Η αναζήτηση βρήκε 536 εγγραφές

από JimNt.
Παρ Ιουν 14, 2019 4:55 pm
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Προφανές ή μήπως όχι;
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 181

Προφανές ή μήπως όχι;

Υπάρχει θετικός ακέραιος $n$ ώστε αν τα στοιχεία δύο τυχαίων (στοιχείων και μεγέθους) συνόλων φυσικών ακεραίων ($\mathbb{Z^{+}}, 0$) $A=\{a_1,..,a_m\}$, $B=\{b_1,...,b_m\}$ ικανοποιούν τις σχέσεις $a_1^i+..+a_m^i=b_1^i+...+b_m^i$ για κάθε $i \in \{1,...,n\}$, τότε τα $A$, $B$ αναγκαστικά ταυτίζονται...
από JimNt.
Τετ Μάιος 29, 2019 11:19 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Σχέση από το πουθενά
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 142

Σχέση από το πουθενά

Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$, το ορθόκεντρο του $H$ και το αντιδιαμετρικό του $A$, $A'$ στον περιγεγραμμένο κύκλο του $ABC$. Η παράλληλη από το $H$ ως προς την $BC$ τέμνει την $AB$ στο $M$ και την $AC$ στο $I$. Αν $N$ είναι το δεύτερο σημείο τομής των κύκλων $HA'A$ και $AMI$. Να αποδειχτεί $AM\cdo...
από JimNt.
Τετ Μάιος 29, 2019 9:48 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Πρόβλημα Θεωρίας Αριθμών
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 775

Re: Πρόβλημα Θεωρίας Αριθμών

Καλησπέρα. Όντας νέο μέλος παρακαλώ συγχωρέστε τα οποιαδήποτε λάθη σε Latex και αν υπάρχει λάθος παρακαλώ να αναφερθεί. Έστω: $13^{n}+3=a^{2}$ Αν $n=2n_{1}$ τότε προκύπτει εύκολα η λύση $a=2, n=0$. Αν $n=2n_{1}+1$: $13^{n}+3=a^{2}\Leftrightarrow 13^{2n_{1}+1}+3=a^{2}\Leftrightarrow 13\cdot 13^{2n_{...
από JimNt.
Δευ Μάιος 27, 2019 10:50 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Συναρτησιακή
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 255

Συναρτησιακή

Να βρεθούν όλες οι f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} που ικανοποιούν την f(x+f(y))=f(x)+y^2 για κάθε ζεύγος πραγματικών (x,y).
από JimNt.
Δευ Μάιος 06, 2019 7:19 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Προετοιμασία για Αρχιμήδη
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 277

Re: Προετοιμασία για Αρχιμήδη

petrosqw έγραψε:
Κυρ Μάιος 05, 2019 12:05 am
και είχα διακριθεί στην usamo
Α ναι; Ποια χρονιά;
από JimNt.
Δευ Μάιος 06, 2019 1:28 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: BMO 2019
Απαντήσεις: 31
Προβολές: 2515

Re: BMO 2019

Διαφορετικά για το 3 το LKTS είναι εγγράψιμο με κέντρο το μέσο της BC. Συνεπώς, από Brokard το ζητούμενο είναι άμεσο καθώς έυκολα με δύναμη σημείου αποδεικνύεται ότι το σημείο τομής τον διαγωνίων του ανήκει στο ύψος προς στην BC.
από JimNt.
Κυρ Απρ 28, 2019 1:38 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Η Γεωμετρία των σταθερών 4
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 265

Re: Η Γεωμετρία των σταθερών 4

Ενδιαφέρον... Το πρόβλημα είναι ισοδύναμο με το εξής: Έστω ένα σταθερό ευθύγραμμο τμήμα $BC$, και σταθερό σημείο $A$ εκτός αυτού (αν $A$ στην μεσοκάθετο οι ζητούμενες ευθείες συντρέχουν στο άπειρο (i.e. είναι παράλληλες)). Αν $AD$, $AE$ τα εφαπτόμενα τμήματα σε έναν κύκλο $\Gamma$ που διέρχεται από ...
από JimNt.
Κυρ Μαρ 31, 2019 8:50 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Διπλάσιο τμήμα !
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 341

Re: Διπλάσιο τμήμα !

Ένα τρίγωνο $ABC$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο (C) και ας είναι $AD$ ένα από τα ύψη του. Αν $G$ είναι το βαρύκεντρο του $ABC$ και η ευθεία $DG$ τέμνει τον (C) στο $P$ , να αποδειχθεί ότι $GP=2GD$. thmima2019.PNG Δεν είναι άμεσο από την αρνητική ομοιοθεσία κέντρου G που στέλνει τον κύκλο Euler στον π...
από JimNt.
Σάβ Μαρ 30, 2019 5:41 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ ΝΕΩΝ ( Junior ) - 2019
Απαντήσεις: 19
Προβολές: 2177

Re: Επιλογη Junior 2019

Τσιαλας Νικολαος έγραψε:
Σάβ Μαρ 30, 2019 5:35 pm
Συγχαρητήρια σε όλους τους συμμετέχοντες! Έχω την εντύπωση ότι τα θέματα δεν έπρεπε να δημοσιευτούν. Αν επιτρέπεται όμως έχω και στην κατοχή μου των μεγάλων! Ας μας διαφωτίσει κάποιος :)
Των μεγάλων δεν επιτρέπεται από ό,τι άκουσα.
από JimNt.
Σάβ Φεβ 23, 2019 9:15 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019
Απαντήσεις: 61
Προβολές: 8004

Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019

Βάζω τα θέματα σε φωτογραφίες όπως πάντα γιατί είμαι στο εξεταστικό κέντρο...καλά αποτελέσματα σε όλα τα παιδιά!!IMG_20190223_111022.jpgIMG_20190223_110955.jpg Θα κάνω τον δικηγόρο του διαβόλου και θα πω ότι το 4o θέμα σηκώνει μεγάλες παρεξηγήσεις. Η εκφώνηση λέει «τον ελάχιστο αριθμο μαύρων πιονιώ...
από JimNt.
Σάβ Φεβ 23, 2019 8:57 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019
Απαντήσεις: 61
Προβολές: 8004

Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019

Δόθηκε διευκρίνιση ότι δεν ισχύει το παραπάνω (αρκεί). Βέβαια έπειτα από ερώτηση μαθητή
από JimNt.
Σάβ Φεβ 23, 2019 4:07 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019
Απαντήσεις: 61
Προβολές: 8004

Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019

Για το $4$ των μικρών. Σε καμία περίπτωση δεν γίνεται οι $5a-2b$, $3a-4b$ να είναι και οι δύο πολλαπλάσια των $3$ εκτός αν $3|a,b$. Συνεπώς, πάντα θα υπάρχει κάποιος που δεν διαιρείται με το $3$, αφού αν wlog $x$ ο τελευταίος που δεν διαιρείται από αυτό τότε θα επιλεχθεί μαζί με πολλαπλάσιο του $3$...
από JimNt.
Σάβ Φεβ 23, 2019 3:28 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019
Απαντήσεις: 61
Προβολές: 8004

Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019

Για το $4$ των μικρών. Σε καμία περίπτωση δεν γίνεται οι $5a-2b$, $3a-4b$ να είναι και οι δύο πολλαπλάσια των $3$ εκτός αν $3|a,b$. Συνεπώς, πάντα θα υπάρχει κάποιος που δεν διαιρείται με το $3$, αφού αν wlog $x$ ο τελευταίος που δεν διαιρείται από αυτό τότε θα επιλεχθεί μαζί με πολλαπλάσιο του $3$ ...
από JimNt.
Κυρ Φεβ 10, 2019 11:01 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Γωνίες με κοινή διχοτόμο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 440

Re: Γωνίες με κοινή διχοτόμο

Διαφορετικά με δύναμη σημείου και νόμο συνημιτόνων προκύπτει ότι οι εφαπτομένες των δύο γωνιών είναι ίσες από όπου προκύπτει το ζητούμενο.
από JimNt.
Πέμ Φεβ 07, 2019 7:51 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Σταθερό πολυώνυμο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 320

Re: Σταθερό πολυώνυμο

panagiotis iliopoulos έγραψε:
Πέμ Φεβ 07, 2019 7:29 am
Καλησπέρα σας. Αν για ένα πολυώνυμο ισχύει P(x)=P(x+k), k\neq 0 για κάθε x\epsilon R τότε μπορώ να συμπεράνω ότι το πολυώνυμο είναι σταθερό;
Ναι. Αν θεωρήσεις μια ρίζα (υποθέτεις ότι δεν είναι μηδενικό) τότε παίρνεις άπειρο πλήθος ριζών, που είναι άτοπο. Άρα P σταθερό.
από JimNt.
Κυρ Φεβ 03, 2019 4:53 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Απλή και Ωραία
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 365

Απλή και Ωραία

Να βρεθούν όλα τα ζεύγη θετικών ακεραίων (x,y) που ικανοποιούν την xy=\dbinom{x}{y}
από JimNt.
Κυρ Φεβ 03, 2019 12:04 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Βοήθεια σε μια άσκηση
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 675

Re: Βοήθεια σε μια άσκηση

http://11dim-evosm.thess.sch.gr/old/online/glossa/orthpoly/index.htm Το επίθετο πολύς - πολλή - πολύ συνοδεύει |ουσιαστικά| και κλίνεται και στα τρία γένη. Το επίρρημα πολύ δεν κλίνεται και συνοδεύει ρήματα, επιρρήματα, επίθετα ή μετοχές.
από JimNt.
Κυρ Φεβ 03, 2019 11:06 am
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Βοήθεια σε μια άσκηση
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 675

Re: Βοήθεια σε μια ασκήσει

Τόλη, δεν κάνεις καλά να δίνεις λύση, έστω σε hide, για απλές ασκήσεις όταν κάποιος είναι σε διαδικασία μάθησης. Μία υπόδειξη θα ήταν αρκετή (και ΠΟΛΛΗ χρήσιμη στον ίδιο). Π.χ. δες τι έγραψα παραπάνω: Γράψε το ποστ σου σε Latex όπως πολύ σωστά απαιτούν οι κανονισμοί μας (τους διάβασες άραγε;), και ...
από JimNt.
Παρ Ιαν 11, 2019 11:22 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Συνευθειακά!
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 271

Re: Συνευθειακά!

Αρκεί ML κάθετη της AP ή ισοδύναμα MP διάμετρος του κύκλου (MNP). Από γνωστή ομοιοθεσία NP διχοτομεί την BNC. Άρα \dfrac{BN}{NC}=\dfrac{BP}{PC}=\dfrac{MB}{MC} . Συνεπώς, ο MNP είναι P απολλώνιος κύκλος ως προς την BC άρα το κέντρο του θα είναι στην BC.
από JimNt.
Δευ Ιαν 07, 2019 11:18 am
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Με 3 αγνώστους
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 381

Re: Με 3 αγνώστους

Δεν χρειάζεται καν το δεδομένο ότι p πρώτος.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση