Η αναζήτηση βρήκε 11 εγγραφές

από efakop
Δευ Ιουν 11, 2018 11:50 am
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2018 (Θέματα & Λύσεις)
Απαντήσεις: 58
Προβολές: 14012

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2018 (Θέματα & Λύσεις)

Στο Δ3 πρέπει να αποδείξεις ότι x_1<1 για να πεις ότι η εξίσωση δεν έχει λύση. Και αποδεικνύεται αφού f'(1)<0 και f' γν. φθίνουσα στο (-\infty, \alpha ) με x_1 ρίζα της παραγώγου.
από efakop
Τετ Μάιος 18, 2016 7:14 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά προσαν. (κατεύθ.) 2016
Απαντήσεις: 231
Προβολές: 44334

Re: Μαθηματικά προσαν. (κατεύθ.) 2016

Καλησπέρα. Θεωρώ ότι τo Δ2 έχει πρόβλημα αφού όσον αφορά τη λύση που έχω δει έως τώρα, Αφού η ${f}'\left( x \right)\ne 0$ για κάθε $x\in R$ και η ${f}'$ είναι συνεχής από την υπόθεση προκύπτει ότι η ${f}'$ θα διατηρεί το πρόσημό της στο $R$ είναι σαν δεχόμαστε ότι ισχύει το αντίστροφο του θεωρήματο...
από efakop
Τετ Μάιος 18, 2016 3:04 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά προσαν. (κατεύθ.) 2016
Απαντήσεις: 231
Προβολές: 44334

Re: Μαθηματικά προσαν. (κατεύθ.) 2016

Τα θέματα δεν ήταν όλα βατά. Δεν είχαν τόσα τρυκάκια και βοηθητικές συναρτήσεις αλλά απαιτούσαν μεγαλύτερη μαθηματική ικανότητα από άλλα χρόνια. Ένα αρνητικό είναι οι πολλές μονάδες στα Γ2 και Γ4. Πολλοί μαθητές επέμειναν σε αυτά (λόγω πολλών μονάδων) με αποτέλεσμα να χάσουν χρόνο για να πάνε στο Δ....
από efakop
Δευ Μάιος 25, 2015 3:28 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2015
Απαντήσεις: 96
Προβολές: 37517

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2015

Για το Δ2 και το Δ4, μια ωραία απόδειξη για το πρόσημο της f(x)-x είναι:

Η f κοίλη για χ>0 και η ευθεία y = x είναι εφαπτομένη της C_f στο σημείο (0,0) άρα για χ>0 έχουμε ότι f(x)<x και η ισότητα ισχύει μόνο στο 0.
από efakop
Τρί Ιουν 03, 2014 4:02 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2014
Απαντήσεις: 163
Προβολές: 31019

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2014

Το είχα γράψει και εδώ αλλά ας το γράψω και με κώδικα. Μια άλλη λύση για το Δ2 (α) είναι: Αφού $f(x)$ κυρτή στο $\mathbb{R}$ τότε η $f'(x)$ είναι γνησίως αύξουσα στο $\mathbb{R}$. Ακόμα: $\displaystyle{ \lim_{x \to -\infty} f(x) = \lim_{x \to -\infty} \frac{e^x-1}{x} = \lim_{x \to -\infty} \frac{1}{...
από efakop
Δευ Ιουν 02, 2014 12:19 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2014
Απαντήσεις: 163
Προβολές: 31019

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2014

Μια διαφορετική προσέγγιση στο Δ2 α θα μπορούσε να είναι εξής;

Η f θετική στο R (μέσω συνόλου τιμών) και συνεχής κατ' επέκταση το ολοκλήρωμα θα είναι μηδέν αν και μόνο αν τα άκρα είναι ίσα.
από efakop
Σάβ Μάιος 31, 2014 12:11 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2014
Απαντήσεις: 150
Προβολές: 20634

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2014

Οι ορισμοί στα μαθηματικά χαρακτηρίζονται από την αυστηρότητα τους.Από την στιγμή επομένως που για να είναι σημείο καμπής απαραίτητη προϋπόθεση είναι η αλλαγή του πρόσημου της δεύτερης παραγώγου πολύ κοντά,αν εννοεί κάτι διαφορετικό είναι πλεονασμός που σπάνια συναντάμε σε ορισμούς.Με το ίδιο σκεπτ...
από efakop
Σάβ Μάιος 31, 2014 1:34 am
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2014
Απαντήσεις: 150
Προβολές: 20634

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2014

Ίσως έχω παλιά έκδοση και η σελίδα που έδωσα είναι λάθος.Αναφέρομαι στο θεώρημα για το σημείο καμπής που εκεί φαίνεται πως εκατέρωθεν εννοεί το πολύ κοντά.Όπως επίσης και ακριβώς πάνω από το θεώρημα της δεύτερης παραγώγου. Την ίδια έκδοση έχουμε, αλλά δεν καταλαβαίνω που ακριβώς υπονοεί ότι το εκατ...
από efakop
Σάβ Μάιος 31, 2014 12:08 am
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2014
Απαντήσεις: 150
Προβολές: 20634

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2014

Νομίζω ότι το πρόβλημα ξεκινάει από την ερμηνεία της λέξης "εκατέρωθεν". Προφανώς(;) το σχόλιο του βιβλίου αναφέρεται στα διαστήματα $\left( \alpha,x_{0}\right)$ και $\left( x_{0},\beta \right)$ που χρησιμοποιεί στα προηγούμενα. Καλό θα ήταν να αναφέρεται. Από εκεί και πέρα νομίζω δεν χρειάζεται με...
από efakop
Σάβ Μάιος 31, 2014 12:04 am
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2014
Απαντήσεις: 150
Προβολές: 20634

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2014

math246 έγραψε:Στην σελίδα 276 του σχολικού κατεύθυνσης νομίζω ότι είναι ξεκάθαρο,ότι εκατέρωθεν έχει το νόημα του πολύ κοντά.
Μπορείς να γίνεις περισσότερο σαφής; Διότι νομίζω πως το βιβλίο δεν το επιβεβαιώνει.
από efakop
Παρ Μάιος 30, 2014 11:12 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2014
Απαντήσεις: 150
Προβολές: 20634

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2014

Πολύς λόγος έχει γίνει για το "εκατέρωθεν". Κατά τη γνώμη μου το Α4 α δεν έχει κάποιο πρόβλημα. Το "πρόσημο εκατέρωθεν του α" δεν είναι αντίστοιχο του "πρόσημο κοντά στο α". Το "πρόσημο εκατέρωθεν του α" σημαίνει τα ανοικτά διαστήματα δεξιά και αριστερά του α, μέχρι να βρεθεί μια ρίζα ή ένα σημείο α...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση