Η αναζήτηση βρήκε 15 εγγραφές

από jimth
Παρ Απρ 24, 2020 9:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Χωρίς σύστημα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 717

Re: Χωρίς σύστημα

Διαγράφτηκε λανθασμένη λύση.
από jimth
Παρ Απρ 24, 2020 8:58 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Επίλυση τεταρτοβάθμιας
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 624

Re: Επίλυση τεταρτοβάθμιας

α) Κάνω πράξεις στη δεύτερη και προκύπτει η αρχική.
β) ...\Leftrightarrow (x^{4}-8x^{2}+16)+(2x^{2}+8x+8)\Leftrightarrow (x^{2}-4)^{2}+(\sqrt{2}x+\sqrt{8})^{2}=0\Leftrightarrow x^{2}=4
και \sqrt{2}x=-\sqrt{8}. Τελικά, x=-2.
από jimth
Τρί Φεβ 04, 2020 4:46 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Έχει δίκιο ο Ξερολίδης;
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 340

Re: Έχει δίκιο ο Ξερολίδης;

1) $...\Leftrightarrow (x-a)(x^{2}+xa+a^{2})+(x-a)(x+a)+(x-a)=0$ $\Leftrightarrow (x-a)(x^{2}+xa+a^{2}+x+a+1)=0$ $\Leftrightarrow (x-a)\left [ x^{2}+(a+1)x+a^{2}+a+1 \right ]=0$ Το πολυώνυμο $x^{2}+(a+1)x+a^{2}+a+1$ δεν έχει καμία λύση ως προς $x$, επειδή $D< 0$. Συνεπώς η μοναδική λύση είναι η $x=a...
από jimth
Δευ Ιαν 13, 2020 9:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Υπολογισμός τόξου.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 256

Re: Υπολογισμός τόξου.

Έστω το συμμετρικό του ημικύκλιου $ACDB$ ως προς $AB$ και $D'$ το συμμετρικό του $D$ ως προς $AB$. Προφανώς, $D'$ ανήκει στοκν κύκλο με ακτίνα $AB$ και συνεπώς $DD'=2a=CD$. Είναι: $\overline{DD'}=50^{\circ}+50^{\circ}=100^{\circ}$, άρα $\overline{CD}=\overline{DD'}=100^{\circ}$. Επομένως, $\overline...
από jimth
Δευ Ιαν 13, 2020 4:56 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κορφοβούνια
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 332

Re: Κορφοβούνια

Φοβάμαι πως δεν σας καταλαβαίνω, δεν επικαλούμαι ότι AZ=7. Στο β) κάνω το αντίστροφο Πυθαγόρειο Θεώρημα, αντικαθιστώ το $AZ$ με το ισοδύναμο από τη δεύτερη και λύνω την εξίσωση. Δηλαδή, $AZ^{2}+AD'^{2}=D'Z^{2}$ $\Leftrightarrow AZ^{2}+5^{2}=(z+2)^{2}$ και $AZ^{2}=AD'^{2}+D'Z^{2}-2cos(60^{\circ})AD'\...
από jimth
Κυρ Ιαν 12, 2020 10:52 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κορφοβούνια
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 332

Re: Κορφοβούνια

α) 49=25+z^{2}+4z+4-5(z+2)\Leftrightarrow z^{2}-z-30=0\Leftrightarrow z=6, z=-5
Και συνεπώς ισχύει z=6.

β)AZ^{2}+AC'^{2}=ZD'^{2}\Leftrightarrow 25+(z+2)^{2}-10(z+2)cos(60^{\circ})+25=(z+2)^{2}
\Leftrightarrow 50=5(z+2)\Leftrightarrow z=8.
από jimth
Κυρ Ιαν 12, 2020 10:45 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κορφοβούνια
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 332

Re: Κορφοβούνια

Ναι έχετε δίκαιο.
Το διόρθωσα.
από jimth
Κυρ Ιαν 12, 2020 10:13 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κορφοβούνια
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 332

Re: Κορφοβούνια

α) Έστω D' το συμμετρικό του D ως προς την CE.
Εφαρμόζοντας νόμο των συνημιτόνων στο τρίγωνο AZD' και λύνοντας τη δευτεροβάθμια εξίσωση παίρνουμε
z=6.

Οι πράξεις μου ήταν κάπως βιαστικές και μπορεί να έχω κάνει κάποιος λάθος. Κάθε διόρθωση είναι ευπρόσδεκτη.
Αφαιρέθηκε λάθος λύση.
από jimth
Δευ Νοέμ 18, 2019 4:31 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Αθροισμα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 672

Re: Αθροισμα

Είναι f(x)=x^{k}+x^{k-1}+...+1=\frac{x^{k+1}-1}{x-1}.
Παραγωγίζοντας και τα δύο μέλη παίρνουμε το ζητούμενο.
από jimth
Σάβ Νοέμ 02, 2019 2:21 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Για μαθητές
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 257

Re: Για μαθητές

Σχηματίζω το ορθογώνιο BHZU και (BHZU)=5\cdot 7=35
Άρα, (BCEU)=45=(ABCD) και επειδή BC κοινή τα BCEU, ABCD είναι ίσα.
Δηλαδή, AB=CE=7 .
(Στο σχήμα τα γράμματα των σημείων είναι τα αντίστοιχα των αγγλικών)
από jimth
Πέμ Σεπ 12, 2019 4:59 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Γεωμετρικός μέσος 4
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 332

Re: Γεωμετρικός μέσος 4

Από Θ.Θ είναι:
\frac{DT}{TS}=\frac{TC}{AT}
\frac{DT}{TP}=\frac{AT}{TC}.
Με πολλαπλασιασμό των δύο αυτών σχέσεων παίρνουμε τη ζητούμενη ισότητα.
από jimth
Τετ Σεπ 11, 2019 10:01 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ομοκυκλικά και τόπος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 255

Re: Ομοκυκλικά και τόπος

Έστω C και D τα μέσα των AS και SB αντίστοιχα. Φέρνουμε τισ CP, PS, ST και TD. Είναι: $\widehat{CPS}=\widehat{CSP}, \widehat{STD}=\widehat{DST}, \widehat{CPS}+\widehat{SPT}=90^{\circ}, \widehat{DTS}+\widehat{STP}=90^{\circ}, \widehat{PSC}+\widehat{PST}+\widehat{TSB}=180^{\circ}$ και παίρνουμε $\wide...
από jimth
Τρί Σεπ 03, 2019 12:41 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Βρείτε τα ψηφία (1)
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 318

Re: Βρείτε τα ψηφία (1)

Υπάρχουν πολλές λύσεις, μία από αυτές είναι η (34.1,56.2,89.7) .
από jimth
Τετ Αύγ 28, 2019 10:09 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εξαγωνημικύκλιο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 337

Re: Εξαγωνημικύκλιο

Screenshot 2019-08-28 at 09.43.42.png Με αποκλεισμό, το ένα σημείο (Μ) θα βρίσκεται στο ημυκύκλιο και το άλλο (Ν) στο εξάγωνο. Λήμμα: Η μέγιστη απόσταση ενός σημείου από κύκλο είναι η διάκεντρος που περνάει από το σημείο αυτό (για απόδειξη: https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?t=61726 ). ...
από jimth
Κυρ Αύγ 18, 2019 2:58 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Υπολογισμός πλευράς τετραγώνου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 353

Re: Υπολογισμός πλευράς τετραγώνου

Έστω, $AD=y, DZ=DZ=a$ και $AZ=a-y$. Είναι όμως, $\widehat{BAZ}+\widehat{CAD}=90^{\circ}$. Άρα, τα τρίγωνα CDA και AZB είναι όμοια και ισχύει: $\frac{a-y}{c}=\frac{a}{b}\Leftrightarrow ab-by=ac\Leftrightarrow y=\frac{ab-ac}{b}=a-\frac{ac}{b}$. Στο τρίγωνο ADC είναι: $b^{2}=y^{2}+a^{2}\Leftrightarrow ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση