Η αναζήτηση βρήκε 8058 εγγραφές

από george visvikis
Κυρ Ιούλ 21, 2019 3:03 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: Απορία
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 153

Re: Απορία

Νομίζω ότι η τελευταία αναφορά για συνάρτηση "επί" σε σχολικό βιβλίο, είναι στο βιβλίο των Βαρουχάκη, Αδαμόπουλου, κ.α το 1983,

που λέει τα εξής: Έστω ότι η συνάρτηση \displaystyle f:A \to B είναι μία "συνάρτηση επί". Αυτό σημαίνει, όπως είναι γνωστό, ότι f(A)=B.
από george visvikis
Κυρ Ιούλ 21, 2019 10:11 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Δύο και μία κάθετες
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 56

Δύο και μία κάθετες

2+1 κάθετες.png
2+1 κάθετες.png (12.41 KiB) Προβλήθηκε 56 φορές
Έστω O το περίκεντρο τριγώνου ABC και D, E, F σημεία των πλευρών BC, AC, AB αντίστοιχα, ώστε

DE\bot CO και DF\bot BO. Αν K είναι το περίκεντρο του τριγώνου AEF, να δείξετε ότι KD\bot BC.
από george visvikis
Σάβ Ιούλ 20, 2019 7:32 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σταθερό γινόμενο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 179

Re: Σταθερό γινόμενο

Σταθερό γινόμενο.pngΣτο εσωτερικό ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC$ , με βάση $BC=a$ , θεωρούμε μεταβλητό σημείο $S$ , το οποίο απέχει από το μέσο $M$ της βάσης , όσο απέχει το $M$ από τα ίσα σκέλη . Η κάθετη προς το $MS$ στο $S$ , τέμνει τις $AB,AC$ στα σημεία $P,T$ αντίστοιχα . Δείξτε ότι τ...
από george visvikis
Σάβ Ιούλ 20, 2019 6:06 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Στην ίδια γραμμή
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 117

Re: Στην ίδια γραμμή

Ας δούμε τι συμβαίνει όταν μία από τις γωνίες $\widehat B, \widehat C$ έστω η $\widehat B$ είναι αμβλεία. Στην ίδια γραμμή.png α) $\displaystyle B\widehat KC = 90^\circ + \frac{{\widehat A}}{2} = 120^\circ = 2\widehat A = B\widehat OC,$ άρα το $K$ κινείται στον περίκυκλο του $BOC.$ Εξάλλου, $\displa...
από george visvikis
Σάβ Ιούλ 20, 2019 11:25 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σταθερό γινόμενο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 179

Re: Σταθερό γινόμενο

Σταθερό γινόμενο.pngΣτο εσωτερικό ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC$ , με βάση $BC=a$ , θεωρούμε μεταβλητό σημείο $S$ , το οποίο απέχει από το μέσο $M$ της βάσης , όσο απέχει το $M$ από τα ίσα σκέλη . Η κάθετη προς το $MS$ στο $S$ , τέμνει τις $AB,AC$ στα σημεία $P,T$ αντίστοιχα . Δείξτε ότι τ...
από george visvikis
Σάβ Ιούλ 20, 2019 8:47 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: IMO 2019
Απαντήσεις: 28
Προβολές: 2362

Re: IMO 2019

Θερμά Συγχαρητήρια σε όλη την αποστολή!!!
από george visvikis
Παρ Ιούλ 19, 2019 7:58 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Και ίσα και κάθετα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 84

Και ίσα και κάθετα

Και ίσα και κάθετα.png Από την κορυφή $A$ τριγώνου $ABC$ φέρνω κάθετες στις $AB, AC$ αντίστοιχα και παίρνω τμήματα $AD=AB$ και $AE=AC,$ όπως φαίνεται στο σχήμα. Με υποτείνουσα την $BC$ κατασκευάζω το ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο $FBC,$ (τα σημεία $A, F$ προς το ίδιο μέρος της $BC$). Να δείξετε ό...
από george visvikis
Παρ Ιούλ 19, 2019 5:26 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Φρίζα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 158

Re: Φρίζα

Φρίζα.pngΣτο ορθογώνιο $ABCD$ , η κάθετη $BS$ από το $B$ προς την διαγώνιο$AC$ , τέμνει την $CD$ στο σημείο $P$ . Ο κύκλος $(B,BS)$ τέμνει την $AB$ στο $T$ . Αν το $PTBC$ είναι ορθογώνιο , υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{AB}{BC}$ Έστω $AB=CD=a, BC=AD=b.$ Φρίζα.png Το $STAP$ είναι εγγράψιμο, άρα $\dis...
από george visvikis
Παρ Ιούλ 19, 2019 1:58 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Νεολογισμός
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 149

Re: Νεολογισμός

Νεολογισμός.pngΣτη βάση $BC$ του ισοπλεύρου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , θεωρούμε σημείο $S$ , ώστε : $\dfrac{BS}{BC}=\dfrac{4}{5}}$ Ο κύκλος $(B,BS)$ τέμνει το τμήμα $AS$ στο σημείο $T$ . Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{AT}{AS}$ Λίγο διαφορετικά από τον Πρόδρομο. Νεολογισμός.Κ.png Με Stewart στο $...
από george visvikis
Παρ Ιούλ 19, 2019 10:52 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Θέση για ελάχιστο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 403

Re: Θέση για ελάχιστο

Δίνω το σχήμα και γράφω κάπως πιο αναλυτικά, την πολύ όμορφη λύση του Σωτήρη . Θέση για ελάχιστο.β.png Φέρνω $\displaystyle P{P_1} \bot AC,P{P_2} \bot AB.$ Επειδή τα τρίγωνα $AMP, ANP$ είναι ισοσκελή, $\displaystyle SN \ge P{P_1},MS \ge P{P_2} \Rightarrow MN \ge P{P_1} + P{P_2},$ με την ισότητα να ι...
από george visvikis
Παρ Ιούλ 19, 2019 10:20 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Διαγώνιος τετραπλεύρου.
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 159

Re: Διαγώνιος τετραπλεύρου.

1.png Καλησπέρα . Από τα υπεραρκετά στοιχεία του παραπάνω σχήματος να βρείτε το μήκος της διαγωνίου $BD$. $\widehat A+\widehat C=180^\circ,$ άρα το $ABCD$ είναι εγγράψιμο. Εστιάζω στο τρίγωνο $BCD.$ Διαγώνιος.png $\displaystyle \frac{{BD}}{{\sin 135^\circ }} = \frac{2}{{\sin 15^\circ }} \Leftrighta...
από george visvikis
Παρ Ιούλ 19, 2019 1:37 am
Δ. Συζήτηση: B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Πάρτυ στη μπυραρία
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 541

Re: Πάρτυ στη μπυραρία

Μπυραρία δίνει τη μπύρα $"Kardaren"$ προς $5$€ το λίτρο και τη μπύρα $"Varel"$ προς $4,50$€ το λίτρο. Σ' ένα μεγάλο πάρτυ γενεθλίων αποφασίστηκε να σερβιριστεί μίγμα των δύο μπυρών με ενιαία τιμή $4,80$€ το λίτρο. Καταναλώθηκαν εν τέλει $75$ λίτρα απο την $"Kardaren"$ και αρκετή ποσότητα από την $"...
από george visvikis
Πέμ Ιούλ 18, 2019 6:38 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Πλευρά τετραγώνου (Γεωμετρία Β)
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 174

Πλευρά τετραγώνου (Γεωμετρία Β)

Πλευρά τετραγώνου..png
Πλευρά τετραγώνου..png (6.95 KiB) Προβλήθηκε 174 φορές
Στο παραπάνω σχήμα να βρεθεί η πλευρά του τετραγώνου ABCD.

Ένα 24ωρο μόνο για μαθητές.
από george visvikis
Πέμ Ιούλ 18, 2019 2:11 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Ζητούνται δύο λόγοι
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 335

Re: Ζητούνται δύο λόγοι

Καλημέρα σε όλους. Να ευχαριστήσω θερμά τον Θεοδόση για την αναλυτική και πλήρη κάλυψη του παρόντος! Ας κάνω μόνο ένα ...ελαφρύ σχόλιο: Ο λόγος της χρυσής τομής συμβολίζεται διεθνώς με το γράμμα $\varphi $. Προέρχεται -όπως αναφέρεται και στο σχολικό βιβλίο- από το όνομα του γλύπτη της κλασικής αρχ...
από george visvikis
Τετ Ιούλ 17, 2019 6:21 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εύρεση γωνίας
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 178

Re: Εύρεση γωνίας

shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα δίνονται: $BA = BC,\,BD = AC,\,\angle B = {100^ \circ }$. Να βρείτε τη γωνία $CAD = x$ Καλησπέρα! Επί της $AC$ θεωρώ σημείο $E$ ώστε $CE=CD,$ οπότε $EA=BC=AB=a.$ Εύρεση γωνίας.Μ.png Νόμος Ημιτόνων στο $ABE,$ $\displaystyle \frac{{BE}}{a} = \frac{{\sin 40^\circ }}{{\sin 7...
από george visvikis
Τετ Ιούλ 17, 2019 10:29 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Το τρίτο τμήμα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 151

Re: Το τρίτο τμήμα

Το τρίτο τμήμα.pngΣημείο $P$ κινείται επί της πλευράς $AC$ , ώστε : $AP=kc , k\in(0,1)$ . A) Υπολογίστε το τμήμα $AS$ , συναρτήσει των $k,c$ . B) Για ποια θέση του $P$ προκύπτει : $(ASP)=(SPCM)$ ; Το 3ο τμήμα.png Α) Με ν. συνημιτόνων στο $ABP,$ $\displaystyle BP = c\sqrt {{k^2} + k + 1} $ κι επειδή...
από george visvikis
Τρί Ιούλ 16, 2019 5:28 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: IMO 2019
Απαντήσεις: 28
Προβολές: 2362

Re: IMO 2019

Το $2$o πρόβλημα (Γεωμετρία) IMO 2019.png Σε τρίγωνο $ABC$, το $A_1$ είναι σημείο της πλευράς $BC$ και το $B_1$ σημείο της πλευράς $AC$. Έστω $P$ και $Q$ σημεία των τμημάτων $AA_1$ και $BB_1$, αντίστοιχα, έτσι ώστε το $PQ$ να είναι παράλληλο στο $AB$. Έστω $P_1$ σημείο της ευθείας $PB_1$, ώστε το $B...
από george visvikis
Τρί Ιούλ 16, 2019 10:56 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Απόσταση
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 226

Re: Απόσταση

Altrian έγραψε:
Τρί Ιούλ 16, 2019 10:49 am
Από Ηρωνα: (ABC)=36\Rightarrow u=\frac{2(ABC)}{AB}=8
Έξυπνο :clap2:
από george visvikis
Τρί Ιούλ 16, 2019 10:32 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Απόσταση
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 226

Re: Απόσταση

Απόσταση.pngΥπολογίστε την απόσταση του σημείου $C$ του κύκλου του σχήματος , από την χορδή $A'B$ . Απόσταση.Κ.png Με τον τύπο του Ήρωνα βρίσκω $\displaystyle (ABC) = 36 = \frac{{17h}}{2} \Leftrightarrow h = \frac{{72}}{{17}}$ και από την ομοιότητα των τριγώνων $ABK, CBD$ προκύπτει $\boxed{x=8}$
από george visvikis
Τρί Ιούλ 16, 2019 9:08 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Μία εφαπτομένη ( Β ΛΥΚΕΙΟΥ )
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 174

Re: Μία εφαπτομένη ( Β ΛΥΚΕΙΟΥ )

Μία εφαπτομένη.pngΠροεκτείνοντας το σκέλος $AC$ , ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC$ , κατά τμήμα $CS=\dfrac{AC}{2}$ , προκύπτει το ορθογώνιο τρίγωνο $ABS$ . Υπολογίστε την : $\tan\hat{C}$ , μέχρι και τις $ 17/7 $ . Μία εφαπτομένη.png $\displaystyle B{S^2} = \frac{{9{b^2}}}{4} - {b^2} \Leftrig...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση