Η αναζήτηση βρήκε 110 εγγραφές

από Μάρκος Βασίλης
Σάβ Φεβ 22, 2020 3:27 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Γνώμες για κάποιες λεπτομέρειες
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 172

Re: Γνώμες για κάποιες λεπτομέρειες

Συμφωνώ με τον abgd και να προσθέσω ότι, εν γένει, είναι καλό όταν γράφουμε ένα μαθηματικό κείμενο, ειδικά όταν αυτό προορίζεται για εξετάσεις - άρα αξιολόγηση/βαθμολόγηση κ.λπ. - να είμαστε αρκετά σαφείς με αυτά που γράφουμε. Δηλαδή, αν πάμε να εφαρμόσουμε ένα θεώρημα, καλό είναι να το κάνουμε σαφέ...
από Μάρκος Βασίλης
Παρ Φεβ 21, 2020 7:54 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: H ιστορία του ΕΝΑ
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 127

Re: H ιστορία του ΕΝΑ

Αρκετά ενδιαφέρον!
από Μάρκος Βασίλης
Παρ Φεβ 14, 2020 11:31 am
Δ. Συζήτηση: Διδακτική των Μαθηματικών
Θέμα: Δυσλεξία και γραμματοσειρές
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 153

Re: Δυσλεξία και γραμματοσειρές

Μου φαίνονται αρκετά καλές επιλογές και οι δύο, προσωπικά, καθώς παραπέμπουν σε μία καλύτερη προσαρμογή της helvetica στην ελληνική γλώσσα - τις δοκίμασα χθες βράδυ.

Τώρα μένει να ψαχουλέψω και λίγο ακόμα την ελληνική βιβλιογραφία.

Ευχαριστώ!
από Μάρκος Βασίλης
Πέμ Φεβ 13, 2020 1:26 pm
Δ. Συζήτηση: Διδακτική των Μαθηματικών
Θέμα: Δυσλεξία και γραμματοσειρές
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 153

Δυσλεξία και γραμματοσειρές

Έχω αρχίσει να παρατηρώ ότι οι default γραμματοσειρές που χρησιμοποιώ - computer modern (η default του LaTeX), Times new roman, Sans serif - δεν είναι τόσο φιλικές προς μαθητές με δυσλεξία. Για την ακρίβεια, είτε οι χαρακτήρες δεν έχουν αρκετά κενά μεταξύ τους είτε, το κυριότερο, κάποιοι μοιάζουν με...
από Μάρκος Βασίλης
Τρί Φεβ 11, 2020 2:12 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Συμβολισμός του Leibniz
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 672

Re: Συμβολισμός του Leibniz

Το ότι τα περισσότερα βιβλία χρησιμοποιούν τον συμβολισμό του Lagrange δεν σημαίνει ότι και εμείς (αν έχουμε φάει αρκετά ψωμιά στα μαθηματικά) θα υιοθετήσουμε τον ίδιο συμβολισμό. Μπορούμε να έχουμε δική μας άποψη πάνω σε αυτό το θέμα.Εγώ προσωπικά όταν πρωτομάθαινα μαθηματικά είχα δει μόνο τον συμ...
από Μάρκος Βασίλης
Τρί Ιαν 14, 2020 3:46 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Περιοδική-συνεχής-μη σταθερή
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 223

Re: Περιοδική-συνεχής-μη σταθερή

Μία σκέψη στα γρήγορα: Έστω $T_0=\inf\{T>0\mid f(x+T)=f(x),\ \forall x\in\mathbb{R}\}$. Επομένως, υπάρχει ακολουθία $(T_n)$ περιόδων της $f$ με $T_n>T_0$ και $T_n\to T_0$, οπότε, από τη συνέχεια της $f$, έχουμε ότι: $\displaystyle{f(x+T_0)=f(x+\lim T_n)=f(\lim(x+T_n))=\lim f(x+T_n)=\lim f(x)=f(x),}$...
από Μάρκος Βασίλης
Τρί Ιαν 14, 2020 12:01 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Ερώτηση για περιοδικές συναρτήσεις
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 313

Re: Ερώτηση για περιοδικές συναρτήσεις

Ακόμα πιο τετριμμένα, η f(x)=7 έχει περίοδο κάθε T>0. Ειδικότερα, τους 1 και \sqrt{2}.
από Μάρκος Βασίλης
Τετ Ιαν 08, 2020 12:54 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Συνάρτηση μη παραγωγίσιμη σε κλειστό διάστημα
Απαντήσεις: 20
Προβολές: 1881

Re: Συνάρτηση μη παραγωγίσιμη σε κλειστό διάστημα

Στον φάκελο που είμαστε, η συνάρτηση $f(x)=|(x-1)(6-x)|$ , με πεδίο ορισμού το $\mathbb{R}$ είναι παραγωγίσιμη στο $[1,6]$. Επομένως και για π.χ. την συνάρτηση $\displaystyle{f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^4} - 3} & {,\,\,x < - 1} \\ {x - {x^2}} & {,\, - 1 \le x \le 1} \\ ...
από Μάρκος Βασίλης
Παρ Ιαν 03, 2020 1:01 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΟΔΗΓΙΕΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 629

Re: ΟΔΗΓΙΕΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Καλημέρα σε όλους και Καλή Χρονιά. Γνωρίζει κανείς, αν το ΦΕΚ που ανακοινώθηκε ΕΔΩ ισχύει (λογικά...) για τον επόμενο χρόνο; Γιατί αναφέρεται ότι ισχύει από το σχολικό έτος 2019-2020; Λεπτομέρεια: Η εφαρμογή 3 της σελίδας 230 στην ενότητα 3.7 (Εμβαδόν κυκλικού δίσκου), ήταν εκτός ύλης. Τώρα φαίνετα...
από Μάρκος Βασίλης
Δευ Δεκ 30, 2019 11:44 am
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Απόδειξη Αξιώματος Επιλογής
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 1624

Re: Απόδειξη Αξιώματος Επιλογής

Δεν μπορούμε απλά να πάρουμε μία καλή διάταξη στο A=\bigcup_{i}A_i, οπότε και κάθε υποσύνολό του θα έχει ένα ελάχιστο στοιχείο και μετά να συνεχίσουμε όπως η αρχική απόδειξη;
από Μάρκος Βασίλης
Πέμ Δεκ 26, 2019 11:03 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Μη αριθμήσιμο σύνολο
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 381

Re: Μη αριθμήσιμο σύνολο

Ευχαριστώ για την βοήθεια. Στις σημειώσεις μου βρήκα πως λύνεται με απαγωγή σε άτοπο δημιουργοντας ένα σύνολο Β του οποίου τα στοιχεία x δεν ανήκουν στην συνάρτηση f. Αλλά αφού η f είναι επί καταλήγουμε σε άτοπο. Είναι σωστό αυτό το σκεπτικό; Για να βοηθήσω, όπως ειπώθηκε παραπάνω, είναι καλό το μα...
από Μάρκος Βασίλης
Κυρ Δεκ 22, 2019 6:15 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Β ΟΜΑΔΑ ΑΣΚΗΣΗ 11 ΣΕΛΙΔΑ 153 ΒΙΒΛΙΟ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 366

Re: Β ΟΜΑΔΑ ΑΣΚΗΣΗ 11 ΣΕΛΙΔΑ 153 ΒΙΒΛΙΟ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

Γειά σας και ευχαριστώ για τη σύντομη ανταπόκριση. Συγχωρήστε με για τον τονισμό δεν ήξερα ότι έχει τόση σημασία. Τώρα για το ζήτημα του απειρου εμβαδού δεν είμαι σίγουρος αν έχει νόημα όμως η συνάρτηση που θα προκύψει από την παραπάνω άσκηση όταν ο εσωτερικός κύκλος ξεπεράσει τον εσωτερικό και συν...
από Μάρκος Βασίλης
Κυρ Δεκ 22, 2019 10:07 am
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Μοντέλα της αριθμητικής
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 559

Re: Μοντέλα της αριθμητικής

Σαφώς και πρέπει να είναι προιόν διαλόγου. Γιαυτό το λόγο συζητάμε κιολας και δεν λέμε "εγώ πιστεύω αυτό και τελείωσε". Αυτό που ήθελα να πω είναι ότι υπάρχει το στοιχείο του υποκειμενισμού στη θεμελίωση των μαθηματικών, πράγμα που δεν ισχύει στους άλλους κλάδους των μαθηματικών. Πρέπει να υπάρχει ...
από Μάρκος Βασίλης
Παρ Δεκ 20, 2019 10:10 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Μοντέλα της αριθμητικής
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 559

Re: Μοντέλα της αριθμητικής

Όταν συζητάμε για τη θεμελίωση των μαθηματικών αυτή η συζήτηση είναι περισσότερο φιλοσοφικού χαρακτήρα και όχι τόσο μαθηματικού. Οπότε ο καθένας μπορεί να έχει την άποψή του πάνω στη θεμελίωση. Η άποψή μου είναι ότι το αξίωμα της πληρότητας είναι θεμελιώδες στα μαθηματικά, άρα κατα τη γνώμη μου πρέ...
από Μάρκος Βασίλης
Παρ Δεκ 20, 2019 11:30 am
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Μοντέλα της αριθμητικής
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 559

Re: Μοντέλα της αριθμητικής

Νομίζω ότι δεν είναι σαφώς καθορισμένο - ή, τουλάχιστον, δεν έχω εγώ ακόμα σαφή εικόνα - του τι εννοείτε ως «αξιωματικό σύστημα». Έτσι όπως το εκλαμβάνω προσωπικά, αξιωματικό σύστημα είναι ένα σύνολο προτάσεων (τύπων, εν γένει, στη γλώσσα της λογικής) που δεχόμαστε αναπόδεικτα. Μετά, κατ' εμέ, ο κα...
από Μάρκος Βασίλης
Πέμ Δεκ 19, 2019 11:36 am
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Μοντέλα της αριθμητικής
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 559

Re: Μοντέλα της αριθμητικής

Έχουμε τον απειροστικό, όπως εμείς τον μελετάμε τόσους αιώνες, λέγοντας «για κάθε μη κενό και άνω φραγμένο σύνολο...», «υπάρχει μη κενό σύνολο Lebesgue μετρήσιμο και όχι Borel» και άλλα πολλά που έχουν να κάνουν με ποσόδειξη σε σύνολα. Τίποτα δεν μας εμποδίζει σε αυτό. Μπορούμε να το λέμε και να κά...
από Μάρκος Βασίλης
Τετ Δεκ 18, 2019 1:12 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Μοντέλα της αριθμητικής
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 559

Re: Μοντέλα της αριθμητικής

Για να χρησιμοποιήσουμε δευτεροβάθμια επιχειρήματα σε μια απόδειξη δεν πρέπει πρώτα να θεμελιώσουμε τα μαθηματικά σε λογική δευτέρου βαθμού; Τι εννοώ; Αν συμφωνούμε ότι τα αξιώματα των μαθηματικών είναι σε πρωτοβάθμια γλώσσα τότε δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε δευτεροβάθμια επιχειρήματα. Θέλουμε ...
από Μάρκος Βασίλης
Τρί Δεκ 17, 2019 10:52 am
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Μοντέλα της αριθμητικής
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 559

Re: Μοντέλα της αριθμητικής

Άλλη μια ερώτηση. Το αξιωματικό σύστημα των μαθηματικών με λογική δευτέρου βαθμού είναι πλήρες; Δηλαδή, είναι κάθε πρόταση αποδείξιμη είτε αυτή είτε η άρνησή της στη λογική δευτέρου βαθμού; Αν είναι πλήρες, τότε γίνεται καμία έρευνα στο αν ισχύει η υπόθεση του συνεχούς( η άλλες προτάσεις) στην δευτ...
από Μάρκος Βασίλης
Τρί Δεκ 17, 2019 10:46 am
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Μοντέλα της αριθμητικής
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 559

Re: Μοντέλα της αριθμητικής

Σε ευχαριστώ για την απάντηση σου. Νομίζω ότι σιγά σιγά αρχίζω να σχηματίζω προσωπική άποψη πάνω στο θέμα αυτό. Οπότε η λογική πρώτου βαθμού δεν μπορεί να στηρίξει όλα τα μαθηματικά. Αν είναι έτσι γιατί δεν χρησιμοποιούμε λογική δευτέρου βαθμού;Νομίζω ότι αυτή ήταν και η άποψη του Zermelo. Με τη λο...
από Μάρκος Βασίλης
Δευ Δεκ 16, 2019 12:40 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Μοντέλα της αριθμητικής
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 559

Re: Μοντέλα της αριθμητικής

Να τα πάρουμε από το τέλος προς την αρχή. Αρχικά, αν πάρουμε, για παράδειγμα, την πρωτοβάθμια θεωρία των πραγματικών αριθμών - δηλαδή, όλα τα "θεωρήματα" που αποδεικνύονται από τα αξιώματα των πραγματικών αριθμών (πλην αυτό της πληρότητας) - τότε έχουμε τουλάχιστον δύο μοντέλα που τα ικανοποιούν: 1....

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση