$\bigstar$ Μια ωραία ανισοϊσότητα : Για οποιουσδήποτε θετικούς : $x,y$ ισχύει : $\ell n\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\geq 1$ . Την "ανακάλυψα" , λύνοντας την άσκηση που ανέβασε ο Λάμπρος , εδώ . Μα είναι γνωστή. Συνήθως την βλέπουμε στην μορφή $t-1 \ge \ln t$. Βάλε τώρα $t= \dfrac {x}{y}$ και θα το δεις...

2.Επίσης ήθελα να ρωτήσω αν μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει απλά χωρίς ορισμούς , ίσως με ένα παράδειγμα σε μια συνάρτηση ,τι είναι το σημείο συσσώρευσης ; Ευχαριστώ Έστω $\displaystyle {x_0} \in {D_f}$ και $\delta>0.$ Το $x_0$ λέγεται σημείο συσσώρευσης του $D_f,$ αν $\displaystyle (x_0-\delta, x_0...

Ευχαριστώ!

Γεια σας, ήθελα να ρωτήσω πώς μπορώ να αλλάξω το όνομα χρήστη που έχω; Συγκεκριμένα θέλω να αλλάξω το left και να βάλω το κανονικό μου όνομα. Ευχαριστώ και καλή χρονιά!

Λοιπόν , να σχεδιαστεί ο γεωμετρικός τόπος των σημείων $S(x,y)$ , αν: $x=\dfrac{t^2}{t^2+1} , y=\dfrac{t}{t^2+1}$ Για $t=0$ έχουμε το αποδεκτό σημείο $(0.0).$ Έστω τώρα $t\neq 0,$ τότε, αν θέσουμε $\displaystyle{u = \frac{1}{t}}$ η "καμπύλη γράφεται": $\displaystyle{x = \frac{1}{{1 + {u^2}}},\;y = ...

Λοιπόν , να σχεδιαστεί ο γεωμετρικός τόπος των σημείων $S(x,y)$ , αν: $x=\dfrac{t^2}{t^2+1} , y=\dfrac{t}{t^2+1}$ Για $t=0$ έχουμε το αποδεκτό σημείο $(0.0).$ Έστω τώρα $t\neq 0,$ τότε, αν θέσουμε $\displaystyle{u = \frac{1}{t}}$ η "καμπύλη γράφεται": $\displaystyle{x = \frac{1}{{1 + {u^2}}},\;y = ...

Απλά να αναφέρω, σε περίπτωση που το θέμα το παρακολουθούν ''ανήσυχοι'' μαθητές, ότι η μοναδικότητα της λύσης της παραπάνω εξίσωσης όταν το y είναι μη αρνητικό και η μη ύπαρξη λύσης όταν το y είναι αρνητικό μας εξασφαλίζουν το αποτέλεσμα. Με άλλα λόγια, δεν χρειάζεται (όχι ότι είναι λάθος βέβαια) ν...

Έχουμε ότι $f'(x)=1+\frac{1}{2\sqrt{x}}> 0$ για κάθε $x\epsilon (0,+\infty )$ και, επειδή η συνάρτηση είναι συνεχής στο $[0,+\infty )$, προκύπτει ότι η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα στο πεδίο ορισμού της. $f(A)=[f(0), \lim_{x\rightarrow +\infty }f(x))=[0,+\infty )\Rightarrow D_{f^{-1}}=[0,+\infty...

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε: ↑

Κυρ Νοέμ 29, 2020 8:10 pm

Έχεις δίκιο, θεωρώ. Για παράδειγμα, στην άσκηση 5 της σελίδας 156, την γωνία την αναφέρει ως ευθύγραμμο σχήμα, ενώ στον ορισμό του ευθυγράμμου σχήματος αναφέρει αυτό που έχεις γράψει.

Ευχαριστώ πολύ για την απάντηση, καλό βράδυ!

Στο σχολικό βιβλίο της Α' Γυμνασίου, σε συγκεκριμένες ασκήσεις, η γωνία θεωρείται ότι είναι ευθύγραμμο σχήμα. Σύμφωνα με τον ορισμό που δίνεται στο ίδιο βιβλίο για τα ευθύγραμμα σχήματα (τεθλασμένη γραμμή της οποίας τα άκρα συμπίπτουν) αυτό δεν είναι σωστό. Έχω δίκιο ή κάτι μου ξεφεύγει;

Στο αρχείο έχω δυο ενότητες-εισαγωγικές-από το νέο βιβλίο : ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΣΤΕΡΓΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΙ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ (Εκδ. Σαββάλας - 2020, σελ 576) Ακόμα και αυτό το σχετικά λίγο υλικό του αρχείου μπορεί να είναι αφορμή για μια πολύ καλή αρχή για να αγαπήσει κάποιος ανήσυχος μαθητής τα μαθηματι...

η άσκηση μπήκε συνειδητά στον φάκελο γεωμετρίας ΑΕΙ, κυρίως γιατί δεν γνώριζα σε ποιον αλλον φάκελο να την βαλω διότι είμαι αρκετά καινούριος στο site, το φανταστικά οτι η άσκηση δεν είχε κάποια ιδιαίτερη δυσκολία. Το μαθηματικο πατρας εχει αλλάξει πρόγραμμα σπουδών και πλέον περιλαμβάνει το μάθημα...

Ας την μεταφέρει κάποιος στον κατάλληλο φάκελο. Αν η άσκηση μπήκε συνειδητά στον φάκελο Γεωμετρίας Α.Ε.Ι., πρέπει να μας προβληματίσει. Δεν ξέρω που βαδίζουμε. Επειδή έχω διδάξει πολλές φορές Ευκλείδεια σε Α.Ε.Ι. (ναι, στο Μαθηματικό Κρήτης δεν ντρεπόμαστε να έχουμε μάθημα κλασικής Ευκλείδειας Γεωμ...

Έστω $\displaystyle k,m\in R$ με $\displaystyle k\ne 0$ και οι συναρτήσεις $\displaystyle f(x)=\frac{k{{x}^{2}}+mx+k}{x}$, $\displaystyle x>0$ και $\displaystyle g(x)=\frac{k{{x}^{2}}+mx+k}{x},\,\,\,\,x<0$. Δείξετε ότι η απόσταση των ολικών ακροτάτων τους είναι $\displaystyle d=2\sqrt{4{{k}^{2}}+1}...

Παραβολικό τρίγωνο.pngΤο $A$ είναι σημείο της γραφικής παράστασης της συνάρτησης : $f(x)=2\sqrt{x}$ . Έστωσαν σημεία $B , C, D$ του $x'x$ , ώστε η $AB$ να είναι εφαπτομένη , η $AC$ κάθετη στην εφαπτομένη και η $AD$ κάθετη στον $x'x$ . α) Υπολογίστε το τμήμα $DC$ . β) Για ποια θέση του $A$ , είναι :...

μπορεί να είναι ίσοι (και μη μηδενικοί). Καλή συνέχεια... Σωστό μεν αλλά το άφησα διότι η περίπτωση αυτή δεν μας αφορά εδώ. Νομίζω ότι κανείς δεν αμφιβάλει δεν είναι ίσοι οι $ \sqrt[3]{\sqrt{50}+7},\, -\sqrt[3]{\sqrt{50}-7},\,c=-2 $ (π.χ. ο πρώτος είναι θετικός και ο τρίτος αρνητικός). Όπως και να ...

Να αποδειχθεί ότι $\displaystyle{\sqrt[3]{\sqrt{50}+7}-\sqrt[3]{\sqrt{50}-7}=2}$ Από την ταυτότητα Euler έπεται ότι αν για τρεις πραγματικούς αριθμούς $a,b,c$ ισχύει $a^3+b^3+c^3=3abc$ τότε $a+b+c=0$. Εδώ με $a= \sqrt[3]{\sqrt{50}+7},\, b=-\sqrt[3]{\sqrt{50}-7},\,c=-2$ έχουμε $a^3+b^3+c^3= (\sqrt{5...

Στο Θέμα 17ο, στο ερώτημα Δ, ο αριθμός 343 να αντικατασταθεί από τον 243. Συγνώμη για την όποια ταλαιπωρία. Εννοείται ότι θα υπάρξει σχετική διόρθωση.

Μιας και το πέτυχα: Από την εκφώνηση (αναφέρομαι στο θέμα Δ του αντίστοιχου διαγωνίσματος) δεν προκύπτει ότι οι μοναδικές ρίζες της f είναι οι αριθμοί -2 και 3. Το λέω αυτό διότι σε λύσεις που πέτυχα στο ίντερνετ χρησιμοποιείται αυτός ο ισχυρισμός για να απαντηθεί το ερώτημα Δ2. Ίσως αναφέρεσαι σε ...