Η αναζήτηση βρήκε 2869 εγγραφές

από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Απρ 01, 2020 9:09 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Κύλινδροι, δυαδικές ακολουθίες και μέτρο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 145

Re: Κύλινδροι, δυαδικές ακολουθίες και μέτρο

β) Για κάθε συγκεκριμένο $A \in \sigma(\mathcal{A})$ και κυλινδρικό σύνολο $C$ ορίζουμε $w_A(C)=\min \left ( \frac{\mu^*(A\cap C)}{\mu^*(C)}, \frac{\mu^*(C \setminus A)}{\mu^*(C)} \right ). $ Για κάθε $i=1,2,...$ ορίζουμε $C_i$ να είναι η συλλογή όλων των $2^i$ κυλινδρικών συνόλων (βάθους $i$) ορισ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Απρ 01, 2020 7:35 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ευρεση τυπου f
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 125

Re: Ευρεση τυπου f

Zoeguit έγραψε:
Τετ Απρ 01, 2020 6:04 pm
Δεν ειναι απο κάποιο συγκεκριμένο βιβλίο αν εννοείτε αυτό...
Αν δεν είναι από βιβλίο ποιος στην έδωσε;
Δεν θέλω όνομα κλπ αλλά απάντηση της μορφής
ο καθηγητής μου
ο φροντιστής μου
ενας φίλος κλπ
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Απρ 01, 2020 5:54 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ευρεση τυπου f
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 125

Re: Ευρεση τυπου f

f με πεδίο ορισμού (0,+απειρο),f(1)=1,f'(1)=-3 και x²f"(x)+5xf'(x)+4f(x)=0 για κάθε x>0 Μπορεί κάποιος να βοηθησει;Ζητείται ο τύπος της f Ερώτηση. Από που είναι. Την γράφω κανονικά. Να βρεθεί η $f:(0,\infty )\rightarrow \mathbb{R}$ που ικανοποιεί $x^2f''(x)+5xf'(x)+4f(x)=0,x>0$ $f(1)=1,f'(1)=-3$
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Απρ 01, 2020 1:05 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Τέλεια Τετράγωνα
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 366

Re: Τέλεια Τετράγωνα

cretanman έγραψε:
Τρί Μαρ 31, 2020 11:25 pm
 y_2^2-4y_1y_2+4-2y_1^2=5 \Leftrightarrow (y_2-2)^2-2y_1^2=5
Προφανως υπάρχει τυπογραφικό που χαλάει τα μετά.
Τέτοια ώρα συμβαίνουν αυτά.
Λύσεις σίγουρα έχει
x=22,y=18
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Μαρ 31, 2020 7:29 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Περαστική ανισότητα...
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 127

Re: Περαστική ανισότητα...

Αν ο $\displaystyle \alpha\in\Bbb{R}^{*}$ ικανοποιεί την σχέση $\alpha^2-2^{n}\cdot \alpha-1=0$, όπου $n\in\Bbb{N}$, να αποδείξετε ότι: $(\alpha^{2}+ \frac{1}{\alpha^2})\cdot$ $(\alpha^{4}+ \frac{1}{\alpha^4})\cdot$ $(\alpha^{8}+ \frac{1}{\alpha^8})$ $\cdot\cdot\cdot$ $(\alpha^{2^n}+ \frac{1}{\alph...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Μαρ 30, 2020 11:18 pm
Δ. Συζήτηση: Διδακτική των Μαθηματικών
Θέμα: Γνωστή πρόταση
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 216

Re: Γνωστή πρόταση

Η πρόταση είναι της Απολύτου Γεωμετρίας. (δεν χρειάζεται το αξίωμα των παραλλήλων) Οτι θα χρησιμοποιήσω βρίσκεται στο σχολικό βιβλίο και οι αποδείξεις εκεί δεν χρησιμοποιούν το αξίωμα των παραλλήλων. Στο σχήμα του Μιχάλη (αν και δεν χρειάζεται σχήμα) Μπορούμε να υποθέσουμε ότι $AB<AC$ Στην περίπτωση...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Μαρ 30, 2020 10:35 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Κύλινδροι, δυαδικές ακολουθίες και μέτρο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 145

Re: Κύλινδροι, δυαδικές ακολουθίες και μέτρο

Έστω $X=\{0,1\}^{\mathbb{N}},$ όπου $\mathbb{N}=\{1,2,...\}$, δηλαδή $x\in X \Leftrightarrow x=(x^1,x^2,...), x^i \in \{0,1\}$ για κάθε $i=1,2,..$. Ένα κυλινδρικό σύνολο είναι ένα σύνολο της μορφής $A(y^1,...,y^n)=\{x|\forall i\leq n, x^i=y^i\},$ για κάποια πεπερασμένη ακολουθία $(y^1,...,y^n) \in ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Μαρ 30, 2020 3:27 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Τεστ Εξάσκησης (6), Μεγάλοι
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 390

Re: Τεστ Εξάσκησης (6), Μεγάλοι

stamas1 έγραψε:
Δευ Μαρ 30, 2020 11:11 am

n^3\equiv -1modp \Rightarrow (n^p)^3\equiv -1modp.Από το μικρο θεώρημα του Fermat αν (n,p)=1 τότε αυτό είναι άτοπο.
Δεν έχεις άτοπο.

π.χ (n,p)να είναι (2,3) η (3,7).

Σε αυτή την μορφή ο Fermat δίνει
n^{p-1}=1modp
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Μαρ 29, 2020 8:04 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Διάφορες , μα όχι αδιάφορες
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 229

Re: Διάφορες , μα όχι αδιάφορες

Από ότι βλέπω μπορεί με στοιχειώδη μέσα (ύλη Α Λυκείου) να αποδειχθεί το εξής: Αν $n\in \mathbb{N},n\geq 1$ και $a_{0},a_{1},....,a_{n}$ πραγματικοί ώστε Για κάθε $x$στο $\mathbb{R}$ είναι $a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+....+a_{1}x+a_{0}=0$ τότε $a_{n}=a_{n-1}=....=a_{1}=a_{0}=0$ Σημείωση .Το για κάθε ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Μαρ 29, 2020 7:08 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Τέλεια Τετράγωνα
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 366

Re: Τέλεια Τετράγωνα

Αν οι αριθμοί $x,y\in \mathbb{N^*}$ ικανοποιούν τη σχέση $2x^2+x=3y^2+y $ $(1)$, τότε: α) να αποδείξετε πως οι αριθμοί $x-y$ και $2x+2y+1$ είναι τέλεια τετράγωνα β) να βρείτε όλα τα ζεύγη $(x,y)$ τα οποία ικανοποιούν την $(1)$ Να δώσω μια διαφορετική απάντηση στο α) Η $2x^2+x=3y^2+y $ γράφεται $2x^...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Μαρ 29, 2020 6:59 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Διάφορες , μα όχι αδιάφορες
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 229

Re: Διάφορες , μα όχι αδιάφορες

Από ότι βλέπω μπορεί με στοιχειώδη μέσα (ύλη Α Λυκείου) να αποδειχθεί το εξής: Αν $n\in \mathbb{N},n\geq 1$ και $a_{0},a_{1},....,a_{n}$ πραγματικοί ώστε Για κάθε $x$στο $\mathbb{R}$ είναι $a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+....+a_{1}x+a_{0}=0$ τότε $a_{n}=a_{n-1}=....=a_{1}=a_{0}=0$ Σημείωση .Το για κάθε $...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Μαρ 29, 2020 4:31 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Διάφορες , μα όχι αδιάφορες
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 229

Re: Διάφορες , μα όχι αδιάφορες

Αυτό στους πραγματικούς ή μιγαδικούς αριθμούς είναι σωστό, αλλά πρέπει να αποδειχθεί. Δεν ισχύει το ίδιο όταν το σύνολα αναφοράς είναι άλλοι αριθμοί. Μιλώντας εκτός ύλης, αν δουλεύαμε στο $\mathbbZ_2$ (δηλαδή $0+0=0, 0+1=1+0=1,1+1=0, 0\cdot 0= 0\cdot 1= 1\cdot 0 =0, 1\cdot 1=1$ ) έχουμε ότι τα τριώ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Μαρ 29, 2020 3:22 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Τέλεια Τετράγωνα
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 366

Re: Τέλεια Τετράγωνα

SPYRIDON TZORTZIS έγραψε:
Τετ Μαρ 25, 2020 4:54 pm
Αν οι αριθμοί x,y\in \mathbb{N^*} ικανοποιούν τη σχέση 2x^2+x=3y^2+y (1), τότε:
α) να αποδείξετε πως οι αριθμοί x-y και 2x+2y+1 είναι τέλεια τετράγωνα
β) να βρείτε όλα τα ζεύγη (x,y) τα οποία ικανοποιούν την (1)
Επαναφορά.
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Μαρ 29, 2020 3:20 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Σκέψη σε πρόβλημα Θεωρίας Αριθμών
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 299

Re: Σκέψη σε πρόβλημα Θεωρίας Αριθμών

minageus έγραψε:
Κυρ Μαρ 29, 2020 2:07 pm
Με συγχωρείτε, αλλά ήθελα να γράψω 2^{4m}+1=p, με p πρώτο.
Το πρόβλημα ανάγεται σε άλυτο.
Αν το m=2^{n}(2l+1) με l>0 δεν είναι πρώτοι.
(σχετικά εύκολο)
Αν l=0 τότε πάμε στο
https://en.wikipedia.org/wiki/Fermat_number

Διόρθωσε την εκφώνηση και στην αρχική ανάρτηση αν θες.
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Μαρ 29, 2020 3:13 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Ελάχιστη απόσταση γραφήματος
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 447

Re: Ελάχιστη απόσταση γραφήματος

Θεωρούμε την συνεχή συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ για την οποία ισχύει $f(0)\neq 0$ a)Να δείξετε ότι υπάρχει σημείο της $C_{f}$ που απέχει ελάχιστη απόσταση από το $(0,0)$ b)Αν επιπλέον η $f$ είναι παραγωγίσημη και $A=(x_0,f(x_0))$ είναι ένα από τα σημεία της $C_{f}$που απέχει ελάχ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Μαρ 28, 2020 1:29 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Παλιά θέματα εισαγωγικών στην Βρετανία
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 430

Re: Παλιά θέματα εισαγωγικών στην Βρετανία

Άσκηση 2 (Special paper, Ιούνιος 1973). (i) Αν $f$ άρτια και $g$ περιττή συνάρτηση στο $\mathbb R$, δέιξτε ότι $\int _{-a}^{a} f(x) dx=2 \int _{0}^{a} f(x) dx$ και $\int _{-a}^{a} g(x) dx =0$. Κατόπιν να υπολογίσετε το $\displaystyle{\int _{-1}^{1} (x^3+x+7)\sqrt {1-x^2}\, dx}$. (ii) Θέτουμε $\disp...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Μαρ 28, 2020 12:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Ελάχιστη απόσταση γραφήματος
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 447

Re: Ελάχιστη απόσταση γραφήματος

Καλημέρα σε όλους. Εικάζω ότι ο Σταύρος εμπνεύστηκε από το θέμα του Θανάση ΕΔΩ . Θα επιχειρήσω να προεκτείνω το συλλογισμό του Γιώργη , δίχως την αναγκαιότητα να είναι κυρτή η καμπύλη. Η $\displaystyle OA$ είναι κάθετη στην εφαπτομένη , διότι αν δεν ήταν , θα ήταν κάποια άλλη , ας πούμε η $\display...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Μαρ 27, 2020 7:33 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Σκέψη σε πρόβλημα Θεωρίας Αριθμών
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 299

Re: Σκέψη σε πρόβλημα Θεωρίας Αριθμών

Να βρεθούν όλοι οι $p,m$, τέτοιοι ώστε $2^{2m}=p$. Να προσθέσω ότι αυτό το πρόβλημα το έχω σκεφτεί εγώ προσωπικά και δεν έχω βρει κάποια λύση. Γι'αυτό τον λόγο (είμαστε και σε καραντίνα, κάτι πρέπει να κάνουμε!) το ανεβάζω στο mathematica προσδοκώντας ότι θα ασχοληθήτε με αυτό. Δεν καταλαβαίνω. Βάζ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Μαρ 26, 2020 11:27 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Ελάχιστη απόσταση γραφήματος
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 447

Ελάχιστη απόσταση γραφήματος

Θεωρούμε την συνεχή συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ για την οποία ισχύει $f(0)\neq 0$ a)Να δείξετε ότι υπάρχει σημείο της $C_{f}$ που απέχει ελάχιστη απόσταση από το $(0,0)$ b)Αν επιπλέον η $f$ είναι παραγωγίσημη και $A=(x_0,f(x_0))$ είναι ένα από τα σημεία της $C_{f}$που απέχει ελάχι...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Μαρ 26, 2020 10:24 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
Θέμα: Τριγωνομετρική σειρά 3
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 180

Re: Τριγωνομετρική σειρά 3

Αφού η σειρά συγκλίνει απόλυτα θα συγκλίνει και η $\sum_{n=1}^{\infty }|a_{n}|(\sin nx_{0})^{2}$ Επειδή $(\sin x_0)^{2}=\frac{1}{2}(1-\cos 2x_0)$ θα συγκλίνει και η $\sum |a_{k}|-|a_{k}|\cos 2kx_0$. Θα έχουμε το ζητούμενο αν δείξουμε ότι η $\sum |a_{k}|\cos 2kx_0$ συγκλίνει. Λόγω γνωστού θεωρήματος ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση