Η αναζήτηση βρήκε 571 εγγραφές

από JimNt.
Τρί Δεκ 31, 2019 10:21 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Συντρέχεια κύκλων
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 160

Re: Συντρέχεια κύκλων

Ναι όντως. :clap2:
από JimNt.
Τρί Δεκ 31, 2019 9:43 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Συντρέχεια κύκλων
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 160

Re: Συντρέχεια κύκλων

Ας είναι $D,E,F$ οι προβολές του ορθοκέντρου στις $BC, AB, AC$ και $X,Y,Z$ τα σημεία τομής των αντιπαραλλήλων με τις $BC,AB,AC$. Θεωρώντας ομοιοθεσία με κέντρο $H$ και λόγο $1/2$ προκύπτει (γίνεται αντιληπτό πιο εύκολα) ότι $\angle{XAP}=90 \rad$. Έτσι το κέντρο του κύκλου $w1$ βρίσκεται στο μέσο του...
από JimNt.
Τρί Δεκ 31, 2019 8:52 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Για τα ''τσακάλια'' του Mathematica - Μποναμάς !!
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 278

Re: Για τα ''τσακάλια'' του Mathematica - Μποναμάς !!

Χρόνια πολλά σε όλους :santalogo: . Καταρχάς, είναι γνωστό και εύκολα αποδείξιμο με γωνίες πως $\angle{PBF}=\angle{QCE}$ .Έτσι τα τόξα $PA$, $AQ$ είναι ίσα με αποτέλεσμα και τα αντίστοιχα τμήματα να είναι ίσα. Αν $L$ το σημείο τομής της $PQ$ με την $BC$ τότε $LP\cdot LQ=LB \cdot LC= LD \cdot LM$ από...
από JimNt.
Κυρ Δεκ 29, 2019 11:41 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Συναρτησιακή(!)
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 197

Συναρτησιακή(!)

Να βρεθούν όλες οι αύξουσες συναρτήσεις f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} ώστε για κάθε ζεύγος πραγματικών να ισχύει η σχέση:
f(f(x^2) + y + f(y)) = x^2 + 2f(y).
από JimNt.
Τρί Δεκ 24, 2019 6:22 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Καθετότητα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 185

Re: Καθετότητα

Ας είναι A' το αντιδιαμετρικό του A και K' το σημείο τομής της EA' με τον κύκλο. Ισχύει A'(BC/AE)=-1 άρα προβάλλοντας από το A' στον κύκλο ABK'C αρμονικό. Επομένως, AK συμμετροδιάμεσος, αυτό που θέλαμε.
από JimNt.
Σάβ Νοέμ 30, 2019 11:16 am
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Για Eσένα Που Θες Να Πάρεις Μετάλλιο
Απαντήσεις: 44
Προβολές: 3954

Re: Για Eσένα Που Θες Να Πάρεις Μετάλλιο

Μήπως υπάρχει κάποια απάντηση από το υπουργείο ή έστω ένδειξη ότι εξετάζεται η πρόταση;
από JimNt.
Τρί Νοέμ 26, 2019 4:37 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: Χωρίς DLH ή χρήση Παραγώγων
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 526

Re: Χωρίς DLH ή χρήση Παραγώγων

Christos.N έγραψε:
Τρί Νοέμ 26, 2019 2:50 pm
και χωρίς θεωρήματα ή χρήση ανισώσεων που εξάγονται από την έννοια της παραγώγου;

Επίσης κάνοντας χρήση του παραβατικού συμπεράσματος που εξάγεται απο την Β' Λυκείου όπως εδώ;
Ναι. Από ότι κατάλαβα δόθηκε ως άσκηση σε μαθητές που δεν είχαν ακόμη μπει στην παραγώγιση.
από JimNt.
Τρί Νοέμ 26, 2019 1:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: Χωρίς DLH ή χρήση Παραγώγων
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 526

Χωρίς DLH ή χρήση Παραγώγων

Να βρεθεί το όριο \displaystyle \lim_{x \to 0^{+}}x\ln{x}.
από JimNt.
Πέμ Νοέμ 21, 2019 7:59 am
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Για Eσένα Που Θες Να Πάρεις Μετάλλιο
Απαντήσεις: 44
Προβολές: 3954

Re: Για Eσένα Που Θες Να Πάρεις Μετάλλιο

Νομίζω ότι είναι παράλειψη και πρέπει να διευκρινιστεί αν η μοριοδότηση προτείνεται να ισχύει και για μαθητές στην κατεύθυνση των οποίων δεν εξετάζεται το εν λόγω μάθημα . Επίσης, θεωρώ το εξής" Όσοι μαθητές συμμετέχουν (χωρίς διάκριση) στην Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα Νέων, Βαλκανική Μαθηματική ...
από JimNt.
Κυρ Νοέμ 10, 2019 9:30 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2019-2020
Απαντήσεις: 52
Προβολές: 5787

Re: ΘΑΛΗΣ 2019-2020

Καλησπέρα Θα ήθελα να κάνω και άλλη μία ερώτηση Αν κάποιος στην Γ'Λυκειου λύσει το πρόβλημα 2 με το δεδομένο ότι το Ε ανήκει στην ΑΓ και ότι ΔΕ και ΒΓ παράλληλες(τέτοια διευκρίνηση δόθηκε στο εξεταστικό κέντρο που έδινα)υπάρχει περίπτωση να πάρει κάποιες μονάδες; Όπως σας είπα δεν είναι σωστή ως άσ...
από JimNt.
Σάβ Νοέμ 09, 2019 4:49 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2019-2020
Απαντήσεις: 52
Προβολές: 5787

Re: ΘΑΛΗΣ 2019-2020

Στο εξεταστικό κέντρο που έδινα δόθηκε διευκρίνηση για το θεμα 2 της Γ'Λυκείου ότι οι ΔΕ και ΒΓ είναι παράλληλες(δηλαδή ότι το Ε ήταν σημείο της ΑΓ) Μήπως αλλάζει κατι τελικά στον τρόπο λύσης του προβλήματος; Είναι λανθασμένη διευκρίνιση. Το πρόβλημα αλλάζει τελείως (και δεν ισχύει αυτό που ζητείτα...
από JimNt.
Σάβ Νοέμ 09, 2019 12:59 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2019-2020
Απαντήσεις: 52
Προβολές: 5787

Re: ΘΑΛΗΣ 2019-2020

Γ Λυκείου 4
Θεωρώντας τους 2^1,2^2,..,2^{10} παρατηρούμε ότι k\ge 10 αφού διαφορετικά από περιστεροφωλιά 2 θα είναι στο ίδιο σύνολο και ο μικρότερος θα διαιρεί τον μεγαλύτερο. To k=10 δουλεύει: C_i=(2^{i},2^{i+1}] για i=\{0,...,9\}
από JimNt.
Τετ Οκτ 23, 2019 9:15 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Πλήθος συνόλων με κοινό στοιχείο.
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 230

Re: Πλήθος συνόλων με κοινό στοιχείο.

Να βρεθεί το πλήθος των τριάδων $(A,B,C)$ όπου $A\cup B \cup C = \{1,\,2, \, 3, \, 4, \, 5, \, 6, \, 7\} $ και $A\cap B \cap C = \{1\} $. Ας την αφήσουμε $24$ ώρες για τους μαθητές μας. Τοποθετούμε το 1 σε όλα τα σύνολα. Τώρα για κάθε άλλο στοιχείο έχουμε πως αυτό μπορεί να τοποθετηθεί είτε μια είτ...
από JimNt.
Δευ Οκτ 07, 2019 11:19 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: 3η Ημερίδα για τα Μαθηματικά στις Πανελλαδικές Εξετάσεις
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 1202

Re: 3η Ημερίδα για τα Μαθηματικά στις Πανελλαδικές Εξετάσεις

Μπορεί κάποιος να αποδώσει περιληπτικά τι ακριβώς συνεπάγεται η νέα δομή στο Α' Θέμα; Ευχαριστώ.
από JimNt.
Παρ Οκτ 04, 2019 11:50 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Παρολίγον το τελευταίο θεώρημα του Fermat
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 298

Re: Παρολίγον το τελευταίο θεώρημα του Fermat

Ως γνωστόν, ο Wiles απέδειξε το τελευταίο θεώρημα του Fermat, δηλαδή ότι η εξίσωση $x^n+y^n=z^n$ με $n\ge 3$ δεν έχει λύση στους θετικούς ακεραίους, και ότι η απόδειξη είναι απίστευτα δύσκολη. Ας του βάλουμε τα ... γυαλιά: Δείξτε στα γρήγορα (δυο τρεις γραμμές σχολικού επιπέδου) ότι η εν λόγω εξίσω...
από JimNt.
Κυρ Σεπ 22, 2019 6:26 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: Αδιέξοδος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 361

Re: Αδιέξοδος

Καλησπέρα σας. Προσπάθησα να λύσω από ένα παλιό περιοδικό του Ευκλείδη το εξής θέμα: Έστω$f:R\rightarrow R$ συνεχής. α)Αν $2f(2)< f(0)+f(1)< 2f(8)$ να δείξετε ότι η f δεν είναι 1-1. β) Αν $f(2)=f(8)$ να δείξετε ότι υπάρχουν $a,b\epsilon[2,8]$ με $a-b=1$ ώστε $f(a)=f(b)$. Θα ήθελα κάποια βοήθεια για...
από JimNt.
Παρ Σεπ 20, 2019 11:51 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ ΜΕΓΑΛΩΝ - 2019
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 1042

Re: ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ ΜΕΓΑΛΩΝ - 2019

miltosk έγραψε:
Παρ Σεπ 20, 2019 11:44 pm
Ευχαριστώ για τις παρατηρήσεις. Πράγματι έλεγε για ρητή συνάρτηση άρα και συνεχής οπότε έκανα λάθος έχετε δίκιο. Αφήνω τη λανθασμέμη λύση για λίγο μήπως βρει κάποιος καμία διέξοδο
Εννοείς f:Q->Q? δεν είναι απαραίτητο να είναι συνεχής.
από JimNt.
Παρ Σεπ 20, 2019 11:31 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ ΜΕΓΑΛΩΝ - 2019
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 1042

Re: ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ ΜΕΓΑΛΩΝ - 2019

οκ. f(x)=2 αν |x|>1 και f(x)=3 αν |x|<1. και f(1)=f(-1)=12913128931284732312432434235254365478
Θα ίσχυε αν έλεγε/ είχες αποδείξει ότι h(x) συνεχής.
από JimNt.
Παρ Σεπ 20, 2019 10:57 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ ΜΕΓΑΛΩΝ - 2019
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 1042

Re: ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ ΜΕΓΑΛΩΝ - 2019

Το h(x)=h(x^2) το ικανοποιούν άπειρες συναρτήσεις. (και μη σταθερές δηλαδή)
από JimNt.
Παρ Σεπ 20, 2019 7:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Ψηφιακό σχολείο: διαγώνισμα 2 - θέμα Β
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 651

Re: Ψηφιακό σχολείο: διαγώνισμα 2 - θέμα Β

Εξηγεί κανείς γιατί η πρόταση Α3 δ) είναι λανθασμένη;

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση