Η αναζήτηση βρήκε 144 εγγραφές

από Μάρκος Βασίλης
Πέμ Απρ 02, 2020 5:39 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Βιβλιοθήκη Βατικανού, ψηφιακά
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 334

Re: Βιβλιοθήκη Βατικανού, ψηφιακά

Πραγματικά, εξαιρετική δουλειά! Ευχαριστούμε πολύ για την ανάρτηση!
από Μάρκος Βασίλης
Παρ Μαρ 27, 2020 1:20 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Συνέπεια της ZFC
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 438

Re: Συνέπεια της ZFC

Συμφωνώ με όσα παραπάνω πολύ σωστά είπες. Δεν μπορούμε να είμαστε σίγουροι (όπως είπα και παραπάνω) ότι το σύνολο $\{0\}$ έχει μοντέλο. Η ερώτηση μου έχει να κάνει με θέμα πίστης μιας συγκεκριμένης ιδιότητας. Αυτό που λέω είναι ότι σχεδόν όλοι οι μαθηματικοί πιστεύουν ότι τέτοιο μοντέλο υπάρχει. Γι...
από Μάρκος Βασίλης
Τετ Μαρ 25, 2020 3:50 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ποικιλία κυρτότητας
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 90

Re: Ποικιλία κυρτότητας

Για τη συνέχεια, από την ανισότητα $\ln x\le x-1$, για $x$ κοντά στο 0 έχουμε ότι $\ln x<0$ και $x-1<0$, επομένως: $\displaystyle{\ln^2x\ge(x-1)^2\Leftrightarrow(\ln^2x)\sqrt{x}\ge(x-1)^2\sqrt{x} \tag{1}}$ Από την ίδια ανισότητα για $\dfrac{1}{\sqrt{x}}$ στη θέση του $x$ μας δίνει: $\displaystyle{\l...
από Μάρκος Βασίλης
Τετ Μαρ 25, 2020 3:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Νέα έκδοση με επαναληπτικά θέματα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 421

Re: Νέα έκδοση με επαναληπτικά θέματα

Γιώργος Ρίζος έγραψε:
Τετ Μαρ 25, 2020 1:27 pm
[...] είτε είναι κάθετες στον οριζόντιο άξονα.
Νομίζω ότι αυτό είναι εκτός ύλης για τους μαθητές μας - ωστόσο, ωραία και διαισθητική ερώτηση.
από Μάρκος Βασίλης
Τετ Μαρ 25, 2020 12:22 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Συνέπεια της ZFC
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 438

Re: Συνέπεια της ZFC

Αρχικά, αναφέρθηκες στο ότι «σίγουρα υπάρχει στον κόσμο της αντίληψής μας» οπότε και σου απάντησα πάνω σε αυτό - ο,τιδήποτε άπτεται του φυσικού (physical), του «φυσικού» (natural) και του υλικού (material) κόσμου είναι για εμένα μέρος της φιλοσοφίας. Σε σχέση τώρα με το αν υπάρχει το μονοσύνολο $\{\...
από Μάρκος Βασίλης
Τρί Μαρ 24, 2020 11:36 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Συνέπεια της ZFC
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 438

Re: Συνέπεια της ZFC

Ναι ακριβώς αυτό εννοώ. Όπως για παράδειγμα δεν μπορείς να πεις ότι το σύνολο $\{0\}$ δεν υπάρχει. Είναι τόσο απλό που δεν γίνεται να μην υπάρχει. Αν δεν υπάρχει αυτό, τότε δεν υπάρχει τίποτα. Μεγάλη κουβέντα αυτή που είπες τώρα. Ένα πολύ ωραίο επιχείρημα για το ότι τα σύνολα δεν είναι, εν γένει, μ...
από Μάρκος Βασίλης
Τρί Μαρ 24, 2020 11:03 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Άθροίσματα και διαφορές τετραγώνων
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 424

Re: Άθροίσματα και διαφορές τετραγώνων

Για το άθροισμα δύο τετραγώνων υπάρχει ένα θεώρημα(κάπως γνωστό) που λέει ότι ένας φυσικός αριθμός γράφεται ως άθροισμα δύο τετραγώνων αν και μόνο αν στην ανάλυση του σε πρώτους παράγοντες όλοι οι πρώτοι που είναι ισοδύναμοι με $3 (mod 4)$ έχουν άρτιο εκθέτη. Άρα, για $a$ περιττό, ο $2\cdot3^a$ μας...
από Μάρκος Βασίλης
Τρί Μαρ 24, 2020 11:46 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Άθροίσματα και διαφορές τετραγώνων
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 424

Re: Άθροίσματα και διαφορές τετραγώνων

Δεν γίνεται να ισχύει $k=4$. Από την απόδειξή σου έχουμε ότι $k \leq 3$. Επίσης μπορεί να ισχύει $k=2$. Ναι, σωστά, για κάποιον λόγο αγνόησα τα $\pm$ και τα έκανα $+$ - εξ ου και η αναφορά στον Lagrange. Το ενδιαφέρον βρίσκεται στους άρτιους, αφού οι περιττοί γράφονται όλοι ως διαφορές τετραγώνων. ...
από Μάρκος Βασίλης
Τρί Μαρ 24, 2020 10:53 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Αθροίσματα τετραγώνων
Απαντήσεις: 23
Προβολές: 770

Re: Αθροίσματα τετραγώνων

Προσθετική Θεωρία Αριθμών Άσκηση 4 Για $N \geq 1$ έστω $k=[\sqrt{N}] $. Έστω το σύνολο $A = \{0,1,...,k-1\} \cup \{k,2k,..,(k-1)k\}$. Να αποδειχθεί ότι κάθε φυσικός αριθμός μικρότερος η ίσος του $N$ γράφεται ως άθροισμα δύο αριθμών από το $A$. Νομίζω ότι δεν ισχύει. Αν πάρουμε για $N=26$ τότε $k=5$...
από Μάρκος Βασίλης
Τρί Μαρ 24, 2020 10:29 am
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Συνέπεια της ZFC
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 438

Re: Συνέπεια της ZFC

Νομίζω ότι παρα-είναι υποκειμενικό να πούμε με σιγουριά ότι ένα τέτοιο σύνολο υπάρχει στον κόσμο της «αντίληψής» μας. Αν το γράψουμε με αναγραφή, βλέπουμε ότι $\in^V=\{(0,1),(1,1)\}$, δηλαδή το $"\in"$ ερμηνεύεται ως την παραπάνω διμελή σχέση η οποία δε βλέπω γιατί πρέπει να έχει κατ' ανάγκη μία «κ...
από Μάρκος Βασίλης
Δευ Μαρ 23, 2020 11:16 am
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Συνέπεια της ZFC
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 438

Re: Συνέπεια της ZFC

Αν το δούμε από κάποια(πιο σωστή) οπτική γωνία μπορούμε να πούμε ότι το συγκεκεριμένο σύνολο( $ V=\{0,1\} $) σίγουρα υπάρχει στον κόσμο της αντίληψής μας και κανείς να αμφισβητήσει ότι το $V$ μαζί με την συνθήκη $\in$ είναι κάτι που υπάρχει. Δεν είναι σαν το σύνολο όλων των συνόλων που είναι περίερ...
από Μάρκος Βασίλης
Δευ Μαρ 23, 2020 10:36 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Άθροίσματα και διαφορές τετραγώνων
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 424

Re: Άθροίσματα και διαφορές τετραγώνων

Νομίζω ότι με την υπόδειξη είναι αρκετά εύκολο, αφού για κάθε άρτιο χρειαζόμαστε 3 και για κάθε περιττό 2 τετράγωνα ενώ για το 6 δεν υπάρχει βραχύτερη γραφή από την: $\displaystyle{6=2^2+1^2+1^2.}$ Πράγματι, δεν μπορούμε να πάρουμε το 6 ως διαφορά δύο τετραγώνων, αφού διαδοχικά τετράγωνα διαφέρουν ...
από Μάρκος Βασίλης
Δευ Μαρ 23, 2020 12:07 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: 2ο ΘΕΜΑ
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 507

Re: 2ο ΘΕΜΑ

Θεωρούμε τη συνάρτηση $g(x)=\ln^2x+2\ln x-e^x$, η οποία είναι παραγωγίσιμη με: $\displaystyle{f'(x)=\frac{2\ln x}{x}+\frac{2}{x}-e^x=\frac{2}{x}(\ln x+1)-e^x}$ Τώρα, αφού $e^x\ge x+1$ έπεται ότι $\displaystyle{-e^x\le -x-1\Rightarrow f'(x)\le \color{red} \frac{2}{x}(\ln x+1)-x-1=\frac{\ln x+1-x^2-x...
από Μάρκος Βασίλης
Κυρ Μαρ 22, 2020 9:29 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Άθροίσματα και διαφορές τετραγώνων
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 424

Re: Άθροίσματα και διαφορές τετραγώνων

Νομίζω ότι με την υπόδειξη είναι αρκετά εύκολο, αφού για κάθε άρτιο χρειαζόμαστε 3 και για κάθε περιττό 2 τετράγωνα ενώ για το 6 δεν υπάρχει βραχύτερη γραφή από την: $\displaystyle{6=2^2+1^2+1^2.}$ Πράγματι, δεν μπορούμε να πάρουμε το 6 ως διαφορά δύο τετραγώνων, αφού διαδοχικά τετράγωνα διαφέρουν κ...
από Μάρκος Βασίλης
Κυρ Μαρ 22, 2020 1:54 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: 2ο ΘΕΜΑ
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 507

Re: 2ο ΘΕΜΑ

Θεωρούμε τη συνάρτηση $g(x)=\ln^2x+2\ln x-e^x$, η οποία είναι παραγωγίσιμη με: $\displaystyle{f'(x)=\frac{2\ln x}{x}+\frac{2}{x}-e^x=\frac{2}{x}(\ln x+1)-e^x}$ Τώρα, αφού $e^x\ge x+1$ έπεται ότι $\displaystyle{-e^x\le -x-1\Rightarrow f'(x)\le \frac{2}{x}(\ln x+1)-x-1=\frac{\ln x+1-x^2-x}{x}}$ Θεωρού...
από Μάρκος Βασίλης
Κυρ Μαρ 22, 2020 1:24 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Θέμα: Συνεκτικότητα-Κυρτότητα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 158

Re: Συνεκτικότητα-Κυρτότητα

Νομίζω ότι, όπως και σε πολλές περιπτώσεις που κάτι ισχύει σε κάποιες διαστάσεις του $\mathbb{R}^d$ και όχι σε όλες, είναι θέμα «χώρου». Εξηγούμαι αμέσως. Στον $\mathbb{R}$ ας πάρουμε ένα σύνολο $S$ που είναι κατά τόξα συνεκτικό (δηλαδή κατά μονοπάτια, μιας και αυτές οι έννοιες συμπίπτουν στους Ευκλ...
από Μάρκος Βασίλης
Κυρ Μαρ 22, 2020 1:06 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Γιατί έτσι αυτό το ολοκλήρωμα;
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 227

Re: Γιατί έτσι αυτό το ολοκλήρωμα;

Έχεις δοκιμάσει να λύσεις το πιο απλό ολοκλήρωμα:

\displaystyle{I=\int\frac{1}{x^2+1}dx}

πρώτα; Δοκίμασε εδώ να εφαρμόσεις την αντικατάσταση x=\tan u.
από Μάρκος Βασίλης
Κυρ Μαρ 22, 2020 12:58 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: ΑνισοΪσότητα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 587

Re: ΑνισοΪσότητα

Αρχικά, παρατηρούμε ότι η $f(x)=xe^{1/x}$ είναι κυρτή στο $(0,+\infty)$ αφού: $\displaystyle{f'(x)=e^{1/x}-\frac{1}{x}e^{1/x}=e^{1/x}\left(1-\frac{1}{x}\right)}$ και: $\displaystyle{f''(x)=-\frac{1}{x^2}e^{1/x}\left(1-\frac{1}{x}\right)+e^{1/x}\frac{1}{x^2}=e^{1/x}\frac{1}{x^2}\left(1-1+\frac{1}{x}\...
από Μάρκος Βασίλης
Δευ Μαρ 16, 2020 3:53 pm
Δ. Συζήτηση: Εκπαιδευτικά Θέματα
Θέμα: Τηλε-μαθήματα
Απαντήσεις: 19
Προβολές: 1105

Re: Τηλε-μαθήματα

Εξαιρετικά, πολύ χρήσιμο!
από Μάρκος Βασίλης
Δευ Μαρ 16, 2020 11:49 am
Δ. Συζήτηση: Εκπαιδευτικά Θέματα
Θέμα: Τηλε-μαθήματα
Απαντήσεις: 19
Προβολές: 1105

Re: Τηλε-μαθήματα

Πάρα πολύ καλά, λοιπόν. Να τολμήσω να ρωτήσω αν υποστηρίζει LaTeX, αν υπάρχει τοπική εγκατάσταση στον υπολοηιστή; (μάλλον το παρατράβηξα :Ρ)

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση