Η αναζήτηση βρήκε 15 εγγραφές

από Βαγγέλης Κωστούλας
Παρ Μάιος 31, 2019 12:04 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1
Απαντήσεις: 27
Προβολές: 1699

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

Η συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ , με $\displaystyle{f(x)=x^2}$ για κάθε $x\in \mathbb{R}$ , είναι 1-1 στο διάστημα $[0,+\infty )$. Σωστό ή Λάθος ; Υ.Γ.1 Παράκληση η οποιαδήποτε απάντηση να μην στηρίζεται σε υποθετικά "εάν" , αλλά στο σχολικό βιβλίο της Γ' Λυκείου και σε πανεπιστημι...
από Βαγγέλης Κωστούλας
Κυρ Μάιος 19, 2019 7:57 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Συναρτησιακη σχεση και συνθετη συναρτηση
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 282

Re: Συναρτησιακη σχεση και συνθετη συναρτηση

Nikos321 έγραψε:
Κυρ Μάιος 19, 2019 6:41 pm
Εαν (f(x))^{3} + x^{3} = a
Να δειχθει οτι f(f(x)) = x
Καλησπέρα,

Αν στην σχέση που δίνεται βάλουμε όπου x το f(x), και αφαιρέσουμε τις δύο σχέσεις κατά μέλη προκύπτει το ζητούμενο.
από Βαγγέλης Κωστούλας
Πέμ Μάιος 16, 2019 3:25 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Εμβαδόν χωρίου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 433

Re: Εμβαδόν χωρίου

Ο τύπος της $f$ είναι: $f(x)=\left\{\begin{matrix} 4, & x\geq 2\\ 2x, & x< 2 \end{matrix}\right.$. Για τα κοινά σημεία των συναρτήσεων λύνω $f(x)=g(x)$. Στο $(-\infty,2)$:$f(x)=g(x)\Leftrightarrow 2x=-x^2+\frac{13}{5}x+\frac{26}{5}\Leftrightarrow 5x^2-3x-26=0\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow x=-2$ ...
από Βαγγέλης Κωστούλας
Τετ Μάιος 15, 2019 12:30 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Πεδίο (Σύνολο) ορισμού εξίσωσης ή ανίσωσης
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 337

Re: Πεδίο (Σύνολο) ορισμού εξίσωσης ή ανίσωσης

Στις περισσότερες ασκήσεις που έχω δει δίνεται το σύνολο στο οποίο ζητείται να λυθεί μία εξίσωση ή μία ανίσωση (αν και κατά προτίμηση ζητείται να αποδειχθούν οι ανισώσεις). Πάντως, ακόμα και αν δεν δίνεται κάτι τέτοιο, συνήθως αυτό που κάνουμε είναι πηγαίνουμε με ισοδυναμίες, δηλαδή να καταλήγουμε σ...
από Βαγγέλης Κωστούλας
Τρί Μάιος 07, 2019 12:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 637

Re: Ολοκληρώματα

Καλησπέρα :logo: είμαι νέος στο φόρουμ και ζητάω την βοήθεια σας . Θα ήθελα μια επιβεβαίωση στα παρακάτω ολοκληρώματα.στην επανάληψη μου λύνω απο ένα άλλο βοηθητικό κ' έχω βρει αλλά αποτελέσματα σε σχέση με αυτά που δείχνει πίσω στις λύσεις . $\int_{\frac{\pi}{4}}^{^{\frac{\pi}{3}}}\frac{x}{sin^2xc...
από Βαγγέλης Κωστούλας
Παρ Απρ 26, 2019 5:49 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Αρχιμήδης
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 481

Re: Αρχιμήδης

Σκέφτηκα να σε παραπέμψω στην απάντηση που είχα δώσει σε κάποιον άλλο μαθητή πριν ένα χρόνο. Μπορείς να πατήσεις εδώ: viewtopic.php?f=6&t=61502&p=297642#p297642
από Βαγγέλης Κωστούλας
Πέμ Απρ 25, 2019 7:46 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: υπαρξιακό
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 1468

Re: υπαρξιακό

Καλησπέρα κι από μένα, Έχω να προτείνω μια λύση για το 4. Ζητάμε $p,q$ με $ p<q $ που να ανήκουν στο $\left ( 0,2 \right )$ τέτοια, ώστε $2f'\left ( p \right )+3f'\left ( q \right )=10$ Η ιδέα είναι να δουλέψουμε με το Θεώρημα Μέσης Τιμής του Διαφορικού Λογισμού σε κατάλληλα διαστήματα, μιας βλέπουμ...
από Βαγγέλης Κωστούλας
Πέμ Απρ 25, 2019 5:50 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Μία ακριβώς ρίζα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 526

Re: Μία ακριβώς ρίζα

Πράγματι, ίσως είναι μια πιο γρήγορη πορεία. Προσπάθησα να κάνω μια προσομοίωση των εξετάσεων, μιας και πλησιάζει ο καιρός, και έτσι έδωσα την απάντηση που πρώτη μου ήρθε στο νου. Ίσως να ήμουν λιγάκι υπεραναλυτικός. Ευχαριστώ πάντως για την παρατήρηση.
από Βαγγέλης Κωστούλας
Πέμ Απρ 25, 2019 5:23 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Μία ακριβώς ρίζα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 526

Re: Μία ακριβώς ρίζα

Mία σχετικά απλή λύση που έχω να προτείνω, είναι η εξής: Ζητάμε ρίζα (μοναδική) της εξίσωσης $f\left ( x \right )^{3}=f\left ( 1 \right ) f\left ( 2 \right ) f\left ( 3 \right ) (1)$ στο διάστημα $\left ( 1,3 \right )$. Αρχικά βρίσκουμε την πρώτη παράγωγο της $f$, η οποία είναι η $f'\left ( x \right...
από Βαγγέλης Κωστούλας
Κυρ Μάιος 20, 2018 6:09 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Μέγιστο γινόμενο
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 1156

Re: Μέγιστο γινόμενο

Καλησπέρα!!! Η άσκηση με παίδεψε περισσότερο από ό,τι περίμενα. Τελικά εντόπισα το λάθος της απάντησης που αρχικά έδωσα. Δεν κατάφερα, ωστόσο να κάνω ένα σχήμα, αν και δεν νομίζω πως είναι απαραίτητο να υπάρχει. Αρχικά θα δείξουμε πως το άθροισμα $\LARGE AB+AC$ είναι σταθερό. Έστω $\LARGE d$ η απόστ...
από Βαγγέλης Κωστούλας
Κυρ Μάιος 20, 2018 5:37 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Στρογγυλάδες
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 348

Re: Στρογγυλάδες

α) Για το μήκος του κόκκινου ημικυκλίου: $\LARGE L_{RED}=2\pi R\frac{\mu ^{\circ}}{360^{\circ}} =2\pi\frac{BC}{2}\frac{1}{2}=\frac{7\pi }{2}\approx 10,9$ Χμμμμ! Νομίζω ότι αυτό που έχει ο θεματοθέτης στον νου του (που δικαιολογεί την τοποθέτηση του ποστ στα Διασκεδαστικά Μαθηματικά) είναι: Όπως έδε...
από Βαγγέλης Κωστούλας
Κυρ Μάιος 20, 2018 3:41 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Στρογγυλάδες
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 348

Re: Στρογγυλάδες

Καλημέρα! Κάτι πήγε στραβά και η οθόνη μου δεν μου δείχνει καλά τη γωνία, αν και μοιάζει με $\LARGE 60^{\circ}$ α) Για το μήκος του κόκκινου ημικυκλίου: $\LARGE L_{RED}=2\pi R\frac{\mu ^{\circ}}{360^{\circ}} =2\pi\frac{BC}{2}\frac{1}{2}=\frac{7\pi }{2}\approx 10,9$ β) Για το μήκος τοy πράσινου τόξου...
από Βαγγέλης Κωστούλας
Σάβ Μάιος 19, 2018 3:27 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Βασική εκθετική
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 524

Re: Βασική εκθετική

Οι δικές μου απαντήσεις στα ερωτήματα της άσκησης είναι οι παρακάτω: α) Για το πεδίο ορισμού: πρέπει $e^{x}-1\neq 0\Leftrightarrow e^{x}\neq1\Leftrightarrow e^{x}\neq e^{0}\Leftrightarrow x\neq 0$, άρα $Df=\mathbb{R}-\begin{Bmatrix} 0 \end{Bmatrix}$ β)$f\bigl(\begin{smallmatrix} ln5 \end{smallmatrix...
από Βαγγέλης Κωστούλας
Τετ Μάιος 16, 2018 11:06 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Ισότητα διανυσμάτων
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 542

Re: Ισότητα διανυσμάτων

Συγκρίνουμε τα τρίγωνα $BSA$ και $ACP$. Είναι $BA=AC$ ( αφού το $ABC$ είναι ισόπλευρο) και $AS=AP$ (το $ASP$ επίσης ισόπλευρο). Επίσης $\widehat{BAS}=\widehat{BAC}-\widehat{SAC}$ και $\widehat{CAP}=\widehat{SAP}-\widehat{SAC}$ και επειδή $\widehat{BAC}=\widehat{SAP}$ προκύπτει από τις δύο τελευταίες...
από Βαγγέλης Κωστούλας
Πέμ Απρ 12, 2018 2:01 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Προετοιμασία διαγωνισμών
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 786

Re: Προετοιμασία διαγωνισμών

Θα ήθελα να ρωτησω αν υπαρχουν βιβλια που μπορούν να βοηθήσουν στους διαγωνισμούς (λύκειο) και αν γνωρίζεται μερικά Kαλημέρα Θέμη, Μέχρι πρόσφατα έψαχνα και γω να βρω υλικό για να ξεκινήσω μια κάποια προετοιμασία για τους διαγωνισμούς της Ε.Μ.Ε., αλλά δεν κατέληξα κάπου συγκεκριμένα. Εκτός από κάπο...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση