β) Για κάθε συγκεκριμένο $A \in \sigma(\mathcal{A})$ και κυλινδρικό σύνολο $C$ ορίζουμε $w_A(C)=\min \left ( \frac{\mu^*(A\cap C)}{\mu^*(C)}, \frac{\mu^*(C \setminus A)}{\mu^*(C)} \right ). $ Για κάθε $i=1,2,...$ ορίζουμε $C_i$ να είναι η συλλογή όλων των $2^i$ κυλινδρικών συνόλων (βάθους $i$) ορισ...

Zoeguit έγραψε: ↑

Τετ Απρ 01, 2020 6:04 pm

Δεν ειναι απο κάποιο συγκεκριμένο βιβλίο αν εννοείτε αυτό...

Αν δεν είναι από βιβλίο ποιος στην έδωσε;
Δεν θέλω όνομα κλπ αλλά απάντηση της μορφής
ο καθηγητής μου
ο φροντιστής μου
ενας φίλος κλπ

f με πεδίο ορισμού (0,+απειρο),f(1)=1,f'(1)=-3 και x²f"(x)+5xf'(x)+4f(x)=0 για κάθε x>0 Μπορεί κάποιος να βοηθησει;Ζητείται ο τύπος της f Ερώτηση. Από που είναι. Την γράφω κανονικά. Να βρεθεί η $f:(0,\infty )\rightarrow \mathbb{R}$ που ικανοποιεί $x^2f''(x)+5xf'(x)+4f(x)=0,x>0$ $f(1)=1,f'(1)=-3$

cretanman έγραψε: ↑

Τρί Μαρ 31, 2020 11:25 pm

Προφανως υπάρχει τυπογραφικό που χαλάει τα μετά.
Τέτοια ώρα συμβαίνουν αυτά.
Λύσεις σίγουρα έχει

Αν ο $\displaystyle \alpha\in\Bbb{R}^{*}$ ικανοποιεί την σχέση $\alpha^2-2^{n}\cdot \alpha-1=0$, όπου $n\in\Bbb{N}$, να αποδείξετε ότι: $(\alpha^{2}+ \frac{1}{\alpha^2})\cdot$ $(\alpha^{4}+ \frac{1}{\alpha^4})\cdot$ $(\alpha^{8}+ \frac{1}{\alpha^8})$ $\cdot\cdot\cdot$ $(\alpha^{2^n}+ \frac{1}{\alph...

Η πρόταση είναι της Απολύτου Γεωμετρίας. (δεν χρειάζεται το αξίωμα των παραλλήλων) Οτι θα χρησιμοποιήσω βρίσκεται στο σχολικό βιβλίο και οι αποδείξεις εκεί δεν χρησιμοποιούν το αξίωμα των παραλλήλων. Στο σχήμα του Μιχάλη (αν και δεν χρειάζεται σχήμα) Μπορούμε να υποθέσουμε ότι $AB<AC$ Στην περίπτωση...

Έστω $X=\{0,1\}^{\mathbb{N}},$ όπου $\mathbb{N}=\{1,2,...\}$, δηλαδή $x\in X \Leftrightarrow x=(x^1,x^2,...), x^i \in \{0,1\}$ για κάθε $i=1,2,..$. Ένα κυλινδρικό σύνολο είναι ένα σύνολο της μορφής $A(y^1,...,y^n)=\{x|\forall i\leq n, x^i=y^i\},$ για κάποια πεπερασμένη ακολουθία $(y^1,...,y^n) \in ...

stamas1 έγραψε: ↑

Δευ Μαρ 30, 2020 11:11 am

.Από το μικρο θεώρημα του Fermat αν τότε αυτό είναι άτοπο.

Δεν έχεις άτοπο.

π.χ να είναι η .

Σε αυτή την μορφή ο Fermat δίνει

Από ότι βλέπω μπορεί με στοιχειώδη μέσα (ύλη Α Λυκείου) να αποδειχθεί το εξής: Αν $n\in \mathbb{N},n\geq 1$ και $a_{0},a_{1},....,a_{n}$ πραγματικοί ώστε Για κάθε $x$στο $\mathbb{R}$ είναι $a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+....+a_{1}x+a_{0}=0$ τότε $a_{n}=a_{n-1}=....=a_{1}=a_{0}=0$ Σημείωση .Το για κάθε ...

Αν οι αριθμοί $x,y\in \mathbb{N^*}$ ικανοποιούν τη σχέση $2x^2+x=3y^2+y $ $(1)$, τότε: α) να αποδείξετε πως οι αριθμοί $x-y$ και $2x+2y+1$ είναι τέλεια τετράγωνα β) να βρείτε όλα τα ζεύγη $(x,y)$ τα οποία ικανοποιούν την $(1)$ Να δώσω μια διαφορετική απάντηση στο α) Η $2x^2+x=3y^2+y $ γράφεται $2x^...

Από ότι βλέπω μπορεί με στοιχειώδη μέσα (ύλη Α Λυκείου) να αποδειχθεί το εξής: Αν $n\in \mathbb{N},n\geq 1$ και $a_{0},a_{1},....,a_{n}$ πραγματικοί ώστε Για κάθε $x$στο $\mathbb{R}$ είναι $a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+....+a_{1}x+a_{0}=0$ τότε $a_{n}=a_{n-1}=....=a_{1}=a_{0}=0$ Σημείωση .Το για κάθε $...

Αυτό στους πραγματικούς ή μιγαδικούς αριθμούς είναι σωστό, αλλά πρέπει να αποδειχθεί. Δεν ισχύει το ίδιο όταν το σύνολα αναφοράς είναι άλλοι αριθμοί. Μιλώντας εκτός ύλης, αν δουλεύαμε στο $\mathbbZ_2$ (δηλαδή $0+0=0, 0+1=1+0=1,1+1=0, 0\cdot 0= 0\cdot 1= 1\cdot 0 =0, 1\cdot 1=1$ ) έχουμε ότι τα τριώ...

SPYRIDON TZORTZIS έγραψε: ↑

Τετ Μαρ 25, 2020 4:54 pm

Αν οι αριθμοί ικανοποιούν τη σχέση , τότε:
α) να αποδείξετε πως οι αριθμοί και είναι τέλεια τετράγωνα
β) να βρείτε όλα τα ζεύγη τα οποία ικανοποιούν την

Επαναφορά.

minageus έγραψε: ↑

Κυρ Μαρ 29, 2020 2:07 pm

Με συγχωρείτε, αλλά ήθελα να γράψω , με πρώτο.

Το πρόβλημα ανάγεται σε άλυτο.
Αν το με δεν είναι πρώτοι.
(σχετικά εύκολο)
Αν τότε πάμε στο
https://en.wikipedia.org/wiki/Fermat_number

Διόρθωσε την εκφώνηση και στην αρχική ανάρτηση αν θες.

Θεωρούμε την συνεχή συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ για την οποία ισχύει $f(0)\neq 0$ a)Να δείξετε ότι υπάρχει σημείο της $C_{f}$ που απέχει ελάχιστη απόσταση από το $(0,0)$ b)Αν επιπλέον η $f$ είναι παραγωγίσημη και $A=(x_0,f(x_0))$ είναι ένα από τα σημεία της $C_{f}$που απέχει ελάχ...

Άσκηση 2 (Special paper, Ιούνιος 1973). (i) Αν $f$ άρτια και $g$ περιττή συνάρτηση στο $\mathbb R$, δέιξτε ότι $\int _{-a}^{a} f(x) dx=2 \int _{0}^{a} f(x) dx$ και $\int _{-a}^{a} g(x) dx =0$. Κατόπιν να υπολογίσετε το $\displaystyle{\int _{-1}^{1} (x^3+x+7)\sqrt {1-x^2}\, dx}$. (ii) Θέτουμε $\disp...

Καλημέρα σε όλους. Εικάζω ότι ο Σταύρος εμπνεύστηκε από το θέμα του Θανάση ΕΔΩ . Θα επιχειρήσω να προεκτείνω το συλλογισμό του Γιώργη , δίχως την αναγκαιότητα να είναι κυρτή η καμπύλη. Η $\displaystyle OA$ είναι κάθετη στην εφαπτομένη , διότι αν δεν ήταν , θα ήταν κάποια άλλη , ας πούμε η $\display...

Να βρεθούν όλοι οι $p,m$, τέτοιοι ώστε $2^{2m}=p$. Να προσθέσω ότι αυτό το πρόβλημα το έχω σκεφτεί εγώ προσωπικά και δεν έχω βρει κάποια λύση. Γι'αυτό τον λόγο (είμαστε και σε καραντίνα, κάτι πρέπει να κάνουμε!) το ανεβάζω στο mathematica προσδοκώντας ότι θα ασχοληθήτε με αυτό. Δεν καταλαβαίνω. Βάζ...

Θεωρούμε την συνεχή συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ για την οποία ισχύει $f(0)\neq 0$ a)Να δείξετε ότι υπάρχει σημείο της $C_{f}$ που απέχει ελάχιστη απόσταση από το $(0,0)$ b)Αν επιπλέον η $f$ είναι παραγωγίσημη και $A=(x_0,f(x_0))$ είναι ένα από τα σημεία της $C_{f}$που απέχει ελάχι...

Αφού η σειρά συγκλίνει απόλυτα θα συγκλίνει και η $\sum_{n=1}^{\infty }|a_{n}|(\sin nx_{0})^{2}$ Επειδή $(\sin x_0)^{2}=\frac{1}{2}(1-\cos 2x_0)$ θα συγκλίνει και η $\sum |a_{k}|-|a_{k}|\cos 2kx_0$. Θα έχουμε το ζητούμενο αν δείξουμε ότι η $\sum |a_{k}|\cos 2kx_0$ συγκλίνει. Λόγω γνωστού θεωρήματος ...