Η αναζήτηση βρήκε 26 εγγραφές

από Λευτέρης Παπανικολάου
Τετ Ιαν 06, 2021 11:08 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ανισοϊσότητα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 189

Re: Ανισοϊσότητα

$\bigstar$ Μια ωραία ανισοϊσότητα : Για οποιουσδήποτε θετικούς : $x,y$ ισχύει : $\ell n\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\geq 1$ . Την "ανακάλυψα" , λύνοντας την άσκηση που ανέβασε ο Λάμπρος , εδώ . Μα είναι γνωστή. Συνήθως την βλέπουμε στην μορφή $t-1 \ge \ln t$. Βάλε τώρα $t= \dfrac {x}{y}$ και θα το δεις...
από Λευτέρης Παπανικολάου
Τετ Ιαν 06, 2021 10:50 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: ΟΡΙΣΜΟΣ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΗΜΕΙΟ ΣΥΣΣΩΡΕΥΣΗΣ
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 386

Re: ΟΡΙΣΜΟΣ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΗΜΕΙΟ ΣΥΣΣΩΡΕΥΣΗΣ

2.Επίσης ήθελα να ρωτήσω αν μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει απλά χωρίς ορισμούς , ίσως με ένα παράδειγμα σε μια συνάρτηση ,τι είναι το σημείο συσσώρευσης ; Ευχαριστώ Έστω $\displaystyle {x_0} \in {D_f}$ και $\delta>0.$ Το $x_0$ λέγεται σημείο συσσώρευσης του $D_f,$ αν $\displaystyle (x_0-\delta, x_0...
από Λευτέρης Παπανικολάου
Σάβ Ιαν 02, 2021 3:48 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Νέο όνομα χρήστη
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 168

Re: Νέο όνομα χρήστη

Ευχαριστώ!
από Λευτέρης Παπανικολάου
Σάβ Ιαν 02, 2021 2:56 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Νέο όνομα χρήστη
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 168

Νέο όνομα χρήστη

Γεια σας, ήθελα να ρωτήσω πώς μπορώ να αλλάξω το όνομα χρήστη που έχω; Συγκεκριμένα θέλω να αλλάξω το left και να βάλω το κανονικό μου όνομα. Ευχαριστώ και καλή χρονιά!
από Λευτέρης Παπανικολάου
Κυρ Δεκ 27, 2020 1:52 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Παραμετρική καμπύλη
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 186

Re: Παραμετρική καμπύλη

Λοιπόν , να σχεδιαστεί ο γεωμετρικός τόπος των σημείων $S(x,y)$ , αν: $x=\dfrac{t^2}{t^2+1} , y=\dfrac{t}{t^2+1}$ Για $t=0$ έχουμε το αποδεκτό σημείο $(0.0).$ Έστω τώρα $t\neq 0,$ τότε, αν θέσουμε $\displaystyle{u = \frac{1}{t}}$ η "καμπύλη γράφεται": $\displaystyle{x = \frac{1}{{1 + {u^2}}},\;y = ...
από Λευτέρης Παπανικολάου
Σάβ Δεκ 26, 2020 10:28 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Παραμετρική καμπύλη
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 186

Re: Παραμετρική καμπύλη

Λοιπόν , να σχεδιαστεί ο γεωμετρικός τόπος των σημείων $S(x,y)$ , αν: $x=\dfrac{t^2}{t^2+1} , y=\dfrac{t}{t^2+1}$ Για $t=0$ έχουμε το αποδεκτό σημείο $(0.0).$ Έστω τώρα $t\neq 0,$ τότε, αν θέσουμε $\displaystyle{u = \frac{1}{t}}$ η "καμπύλη γράφεται": $\displaystyle{x = \frac{1}{{1 + {u^2}}},\;y = ...
από Λευτέρης Παπανικολάου
Σάβ Δεκ 26, 2020 1:54 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Αντίστροφη
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 325

Re: Αντίστροφη

Απλά να αναφέρω, σε περίπτωση που το θέμα το παρακολουθούν ''ανήσυχοι'' μαθητές, ότι η μοναδικότητα της λύσης της παραπάνω εξίσωσης όταν το y είναι μη αρνητικό και η μη ύπαρξη λύσης όταν το y είναι αρνητικό μας εξασφαλίζουν το αποτέλεσμα. Με άλλα λόγια, δεν χρειάζεται (όχι ότι είναι λάθος βέβαια) ν...
από Λευτέρης Παπανικολάου
Σάβ Δεκ 26, 2020 1:22 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Αντίστροφη
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 325

Re: Αντίστροφη

Έχουμε ότι $f'(x)=1+\frac{1}{2\sqrt{x}}> 0$ για κάθε $x\epsilon (0,+\infty )$ και, επειδή η συνάρτηση είναι συνεχής στο $[0,+\infty )$, προκύπτει ότι η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα στο πεδίο ορισμού της. $f(A)=[f(0), \lim_{x\rightarrow +\infty }f(x))=[0,+\infty )\Rightarrow D_{f^{-1}}=[0,+\infty...
από Λευτέρης Παπανικολάου
Κυρ Νοέμ 29, 2020 9:48 pm
Δ. Συζήτηση: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Ευθύγραμμο σχήμα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 221

Re: Ευθύγραμμο σχήμα

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε:
Κυρ Νοέμ 29, 2020 8:10 pm
Έχεις δίκιο, θεωρώ. Για παράδειγμα, στην άσκηση 5 της σελίδας 156, την γωνία την αναφέρει ως ευθύγραμμο σχήμα, ενώ στον ορισμό του ευθυγράμμου σχήματος αναφέρει αυτό που έχεις γράψει.
Ευχαριστώ πολύ για την απάντηση, καλό βράδυ!
από Λευτέρης Παπανικολάου
Πέμ Νοέμ 12, 2020 6:09 pm
Δ. Συζήτηση: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Ευθύγραμμο σχήμα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 221

Ευθύγραμμο σχήμα

Στο σχολικό βιβλίο της Α' Γυμνασίου, σε συγκεκριμένες ασκήσεις, η γωνία θεωρείται ότι είναι ευθύγραμμο σχήμα. Σύμφωνα με τον ορισμό που δίνεται στο ίδιο βιβλίο για τα ευθύγραμμα σχήματα (τεθλασμένη γραμμή της οποίας τα άκρα συμπίπτουν) αυτό δεν είναι σωστό. Έχω δίκιο ή κάτι μου ξεφεύγει;
από Λευτέρης Παπανικολάου
Τετ Οκτ 21, 2020 1:10 pm
Δ. Συζήτηση: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: ΕΥΚΑΙΡΙΑ ΓΙΑ ΩΡΑΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 481

Re: ΕΥΚΑΙΡΙΑ ΓΙΑ ΩΡΑΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

Στο αρχείο έχω δυο ενότητες-εισαγωγικές-από το νέο βιβλίο : ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΣΤΕΡΓΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΙ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ (Εκδ. Σαββάλας - 2020, σελ 576) Ακόμα και αυτό το σχετικά λίγο υλικό του αρχείου μπορεί να είναι αφορμή για μια πολύ καλή αρχή για να αγαπήσει κάποιος ανήσυχος μαθητής τα μαθηματι...
από Λευτέρης Παπανικολάου
Τρί Σεπ 22, 2020 12:11 am
Δ. Συζήτηση: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Θέμα: Άσκηση με εμβαδά
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 326

Re: Άσκηση με εμβαδά

η άσκηση μπήκε συνειδητά στον φάκελο γεωμετρίας ΑΕΙ, κυρίως γιατί δεν γνώριζα σε ποιον αλλον φάκελο να την βαλω διότι είμαι αρκετά καινούριος στο site, το φανταστικά οτι η άσκηση δεν είχε κάποια ιδιαίτερη δυσκολία. Το μαθηματικο πατρας εχει αλλάξει πρόγραμμα σπουδών και πλέον περιλαμβάνει το μάθημα...
από Λευτέρης Παπανικολάου
Κυρ Σεπ 20, 2020 10:30 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Θέμα: Άσκηση με εμβαδά
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 326

Re: Άσκηση με εμβαδά

Ας την μεταφέρει κάποιος στον κατάλληλο φάκελο. Αν η άσκηση μπήκε συνειδητά στον φάκελο Γεωμετρίας Α.Ε.Ι., πρέπει να μας προβληματίσει. Δεν ξέρω που βαδίζουμε. Επειδή έχω διδάξει πολλές φορές Ευκλείδεια σε Α.Ε.Ι. (ναι, στο Μαθηματικό Κρήτης δεν ντρεπόμαστε να έχουμε μάθημα κλασικής Ευκλείδειας Γεωμ...
από Λευτέρης Παπανικολάου
Πέμ Σεπ 17, 2020 6:37 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: απόσταση ακροτάτων
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 270

Re: απόσταση ακροτάτων

Έστω $\displaystyle k,m\in R$ με $\displaystyle k\ne 0$ και οι συναρτήσεις $\displaystyle f(x)=\frac{k{{x}^{2}}+mx+k}{x}$, $\displaystyle x>0$ και $\displaystyle g(x)=\frac{k{{x}^{2}}+mx+k}{x},\,\,\,\,x<0$. Δείξετε ότι η απόσταση των ολικών ακροτάτων τους είναι $\displaystyle d=2\sqrt{4{{k}^{2}}+1}...
από Λευτέρης Παπανικολάου
Τρί Αύγ 25, 2020 3:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Παραβολικό τρίγωνο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 272

Re: Παραβολικό τρίγωνο

Παραβολικό τρίγωνο.pngΤο $A$ είναι σημείο της γραφικής παράστασης της συνάρτησης : $f(x)=2\sqrt{x}$ . Έστωσαν σημεία $B , C, D$ του $x'x$ , ώστε η $AB$ να είναι εφαπτομένη , η $AC$ κάθετη στην εφαπτομένη και η $AD$ κάθετη στον $x'x$ . α) Υπολογίστε το τμήμα $DC$ . β) Για ποια θέση του $A$ , είναι :...
από Λευτέρης Παπανικολάου
Δευ Αύγ 24, 2020 11:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: κυβική-κυβική=ακέραιος
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 503

Re: κυβική-κυβική=ακέραιος

μπορεί να είναι ίσοι (και μη μηδενικοί). Καλή συνέχεια... Σωστό μεν αλλά το άφησα διότι η περίπτωση αυτή δεν μας αφορά εδώ. Νομίζω ότι κανείς δεν αμφιβάλει δεν είναι ίσοι οι $ \sqrt[3]{\sqrt{50}+7},\, -\sqrt[3]{\sqrt{50}-7},\,c=-2 $ (π.χ. ο πρώτος είναι θετικός και ο τρίτος αρνητικός). Όπως και να ...
από Λευτέρης Παπανικολάου
Δευ Αύγ 24, 2020 5:45 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: κυβική-κυβική=ακέραιος
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 503

Re: κυβική-κυβική=ακέραιος

Να αποδειχθεί ότι $\displaystyle{\sqrt[3]{\sqrt{50}+7}-\sqrt[3]{\sqrt{50}-7}=2}$ Από την ταυτότητα Euler έπεται ότι αν για τρεις πραγματικούς αριθμούς $a,b,c$ ισχύει $a^3+b^3+c^3=3abc$ τότε $a+b+c=0$. Εδώ με $a= \sqrt[3]{\sqrt{50}+7},\, b=-\sqrt[3]{\sqrt{50}-7},\,c=-2$ έχουμε $a^3+b^3+c^3= (\sqrt{5...
από Λευτέρης Παπανικολάου
Παρ Αύγ 14, 2020 11:19 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Μία συλλογή ασκήσεων/θεμάτων
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 473

Μία συλλογή ασκήσεων/θεμάτων

ΘΕΜΑΤΑ-Α-ΛΥΚΕΙΟΥtetarti-1.pdf
(1.47 MiB) Μεταφορτώθηκε 123 φορές
Στο Θέμα 17ο, στο ερώτημα Δ, ο αριθμός 343 να αντικατασταθεί από τον 243. Συγνώμη για την όποια ταλαιπωρία. Εννοείται ότι θα υπάρξει σχετική διόρθωση.
από Λευτέρης Παπανικολάου
Πέμ Μάιος 14, 2020 10:27 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: Απορία σε θέμα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 710

Re: Απορία σε θέμα

Μιας και το πέτυχα: Από την εκφώνηση (αναφέρομαι στο θέμα Δ του αντίστοιχου διαγωνίσματος) δεν προκύπτει ότι οι μοναδικές ρίζες της f είναι οι αριθμοί -2 και 3. Το λέω αυτό διότι σε λύσεις που πέτυχα στο ίντερνετ χρησιμοποιείται αυτός ο ισχυρισμός για να απαντηθεί το ερώτημα Δ2. Ίσως αναφέρεσαι σε ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση