ... Κανονικά, ποινική δίωξη πρέπει να ασκηθεί στον συντάκτη της διαδικτυακής εφημερίδας για βίαιη συμπεριφορά κατά της ελληνικής γλώσσας! Φαινόμενο, θα έλεγα, καθημερινό. Πολλοί συντάκτες, ειδικά σε δικτυακούς τόπους προσπαθούν -ανεπιτυχώς φευ-...
από Γιώργος Ρίζος
Παρ Ιούλ 10, 2020 1:52 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Η μεγάλη χορδή
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 172

Re: Η μεγάλη χορδή

Μια εναλλακτική ακόμα: 10-07-2020 Γεωμετρία.jpg Είναι $ \displaystyle 0^\circ < \theta ,\;\varphi ,\;\omega < 180^\circ $ και $ \displaystyle \theta + \varphi + \omega = 180^\circ $ $ \displaystyle \eta \mu \frac{\theta }{2} = \frac{3}{{2R}} \Leftrightarrow \sigma \upsilon \nu \frac{\theta }{2} = \f...
από Γιώργος Ρίζος
Πέμ Ιούλ 09, 2020 7:16 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Είναι αληθής ή ψευδής ο ισχυρισμός;;
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 494

Re: Είναι αληθής ή ψευδής ο ισχυρισμός;;

Καλησπέρα σε όλους.

Με 104 m σωλήνες γίνεται η δουλειά και περισσεύουν και λίγα εκατοστά. Θέλει όμως πιο πολλές συνδέσεις.


Προτείνω μια γνωστή μάρκα για τις συνδέσεις.

Νομίζω Steiner λέγεται.
από Γιώργος Ρίζος
Τετ Ιούλ 08, 2020 9:57 pm
Δ. Συζήτηση: B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Πειρατές και στοιχήματα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 186

Re: Πειρατές και στοιχήματα

Καλησπέρα σε όλους. Μετά την ταχύτατη, κομψή πρακτική λύση του Φώτη , ας δώσω και μια αλγεβρική. Ας πούμε ότι αρχικά είχαν $a, b,c$ χρήματα οι πειρατές $A, B, C$ (με την αρχική σειρά). Τότε αρχικά ίσχυε: $ \displaystyle \frac{a}{7} = \frac{b}{6} = \frac{c}{5}$ δηλαδή $ \displaystyle a = \frac{7}{5} ...
από Γιώργος Ρίζος
Τρί Ιούλ 07, 2020 9:40 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Παραίτηση
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 858

Re: Παραίτηση

Ροδόλφε , ευχαριστούμε για την προσφορά σου όλα αυτά τα χρόνια. Τόσο για τις ενδιαφέρουσες αναρτήσεις και τις παρεμβάσεις με ήθος κι ευγένεια, όσο και για το ποιοτικό μαθηματικό υλικό που μοιράστηκες με όλους. Το βιβλίο σου ΜΕΤΑ ΤΟ ΟΠΙΣΘΟΦΥΛΛΟ (ΠΑΡΑΜΥΘΙΑ , ΙΣΤΟΡΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ) κοσμεί τ...
από Γιώργος Ρίζος
Τετ Ιούλ 01, 2020 7:30 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο τετράγωνο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 181

Re: Μέγιστο τετράγωνο

Καλησπέρα σε όλους. Καλό μήνα να έχουμε! Η αρχική μου προσέγγιση ήταν αυτή του Γιώργου , αλλά αφού την ανάρτησε ο Γιώργος αναζήτησα κάτι άλλο. 30-06-2020 Γεωμετρία.jpg Έστω $BC = a$ και $d$ η πλευρά του τετραγώνου. Αν $ \displaystyle \widehat B = \widehat C = \varphi $ , τότε $ \displaystyle \eta \m...
από Γιώργος Ρίζος
Τρί Ιουν 23, 2020 2:11 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Έφυγε ο Δημήτρης Κατσίποδας...
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 884

Re: Έφυγε ο Δημήτρης Κατσίποδας...

Από τους πρώτους φίλους στο :logo: , ο Δημήτρης, συμμετείχε ενεργά τα πρώτα χρόνια. Θα θυμόμαστε την ευγενική και συναδελφική συμπεριφορά του. Συλλυπητήρια στους δικούς του ανθρώπους.
από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Ιουν 21, 2020 9:01 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Για το λάθος ΘΕΜΑ Γ, ΠΑΛΑΙΟ, 2020
Απαντήσεις: 34
Προβολές: 2650

Re: Για το λάθος ΘΕΜΑ Γ, ΠΑΛΑΙΟ, 2020

Να κάνω λίγο το συνήγορο του Διαβόλου. Το δεδομένο $\angle BOM=\angle \theta =\angle BAC$ χωρίς τον ακριβή προσδιορισμό του σημείου $M$ αυτόματα θέτει το $M$ στην προέκταση της $AO$ προς το $O$. Τότε $E=\dfrac{1}{2}AB\cdot AC\cdot \sin \theta \overset{AB=AC}{\mathop{=}}\,\dfrac{1}{2}A{{B}^{2}}\cdot...
από Γιώργος Ρίζος
Σάβ Ιουν 20, 2020 4:46 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Για το λάθος ΘΕΜΑ Γ, ΠΑΛΑΙΟ, 2020
Απαντήσεις: 34
Προβολές: 2650

Re: Για το λάθος ΘΕΜΑ Γ, ΠΑΛΑΙΟ, 2020

1. Στην εκφώνηση αναφέρεται ότι «δίνεται το τρίγωνο όπως φαίνεται στο σχήμα». Εκεί φαίνεται ξεκάθαρα ότι το $M$ είναι σημείο της $ \displaystyle {\bf{{\rm B}}}\Gamma $ και ότι $ \displaystyle \widehat {BOM} = \theta $ . Όμως, μόνο για οξυγώνια τρίγωνα προκύπτει ότι το $BOM$ είναι ορθογώνιο, ώστε να ...
από Γιώργος Ρίζος
Πέμ Ιουν 18, 2020 11:16 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Για το λάθος ΘΕΜΑ Γ, ΠΑΛΑΙΟ, 2020
Απαντήσεις: 34
Προβολές: 2650

Για το λάθος ΘΕΜΑ Γ, ΠΑΛΑΙΟ, 2020

Καλημέρα σε όλους. Αναρτώ εδώ ένα κείμενο σχετικά με το θέμα που συζητήθηκε ΕΔΩ . Δεν ήθελα να συνεχίσω τη συζήτηση σε χώρο που μπορεί να εμπλακούν και μαθητές. Το θέμα αφορά κυριώς εμάς! (Το κείμενο βρίσκεται στο συνημμένο αρχείο στο τέλος της ανάρτησης). Θέμα Γ, Παλαιό 2020 Εκφώνηση.jpg 1. Όπως δί...
από Γιώργος Ρίζος
Τετ Ιουν 17, 2020 8:04 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2020 (Θέματα & Λύσεις)
Απαντήσεις: 38
Προβολές: 6603

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2020 (Θέματα & Λύσεις)

Γιώργο , εδώ είναι η ουσία της ένστασής μου στην "μεταμόρφωση" κλασσικών θεμάτων σε θέματα εξετάσεων. (Η μετάλλαξη που λέγαμε ΕΔΩ ) (ανάρτηση #13). Η καρδιά του προβλήματος είναι η εξής: 17-6-2020 Γ4 β.jpg (Από το βιβλίο του Π. Τόγκα για μέγιστα κι ελάχιστα του 1932). Οι Αndreescu, Mushkarov, Stoya...
από Γιώργος Ρίζος
Τετ Ιουν 17, 2020 7:16 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2020 (Θέματα & Λύσεις)
Απαντήσεις: 38
Προβολές: 6603

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2020 (Θέματα & Λύσεις)

Το θέμα είναι ότι $\displaystyle B\widehat OM = \theta, $ Αυτό ισχύει αν $0 <\theta\leq \frac{\pi }{2}$ Αλλά δίνεται $\theta \in (0,\pi )$ Σημαντική η παρατήρηση του Σταύρου. Αναρωτιέμαι αν αναμένεται από τους μαθητές η διερεύνηση και της περίπτωσης το κέντρο να είναι εκτός κύκλου, όπως θα συνέβαιν...
από Γιώργος Ρίζος
Τρί Ιουν 16, 2020 10:03 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: αποστάσεις κορυφών τετραγώνου από σημεία κύκλου
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 936

Re: αποστάσεις κορυφών τετραγώνου από σημεία κύκλου

Γιώργο καλησπέρα ! Δεν μπορώ να μην σου σφίξω το χέρι για αυτή την ωραία προσπάθεια και προσέγγιση. Χθες το πρωί με το Σταύρο, στο καφενείο του Δήμου, στην παραλία της Χαλκίδας κουβεντιάσαμε τις σκέψεις σου για πολλή ώρα. Νομίζω ότι ο Σταύρος, όταν βρει το χρόνο , κάτι σημαντικό θα γράψει για αυτό ...
από Γιώργος Ρίζος
Δευ Ιουν 15, 2020 8:04 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: αποστάσεις κορυφών τετραγώνου από σημεία κύκλου
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 936

Re: αποστάσεις κορυφών τετραγώνου από σημεία κύκλου

Καλησπέρα σε όλους. Ευχαριστώ θερμά τους φίλους που επικοινώνησαν μαζί μου και μοιράστηκαν τις σκέψεις τους για αυτό το όμορφο θέμα. Για την εύρεση του μεγίστου εικάζω ότι η διαισθητική απάντηση που έδωσα είναι ορθή. Λείπει η μαθηματική τεκμηρίωσή της. Θα συνεχίσω να προσπαθώ με εργαλεία από τα σχολ...
από Γιώργος Ρίζος
Παρ Ιουν 12, 2020 8:58 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: αποστάσεις κορυφών τετραγώνου από σημεία κύκλου
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 936

Re: αποστάσεις κορυφών τετραγώνου από σημεία κύκλου

Ας αναρτήσω και μια προσπάθεια για την ελάχιστη τιμή. Τρίγωνο στο τετράγωνο (2).png Έστω $T$ το κέντρο του τετραγώνου. Τότε, από τριγωνική ανισότητα είναι $ \displaystyle \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {KT \le KA + AT}\\ {LT \le LB + BT}\\ {MT \le MC + CT}\\ {NT \le ND + DT} \end{array}} \right. \...
από Γιώργος Ρίζος
Παρ Ιουν 12, 2020 7:07 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: αποστάσεις κορυφών τετραγώνου από σημεία κύκλου
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 936

Re: αποστάσεις κορυφών τετραγώνου από σημεία κύκλου

Καλησπέρα σε όλους. Θα επιχειρήσω μια προσέγγιση, αρκετά περιγραφική θα έλεγα. Θα χαρώ να δω τυχόν διορθώσεις ή αντιρρήσεις σε μια προσέγγιση που με παίδεψε αρκετά και κυρίως να δω κάτι κομψότερο! Εντοπισμός μέγιστης τιμής. Τρίγωνο στο τετράγωνο (1).png Έστω, δίχως να χαλά η γενικότητα, ότι $ \displ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση