Η αναζήτηση βρήκε 2231 εγγραφές

από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Απρ 21, 2019 11:47 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Ἀνάγωγο πολυώνυμο
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 796

Re: Ἀνάγωγο πολυώνυμο

Ξαναγράφω την λύση από την αρχή με περισσότερες εξηγήσεις. Είναι $P(x)=x^{8}+nx^{4}+1$ Περιορίζομαι στην περίπτωση $n\geq 3$ (Για $n=1,2$ έχει γίνει από τους προηγούμενους). Πάω και λύνω την εξίσωση. Οι ρίζες της $y^{2}+ny+1=0$ είναι οι $\dfrac{-n\pm \sqrt{n^{2}-4}}{2}$ Αν θέσω $r=\sqrt[4]{\frac{n-\...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Απρ 21, 2019 5:42 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Φράγμα πρώτης παραγώγου
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 66

Φράγμα πρώτης παραγώγου

Εστω $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ δύο φορές παραγωγίσημη. Θέτουμε $M_{i}=sup\left \{ |f^{(i)}(x)|:x\in \mathbb{R} \right \},i=0,1,2$ Είναι γνωστό ότι$M_{1}\leq 2\sqrt{M_{0}M_{2}}$ Να αποδειχθεί το καλύτερο $M_{1}\leq \sqrt{2M_{0}M_{2}}$ σημείωση.Με $f^{(i)}(x)$ συμβολίζουμε την $i$ παράγωγο....
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Απρ 21, 2019 5:31 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Ἀνάγωγο πολυώνυμο
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 796

Re: Ἀνάγωγο πολυώνυμο

Η παρακάτω λύση έχει κάποια λάθη στις πράξεις.Είναι ξαναγραμένη παρακατω Θα παραθέσω και εγώ τις σκέψεις μου. Περιορίζομαι στην περίπτωση $n\geq 3$ (Για $n=1,2$ έχει γίνει από τους προηγούμενους). Πάω και λύνω την εξίσωση. Οι ρίζες της $y^{2}+ny+1=0$ είναι οι $\dfrac{-n\pm \sqrt{n^{2}-4}}{2}$ Αν θέ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Απρ 21, 2019 4:52 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ύπαρξη μετρικής
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 289

Re: Ύπαρξη μετρικής

Εστω $f:(- \frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\rightarrow \mathbb{R}$ γνησίως αύξουσα με $f((- \frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}))=\mathbb{R}$ (αυτόματα θα είναι και συνεχής) π.χ $f(x)=\tan x$ Η $\rho (x,y)=|f(x)-f(y)|$ είναι μετρική (μόνο το 1-1 χρειάζεται για αυτό) είναι ισοδύναμη με την συνήθη γιατί $x_{n}\ri...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Απρ 21, 2019 4:28 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ύπαρξη σταθεράς
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 395

Re: Ύπαρξη σταθεράς

Δεν ξέρω τι ζητάς.
Η άσκηση είναι για τον ακροβατικό λογισμό.

Με την επιπλέον υπόθεση (που μπορεί να την έχεις ξεχάσει) ότι f'(0)=0
είναι θεώρημα Rolle για την

Θέτουμε \displaystyle{ F(t)= t^{-3}\int_0^t x f(x) dx -   t^{-2}\int_0^t  f(x) dx}
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Απρ 20, 2019 3:43 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σύνολο τιμών
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 113

Re: Σύνολο τιμών

Για τις διάφορες τιμές της παραμέτρου $k>2$ , βρείτε το σύνολο τιμών της συνάρτησης : $f(x)=\dfrac{x^2+2x+2}{2x^2+4x+k}$ . Προτιμητέες λύσεις που δεν χρησιμοποιούν παραγώγους . $f(x)=\dfrac{1}{2}+\dfrac{4-k}{4((x+1)^{2}+\frac{k-2}{2})}$ και δεν χρειάζεται θεωρία τριωνύμου αφού την έχουμε βάλει μέσα .
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Απρ 20, 2019 2:28 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Ανάγωγο πολυώνυμο 2
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 68

Ανάγωγο πολυώνυμο 2

Να εξετασθεί αν το πολυώνυμο

P(x)=x^{6}+x^{3}+1

είναι ανάγωγο στο \mathbb{Z}[x]
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Απρ 19, 2019 6:46 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Βαθμολόγηση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 240

Re: Βαθμολόγηση

Λάθος ! η $ {\sqrt{x}}$ δεν είναι παραγωγίσιμη στο $x_{0}=0$ $f'(0)=\lim_{x\to 0^+} \frac{\sqrt{x}}{x}= \lim_{x\to 0^+} \frac {1}{\sqrt{x}}=+\infty$ O κανόνας $ DLH $ , δεν είναι πανάκεια όπου δεν βγαίνει όριο, έχει και προϋποθέσεις https://en.wikipedia.org/wiki/L%27H%C3%B4pital%27s_rule Η πρώτη πα...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Απρ 19, 2019 6:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
Θέμα: Ανεξάρτητα ενδεχόμενα
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 65

Ανεξάρτητα ενδεχόμενα

Δίνονται οι φυσικοί n,k με n>1,k>1

Μπορούμε να βρούμε χώρο πιθανότητας
(\Omega ,P)
και ανεξάρτητα ενδεχόμενα
A_{1},A_{2},...,A_{k}
ώστε να είναι
P(A_{i})=1-\frac{1}{n},i=1,2,...,k
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Απρ 19, 2019 6:24 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Ανάγωγο πολυώνυμο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 107

Ανάγωγο πολυώνυμο

Να εξετασθεί αν το πολυώνυμο

P(x)=x^{8}+1

είναι ανάγωγο στο \mathbb{Z}[x]
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Απρ 19, 2019 3:41 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: Όρια παραγώγων
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 204

Re: Όρια παραγώγων

Επαναφορά.
Στο https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... =54&t=5699 ο dement έχει δώσει λύση που είναι ίδια με αυτήν που είχα υπόψιν μου
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Απρ 19, 2019 12:30 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ύπαρξη μετρικής
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 289

Re: Ύπαρξη μετρικής

Επαναφορά.
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Απρ 19, 2019 12:27 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Μία ανισότητα με δύναμη.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 261

Re: Μία ανισότητα με δύναμη.

nsmavrogiannis έγραψε:
Πέμ Απρ 18, 2019 10:56 pm
Έχει κατά καιρούς συζητηθεί έντονα.

Να αποδείξετε ότι για κάθε θετικό ακέραιο \nu ισχύει:
\left( 1-\frac{1}{\nu ^{2}}\right) ^{\nu }\geq 1-\frac{1}{\nu }
Αντε άλλη μια.

Εφαρμόζουμε A-M-G

για

1,1,...1,1-\frac{1}{\nu }

όπου το πλήθος των 1 είναι \nu-1 .
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Απρ 17, 2019 10:04 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Έπεσα πάνω στον Euler
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 364

Re: Έπεσα πάνω στον Euler

Α) Δείξτε ότι : $\dfrac{5^5}{4^4}<4,5e$ ( το $e$ είναι φυσικά ο αριθμός Euler ) Β) Δείξτε ότι για κάθε $x>0$ , ισχύει : $\dfrac{(x+1)^{x+1}}{x^x}<(x+\dfrac{1}{2})e$ Απλό και φυσιολογικό είναι Θανάση. Κάνω το Β) Λογαριθμίζοντας αρκεί να δείξουμε ότι $f(x)=1+\ln (x+\frac{1}{2})+x\ln x-(x+1)\ln (x+1)>...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Απρ 16, 2019 10:17 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Τριγωνομετρία και ελάχιστη τιμή παράστασης
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 662

Re: Τριγωνομετρία και ελάχιστη τιμή παράστασης

Θα δώσω και μια αλγεβρική λύση που στην ουσία είναι ίδια με την παραπάνω γεωμετρική που έδωσα. Θέτουμε $x=\cos b+\cos c,y=\sin b+\sin c$ Εχουμε ότι $(x-1)^{2}+(y-1)^{2}=1,x^{2}+y^{2}\leq 4$ Από αυτές τις δύο παίρνουμε ότι $x+y\leq \frac{5}{2}$(1) Για να βρούμε το ελάχιστο του $\cos a$ αρκεί να βρούμ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Απρ 16, 2019 8:52 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο συνάρτησης 2 μεταβλητών
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 141

Re: Όριο συνάρτησης 2 μεταβλητών

Δηλαδή τις πολικές τις χρησιμοποιούμε μόνο για να δείξουμε ότι το όριο δεν υπάρχει; Αν π.χ. έχω $\displaystyle{ \lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)}\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}} }$ με πολικές θα γίνει $ r\cos^{2}\theta \rightarrow 0 $ , αφού $ r\rightarrow 0^{+}$ και $ \cos^{2}\theta $ φραγμένο. Δε θα ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Απρ 16, 2019 8:46 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Τριγωνομετρία και ελάχιστη τιμή παράστασης
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 662

Re: Τριγωνομετρία και ελάχιστη τιμή παράστασης

Αναρτώ το σχήμα για την τελευταία γεωμετρική λύση του Σταύρου . Το σημείο $M$ είναι το σημείο τομής με τη μεγαλύτερη τετμημένη. 16-04-2019 Γεωμετρία.png Ευχαριστώ Γιώργο.Αλλά όπως θα δεις και παραπάνω μπέρδεψα την τετμημένη με την τεταγμένη. Αν δεν σου κάνει κόπος διόρθωσε στο σχήμα το σημείο.Είναι...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Απρ 16, 2019 5:55 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο συνάρτησης 2 μεταβλητών
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 141

Re: Όριο συνάρτησης 2 μεταβλητών

Δηλαδή αν εγώ χρησιμοποιήσω πολικές συντεταγμένες για να βρω ένα όριο και αυτό ισούται με έναν αριθμό, δεν μπορώ να πω ότι το όριο της συνάρτησης είναι ο αριθμός αυτός; Είναι απλά σαν να έχω πάρει μονοπάτια; Άρα η επίλυση του ορίου είναι σωστή αλλά δεν είναι αρκετή για να δεχτούμε αν το $\frac{1}{6...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση