Ας είναι $u_{0}>0$ ένας πραγματικός αριθμός και $a_{n}$ μία ακολουθία αυστηρά θετικών πραγματικών αριθμών. Όρίστε την ακολουθία $u_{n}$ με: $u_{n+1}=u_{n} + \frac{a_{n}}{u_{n}}$. Δείξτε ότι η $u_{n}$ συγκλίνει αν και μόνο αν $\sum{a_{n}}<\propto$. Πρότυπο θέμα εισαγωγικών εξετάσεων στην Ecole Polyte...

Οπότε έχω το και υπολογίζω το όριο πλέον; Δε κάναμε τέτοια όρια αλλά anyway...

Καλησπέρα. Αρχικά ευχαριστώ για τη βοήθεια. Θέλω να σε ρωτήσω εάν είσαι σίγουρος ότι είναι αυτό. Δεν έχω ξαναδεί κάτι τέτοιο!?
Δεν έχω πιάσει καθόλου το πνεύμα. Δε θέλει χρήση ολοκληρωμάτων; Τώρα τι να κάνω, να βρω το όριο της (επίσης παράξενης) σειράς;

Καλησπέρα. Είμαι φοιτητής (όχι του Μαθηματικού) και αύριο γράφω Ανάλυση οπότε έπιασα να λύσω κάποια παλιότερα θέματα και βρήκα ένα πολύ παράξενο το οποίο και δε νομίζω να έχουμε κάνει. Η εκφώνηση έχει ως εξής: Κάνοντας χρήση αθροισμάτων Riemann, σε κατάλληλη συνάρτηση και διαμέριση, υπολογίστε το $\...

Βοήθεια: Με επαγωγή βγαίνει.

Μία πολύ ωραία προηγούμενη άσκηση που μας έβαλε ο Καθηγητής στα Διακριτά Μαθηματικά (Τμήμα Πληροφορικής Α.Π.Θ.) Έστω μία άπειρη σκακιέρα με τετράγωνα, όπου όλα τα τετράγωνα αρχικά είναι λευκά πλην ενός αρχικού συνόλου Μ ο με n μαύρα τετράγωνα, όπου το Μ ο αποτελεί την αρχική διαμόρφωση των μαύρων τ...

Ε δε νομίζω να απαιτεί να μη γίνεται η χρήση του θεωρήματος. Τέλοσπαντων, προσωπικά όταν δυσκολεύομαι θα το χρησιμοποιώ. Ευχαριστώ πολύ.

Οπότε κάνει λάθος ο καθηγητής... Ναι όμως έτσι στην εξεταστική του 1ου εξαμήνου (όπου υποτίθεται διδάχτηκε το θεώρημα) ο υπολογισμός των σειρών, ακολουθιών γίνεται πολύ εύκολος. Οπότε, γιατί παιδεύονται όλοι να τις λύσουν με θεωρήματα των ακολουθιών-σειρών και δεν εφαρμόζουν ένα λοπιτάλ;

Έστειλα email στο καθηγητή μου και μου είπε να μη το κάνω γιατί δε βγάζω πάντα σωστά αποτελέσματα. Δεν είμαι Μαθηματικό, Πληροφορική σπουδάζω. Είχα φτάσει σε ένα σημείο όπου έπρεπε να υπολογίσω το και έκανα λοπιτάλ γιατί αλλιώς δεν ήξερα πως να το βγάλω!

Καλησπέρα. Θα ήθελα να ρωτήσω πότε έχω το δικαίωμα σε μία διαδικασία εύρεσης οριου ακολουθίας να εφαρμόσω τις γνωστές μεθόδους εύρεσης ορίου πραγματικού (De L΄ Hospital κλπ).

Νομίζω φίλε μου τα παραλές. Αν και με βρίσκεις σύμφωνο σε μερικά σημεία σε κάποια άλλα πιστεύω τα παραλές. Έδινα και εγώ σήμερα, ξέρω πως είναι. Στη δική μου περίπτωση, τα πράγματα είχαν καλή τροπή. Στην αρχή της χρονιάς στο φροντιστήριο είχα γράψει ένα 55άρι. Από τότε και πέρα τα διαγωνίσματα μου κ...

Τελικά πως να αντιμετωπίσουμε εμείς ως μαθητές μια τέτοια άσκηση αν μας δοθεί; Προσωπικά, ο καθηγητής μου ως λύση μου παρέθεσε τον τρόπο που έδωσε και ο μαθητής του πρώτου post, χωρίς διερεύνηση!

Παρατηρώ αρκετά στοχαστικά μαθηματικά και (ευτυχώς) - αν πρόσεξα καλά - απουσία των θεωρημάτων ύπαρξης στο διαφορικό λογισμό (ΘΜΤ-Rolle) όπου το κακό είχε παραγίνει! Αλέξανδρος Καλησπέρα. Μήπως θα θέλατε να εξηγήσετε τι ακριβώς εννοείται με το παραπάνω; Δίνω φέτος και ο Μαθηματικός μου σήμερα στο φ...