Η αναζήτηση βρήκε 523 εγγραφές

από JimNt.
Κυρ Φεβ 10, 2019 11:01 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Γωνίες με κοινή διχοτόμο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 294

Re: Γωνίες με κοινή διχοτόμο

Διαφορετικά με δύναμη σημείου και νόμο συνημιτόνων προκύπτει ότι οι εφαπτομένες των δύο γωνιών είναι ίσες από όπου προκύπτει το ζητούμενο.
από JimNt.
Πέμ Φεβ 07, 2019 7:51 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Σταθερό πολυώνυμο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 183

Re: Σταθερό πολυώνυμο

panagiotis iliopoulos έγραψε:
Πέμ Φεβ 07, 2019 7:29 am
Καλησπέρα σας. Αν για ένα πολυώνυμο ισχύει P(x)=P(x+k), k\neq 0 για κάθε x\epsilon R τότε μπορώ να συμπεράνω ότι το πολυώνυμο είναι σταθερό;
Ναι. Αν θεωρήσεις μια ρίζα (υποθέτεις ότι δεν είναι μηδενικό) τότε παίρνεις άπειρο πλήθος ριζών, που είναι άτοπο. Άρα P σταθερό.
από JimNt.
Κυρ Φεβ 03, 2019 4:53 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Απλή και Ωραία
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 247

Απλή και Ωραία

Να βρεθούν όλα τα ζεύγη θετικών ακεραίων (x,y) που ικανοποιούν την xy=\dbinom{x}{y}
από JimNt.
Κυρ Φεβ 03, 2019 12:04 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Βοήθεια σε μια άσκηση
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 491

Re: Βοήθεια σε μια άσκηση

http://11dim-evosm.thess.sch.gr/old/online/glossa/orthpoly/index.htm Το επίθετο πολύς - πολλή - πολύ συνοδεύει |ουσιαστικά| και κλίνεται και στα τρία γένη. Το επίρρημα πολύ δεν κλίνεται και συνοδεύει ρήματα, επιρρήματα, επίθετα ή μετοχές.
από JimNt.
Κυρ Φεβ 03, 2019 11:06 am
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Βοήθεια σε μια άσκηση
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 491

Re: Βοήθεια σε μια ασκήσει

Τόλη, δεν κάνεις καλά να δίνεις λύση, έστω σε hide, για απλές ασκήσεις όταν κάποιος είναι σε διαδικασία μάθησης. Μία υπόδειξη θα ήταν αρκετή (και ΠΟΛΛΗ χρήσιμη στον ίδιο). Π.χ. δες τι έγραψα παραπάνω: Γράψε το ποστ σου σε Latex όπως πολύ σωστά απαιτούν οι κανονισμοί μας (τους διάβασες άραγε;), και ...
από JimNt.
Παρ Ιαν 11, 2019 11:22 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Συνευθειακά!
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 153

Re: Συνευθειακά!

Αρκεί ML κάθετη της AP ή ισοδύναμα MP διάμετρος του κύκλου (MNP). Από γνωστή ομοιοθεσία NP διχοτομεί την BNC. Άρα \dfrac{BN}{NC}=\dfrac{BP}{PC}=\dfrac{MB}{MC} . Συνεπώς, ο MNP είναι P απολλώνιος κύκλος ως προς την BC άρα το κέντρο του θα είναι στην BC.
από JimNt.
Δευ Ιαν 07, 2019 11:18 am
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Με 3 αγνώστους
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 267

Re: Με 3 αγνώστους

Δεν χρειάζεται καν το δεδομένο ότι p πρώτος.
από JimNt.
Πέμ Δεκ 20, 2018 2:55 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Ομοκυκλικά
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 513

Re: Ομοκυκλικά

Το γνωρίζω και ζητώ συγνώμη.
από JimNt.
Κυρ Δεκ 16, 2018 11:52 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Χριστουγεννιάτικη
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 294

Χριστουγεννιάτικη

Να βρεθούν όλες οι f: \mathbb{Z^{+}} \rightarrow \mathbb{Z^{+}} ώστε για κάθε ζεύγος θετικών ακεραίων να ισχύει ότι xf(x)+y|f(x)^2+f(y). Για μαθητές μέχρι την Τετάρτη.
από JimNt.
Κυρ Δεκ 16, 2018 11:48 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Ομοκυκλικά
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 513

Ομοκυκλικά

Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο ABC και το ορθόκεντρο H. Αν η AH τέμνει τον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου στο D και N είναι η προβολή του H στην διάμεσο AM, να προσδιοριστεί σημείο E πάνω στην BC ώστε A,N,E,D ομοκυκλικά. Για μαθητές μέχρι την Τετάρτη.
από JimNt.
Κυρ Δεκ 09, 2018 11:42 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: 0-1
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 214

Re: 0-1

Είναι άμεσο με επαγωγή στο πλήθος των ψηφίων και λίγη φαντασία για το πώς θα κολληθούν τα κομμάτια στην περίπτωση που έχουμε δύο εξωτερικά $1$αρια ή δύο $0$ικα.(ουσιαστικά και αυτό άμεσα προκύπτει αφού διαφορετικά θα πρέπει σε κάθε substring με αρχή ένα από τα δύο εξωτερικά να υπερτερεί το πλήθος τω...
από JimNt.
Τετ Δεκ 05, 2018 8:06 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γιατί Όχι;
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 295

Re: Γιατί Όχι;

Κάτι δεν πάει καλά με την εκφώνηση... (μάλλον είναι οι προβολές του $E$ στις $AB$ και $CD$) Λίγο βιαστικά: Έστω $S, T$ οι προβολές του $E$ στις $AB, CD$ αντίστοιχα και $R$ το σημείο τομή των $FG$ και $OE$. Έστω ακόμη $K$ το σημείο τομής των $AB, CD$. Καταρχάς αφού $\widehat{ESK}=\widehat{ETK}=90^o$...
από JimNt.
Τρί Δεκ 04, 2018 11:58 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γιατί Όχι;
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 295

Γιατί Όχι;

Δίνεται τετράπλευρο $ABCD$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $\Gamma$ κέντρου $O$. Έστω $E$ το σημείο τομής των $CD$ και $BA$ και $EF$, $EG$ τα εφαπτόμενα στον $\Gamma$ τμήματα. Να αποδειχτεί ότι το σημείο τομής των $OE$ και $FG$, οι προβολές του $E$ στις $AD$ , $BC$ και το $E$ είναι ομοκυκλικά. Για μαθητές μέχ...
από JimNt.
Σάβ Νοέμ 10, 2018 1:31 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)
Απαντήσεις: 121
Προβολές: 17902

Re: ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)

Προσωπικά τα θέματα του Θαλή μου άρεσαν στην ηλικία μου. Ας δούμε και άλλη λύση Θ. 2 Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΏΝΗΣΗ Αν οι πραγματικοί αριθμοί $x,y,z,w$ είναι όλοι μεγαλύτεροι ή ίσοι του $1$ και μικρότεροι ή ίσοι του $5$ και επιπλέον ισχύει ότι $x+y+z+w=8$, Να βρείτε τη μέγιστη δυνατή τιμή της παράστασης $A=x^{...
από JimNt.
Σάβ Νοέμ 10, 2018 12:51 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)
Απαντήσεις: 121
Προβολές: 17902

Re: ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)

Γ' Λυκείου 1 Η αρχική γράφεται (2x^2-x-6)^2=49x^2
Γ' Λυκείου 3 Προσθέτοντας κατά μέλη και λαμβάνοντας υπόψη ότι 3x^3 \ge x+2x^2, παίρνουμε την μοναδική (1,1,1)
από JimNt.
Πέμ Αύγ 30, 2018 9:40 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Δύσκολη Ανίσωση
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 597

Re: Δύσκολη Ανίσωση

:coolspeak: Αν και η ανισότητα είναι ιδιαίτερα αδύναμη η μετατροπή του δεξιού μέλους την καθιστά ωραία.
από JimNt.
Πέμ Αύγ 30, 2018 8:04 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Δύσκολη Ανίσωση
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 597

Re: Δύσκολη Ανίσωση

Να αποδειχτεί ότι \dfrac{2x+y}{\sqrt{x+z}}+\dfrac{2y+z}{\sqrt{y+x}}+\dfrac{2z+x}{\sqrt{z+y}}\ge 9\sqrt[6]{zx+yz+xy-xyz-1} με τις ίδιες συνθήκες.
από JimNt.
Πέμ Αύγ 16, 2018 6:11 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Δύσκολη Ανίσωση
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 597

Re: Δύσκολη Ανίσωση

Παρ΄όλα αυτά η ανισότητα εξακολουθεί να είναι πολύ ωραία και έχει μια εξαιρετικά ωραία λύση.
από JimNt.
Κυρ Ιουν 10, 2018 10:27 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Συναρτησιακή εξίσωση
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 333

Re: Συναρτησιακή εξίσωση

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f,g:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ τέτοιες ώστε $f(x) \geq 0,$ για κάθε $x\in\mathbb{R}$ και $f(x + g(y)) = f(x) + f(y) + 2yg(x) − f(y − g(y)),$ για κάθε $x,y\in\mathbb{R}$ $P(y-g(y),y)$ δίνει $yg(y-g(y))=0$ . Συνεπώς, αν $y \neq 0$ είναι σίγουρο ότι $g(y-g(y))=0$ ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση