Απαιτείται και η συνθήκη:

Δίνονται: $\displaystyle{{\rm N}(\Omega ) = 40}$, $\displaystyle{{\rm A},{\rm B} \subseteq \Omega }$, $\displaystyle{{\rm P}\left[ {({\rm A} - {\rm B})'} \right] = \frac{3}{5}\mathop {}\limits_{}^{} ,\mathop {}\limits_{}^{} {\rm P}({\rm A} \cup {\rm B}') = \frac{3}{4}}$ Αν προσθέσουμε $\displaystyle...

Έστω συνάρτηση $f$ κυρτή και γνησίως φθίνουσα στο διάστημα $[\alpha ,\beta ]$ τέτοια ώστε: $f(\alpha ) = 1$ και $f(\beta ) = 0$ . Να αποδείξετε ότι: $\int_{_{{\rm{ \alpha }}}}^{^{{\rm{ \beta }}}} {{f^2}(t)dt \le \frac{2}{3}} \int_{_{{\rm{ \alpha }}}}^{^{{\rm{ \beta }}}} {f(t)dt}$ (άλυτη)

α)Στο παράδειγμα 1.σ ελ. 77 του σχολικού βιβλίου δίνεται η έννοια της αθροιστικής σχ.συχνότητας μιας τιμής της μεταβλητής Χ , σε ομαδοποιημένες παρατηρήσεις. β) Η συχνότητα της $i$ κλάσης θεωρείται συχνότητα της ΄΄κεντρικής τιμής ${x_i}$ '' της $i$ κλάσης , μόνο ως αντιπροσώπου της κλάσης, δηλαδή μό...

Για την αθροιστική συχνότητα ${F_i}^\prime$ μιας τιμής ${x_i}{\text{ }}$ μετά την ομαδοποίηση $\nu$ παρατηρήσεων σε κλάσεις ίσου πλάτους (χωρίς αλλαγή του εύρους ) ισχύει πάντοτε: ${F_i}^\prime \leqslant {F_i}$ , όπου ${F_i$ είναι η αθροιστική συχνότητα της τιμής ${x_i}{\text{ }}$ ,πρίν την ομαδοποί...

Διακρίνω περιπτώσεις: 1.$\hat \Gamma \leqslant {90^o}$ Θεωρώ σημείο $\Delta$ του ${\rm B}\Gamma$ ώστε: $Z\Delta = E\Gamma$ . Θεωρώ ακόμα : $\begin{gathered} AE|| = B\Gamma || = AZ \hfill \\ ZK \bot B\Gamma ,ZH = KH \hfill \\ \end{gathered}$, οπότε έχουμε: $\begin{gathered} AB = K\Delta = 2BM \hfill ...

Σε τρίγωνο είναι:
, , και .
Να αποδειχθεί ότι το είναι ισόπλευρο.
(πολλές λύσεις)

Βλέπε σχήμα:

Στο τετράπλευρο είναι:
, και .
Να δείξετε ότι:
(άλυτη)

Χωρίς Λόγια:
επεξήγηση:

Καλό θα ήταν να κάνουμε όχι μόνο κριτική αλλά και προτάσεις. Πρέπει να διαχωρίσουμε το στόχο του Λυκείου από το στόχο << εισαγωγή σε Σχολή >> Έρχομαι στο τρόπο εισαγωγής: Α) Πρέπει να μετριέται η συνολική επίδοση του μαθητή στο Λύκειο , με κάποιο συντελεστή φυσικά. Β) Τα μαθήματα εισαγωγής σε μια σχ...

Μια πιο απλή λύση, με δύο σχήματα: Σχ.1: Είναι εύκολο να δούμε ότι:$\displaystyle{{\rm A}\hat {\rm K}L = L\hat OC = \hat B = \theta }$. Οπότε τα $\displaystyle{A,K,O,L}$ είναι ομοκυκλικά. Σχ.2: Είναι: $\displaystyle{{\rm N}\hat {\rm O}C = \hat B + \hat C\mathop {}\limits_{}^{} \Rightarrow \mathop {}...

Έστω ότι για κάθε $\displaystyle{y \ne 0}$ είναι$\displaystyle{{{\text{f}}^{ - 1}}{\text{(}}y) \ne 0}$ Τότε για κάθε $\displaystyle{y \ne 0}$ είναι $\displaystyle{y \ne f(0){\text{ }}}$ .Άρα $\displaystyle{{\text{ }}f(0) = 0{\text{ }}}$ . Άτοπο . Άρα υπάρχει $\displaystyle{{\text{ }}{{\text{y}}_o} \...

Υπάρχει αντίφαση στην πρόταση σου.
Δεν είναι δυνατόν η να έχει σύνολο τιμών το και να μην τέμνει τον άξονα η γραφική παράσταση.

$\displaystyle{\begin{gathered} CF|| = AE\mathop {}\limits^{} ,\mathop {}\limits^{} \Rightarrow E\mathop {}\limits^{} ,\mathop {}\limits^{} o\rho \theta \kappa \varepsilon \nu \tau \rho o\mathop {}\limits^{} \sigma \tau o\mathop {}\limits_{} \tau \rho \gamma \omega \nu o\mathop {}\limits^{} {\rm A}{...

Mία ακόμα πιο σύντομη:

Στο συνημμένο ,είναι προφανής η λύση:
(φέρνω κάθετη στη )