γιατί;

Ξαναγράφω την λύση από την αρχή με περισσότερες εξηγήσεις. Είναι $P(x)=x^{8}+nx^{4}+1$ Περιορίζομαι στην περίπτωση $n\geq 3$ (Για $n=1,2$ έχει γίνει από τους προηγούμενους). Πάω και λύνω την εξίσωση. Οι ρίζες της $y^{2}+ny+1=0$ είναι οι $\dfrac{-n\pm \sqrt{n^{2}-4}}{2}$ Αν θέσω $r=\sqrt[4]{\frac{n-\...

Εστω $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ δύο φορές παραγωγίσημη. Θέτουμε $M_{i}=sup\left \{ |f^{(i)}(x)|:x\in \mathbb{R} \right \},i=0,1,2$ Είναι γνωστό ότι$M_{1}\leq 2\sqrt{M_{0}M_{2}}$ Να αποδειχθεί το καλύτερο $M_{1}\leq \sqrt{2M_{0}M_{2}}$ σημείωση.Με $f^{(i)}(x)$ συμβολίζουμε την $i$ παράγωγο....

Η παρακάτω λύση έχει κάποια λάθη στις πράξεις.Είναι ξαναγραμένη παρακατω Θα παραθέσω και εγώ τις σκέψεις μου. Περιορίζομαι στην περίπτωση $n\geq 3$ (Για $n=1,2$ έχει γίνει από τους προηγούμενους). Πάω και λύνω την εξίσωση. Οι ρίζες της $y^{2}+ny+1=0$ είναι οι $\dfrac{-n\pm \sqrt{n^{2}-4}}{2}$ Αν θέ...

Εστω $f:(- \frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\rightarrow \mathbb{R}$ γνησίως αύξουσα με $f((- \frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}))=\mathbb{R}$ (αυτόματα θα είναι και συνεχής) π.χ $f(x)=\tan x$ Η $\rho (x,y)=|f(x)-f(y)|$ είναι μετρική (μόνο το 1-1 χρειάζεται για αυτό) είναι ισοδύναμη με την συνήθη γιατί $x_{n}\ri...

Δεν ξέρω τι ζητάς.
Η άσκηση είναι για τον ακροβατικό λογισμό.

Με την επιπλέον υπόθεση (που μπορεί να την έχεις ξεχάσει) ότι
είναι θεώρημα Rolle για την

Θέτουμε

Επαναφορά.

Για τις διάφορες τιμές της παραμέτρου $k>2$ , βρείτε το σύνολο τιμών της συνάρτησης : $f(x)=\dfrac{x^2+2x+2}{2x^2+4x+k}$ . Προτιμητέες λύσεις που δεν χρησιμοποιούν παραγώγους . $f(x)=\dfrac{1}{2}+\dfrac{4-k}{4((x+1)^{2}+\frac{k-2}{2})}$ και δεν χρειάζεται θεωρία τριωνύμου αφού την έχουμε βάλει μέσα .

Να εξετασθεί αν το πολυώνυμο



είναι ανάγωγο στο

Λάθος ! η $ {\sqrt{x}}$ δεν είναι παραγωγίσιμη στο $x_{0}=0$ $f'(0)=\lim_{x\to 0^+} \frac{\sqrt{x}}{x}= \lim_{x\to 0^+} \frac {1}{\sqrt{x}}=+\infty$ O κανόνας $ DLH $ , δεν είναι πανάκεια όπου δεν βγαίνει όριο, έχει και προϋποθέσεις https://en.wikipedia.org/wiki/L%27H%C3%B4pital%27s_rule Η πρώτη πα...

Δίνονται οι φυσικοί με

Μπορούμε να βρούμε χώρο πιθανότητας

και ανεξάρτητα ενδεχόμενα

ώστε να είναι

Να εξετασθεί αν το πολυώνυμο



είναι ανάγωγο στο

Επαναφορά.

Επαναφορά.

nsmavrogiannis έγραψε: ↑

Πέμ Απρ 18, 2019 10:56 pm

Έχει κατά καιρούς συζητηθεί έντονα.

Να αποδείξετε ότι για κάθε θετικό ακέραιο ισχύει:

Αντε άλλη μια.

Εφαρμόζουμε A-M-G

για



όπου το πλήθος των είναι .

Α) Δείξτε ότι : $\dfrac{5^5}{4^4}<4,5e$ ( το $e$ είναι φυσικά ο αριθμός Euler ) Β) Δείξτε ότι για κάθε $x>0$ , ισχύει : $\dfrac{(x+1)^{x+1}}{x^x}<(x+\dfrac{1}{2})e$ Απλό και φυσιολογικό είναι Θανάση. Κάνω το Β) Λογαριθμίζοντας αρκεί να δείξουμε ότι $f(x)=1+\ln (x+\frac{1}{2})+x\ln x-(x+1)\ln (x+1)>...

Θα δώσω και μια αλγεβρική λύση που στην ουσία είναι ίδια με την παραπάνω γεωμετρική που έδωσα. Θέτουμε $x=\cos b+\cos c,y=\sin b+\sin c$ Εχουμε ότι $(x-1)^{2}+(y-1)^{2}=1,x^{2}+y^{2}\leq 4$ Από αυτές τις δύο παίρνουμε ότι $x+y\leq \frac{5}{2}$(1) Για να βρούμε το ελάχιστο του $\cos a$ αρκεί να βρούμ...

Δηλαδή τις πολικές τις χρησιμοποιούμε μόνο για να δείξουμε ότι το όριο δεν υπάρχει; Αν π.χ. έχω $\displaystyle{ \lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)}\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}} }$ με πολικές θα γίνει $ r\cos^{2}\theta \rightarrow 0 $ , αφού $ r\rightarrow 0^{+}$ και $ \cos^{2}\theta $ φραγμένο. Δε θα ...

Αναρτώ το σχήμα για την τελευταία γεωμετρική λύση του Σταύρου . Το σημείο $M$ είναι το σημείο τομής με τη μεγαλύτερη τετμημένη. 16-04-2019 Γεωμετρία.png Ευχαριστώ Γιώργο.Αλλά όπως θα δεις και παραπάνω μπέρδεψα την τετμημένη με την τεταγμένη. Αν δεν σου κάνει κόπος διόρθωσε στο σχήμα το σημείο.Είναι...

Δηλαδή αν εγώ χρησιμοποιήσω πολικές συντεταγμένες για να βρω ένα όριο και αυτό ισούται με έναν αριθμό, δεν μπορώ να πω ότι το όριο της συνάρτησης είναι ο αριθμός αυτός; Είναι απλά σαν να έχω πάρει μονοπάτια; Άρα η επίλυση του ορίου είναι σωστή αλλά δεν είναι αρκετή για να δεχτούμε αν το $\frac{1}{6...