Η αναζήτηση βρήκε 921 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Κυρ Μαρ 03, 2024 12:57 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Ολοκλήρωμα με ακέραιο μέρος
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 575
Re: Ολοκλήρωμα με ακέραιο μέρος
Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα: $\displaystyle{\mathcal{J} = \int_{0}^{1} \left \{ \frac{1}{x} \left \lfloor \frac{1}{x} \right \rfloor \right \}\, \mathrm{d}x }$ όπου $\{ \cdot \}$ είναι το κλασματικό μέρος και $\left \lfloor \cdot \right \rfloor$ το ακέραιο μέρος. Επαναφορά, το προσπαθώ καιρό αυτό ...
- Παρ Μαρ 01, 2024 1:49 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Αθροίζοντας πάνω στους πρώτους
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 292
Re: Αθροίζοντας πάνω στους πρώτους
Να δειχθεί ότι $\displaystyle{\sum_{\gcd(m,n)=1} \frac{1}{m^2 n^2} = \frac{5}{2}}$. Είναι $\displaystyle \sum_{(m,n)=1} \dfrac{1}{m^2n^2}=\sum_{n\geq 1} \dfrac{a_n}{n^2}$ όπου $a_n$ το πλήθος των διατεταγμένων ζευγών $(a,b)$ με $gcd(a,b)=1$ και $ab=n$. Αν $\displaystyle n=\prod_{i=1}^k p_i^{c_i}$ τ...
- Δευ Ιαν 29, 2024 8:00 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Ολοκλήρωμα
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 822
Re: Ολοκλήρωμα
Καμία ιδέα για κλειστή μορφή για το παρακάτω άθροισμα; $\sum_{p=1}^{m}(\lambda-2^p)^{\frac{3}{2}}$, όπου $m=[\frac{\log (\lambda -1)}{\log 2}]$ και $[.]$ το ακέραιο μέρος. edit: Αυτό που με ενδιαφέρει πιο πολύ είναι η τάξη μεγέθους του(ως προς $\lambda$ εννοείται). Για μεγάλα $\lambda$ το άθροισμα ...
- Τετ Ιαν 10, 2024 1:37 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Ολοκλήρωμα
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 576
Ολοκλήρωμα
Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα .
Πρόκληση: Αποφύγετε μιγαδική ανάλυση
Πρόκληση: Αποφύγετε μιγαδική ανάλυση
- Δευ Ιαν 01, 2024 10:29 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Ολοκλήρωμα
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 822
Re: Ολοκλήρωμα
Μπορεί κανείς να βοηθήσει στο παρακάτω; $ \int_{1}^{\lambda-2} t [ \frac{\log(\lambda - t)}{\log 2}] dt$, όπου $\lambda \geq 3$. Εδώ τα $[ .. ]$ συμβολίζουν το ακέραιο μέρος(integer part). Το χρειάζομαι στην έρευνά μου. Ευχαριστώ. Μια απόπειρα... Για ευκολία στην πληκτρολόγηση γράφω $l$ αντί $\lamb...
- Πέμ Νοέμ 16, 2023 3:49 pm
- Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
- Θέμα: Δεν ξέρω τον αριθμό σου αλλά να που τον βρήκα.
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 604
Re: Δεν ξέρω τον αριθμό σου αλλά να που τον βρήκα.
Η απάντηση είναι 4, Εφόσον ο Βασίλης δεν γνωρίζει αν ο αριθμός του είναι διπλάσιος της Άννας μετά το πρώτο Δε ξέρω του Βασίλη και οι δύο γνωρίζουν ότι ο Βασίλης έχει αριθμό άρτιο. Στη συνέχει η Άννα δε γνωρίζει εαν ο αριθμός της είναι διπλάσιος αυτού του Βασίλη, άρα ο Βασίλης καταλαβαίνει ότι και τη...
- Κυρ Νοέμ 12, 2023 5:17 pm
- Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- Θέμα: Αριθμοί με ιδιότητα
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 790
Αριθμοί με ιδιότητα
Να βρεθούν όλοι οι θετικοί ακέραιοι με την ακόλουθη ιδιότητα:
Υπάρχει θετικός ακέραιος και μετάθεση του συνόλου τέτοια ώστε
.
Υπάρχει θετικός ακέραιος και μετάθεση του συνόλου τέτοια ώστε
.
- Τετ Νοέμ 01, 2023 5:32 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Όριο ακολουθίας
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 679
Re: Όριο ακολουθίας
Έστω $\{a_n\}_{n \in \mathbb{N}}$ ακολουθία τέτοια $\displaystyle{ a_0 > 0 \, , \, a_1 > 0 \, , \, a_{n+1}=a_n+\frac{1}{a_{n-1}} \quad, \quad n \geq 1}$ Να δειχθεί ότι $\displaystyle{\lim_{n \rightarrow +\infty}\frac{a_n}{\sqrt{2n}} = 1}$. Σαφώς η $(a_n)$ είναι γνησίως αύξουσα. Αθροίζοντας τις σχέσ...
- Κυρ Οκτ 15, 2023 10:47 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Παιχνίδι σε πλέγμα
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 1193
Re: Παιχνίδι σε πλέγμα
Αν υπάρχει μόνο ένα μέλος να κυνηγάει τον Κόκη απλά ο Κόκης σε κάθε κίνηση του επιλέγει να βρίσκεται σε διαφορετική στήλη από αυτό το μέλος. Άρα ποτέ δεν θα καταφέρει αυτό το μέλος να πιάσει τον Κόκη. Αυτό το σημείο νομίζω χρειάζεται λίγη προσοχή, αν για παράδειγμα ο Κόκης εφαρμόσει μια στρατηγική ...
- Δευ Οκτ 09, 2023 7:34 pm
- Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- Θέμα: Σύνολο με ιδιότητα
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 730
Σύνολο με ιδιότητα
Θεωρούμε θετικό ακέραιο . Να βρεθούν όλα τα υποσύνολα των θετικών ακεραίω με την εξής ιδιότητα:
Κάθε θετικός ακέραιος μπορεί να γραφεί κατά μοναδικό τρόπο ως άθροισμα της μορφής
με τα να είναι ακέραιοι.
Κάθε θετικός ακέραιος μπορεί να γραφεί κατά μοναδικό τρόπο ως άθροισμα της μορφής
με τα να είναι ακέραιοι.
- Πέμ Σεπ 07, 2023 4:59 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Παιχνίδι σε πλέγμα
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 1193
Re: Παιχνίδι σε πλέγμα
Επαναφορά, δεν είναι δύσκολη
- Σάβ Ιούλ 15, 2023 3:03 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Καθετότητα ομορφιά και αγνή!
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 1296
Re: Καθετότητα ομορφιά και αγνή!
Έστω οξυγώνιο τρίγωνο $ \displaystyle ABC$ με $AB<AC$ και περίκεντρο $O$, ύψος $AD$ και $M$ το μέσο της πλευράς $BC$. Οι $AO$ και $BC$ τέμνονται στο σημείο $E$ και ο περίκυκλος του τριγώνου $ABE$ επανατέμενει την $AC$ στο σημείο $S$ και την ευθεία $SM$ στο σημείο $K$. Να δείξετε ότι $DK\perp KM$ Υ....
- Τρί Ιούλ 11, 2023 4:18 pm
- Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
- Θέμα: Γεωμετρικό όργανο
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 663
Re: Γεωμετρικό όργανο
Το μοιρογνωμονιο, τάχα λέει τις μοίρεςDreamingMaths έγραψε: ↑Τρί Ιούλ 11, 2023 4:04 pmΈνας γρίφος που εμπνεύστηκα χθες.
Ποιο γεωμετρικό όργανο δεν αξίζει να εμπιστεύεσαι;
- Κυρ Ιουν 18, 2023 5:33 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
- Θέμα: ΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ.
- Απαντήσεις: 199
- Προβολές: 62642
Re: ΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ.
Είναι άμεσο: Τα τρίγωνα $BDF, DEC$ είναι ίσα γιατί έχουν $ZD=DC$ ως χορδές στον ίδιο κύκλο που τις βλέπουν ίσες γωνίες (εδώ $A/2$), όμοια $BD=DE$ και οι περιεχόμενες γωνίες είναι και οι δύο ίσες με $A$ (από τα εγγράψιμμα τετράπλευρα $AZDC, \, AEDB$ αντίστοιχα). Άρα $BZ=CE$. όπως θέλαμε. . Υπόψη: Στ...
- Δευ Ιουν 12, 2023 8:20 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: Δύσκολη Συναρτησιακή
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 846
Re: Δύσκολη Συναρτησιακή
Να βρείτε όλες τις συναρτήσεις $f$ $:$ $R^+$ $->$ $R^+$ ώστε: $f(xf(y))=xy-xf(x)+f(x)^2$ για κάθε $x,y>0$ Η δυσκολότερη εκδοχή της παραπάνω είναι η εξής: Να βρείτε όλες τις συναρτήσεις $f$ $:$ $R^+$ $->$ $R^+$ ώστε: $f(xf(y+f(x)))=xy+f(x)^2$ για κάθε $x,y>0$ Ξεκινώ με την πρώτη: $P(x,y)$ η δοσμένη ...
- Δευ Ιουν 05, 2023 7:52 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Συνάρτηση 1-1
- Απαντήσεις: 10
- Προβολές: 1798
Re: Συνάρτηση 1-1
Για το 1) Έστω $a,b$ με $a<b$ και $f(a)=f(b)$, υπάρχουν τέτοιοι αφού η $f$ δεν είναι $1-1$. Παίρνω έναν τυχαίο άρρητο $t$ από το $(a,b)$. Αν $f(t)=f(a)=f(b)$ τον αγνοώ αυτόν και παίρνω άλλο, υπάρχει το πολύ ένας $t$ με αυτή την ιδιότητα. Έστω τώρα $f(t)\neq f(a),f(b)$, θεωρώ τη συνεχή συνάρτηση $g(x...
- Τρί Μάιος 23, 2023 1:38 pm
- Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Διοφαντική
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 1313
Διοφαντική
Έστω οι ακέραιοι τέτοιοι ώστε να ισχύει η ισότητα
Να δειχθεί ότι
Να δειχθεί ότι
- Τρί Μάιος 23, 2023 1:36 pm
- Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Παραλλαγή ISL 2013 N4
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 1006
Re: Παραλλαγή ISL 2013 N4
Επαναφορά για αυτή
- Τρί Μάιος 23, 2023 1:29 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Σημεία με ιδιότητα
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 593
Σημεία με ιδιότητα
Έστω τρίγωνο $ABC$ με περιγεγραμμένο κύκλο $\omega$. Να βρεθούν όλα τα σημεία $X\neq A$ του επιπέδου με την ακόλουθη ιδιότητα: Για κάθε ευθεία $l$ που διέρχεται από το $X$, οι κύκλοι $(AYZ)$ όπου $Y,Z$ τα συμμετρικά σημείου $K$ που διατρέχει την $l$ ως προς τις $AB,AC$ αντίστοιχα, είναι ομοαξονικοί ...
- Πέμ Μάιος 18, 2023 11:30 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Καθετότητα υπό συνθήκη
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 539
Καθετότητα υπό συνθήκη
Έστω τρίγωνο $ABC$, ο έγκυκλος κέντρου $I$ εφάπτεται των $AB,AC$ στα $X,Y$ αντίστοιχα και $K,L$ οι τομές της παράλληλης από το $I$ στην $BC$ με τις $AB,AC$ αντίστοιχα. Έστω ότι περιγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου $\Delta AKL$ εφάπτεται του εγγεγραμμένου του $ABC$. Αν ακόμη η κάθετη από το $A$ στην $...