Η αναζήτηση βρήκε 2352 εγγραφές

από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Ιούλ 15, 2019 8:48 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Αρρητη εξίσωση
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 134

Re: Αρρητη εξίσωση

Καλησπέρα! Εχω ενα πρόβλημα σε αυτή την εξίσωση και θα ήθελα την βοήθεια σας όταν μπορείτε. $\sqrt{2+\sqrt{2-\sqrt{2+x}}}= x$ (Ε) H λύση μου. Το σύνολο ορισμού της (Ε) όπως προκύπτει απο τους περιορισμούς είναι το $D=\left [ -2,2 \right ]$. Αν ένας αριθμός $x \in \left [ -2,0 \right ]$ τότε η (Ε) ε...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Ιούλ 15, 2019 7:28 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Αρρητη εξίσωση
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 134

Re: Αρρητη εξίσωση

Καλησπέρα! Εχω ενα πρόβλημα σε αυτή την εξίσωση και θα ήθελα την βοήθεια σας όταν μπορείτε. $\sqrt{2+\sqrt{2-\sqrt{2+x}}}= x$ (Ε) H λύση μου. Το σύνολο ορισμού της (Ε) όπως προκύπτει απο τους περιορισμούς είναι το $D=\left [ -2,2 \right ]$. Αν ένας αριθμός $x \in \left [ -2,0 \right ]$ τότε η (Ε) ε...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Ιούλ 14, 2019 2:08 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Συνεχές διωνυμικό ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 176

Re: Συνεχές διωνυμικό ολοκλήρωμα

https://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_polynomial Παίρνοντας τα $l_{i}(x)$ στα σημεία $x_{i}=i,i=0,1,.....,n$ η μοναδικότητα του πολυωνύμου παρεμβολής δίνει $\sum_{i=0}^{n}l_{i}(x)=1$ Αυτή είναι η σχέση που θέλει ο Τόλης. Ας την γράψει σωστά να μην ταλαιπωρούμαι. συμπλήρωμα. Αλλαξα το $n-1$ σε $n$ ώ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Ιούλ 14, 2019 1:43 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Συνεχές διωνυμικό ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 176

Re: Συνεχές διωνυμικό ολοκλήρωμα

Το κλειδί για τη γενική περίπτωση είναι αυτή η ισότητα $\displaystyle{\frac{1}{(n-1)\left ( n-1-x \right )\cdots (1-x) \cdot x} = \sum_{k=0}^{n} \frac{1}{x-k} \cdot \frac{(-1)^k}{n!} \binom{n}{k}}$ η οποία είναι άμεση συνέπεια του Residue Theorem. Τα υπόλοιπα κυλούν ομαλά. Δεν νομίζω να ισχύει.
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Ιούλ 14, 2019 11:05 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Υπερβατικός πάνω από το Q
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 296

Re: Υπερβατικός πάνω από το Q

Έστω $x \in \left( \frac{1}{3} , \frac{2}{3} \right) \cap \mathbb{Q}$. Να δειχθεί ότι ο αριθμός $\displaystyle{\frac{\log (1-x)}{\log x}}$ είναι υπερβατικός πάνω από το $\mathbb{Q}$. Αν θέσουμε $f(x)={\frac{\log (1-x)}{\log x}}$ τότε το $f((\frac{1}{3},\frac{2}{3}))$ είναι διάστημα αφού η συνάρτηση...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Ιούλ 12, 2019 12:05 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Είναι σταθερή
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 586

Re: Είναι σταθερή

Θα δείξω το γενικότερο Εστω $f:[a,b]\rightarrow \mathbb{R} $ συνεχής συνάρτηση. Εστω $A\subseteq [a,b]$ αριθμήσιμο σύνολο. Αν για κάθε $x\in [a,b]-A$ είναι $f'(x)\geq 0$ να δειχθεί ότι η $f$ είναι αύξουσα. Σαν πόρισμα του παραπάνω θα δειχθεί το ζητούμενο. Εστω $A=\left \{ q_{n}:n\in \mathbb{N} \righ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Ιούλ 11, 2019 11:07 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο ολοκληρώματος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 445

Re: Όριο ολοκληρώματος

Να υπολογιστεί το παρακάτω όριο: $\displaystyle{\ell = \lim_{n \rightarrow +\infty} \int_0^1 \frac{|\sin nx|}{x^2+1}\, \mathrm{d}x}$ Θα δείξω κάτι γενικότερο Αν $f:[0,1]\rightarrow \mathbb{R}$ Lebesgue ολοκληρώσιμη τότε $\displaystyle \lim_{n\rightarrow \infty }\int_{0}^{1}f(x)|\sin nx|dx=\frac{2}{...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Ιούλ 11, 2019 5:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο ολοκληρώματος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 445

Re: Όριο ολοκληρώματος

Να υπολογιστεί το παρακάτω όριο: $\displaystyle{\ell = \lim_{n \rightarrow +\infty} \int_0^1 \frac{|\sin nx|}{x^2+1}\, \mathrm{d}x}$ Θα δείξω κάτι γενικότερο Αν $f:[0,1]\rightarrow \mathbb{R}$ Lebesgue ολοκληρώσιμη τότε $\displaystyle \lim_{n\rightarrow \infty }\int_{0}^{1}f(x)|\sin nx|dx=\frac{2}{...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Ιούλ 11, 2019 12:26 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: acosx+bsinx=c
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 360

Re: acosx+bsinx=c

Να λυθεί, ως προς χ, η εξίσωση: $3sina cosx-cosa sinx =4cosa+ 3\sqrt{3}$ Καμμιά καλή ιδέα;; :idea: :P Γεια σου Κώστα. Είναι γνωστό ότι η $A\cos x+B\sin x=C$ έχει λύση αν και μόνο αν $A^{2}+B^{2}\leq C^{2}$ αντικαθιστώντας και κάνοντας τις πράξεις βρίσκουμε ότι $\cos a=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ Ετσι $\si...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Ιούλ 09, 2019 10:50 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Είναι σταθερή
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 586

Re: Είναι σταθερή

Τὰ ἀνοικτὰ διαστήματα $I_n$, $n\in\mathbb N$, $J_x$, $x\in [0,1]\setminus A$, ἀποτελοῦν ἀνοικτὸ κάλυμμα τοῦ συμπαγοῦς $[0,1]$. Ἄρα ὑπάρχει πεπερασμένο ὑποκάλυμμα: $K_1,\ldots, K_m$. Διατάσσομε τὰ $K_j=(r_j,s_j)$, ($K_1=[0,s_1),\,K_n=(r_n,1]$), ὥστε: $\displaystyle{ 0<r_2<s_1<s_2<\cdots<r_j<r_{j+1}<...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Ιούλ 06, 2019 6:05 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Με αφορμή το 2ο θέμα της JBMO 2019
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 370

Re: Με αφορμή το 2ο θέμα της JBMO 2019

Να αποδειχθεί ότι υπάρχουν ακολουθίες $\rm (a_n),(b_n),(c_n)$ για τις οποίες να ισχύει για κάθε $\rm n\geq 1$: $\bullet$ $\rm c_n>0$ $\bullet$ $\rm a_n<b_n$ $\bullet$ $\rm a^4_n-2019a_n=b^4_n-2019b_n=c_n$ ώστε $\displaystyle{\rm \lim_{n\to +\infty} \dfrac{\sqrt {c_n}}{a_nb_n}}=-1$ Πολλές υπάρχουν. ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Ιούλ 06, 2019 5:33 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Άσκηση στα όρια (7)
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 208

Re: Άσκηση στα όρια (7)

Νομίζω ότι επαγωγικά μπορεί να αποδειχθεί ότι :

Αν a,b\in \mathbb{R} με a+b\geq 0

τότε για κάθε n\in \mathbb{N}

είναι

\frac{a^{n}+b^{n}}{2}\geq (\frac{a+b}{2})^{n}




Χρησιμοποιώντας το παραπάνω είναι τετριμμένη.
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Ιούλ 05, 2019 9:15 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Δ5 για παραλία
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 459

Re: Δ5 για παραλία

Επαναφορά.
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Ιούλ 05, 2019 7:40 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Πρόβλημα με ακεραίους
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 173

Re: Πρόβλημα με ακεραίους

Να βρεθεί το άθροισμα όλων των θετικών ακεραίων α που είναι τέτοιοι ώστε ο αριθμός: $lna$ Να ανήκει στους ακεραίους. Είναι φανερό ότι αν $\ln a=k.k\in \mathbb{Z}$ τότε $a=e^{k},k\in \mathbb{Z}$ Για $k=0$ έχουμε $a=1$ Για $k\in \mathbb{Z},k\neq 0$ το $e^{k}$ δεν μπορεί να είναι ακέραιος. Γιατί αν ήτ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Ιούλ 05, 2019 5:31 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Είναι σταθερή
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 586

Είναι σταθερή

Με αφορμή αυτό
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... =9&t=64775

Εστω f:[a,b]\rightarrow \mathbb{R}

συνεχής συνάρτηση.

Εστω A\subseteq [a,b] αριθμήσιμο σύνολο.

Αν για κάθε x\in [a,b]-A

είναι f'(x)=0

να δειχθεί ότι η f είναι σταθερή.
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Ιούλ 05, 2019 5:20 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Εύρεση συνάρτησης από σύνθεση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 207

Re: Εύρεση συνάρτησης από σύνθεση

Καλησπέρα, μπορούμε γενικά αν γνωρίζουμε τον τύπο της σύνθεσης της συνάρτησης $f$ με τον εαυτό της,να μπορούμε να βρούμε και τον τύπο της $f$; Όχι δεν μπορούμε ούτε καν να το σκεφτόμαστε. Πχ Αν $f:(0,\infty )\rightarrow (0,\infty )$ με $f(x)=\frac{1}{x}$ και Αν $g:(0,\infty )\rightarrow (0,\infty )...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Ιούλ 05, 2019 2:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Είναι απαραίτητα σταθερή;
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 550

Re: Είναι απαραίτητα σταθερή;

Tolaso J Kos έγραψε:
Παρ Ιούλ 05, 2019 2:03 pm
Συνοψίζοντας λοιπόν, η απάντηση στο ερώτημα είναι πως δεν έπεται υποχρεωτικά ότι η f είναι σταθερή; Κατάλαβα καλά;
Πολύ καλά κατάλαβες.
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Ιούλ 05, 2019 2:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Είναι απαραίτητα σταθερή;
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 550

Re: Είναι απαραίτητα σταθερή;

Σταύρο μπορούμε να έχουμε πλήρη λύση για να την ανανεώσω στο περιοδικό αλλά και στο blog ; Τόλη μια πλήρης λύση θα ήταν Παίρνοντας το αποτέλεσμα από το http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=emj&paperid=133&option_lang=eng (υπάρχει όλη η εργασία) με μια συναρτηση της μορφής $Ax+B...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Ιούλ 05, 2019 11:36 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Είναι απαραίτητα σταθερή;
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 550

Re: Είναι απαραίτητα σταθερή;

Το βασικό (και δύσκολο) είναι το εξής Αν $a< b$ πραγματικοί και $(a_{n})_{n\in \mathbb{N}}$ μια ακολουθία με $a< a_{n}< b$ τότε υπάρχει $f:[a,b]\rightarrow \mathbb{R}$ παραγωγίσημη γνησίως αύξουσα ώστε Για κάθε $n\in \mathbb{N}$ $a_{n}\in \left \{ x\in [a,b]:f'(x)=0 \right \}$ Εστω $q_{n},n\in \math...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Ιούλ 05, 2019 10:38 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Είναι απαραίτητα σταθερή;
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 550

Re: Είναι απαραίτητα σταθερή;

Αντιπαράδειγμα στην αρχική άσκηση, αν καταλαβαίνω καλά, είναι η αντίστροφη συνάρτηση της συνάρτησης παραγώγου Pompeiu; Ακριβώς. Στον σύνδεσμο το προτελευταίο είναι ένα αναλυτικό άρθρο για το θέμα. https://www.google.gr/search?source=hp&ei=NfoeXfj2I8vQ6QSKvpqoBA&q=Pompeiu+example&oq=Pompeiu+example&...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση