$\displaystyle{ S = \sum_{n=1}^{\infty}\, 1 \cdot \left( H_n^{(2)} - \zeta(2) \right)^2 = \lim_{n \to \infty} n \left( H_n^{(2)} - \zeta(2) \right)^2 - \sum_{n \geq 1} n \left\{\left( H_{n+1}^{(2)} - \zeta(2) \right)^2 - \left( H_n^{(2)} - \zeta(2) \right)^2 \right\} }$ $\displaystyle{ =- \sum_{n \g...

Για $k>\frac{1}{2}$, να δειχθεί ότι: $\displaystyle{\sum_{m=1}^{\infty} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n^2}\sin \frac{n}{m^{2k}}=\frac{\zeta(6k)}{12}-\frac{\pi^2}{12}\zeta(2k)}$ $\displaystyle S = \sum_{m=1}^{\infty} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n^{\color{red}3}} \sin\left(\frac{n}{m^{2k}}\...

Να υπολογιστεί το όριο: $\displaystyle{\ell = \lim_{n \rightarrow +\infty} n^{-n^2} \left [ \left ( n+1 \right ) \left ( n + \frac{1}{2} \right ) \left ( n + \frac{1}{2^2} \right ) \cdots \left ( n + \frac{1}{2^{n-1}} \right ) \right ]^n}$ Δεν έχω λύση ... Υπόδειξη: Η παράσταση γράφεται $\displayst...

$\displaystyle \mathcal{S} = \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n \frac{\Gamma^2(n)}{\Gamma(2n+1)}=\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n \frac{\Gamma^2(n) \,n^2}{\Gamma(2n+1)\,n^2}=\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n \frac{(n!)^2}{(2n)!\,n^2} $ $\displaystyle \Rightarrow \mathcal{S} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{\binom{2n}...

$\displaystyle I \equiv \int_{0}^{1} \frac{\ln^2(1+x) \ln^2 x}{x} \,dx = \ln^2(1+x) \ln^3 x \bigg|_{0}^{1}-2 \int_{0}^{1} \bigg(\frac{\ln^2(1+x) \ln^2 x}{x} + \frac{\ln(1+x) \ln^3 x}{x+1} \bigg) \,dx $ $\displaystyle \Rightarrow I= \frac{2}{3} \sum_{k=1}^{\infty} (-1)^k H_k \int_{0}^{1}\,x^k \, \ln^...

$\displaystyle J = \int_0^2 \frac{\ln(x+1)}{x^2 - x + 1} \, dx = \int_0^2 \frac{\ln(x+1)}{(x - \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4}} \, dx $ $\displaystyle u = \frac{2x - 1}{\sqrt{3}} \Rightarrow x = \frac{u \sqrt{3} + 1}{2} \Rightarrow dx = \frac{\sqrt{3}}{2} \, du \quad x = 0 \Rightarrow u = -\frac{1}{\sq...

Έστω ανοικτό,κυρτό σύνολο και
είναι συντηρητικό διανυσματικό πεδίο

Βρείτε το δυναμικό του f

Αν



Υπολογίστε το ολοκλήρωμα

Συνεχίζω τη λύση: $\int_{0}^{\phi} \left [\int_{0}^{\sqrt{\frac{\alpha^2}{\gamma^2}\cos^2\theta-\frac{\beta^2}{\delta^2}sin^2\theta}\ } \alpha\beta\rho d \rho \right ]d \theta=\frac{\alpha\beta}{2}\int_{0}^{\phi} \left [ \rho^2 \right ]from\ 0\ to \sqrt{\frac{\alpha^2}{\gamma^2}\cos^2\theta-\frac{\b...

Θεωρούμε ότι :$x=\rho \alpha\cos \theta , y=\rho\beta\sin \theta$ Έτσι η εξίσωση γίνεται: $\rho ^4=\frac{\rho^2\alpha^2\cos^2\theta}{\gamma^2}-\frac{\rho^2\beta^2\sin^2\theta}{\delta^2} \Leftrightarrow \rho^2=\frac{\alpha^2}{\gamma^2}\cos^2\theta-\frac{\beta^2}{\delta^2}\sin^2\theta\Leftrightarrow\r...

Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου :

Να δείξετε ότι για κάθε φυσικό α ισχύει ότι :

Εγώ αναζητώ την ποικιλη λύση ξέρω μια λύση όμως αν υπάρχει μια καλύτερη ;

Δίνεται η εξίσωση ορισμού μιας επιφάνειας Α: $\displaystyle F\left ( \theta ,\varphi \right )=a\sin\theta \cos\varphi \;{\color{DarkBlue}\vec{i}}+a\sin\theta \sin\varphi\,{\color{DarkBlue} \vec{j}} +a\cos\theta \,{\color{DarkBlue}\vec{k}}$ όπου 0<θ<π και 0<φ<2π 1)Να βρεθεί το μοναδιαίο άνυσμα n το ...

Κατάλαβα τι εννοείς όμως οι ιδέες μου δεν έχουν βάση; Τόση ώρα λέω ότι η μέθοδος είναι λάθος. Προς τι η ερώτησή σου; Αυτό που θέλουμε να δούμε είναι (κάνω μια τελευταία προσπάθεια) αν κατάλαβες γιατί είναι λάθος. Με υπεκφυγές, δεν παίρνεις τον σωστό δρόμο προς την μάθηση. Το κατάλαβα το θ δεν είναι...

Κατάλαβα τι εννοείς όμως οι ιδέες μου δεν έχουν βάση; Τόση ώρα λέω ότι η μέθοδος είναι λάθος. Προς τι η ερώτησή σου; Αυτό που θέλουμε να δούμε είναι (κάνω μια τελευταία προσπάθεια) αν κατάλαβες γιατί είναι λάθος. Με υπεκφυγές, δεν παίρνεις τον σωστό δρόμο προς την μάθηση. Το κατάλαβα το θ δεν είναι...

Κατάλαβα τι εννοείς όμως οι ιδέες μου δεν έχουν βάση;

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑

Κυρ Μάιος 20, 2018 5:29 pm

neutonas έγραψε: ↑

Κυρ Μάιος 20, 2018 5:04 pm

Μάλλον λάθος συμβολισμός ήθελα F'(θ) και όχι F(θ)'

Δεν αλλάζει απολύτως τίποτα με το ένα ή το άλλο.

Κάνε άλλη μία προσπάθεια.

Ωστόσο αυτό που σκέφτηκα είναι και η συσχέτιση με τις ανισότητες jensen στο πρόχειρο θεώρησα ως θ το (α+β)/2 αυτό έχει βάση ;

Μάλλον λάθος συμβολισμός ήθελα F'(θ) και όχι F(θ)'

$\displaystyle F{\left ( \theta \right )}'= f\left ( \theta \right )=\frac{f\left ( \alpha \right )+f\left ( \beta \right )}{2}$ Εδώ υπάρχει μία παρανόηση (σοβαρό λογικό σφάλμα). Το $\theta$ δεν είναι μεταβλητή αλλά είναι ένας συγκεκριμένος αριθμός, οπότε δεν έχει νόημα η παραγώγιση. Για παράδειγμα...