Πώς κατασκευάζεται ένα μοιρογνωμόνιο , σαν και αυτά που όλοι μπορούμε να αγοράσουμε ; Οχι αντιγράφοντας κάποιο προϋπάρχον ,αλλά από την αρχή . Μια -μια μοίρα. Παίρνεις ένα ημικύκλιο. Ενα σχοινί το βάζεις πάνω σε αυτό. Χωρίζεις το σχοινί σε όσα ίσα κομμάτια θέλεις. Το ξαναβάζεις στο ημικύκλιο και ση...

Έστω το τετράπλευρο $AB \Gamma \Delta$ , $I$ το σημείο τομής των διχοτόμων των γωνιών του $\hat{\Delta}$ και $\hat{B}$ και $M$ η προβολή του $I$ πάνω στη διαγώνιο $A \Gamma$. Αν ισχύει ότι $A \hat{M} B = A \hat{M} \Delta$ , να αποδείξετε ότι το $AB \Gamma \Delta$ είναι περιγράψιμο σε κύκλο. Μιας κα...

Καλημέρα σε όλους. Διάβασα με προσοχή αυτό τον καταιγισμό δημοσιεύσεων. Ειλικρινά δεν μπορώ να καταλάβω ποιο είναι το πρόβλημα. Η συνάρτηση $f$ μπορεί να έχει δύο μορφές: $\displaystyle{f(x)=\begin{cases} \eta \mu x + a & x \leq 0 \\ e^{bx} & x>0\end{cases}, b \neq 0}$ ή $\displaystyle{f(x)=\begin{...

Εστω
γράφεται


αν προφανώς η τιμή της παράστασης είναι

αν

τότε για η τιμή της είναι η

ενώ αν τιμή της είναι η

οι τιμές που παίρνει είναι

Για να δούμε και μια λύση με Γεωμετρία που είχα κρατήσει κάβα. Θεωρούμε τα σημεία $O=(0,0),A_{1}=(1,0),A_{2}=(1+2,0),........A_{n}=(1+2+3+...+n,0)$ τα $B_{1}=(0,1),B_{2}=(0,1+2),........B_{n}=(0,1+2+3+...+n)$ και τα $C_{1}=(1,1),C_{2}=(1+2,1+2),........C_{n}=(1+2+3+...+n,1+2+3+...+n)$ Το τετράγωνο μ...

Να δούμε τι λύσεις έχουμε. 1)Συνδιαστική .Αυτή που έγραψε ο Δημήτρης. Νομίζω δε αν την κρατούσε θα μπορούσε να την βάλει τελευταία. Αρα δικαίως κερδίζει. 2)Με επαγωγή. 3)Με τηλεσκοπική σχέση Εγραψε πολλές ο Μιχάλης. 4)Με παραγώγιση κάποιου αθροίσματος. Εγραψε πολλά ο Μιχάλης. Εδω θέλω να τονίσω μια ...

Δηλαδή εσείς ισχυρίζεστε ότι δεν γνωρίζω την ύπαρξη του $\lim_{x\rightarrow +00}(xf'(x)+f(x))$ , άρα δεν μπορώ να εφαρμόσω ντε λοπιτάλ? Σας παρακαλώ αν έχετε υπόψιν σας κάποια άλλη λύση να την γράψετε. Παναγιώτη ο DHL έχει παγίδες. Πάρε $f(x)=x^{2}\sin \frac{1}{x},x\neq 0,f(0)=0$ $g(x)=x$ Το $\lim_...

Έστω κυρτή συνάρτηση $f$ με πεδίο ορισμού R. Αν $\lim_{x\rightarrow +00}f(x)\epsilon \mathbb{R}$ να βρεθεί το όριο $\lim_{x\rightarrow+00 }f'(x)$. Επειδή η $f$ είναι κυρτή η $f'$ είναι αύξουσα. Συνεπώς το $\lim \limits_{x \rightarrow +\infty} f'(x)$ υπάρχει είτε είναι πεπερασμένο είτε άπειρο. Τότε ...

panagiotis iliopoulos έγραψε: ↑

Πέμ Νοέμ 07, 2019 9:27 pm

Έστω κυρτή συνάρτηση με πεδίο ορισμού R. Αν
να βρεθεί το όριο .

Παναγιώτη απέδειξε το ισχυρότερο.

Νομίζω ότι η ιδέα σου είναι σωστή. (δεν έλεγξα τις πράξεις) η κλασσική λύση είναι η εξής. Το χαρακτηριστικό πολυώνυμο του πίνακα είναι το $(x-1)^{n}$ Για $k>n-1$ είναι $x^{k}=(x-1)^{n}q(x)+p(x)$ Οπου $p(x)$ πολυώνυμο βαθμού μικροτέρου του $n$ και υπάρχει τρόπος να υπολογισθεί. Ετσι $A^{k}=p(A)$ και ...

Νομίζω ότι πρέπει να πάει διαφορετικά . Δηλαδή να γράφει ο καθένας μια λύση και αυτός που γράψει τη τελευταία κερδίζει. (θα βάλουμε περιθώριο $3$ μέρες) Τι κερδίζει θα το πω σε αυτόν άφου κερδίσει. Προφανώς κάποιος που έχει γράψει μια λύση μπορεί μετα να γράψει και άλλη. Δηλαδή να κρατήσει κάβα λύσε...

Και στο
https://terrytao.wordpress.com/tag/prime-gaps/
εχει ενδιαφέροντα πράγματα για το θέμα.

Να αναφέρω τα εξής ενδιαφέροντα.

Αν είναι ο n-στος πρώτος

το 2013 ο Zhang(μη διάσημος ως τότε, εχει ενδιαφέρον το βιογραφικό του)

απέδειξε ότι υπάρχουν άπειρα ώστε
με

To βελτιώθηκε από τότε και έχει φτάσει στην τιμή .

https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%94%CE ... E%BF%CE%AF

Και

https://en.wikipedia.org/wiki/Twin_prime

Δεν είναι άμεση εφαρμογή του θεωρήματος Euler;

Θα ήμουν ευτυχής αν κάποιος μου έλεγε που είναι το λάθος στο παρακάτω . Εστω $b\in \mathbb{R}$ Είναι $\lim_{x\rightarrow 0^{+}}\dfrac{e^{bx}-1}{x}=^{\frac{0}{0}}\lim_{x\rightarrow 0^{+}}\dfrac{(e^{bx}-1)'}{(x)'}=\lim_{x\rightarrow 0^{+}}\dfrac{be^{bx}}{1}=b$ έχουμε να υπολογίσουμε το όριο $\display...

Γνωστή, αλλά ενδιαφέρουσα για όσους απ' τους μικρούς μας φίλους δεν την γνωρίζουν. Ένας εργάτης σκάβει σε $8$ μέρες ένα λάκκο μήκους $8m,$ πλάτους $8m,$ και βάθους $8m.$ Σε πόσες μέρες μπορεί να σκάψει ένα λάκκο μήκους $4m,$ πλάτους $4m,$ και βάθους $4m;$ 24 ώρες μόνο για μαθητές Δημοτικού. Νομίζω ...

Λάμπρος Κατσάπας έγραψε: ↑

Παρ Ιαν 25, 2019 10:58 am

Στην εικόνα φαίνεται η άσκηση 3 σελ.168 παράγραφος 2.9 και η λύση που δίνει το λυσάρι. Εντοπίζετε κάποιο προβληματικό σημείο στη λύση;

Η προσωπική μου άποψη είναι ότι η λύση δεν παρουσιάζει κανένα πρόβλημα.

Θα συμφωνήσω με τον Δημήτρη ότι χρειάζεται να είναι στην εκφώνηση $1,2,3,....$ ανήκουν στο σύνολο τιμών της $f$. Θα δώσω μια άλλη λύση. Θα υποθέσω επιπλέον ότι το πεδίο τιμών της $f$ είναι διάστημα. Αυτό μπορεί να γίνει διορθώνοντας την $f$ εκεί που κάνει άλματα. Στην ουσία θα βρω φράγματα για την σ...

Θα ήμουν ευτυχής αν κάποιος μου έλεγε που είναι το λάθος στο
παρακάτω .
Εστω

Είναι