11) Έστω ένα σώμα $F$ και μια επέκταση σωμάτων $L/F$. Έστω $R$ ένας δακτύλιος με $F \subset R \subset L$. Δείξτε ότι ο $R$ είναι σώμα. edit: Η $L/F$ είναι αλγεβρική επέκταση. Το μόνο μη προφανές είναι ότι αν $a\in R,a\neq 0$ εχει αντίστροφο. Αφού το $a$ είναι αλγεβρικό επί του $F$ υπάρχει πολυώνυμο...

stranger έγραψε: ↑

Πέμ Νοέμ 19, 2020 3:30 pm

10) Δείξτε ότι κάθε ομάδα τάξης 1645 δεν είναι απλή.

https://math.stackexchange.com/question ... q-r-primes

Αίτημα ισότητας.png$\bigstar$ Σε κύκλο $(O,r)$ , το $M$ είναι το μέσο της χορδής $AB$ και το $N$ το μέσο του $MB$ . Εντοπίστε σημείο $S$ του μείζονος τόξου $\overset{\frown}{AB}$ , ώστε αν οι $SM , SN$ , τέμνουν τον $(O)$ στα σημεία $P , T$ αντίστοιχα , να προκύψει : $MP=NT$ . Σχήμα απαραίτητο :mrg...

Θα μπορούσατε να με βοηθήσετε στην απόδειξη του 2 $A\leq G^{2}$ H ανισότητα $A\leq G^{2}$ του αρχικού ποστ έχει τυπογραφικό σφάλμα. Παρακάτω σου γράφω την σωστή, αλλά ας πάρουμε τα πράγματα από την αρχή. α) Δείξε με απλό αριθμητικό παράδειγμα ότι η $A\leq G^{2}$ είναι εσφαλμένη. β) Η σωστή ανισότητ...

9) Έστω $f:(0,1) \rightarrow \mathbb{R}$ με $f(x) = [x^{-1}]^{-1} \chi(x)$ όπου $\chi$ η χαρακτηριστική συνάρτηση των αρρήτων στο $\mathbb{R}$. Δείξτε ότι η $f$ είναι Lebesgue μετρήσιμη. Είναι ολοκληρώσιμη; Η $g:(0,1) \rightarrow \mathbb{R}$ με $\displaystyle g(x) = [x^{-1}]^{-1} $ είναι μετρήσιμη....

7) Έστω $(X,M,\mu)$ ένας χώρος πεπερασμένου μέτρου και $f$ μια συνάρτηση $M-$ μετρήσιμη με $\int_{X}|f| d\mu < \infty$. Έστω $F \subset M$ μια $\sigma$-άλγεβρα. Δείξτε ότι υπάρχει συνάρτηση $g$ η οποία είναι $F$-μετρήσιμη ώστε για κάθε $E \in F$ ισχύει $\int_{E}f d\mu = \int_{E}g d \mu$. Θέτουμε $r...

Έστω $f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$. Δείξτε ότι η $f$ είναι Lipshitz με σταθερά $M$ αν και μόνο αν είναι απόλυτα συνεχής και $|f^{\prime}(x)| \leq M$ σχεδόν παντού για $x$ στο $[0,1]$. Σημείωση: H $f$ είναι Lipshitz με σταθερά $M$ ανν $|f(x)-f(y)| \leq M|x-y|$ για κάθε $x,y$. $\Rightarrow$ Είναι ...

Υπάρχει απόδειξη για το 2 ?? ( A<=G^2 ) Καλώς ήλθες στο mathematica. Γράψε το ποστ σου σε latex όπως απαιτούν οι κανονισμοί μας (τους διάβασες;) και θα σου απαντήσω. Θα μπορούσατε να με βοηθήσετε στην απόδειξη του 2 $A\leq G^{2}$ Δεν ισχύει. Αν π.χ πάρεις τα $a_i$ έτσι ώστε να είναι $G<1$ τότε αν ι...

Αν είμαστε εντός φακέλου οι αποδείξεις είναι πολλές !!!!!!!!!! Δεν τολμώ να αρχίσω να γράφω. Το θέμα είναι να είναι όσο το δυνατόν στοιχειωδεις. Αν δεχθούμε την $(1+a)^{n}\geq 1+na,a> -2,n\in \mathbb{N}$ (ισχύει και αυτή ) τότε το πιο οικονομικό είναι $2< (1+\frac{1}{n})^{n}< (1+\frac{1}{n+1})^{n+1}...

Για να θυμηθούμε τις ωραίες ακολουθίες από το παρελθόν : ΑΣΚΗΣΗ Να αποδειχθεί ότι $n^{n+1} >(n+1)^n, n\geq 3$ Ποιας ακολουθίας την σύγκλιση εξασφαλίζει η παραπάνω ανισότητα ; Και μια και την αναφέραμε : πώς θα βρούμε το όριό της(βασική άσκηση-πρόταση) ; Για να κάνουμε μια απόδειξη με ύλη Α Λυκείου(...

. Δεν βρίσκω κανένα πρόβλημα. Θα μπορούσες να πεις που είναι το πρόβλημα; πρέπει να πάρεις $y\in A_{x}$ η κάτι τέτοιο. Το $y$ δεν το βάζεις στο παιχνίδι. Το γράφω πιο αναλυτικά. Έχουμε ότι $A_x \subset \cup_{y \in A_x}W_y $ προφανώς αφού $y \in W_y$ για κάθε $y \in A_x$. Αν $w \in W_y$ με $y \in A_...

. Δεν βρίσκω κανένα πρόβλημα. Θα μπορούσες να πεις που είναι το πρόβλημα; πρέπει να πάρεις $y\in A_{x}$ η κάτι τέτοιο. Το $y$ δεν το βάζεις στο παιχνίδι. Το γράφω πιο αναλυτικά. Έχουμε ότι $A_x \subset \cup_{y \in A_x}W_y $ προφανώς αφού $y \in W_y$ για κάθε $y \in A_x$. Αν $w \in W_y$ με $y \in A_...

4) Ταξινομήστε όλες τις ομάδες τάξης $p^2$(ως προς ισομορφισμό), όπου $p$ πρώτος. Ισχύουν ότι 1)Αν $|G|=p^k$με $k\in \mathbb{N},k\geq 1$ τότε το κέντρο $Z(G)\neq \left \{ e \right \}$ 2)Αν για μια ομάδα $G$ είναι $G/Z(G)$ κυκλική τότε η $G$ αβελιανή. Ετσι η ομάδα είναι ισόμορφη με την $Z_{p^2} $ η ...

7) Έστω $G$ πεπερασμένη ομάδα, $p$: πρώτος και $P$ μια $p$- Sylow υποομάδα της $G$. Έστω $H$ μια υποομάδα της $G$ με $P \triangleleft H \triangleleft G$. Δείξτε ότι $P \triangleleft G$. Η $P$ είναι $p$- Sylow υποομάδα της $H$ αρα μοναδική,αφού είναι κανονική σε αυτήν. Εστω $x\in G$ Είναι $x^{-1}Px\...

Να συγκρίνετε ( νομότυπα ! ) τα παρακάτω όρια : $\lim\limits_{x\rightarrow +\infty}\left({\dfrac{3x+1}{3x-1}\right)^x}$ , $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left({\sqrt{x+\dfrac{2\pi^2}{5}\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)$ το ένα όριο είναι $e^{\frac{2}{3}}$ και το άλλο $\frac{\pi ^{2}}{5}$ Είναι αυτονόητο...

stranger έγραψε: ↑

Σάβ Νοέμ 14, 2020 5:47 pm

.
Δεν βρίσκω κανένα πρόβλημα. Θα μπορούσες να πεις που είναι το πρόβλημα;

πρέπει να πάρεις
η κάτι τέτοιο.
Το δεν το βάζεις στο παιχνίδι.

2) Δείξτε ότι μια συνεντική τοπολογική πολλαπλότητα(manifold) είναι συνεκτική κατά τόξα. Κανείς; Έστω μια σχέση ισοδυναμίας στον $X$ ώστε $x \sim y$ ανν υπάρχει μονοπάτι που συνδέει το $x$ και το $y$. Έστω $A_x$ η κλάση ισοδυναμίας του $x$. Θα δείξω ότι $A_x = X$ για κάθε $x \in X$. Για να το δείξω...

4) Έστω $X$ ένα μη κενό σύνολο και δύο τοπολογίες $T_1,T_2$ στον $X$ με $T_1 \subset T_2$, έτσι ώστε ο $X$ με αυτές τις τοπολογίες είναι συμπαγής χώρος Haussdorf. Δείξτε ότι $T_1=T_2$. Έστω $K\in T_2$. Τότε το σύνολο $X\setminus K$ ως $T_2$- κλειστό, θα είναι και συμπαγές, εφ'όσον ο $(X,T_2)$ είναι...

6) Έστω $(X,M,\mu)$ ένας χώρος μέτρου και συναρτήσεις $f_n$ μετρήσιμες ώστε να υπάρχει $g$ ολοκληρώσιμη με $f_n(x) \leq g(x) \forall x$. Δείξτε ότι $\limsup_{n \rightarrow \infty} \int_{X} f_n d\mu \leq \int_{X} \limsup_{n \rightarrow \infty} f_n d\mu$. Χρειάζεται τίποτα περισσότερο από το να γραφε...

Έστω συνάρτηση $f: [0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ ολοκληρώσιμη(Lebesgue) στο $[0,1]$. Δείξτε ότι για κάθε $\epsilon >0$ υπάρχει $\delta >0$ ώστε για κάθε μετρήσιμο σύνολο $E \subset [0,1]$ με $\lambda(E) < \delta$ ισχύει $|\int_{E} f d \lambda| < \epsilon$. Εδώ $\lambda$ είναι το μέτρο Lebesgue. Εις...