Ως θεωρήματα, τα Rolle και Bolzano ισχύουν παντού και πάντα. Αντιλαμβάνομαι ότι αυτός που έθεσε το ερώτημα σκεφτόταν κατά πόσο ισχύουν για την ίδια συνάρτηση οι προϋποθέσεις των δύο θεωρημάτων, αλλά αυτό είναι άλλη ιστορία. Εξαρτάται μάλιστα και από το πώς θα διατυπώσεις το θεώρημα Bolzano. Η ενδει...

nsmavrogiannis έγραψε: ↑

Πέμ Ιουν 04, 2020 6:57 pm

Νομίζω ότι χρειάζεται αλλαγή στην διατύπωση για να συζητηθεί το θέμα.
Τι σημαίνει "ταυτόχρονα";
Μιλάμε για την ίδια συνάρτηση;
Τι σημαίνει "να ισχύει";

Αυτός ο ισχυρισμός βρίσκεται στο ΨΕΒ του υπουργείου και τον παρέθεσα επειδή είχα παρόμοιες σκέψεις για την εγκυρότητα του

«Δεν μπορεί ταυτόχρονα στο ίδιο διάστημα να ισχύουν το θεώρημα του Rolle και το θεώρημα του Bolzano»
Αληθής ή Ψευδής;

Συγγνώμη για το ορθογραφικό είμαι καινούριος στη ευχαριστώ όλους σας για τις πολύτιμες υποδείξεις σας

Δίνεται η συνάρτηση $f(x)=lnx+e^{x-1}-2020=0$.Να βρεθεί το σύνολο τιμών της. Λύση Η συνάρτηση $f$ έχει πεδίο ορισμού το $\Delta=\left ( 0,+\propto \right )$ και είναι συνεχής στο $\Delta$ $lim_{x \to 0^+}f(x)=lim_{x \to 0^+}(lnx+e^{x-1}-2020)=-\infty$ $lim_{x \to +\infty}f(x)=lim_{x \to +\infty}(lnx...

Εκτιμώ την σχηματική εξήγηση σας ευχαριστώ πολύ για τον κόπο σας

Ευχαριστώ πολύ

Ισχυρισμός : Αν η συνεχής συνάρτηση στο διάστημα έχει σύνολο τιμών ένα κλειστό διάστημα τότε οπωσδήποτε το είναι κλειστό διάστημα

Αληθής ή Ψευδής;

Γειά σας είμαι μαθητής Γ λυκείου και καθώς είμαι στα μισά της επανάληψης μου απέκτησα μια απορία που δεν έχω διευκρινίσει ούτε έχω βρεί απάντηση. Η απορία μου είναι πότε είναι απαραίτητο να εξετάσουμε τη μονοτονία και στην ένωση διαστημάτων σε μία συνάρτηση με κλάδους γιατι σε πολλές περιπτώσεις βλ...

Γειά σας είμαι μαθητής Γ λυκείου και καθώς είμαι στα μισά της επανάληψης μου απέκτησα μια απορία που δεν έχω διευκρινίσει ούτε έχω βρεί απάντηση. Η απορία μου είναι πότε είναι απαραίτητο να εξετάσουμε τη μονοτονία και στην ένωση διαστημάτων σε μία συνάρτηση με κλάδους γιατι σε πολλές περιπτώσεις βλέ...

Γειά σας και ευχαριστώ για τη σύντομη ανταπόκριση. Συγχωρήστε με για τον τονισμό δεν ήξερα ότι έχει τόση σημασία. Τώρα για το ζήτημα του απειρου εμβαδού δεν είμαι σίγουρος αν έχει νόημα όμως η συνάρτηση που θα προκύψει από την παραπάνω άσκηση όταν ο εσωτερικός κύκλος ξεπεράσει τον εσωτερικό και συνε...

Στην συγκεκριμένη άσκηση στο 2ο ερώτημα ρωτάται πότε μεγιστοποιείται το εμβαδόν του δακτυλιου με ενδεικτική απάντηση για t=55,6 ομως αυτο που παρατήρησα είναι οτι σε κάποιο σημείο ο εσωτερικός κύκλος θα ξεπεράσει τον εξωτερικό και το εμβαδόν τεινει στο απειρο οποτε εχω μπερδευτει.Αν το εμβαδον ειναι...