Η αναζήτηση βρήκε 585 εγγραφές

από JimNt.
Κυρ Μαρ 29, 2020 7:38 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Πρωτοχρονιάτικο Μέγιστο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 786

Re: Πρωτοχρονιάτικο Μέγιστο

:coolspeak: Καιρός ήταν :D
από JimNt.
Παρ Μαρ 27, 2020 12:16 am
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Διαμερισμός Των Φυσικών!
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 326

Re: Διαμερισμός Των Φυσικών!

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Πέμ Μαρ 26, 2020 10:21 pm
Είναι σίγουρο ότι βγαίνει με γνώσεις Γυμνασίου; Έχω μία λύση που χρησιμοποιεί την υπόθεση Bertrand. Υπάρχει στοιχειώδης λύση;
:lol: nice spoil . Καλό είναι νομίζω για Γυμνάσιο. (ή μάλλον δεν είναι για Λύκειο) (τουλάχιστον θυμάμαι πιο παλιά όταν ήμουν στο Γυμνάσιο , παιζόταν αρκετά)
από JimNt.
Πέμ Μαρ 26, 2020 5:54 pm
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Διαμερισμός Των Φυσικών!
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 326

Διαμερισμός Των Φυσικών!

Ο Φρίξος διαμερίζει το σύνολο των φυσικών αριθμών (το $0$ δεν το θεωρώ φυσικό) σε δύο σύνολα $A$ και $B$ με το καθένα να περιέχει άπειρους άρτιους και άπειρους περιττούς. Η Αντουανέτα ,που τον παρακολουθεί, ισχυρίζεται πως μπορεί να πάει σε ένα από τα δύο σύνολα , και να διαλέξει $2$ διαφορετικά στο...
από JimNt.
Σάβ Μαρ 21, 2020 9:25 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Για Eσένα Που Θες Να Πάρεις Μετάλλιο
Απαντήσεις: 45
Προβολές: 4444

Re: Για Eσένα Που Θες Να Πάρεις Μετάλλιο

Όταν η διευκόλυνση της πρόσβασης σε μία σχολή όσων μαθητών διακρίνονται σε εθνικές ολυμπιάδες (κάθε είδους) αποτελεί αντικείμενο προς συζήτηση (όπως ανέφερε η κα Κεραμέως στην "βράβευση" των μαθητών με διακρίσεις στα μαθηματικά, τον Σεπτέμβριο του 19) και όχι κάτι το αυτονόητο , είναι προφανές ότι κ...
από JimNt.
Τετ Μαρ 18, 2020 10:53 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Τεστ Εξάσκησης (12), Μεγάλοι
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 348

Re: Τεστ Εξάσκησης (12), Μεγάλοι

ΘΕΜΑ 2 $11$ φορτηγά είναι διαθέσιμα για τη μεταφορά $270$ κιλών καρπούζια. Κάθε καρπούζι ζυγίζει το πολύ $7$ κιλά, ενώ κάθε φορτηγό μπορεί να μεταφέρει μέχρι $30$ κιλά καρπούζια σε κάθε δρομολόγιο. Αν κάθε φορτηγό μπορεί να κάνει το πολύ ένα δρομολόγιο, να αποδείξετε ότι είναι δυνατόν να μεταφερθού...
από JimNt.
Δευ Μαρ 09, 2020 10:32 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Αποτελέσματα SEEMOUS 2020
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 262

Re: Αποτελέσματα SEEMOUS 2020

Συγχαρητήρια! :clap:
από JimNt.
Σάβ Φεβ 22, 2020 4:38 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Αρχιμήδης 2020
Απαντήσεις: 41
Προβολές: 5534

Re: Αρχιμήδης 2020

Για παρόμοιο με το 4 των μεγάλων: https://artofproblemsolving.com/communi ... 4p13415923
από JimNt.
Κυρ Φεβ 16, 2020 3:15 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Μεσοκάθετος για Αρχιμήδη!
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 262

Re: Μεσοκάθετος για Αρχιμήδη!

Για σχόλια και μερικές ακόμη λύσεις δείτε εδώ
από JimNt.
Κυρ Φεβ 16, 2020 11:36 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Κυκλοφορία Βιβλίου Διαγωνισμών
Απαντήσεις: 20
Προβολές: 1330

Re: Κυκλοφορία Βιβλίου Διαγωνισμών

Καλοτάξιδο :D
από JimNt.
Κυρ Φεβ 02, 2020 7:18 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2019-2020
Απαντήσεις: 76
Προβολές: 7488

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2019-2020

@bove Είναι ήδη συγκεντρωμένες online από μαθηματικούς
από JimNt.
Δευ Ιαν 20, 2020 12:33 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Α' Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για BMO/EGMO/IMO 2020
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 379

Re: Α' Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για BMO/EGMO/IMO 2020

4. Ονομάζω καλό έναν θετικό ακέραιο $n$ ανν ο παίκτης που φτάνει με την σειρά του στον $n$ έχει στρατηγική νίκης. Ελέγχοντας (10 λεπτών δουλειά), από το $60$ μέχρι το $45$ βλέπουμε ότι καλοί είναι μόνο οι $60,58,55,53,50,48,45$. όμως $1^2+7^2=50$, $2^2+7^2=55$, $3^2+6^2=45$, $5^2+5^2=50$. Άρα ο $Α$ ...
από JimNt.
Τρί Δεκ 31, 2019 10:21 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Συντρέχεια κύκλων
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 179

Re: Συντρέχεια κύκλων

Ναι όντως. :clap2:
από JimNt.
Τρί Δεκ 31, 2019 9:43 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Συντρέχεια κύκλων
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 179

Re: Συντρέχεια κύκλων

Ας είναι $D,E,F$ οι προβολές του ορθοκέντρου στις $BC, AB, AC$ και $X,Y,Z$ τα σημεία τομής των αντιπαραλλήλων με τις $BC,AB,AC$. Θεωρώντας ομοιοθεσία με κέντρο $H$ και λόγο $1/2$ προκύπτει (γίνεται αντιληπτό πιο εύκολα) ότι $\angle{XAP}=90 \rad$. Έτσι το κέντρο του κύκλου $w1$ βρίσκεται στο μέσο του...
από JimNt.
Τρί Δεκ 31, 2019 8:52 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Για τα ''τσακάλια'' του Mathematica - Μποναμάς !!
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 310

Re: Για τα ''τσακάλια'' του Mathematica - Μποναμάς !!

Χρόνια πολλά σε όλους :santalogo: . Καταρχάς, είναι γνωστό και εύκολα αποδείξιμο με γωνίες πως $\angle{PBF}=\angle{QCE}$ .Έτσι τα τόξα $PA$, $AQ$ είναι ίσα με αποτέλεσμα και τα αντίστοιχα τμήματα να είναι ίσα. Αν $L$ το σημείο τομής της $PQ$ με την $BC$ τότε $LP\cdot LQ=LB \cdot LC= LD \cdot LM$ από...
από JimNt.
Κυρ Δεκ 29, 2019 11:41 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Συναρτησιακή(!)
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 249

Συναρτησιακή(!)

Να βρεθούν όλες οι αύξουσες συναρτήσεις f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} ώστε για κάθε ζεύγος πραγματικών να ισχύει η σχέση:
f(f(x^2) + y + f(y)) = x^2 + 2f(y).
από JimNt.
Τρί Δεκ 24, 2019 6:22 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Καθετότητα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 201

Re: Καθετότητα

Ας είναι A' το αντιδιαμετρικό του A και K' το σημείο τομής της EA' με τον κύκλο. Ισχύει A'(BC/AE)=-1 άρα προβάλλοντας από το A' στον κύκλο ABK'C αρμονικό. Επομένως, AK συμμετροδιάμεσος, αυτό που θέλαμε.
από JimNt.
Σάβ Νοέμ 30, 2019 11:16 am
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Για Eσένα Που Θες Να Πάρεις Μετάλλιο
Απαντήσεις: 45
Προβολές: 4444

Re: Για Eσένα Που Θες Να Πάρεις Μετάλλιο

Μήπως υπάρχει κάποια απάντηση από το υπουργείο ή έστω ένδειξη ότι εξετάζεται η πρόταση;

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση