Η αναζήτηση βρήκε 6509 εγγραφές

από george visvikis
Σάβ Απρ 21, 2018 4:57 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Με σχολική ύλη
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 94

Με σχολική ύλη

Με αφορμή αυτήν να βρείτε με σχολική ύλη το γινόμενο: P = \sin {1^0}\sin {3^0}\sin {5^0}...\sin {89^0}
από george visvikis
Σάβ Απρ 21, 2018 1:46 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Θέμα Γ
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 107

Θέμα Γ

Δίνεται η συνάρτηση $f$ παραγωγίσιμη στο $\displaystyle (0, + \infty )$ για την οποία ισχύουν: ${x^2}f'(x) = 2{x^2} - xf(x) - 1,{\rm{ }}x > 0$ και ${\rm{ }}f(1) = 1$ Α. Να δείξετε ότι $\displaystyle f(x) = x - \frac{{\ln x}}{x},{\rm{ }}x > 0$ Β. α) Να εξετάσετε το πρόσημο της συνάρτησης $g(x) = {x^2...
από george visvikis
Σάβ Απρ 21, 2018 12:35 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Για το καλό σας, καθίστε σπίτι!
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 493

Re: Για το καλό σας, καθίστε σπίτι!

Όπως γράφει κι ο Σταύρος, η άσκηση αυτή υπήρχε στα παλιά βιβλία Τριγωνομετρίας, τότε που η τριγωνομετρία αποτελούσε ξεχωριστό μάθημα και δινόταν στις εισαγωγικές εξετάσεις για τα Πανεπιστήμια, ως ξεχωριστό μάθημα. Το σκεπτικό της λύσης είναι να χωρίσουμε το γινόμενο σε τριάδες, με χρήση της ταυτότητ...
από george visvikis
Σάβ Απρ 21, 2018 10:22 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Δυο προτάσεις
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 90

Re: Δυο προτάσεις

Δύο προτάσεις.png Σημείο $S$ διατρέχει ημικύκλιο κέντρου $M$ και διαμέτρου $CD$ . Έστω$B$ η προβολή του $S$ στη διάμετρο $CD$. Αν εφαπτομένη του ημικυκλίου στο $S$ τέμνει την ευθεία $CD$ στο $A$ τότε Δείξετε: 1. $BC \cdot BD = BA \cdot BM$ και 2. $\dfrac{{MB}}{{MA}} = \dfrac{{C{B^2}}}{{C{A^2}}}$ Κά...
από george visvikis
Σάβ Απρ 21, 2018 9:21 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ίσες αποστάσεις
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 69

Re: Ίσες αποστάσεις

Ισαπέχουν.pngΗ αφοπλιστική απάντηση του Νίκου εξωθεί τον θεματοδότη στην εξής αναδιατύπωση : Δείξτε ότι η ευθεία , η οποία διέρχεται από το μέσο $G$ του τμήματος $MN$ , διαιρεί την πλευρά $DE$ σε λόγο : $\dfrac{DS}{SE}=\dfrac{1}{2}$ . Ίσες αποστάσεις.png $EQ=QD=AP$ και $\displaystyle PG = 3GQ \Left...
από george visvikis
Παρ Απρ 20, 2018 10:06 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Όμορφο ισοσκελές
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 88

Re: Όμορφο ισοσκελές

Όμορφο ισοσκελές.pngΚατασκευάστε ( προσοχή : όχι σχεδιάστε ! ) τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , στο οποίο τα τρία μπλε τμήματα να είναι μεταξύ τους ίσα , καθώς και τα 2 κόκκινα . Όμορφο ισοσκελές.png Με $Stewart,$ $\displaystyle {x^3} - 2x{y^2} - {y^3} = 0 \Leftrightarrow (x + y)({x^2} - xy - {y^2}) =...
από george visvikis
Παρ Απρ 20, 2018 9:22 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο συνημίτονο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 102

Re: Μέγιστο συνημίτονο

Μέγιστο συνημίτονο.pngΑπό σημείο $S$ που κινείται επί ημικυκλίου , φέρουμε το κάθετο προς τη διάμετρο $AB$ , τμήμα $ST$ και ονομάζω $M$ το μέσο του . Η $BM$ τέμνει την $AS$ στο σημείο $P$ . Υπολογίστε τη μέγιστη τιμή του $\cos\theta$ . cos max.png Επειδή για γωνίες τριγώνου το συνημίτονο είναι γνησ...
από george visvikis
Τετ Απρ 18, 2018 10:10 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ορθέας Περίδης
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 245

Re: Ορθέας Περίδης

Ορθέας Περίδης.pngΣε τρίγωνο με $AB=5 , AC=8 , BC=7 $, βρείτε την απόσταση ορθοκέντρου - περικέντρου . Μία Τριγωνομετρική. Ορθ-Περ.png Με νόμο συνημιτόνων βρίσκω ότι $\displaystyle \widehat A = {60^0},\cos B = \frac{1}{7}$ και στη συνέχεια $\displaystyle \sin B = \frac{{4\sqrt 3 }}{7}.$ Αλλά, $\dis...
από george visvikis
Τρί Απρ 17, 2018 6:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Από το μέσο της διαγωνίου
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 86

Από το μέσο της διαγωνίου

Από το μέσο της διαγωνίου.png Το $ABCD$ είναι ισοσκελές τραπέζιο με $AB=7, CD=25, AD=BC=15$ και $E$ είναι ένα σημείο του $AD$ ώστε $ED=2AE.$ O περιγεγραμμένος κύκλος του $ABE$ τέμνει την $DC$ σε δύο σημεία και ονομάζω $H$ το πλησιέστερο στο $D.$ Αν η κάθετη από το $D$ στην $EH$ τέμνει τη $BH$ στο $...
από george visvikis
Τρί Απρ 17, 2018 8:15 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Δύο κύκλοι-29.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 111

Re: Δύο κύκλοι-29.

1.png Καλησπέρα. Δίνονται δύο κύκλοι $C_{1}, C_{2}$ με κέντρα $O_{1}, O_{2}$ αντίστοιχα, που ο ένας διέρχεται από το κέντρο του άλλου. Φέρνω την εφαπτομένη του $C_{1}$ στο $O_{2}$ η οποία τέμνει τον $C_{2}$ στο $A$. Επίσης φέρνω την προέκταση της $O_{2}O_{1}$, προς το μέρος του $O_{1}$, η οποία τέμ...
από george visvikis
Δευ Απρ 16, 2018 11:38 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Βρείτε το γινόμενο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 510

Re: Βρείτε το γινόμενο

Παύλο και Ανδρέα, σας ευχαριστώ για τις λύσεις. Η δική μου λύση είναι ίδια με του Ανδρέα.
από george visvikis
Δευ Απρ 16, 2018 4:20 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Σαν Πυθαγόρειο
Απαντήσεις: 23
Προβολές: 2105

Re: Σαν Πυθαγόρειο

Μπορείτε να βρείτε εδώ (#17) κάποιες καρκάρειες τριάδες.
από george visvikis
Δευ Απρ 16, 2018 12:04 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Σαν Πυθαγόρειο
Απαντήσεις: 23
Προβολές: 2105

Re: Σαν Πυθαγόρειο

Doloros έγραψε:
Δευ Απρ 16, 2018 11:28 am

...Όμως ευρέως γνωστό και θερμής αποδοχής έγινε εξ αιτίας του φίλτατου KARKAR . Θα μπορούσε επομένως να αποκαλείται και πρόταση KARKAR


Πρόσφατα στην άσκηση αυτή το βάφτισα κριτήριο KARKAR.
από george visvikis
Δευ Απρ 16, 2018 9:53 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Ανοιχτή Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239 (8/9η τάξη 2012)
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 399

Re: Ανοιχτή Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239 (8/9η τάξη 2012)

Ανοιχτή Ολυμπιάδα Φυσικομαθηματικού Λυκείου 239 Αγίας Πέτρούπολης για τις τάξεις 8η και 9η , 2012 5. Στην υποτείνουσά $AB$ ορθογωνίου τριγώνου $ABC$ δίνεται σημείο $K$, ώστε $BK=BC$. Έστω $P$ σημείο της καθέτου από το σημείο $K$ προς την ευθεία $CK$, που ισαπέχει από τα σημεία $K$ και $B$. Επίσης, ...
από george visvikis
Δευ Απρ 16, 2018 9:37 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Τιμή παραστάσεων
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 81

Re: Τιμή παραστάσεων

Tolaso J Kos έγραψε:
Δευ Απρ 16, 2018 9:31 am
Γιώργο,

και μένα μου κανε εντύπωση το σημείο αυτό.. για αυτό την ανέβασα ... μήπως παραβλέπω κάτι. Μάλλον όχι , ε ;
Γεια σου Τόλη.

Σώζεται αν μπουν απόλυτες τιμές.
από george visvikis
Δευ Απρ 16, 2018 9:27 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Τιμή παραστάσεων
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 81

Re: Τιμή παραστάσεων

Δίδεται η εξίσωση $2x^2+3x-4=0$ και έστω $x_1, x_2$ οι ρίζες αυτής. Να υπολογιστούν οι τιμές των παρακάτω παραστάσεων: $\displaystyle{\mathcal{A} = \sqrt{\frac{x_1}{x_2}} + \sqrt{\frac{x_2}{x_1}} \quad , \quad \mathcal{B} = \sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}}$ Οι ρίζες είναι ετερόσημες, οπότε κάτι δεν πάει καλά...
από george visvikis
Κυρ Απρ 15, 2018 5:54 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Τριγωνομετρία απορια
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 172

Re: Τριγωνομετρία απορια

Nikos002 έγραψε:
Κυρ Απρ 15, 2018 5:30 pm
Καλησπέρα είμαι καινούργιος στο mathematica και θα ήθελα αν μπορείτε μου λύσετε μια απορια.Για ποιο λόγο το συν 4° είναι αρνητικό αφού 0°<4°<90° δηλαδή στο 1ο τεταρτημόριο όπου το συνιμητονο είναι θετικό

Σας ευχαριστώ προκαταβολικά
Καλωσόρισες στο :logo:

Ποιος είπε ότι είναι αρνητικό;
από george visvikis
Κυρ Απρ 15, 2018 1:09 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Επαφές και πολυ-μέσα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 112

Re: Επαφές και πολυ-μέσα

Αλλιώς για το (Β)
Επαφές και πολυ-μέσα.png
Επαφές και πολυ-μέσα.png (14.21 KiB) Προβλήθηκε 40 φορές
\displaystyle ME||TN κι επειδή Q είναι μέσο του MN θα είναι και μέσο του TE. Άρα, \boxed{TQ=\frac{TP}{4}}
από george visvikis
Κυρ Απρ 15, 2018 10:24 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τραπεζιακή εργασία
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 46

Re: Τραπεζιακή εργασία

Τραπεζιακή εργασία.pngΣε τραπέζιο με βάσεις $a,b$ , βρείτε τι μέρος του $(ABCD)$ , είναι καθένα από τα $E_{1} , E_{2} , E_{3}$ . Μπορούν τα $E_{1} , E_{2} , E_{3}$ να είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου ; Προσπαθήστε και το αντίστοιχο ερώτημα για αριθμητική πρόοδο . Σε όλα τα τραπέζια είναι $...
από george visvikis
Σάβ Απρ 14, 2018 8:17 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Σχολική...
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 617

Re: Σχολική...

Επαναφορά.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση