Η αναζήτηση βρήκε 284 εγγραφές

από Μάρκος Βασίλης
Δευ Οκτ 19, 2020 10:07 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Πεδίο Ορισμού
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 345

Re: Πεδίο Ορισμού

Θυμάμαι την εν λόγω συνάρτηση στις σημειώσεις του Ρ. Μπόρη. Από εκεί το είδες Τόλη; Όχι . Βεβαια με την ευκαιρία του μηνύματος του κ. Μιχάλη ερχόμαστε και στο πεδίο ορισμού της συνάντησης $f(x) = x^x$. Τι έχετε να πείτε για αυτή; Αν πάμε «σχολικά», το πεδίο ορισμού είναι το $(0,+\infty)$. Ωστόσο, τ...
από Μάρκος Βασίλης
Κυρ Οκτ 18, 2020 10:28 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Ισχυρισμός
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 333

Re: Ισχυρισμός

Λανθασμένη, αφού δε διευκρινίζεται ποια θέλουμε να είναι η ανεξάρτητη και ποια η εξαρτημένη μεταβλητή και, συνεπώς, δεν ορίζει (μονοσήμαντα) συνάρτηση η παραπάνω σχέση. Για παράδειγμα, αν θεωρήσουμε $x=2$ τότε έχουμε $y^2=2$, συνεπώς δεν καθορίζεται μονοσήμαντα το $y$ ως $y(x)$. Ωστόσο, αν επιλέξουμ...
από Μάρκος Βασίλης
Κυρ Οκτ 11, 2020 10:25 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: ΑΝΑΔΡΟΜΙΚΕΣ ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 232

Re: ΑΝΑΔΡΟΜΙΚΕΣ ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ

Μήπως τότε είναι ζητούμενο της άσκησης να διερευνήσεις την ύπαρξη ή όχι του ορίου - και, αν υπάρχει, και την τιμή του - συναρτήσει του πρώτου όρου της;
από Μάρκος Βασίλης
Κυρ Οκτ 11, 2020 4:50 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Ένας μικρός οδηγός για τις google classrooms
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 129

Ένας μικρός οδηγός για τις google classrooms

Αφήνω εδώ έναν μικρό οδηγό σε σχέση με τα στοιχειώδη περί google classrooms που χρειάστηκε πρόσφατα να γράψω. Για περισσότερα, εδώ.
από Μάρκος Βασίλης
Κυρ Οκτ 11, 2020 4:35 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ψώνια στη λαϊκή
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 190

Re: Ψώνια στη λαϊκή

Εμπνευσμένο από τις σημειώσεις διδασκαλίας στην Άλγεβρα της Β΄Λυκείου του Μάρκου Βασίλη , που μοιράστηκε μαζί μας ΕΔΩ . Εκεί μπορείτε να δείτε στη σελίδα 14 το πρωτότυπο, το οποίο "πείραξα" αρκετά, επεκτείνοντας τους διδακτικούς στόχους, κρατώντας, όμως, το χιούμορ του κατασκευαστή. Γυρίζει από τη ...
από Μάρκος Βασίλης
Παρ Οκτ 09, 2020 9:51 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Σταθερά
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 153

Re: Σταθερά

Βάζω και την Πηγή...προέρχεται από Ινδικό Διαγωνισμό για την εισαγωγή στο Δημόσιο... :idea: https://i.imgur.com/9eYh6Ai.jpg Αρχικά, η τελευταία πρόταση ότι «η παραγοντοποίηση του πολυωνύμου είναι χρονοβόρα» είναι αρκετά άστοχη, ομολογουμένως. Ενδεχομένως το «ακριβώς» να αναφέρεται στη μοναδικότητα ...
από Μάρκος Βασίλης
Παρ Οκτ 09, 2020 9:47 pm
Δ. Συζήτηση: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: αυγά
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 280

Re: αυγά

Σκέψου ότι τα 2009-7=2002 αυγά μπορούν να μοιραστούν ακριβώς στις θήκες που έχεις.
από Μάρκος Βασίλης
Παρ Οκτ 09, 2020 3:15 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Σταθερά
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 153

Re: Σταθερά

Πρέπει να υπάρχει κάποιο λάθος στη διατύπωση - εκτός αν χάνω κάτι. Αρχικά, προφανώς $c\le0$, συνεπώς $c=-k^2$ για κάποιο $k\geq0$. Διαδοχικά, έχουμε: $\displaystyle{\begin{aligned} &(x+2)^2(x+7)^2-k^2=0\iff\\ &((x+2)(x+7)-k)((x+2)(x+7)+k)=0\iff\\ &(x^2+9x+14-k)(x^2+9x+14+k)=0\iff\\ &\left(\left(x+\f...
από Μάρκος Βασίλης
Παρ Οκτ 09, 2020 12:24 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Τι συγγράμματα θα προτείνατε σε έναν πρωτοετή;
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 508

Re: Τι συγγράμματα θα προτείνατε σε έναν πρωτοετή;

Βρίσκομαι σε ένα σεβαστό επίπεδο όσον αφορά τα αγγλικά, αλλά όχι αρκετά υψηλό ώστε να μαθαίνω καινούργιες έννοιες στα Μαθηματικά. Σίγουρα κάποια στιγμή θα χρειαστεί να προχωρήσω και σε αυτό το θέμα. Σίγουρα η σχολη σου θα εχει μαθηματα Αγγλικων που ειναι μαθηματα ορολογιας. Το Μαθηματικό του ΕΚΠΑ δ...
από Μάρκος Βασίλης
Τρί Οκτ 06, 2020 8:29 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Αναζήτηση με tags
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 762

Re: Αναζήτηση με tags

Μπορείτε να δώσετε το παράδειγμα tag που σας έβγαλε τρεις σελίδες. Εμένα περιορίζονται στις τελευταίες 25 δημοσιεύσεις. Το δοκίμασα με tag που σίγουρα είναι παραπάνω από 25. Π.χ στο https://www.mathematica.gr/forum/tags. Έβαλα άλγεβρα αλλά τώρα που ξαναέψαξα δε μου το έβγαλε όλο παρά μόνο τα πρώτα ...
από Μάρκος Βασίλης
Τρί Οκτ 06, 2020 3:10 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Αναζήτηση με tags
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 762

Re: Αναζήτηση με tags

Κάποια ενημέρωση για το παραπάνω ερώτημα; Δοκίμασα διάφορα tags και μου έβγαλε από 2-3 αποτελέσματα μέχρι και 3 σελίδες, από όσα είδα. Ίσως να μην συνταιριάζονται συγγενή tags έτσι αν εγώ βάλω tag τριγωνομετρία και κάποιος άλλος τριγωνομετρια (άτονο) ή Τριγωνομετρία (κεφαλαίο το πρώτο), να μην είνα...
από Μάρκος Βασίλης
Κυρ Οκτ 04, 2020 7:57 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Επαναληπτικές σημειώσεις εφ' όλης της ύλης
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 538

Re: Επαναληπτικές σημειώσεις εφ' όλης της ύλης

Είναι πολύ ενδιαφέρον! Την θεωρία μπορεί να τη βρει κανείς σε οποιοδήποτε βιβλίο. Αυτό όμως που διαφοροποιεί το παρόν από άλλα συγγράμματα, είναι η πρωτοτυπία του. Τα σχόλια είναι εύστοχα και πρωτότυπα, όπως και οι ερωτήσεις και τα ρεαλιστικά προβλήματα. Ευχαριστώ πολύ για τα καλά σας λόγια κύριε Γ...
από Μάρκος Βασίλης
Κυρ Οκτ 04, 2020 10:40 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Επαναληπτικές σημειώσεις εφ' όλης της ύλης
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 538

Re: Επαναληπτικές σημειώσεις εφ' όλης της ύλης

Ευχαριστώ για τα καλά σας λόγια!

Τόλη, νά'ναι καλά οι άνθρωποι στο tex.stackexchange που ρωτάνε χρήσιμες ερωτήσεις και που τις απαντάνε κιόλας!
από Μάρκος Βασίλης
Σάβ Οκτ 03, 2020 3:13 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Επαναληπτικές σημειώσεις εφ' όλης της ύλης
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 538

Επαναληπτικές σημειώσεις εφ' όλης της ύλης

Συνοπτικές επαναληπτικές σημειώσεις εφ' όλης της ύλης της άλγεβρας της Β' λυκείου με ασκήσεις και παραδείγματα. Για περισσότερα, εδώ.
από Μάρκος Βασίλης
Δευ Σεπ 28, 2020 11:15 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Περιοδική και ύπαρξη
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 156

Re: Περιοδική και ύπαρξη

Για το πρώτο έχουμε, για αυθαίρετο $x\in\mathbb{R}$: $\displaystyle{f(x)=-f(x+2)=-(-f((x+2)+2))\f(x+4),}$ άρα η $f$ είναι περιοδική με μία περίοδο να είναι $4$. Τώρα, θεωρούμε την $g(x)=f(x)-f(x+2)$, $x\in\mathbb{R}$. Η $g$ είναι συνεχής και $g(0)=f(0)-f(2)$ ενώ: $\displaystyle{g(2)=f(2)-f(4)=f(2)-f...
από Μάρκος Βασίλης
Σάβ Σεπ 26, 2020 2:49 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Εξίσωση με ακέραιο μέρος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 729

Re: Εξίσωση με ακέραιο μέρος

Η εξίσωση $a^2+b^2=5$ για $a,b\in\mathbb{Z}$ έχει λύσεις τα ζεύγη $\displaystyle{(a,b)\in\{(1,2),(1,-2),(-1,2),(-1,-2),(2,1),(2,-1),(-2,1),(-2,-1)\}.}$ Η εξίσωση $[x]=c$, όπου $c\in\mathbb{Z}$ έχει λύσεις τα $x\in[c,c+1)$. Άρα η δοσμένη έχει τις εξής λύσεις: $\displaystyle{(x,y)\in\left([-2,-1)\cup[...
από Μάρκος Βασίλης
Σάβ Σεπ 26, 2020 11:15 am
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Απόδειξη θεωρημάτων/προβλημάτων από μηχανή
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 297

Re: Απόδειξη θεωρημάτων/προβλημάτων από μηχανή

Σε ό,τι αφορά το ζήτημα των διαγωνισμών θα ήταν άδικο να συμμετέχουν υπολογιστές διαγωνιστικά, ωστόσο θα ήταν πολύ χρήσιμο ερευνητικά να επιτρέπουμε σε τέτοιες εφαρμογές να επιλύουν τα προβλήματα live την ώρα που το κάνουν και οι διαγωνιζόμενοι/ες. Σε σχέση τώρα με τις αποδείξεις θεωρημάτων της Ευκλ...
από Μάρκος Βασίλης
Σάβ Σεπ 26, 2020 11:10 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: AMS Open Math Notes
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 242

Re: AMS Open Math Notes

Εξαιρετικά! Ευχαριστούμε για το υλικό!
από Μάρκος Βασίλης
Σάβ Σεπ 26, 2020 11:10 am
Δ. Συζήτηση: Πακέτα και γραφή σε TeX-κειμενογράφο
Θέμα: Έντονα γράμματα με το bm
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 107

Re: Έντονα γράμματα με το bm

Μήπως λείπει κάποιο δολλάριο πιο πριν και σου εμφανίζει το μήνυμα σε αυτό το σημείο;
από Μάρκος Βασίλης
Τρί Σεπ 15, 2020 3:24 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Άσκηση κατανόησης
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 405

Re: Άσκηση κατανόησης

Σωστά! Θα μπορούσε να είναι μία από όλες αυτές τις συναρτήσεις. Φαντάζομαι, θα υπάρχουν και άλλες. Απλώς, η $\displaystyle f(x) = \frac{1}{{{x^2} - 4}}$ μου φάνηκε εκείνη τη στιγμή που έγραφα, η πιο "βολική". Βασικά, αν το βλέπω σωστά αυτή τη στιγμή, αν $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ είναι μία γνησίως...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση