Η αναζήτηση βρήκε 9773 εγγραφές

από george visvikis
Δευ Νοέμ 30, 2020 12:21 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μεγιστοποίηση και ισότητα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 142

Re: Μεγιστοποίηση και ισότητα

Manolis Petrakis έγραψε:
Κυρ Νοέμ 29, 2020 1:34 pm
KARKAR έγραψε:
Σάβ Νοέμ 28, 2020 6:46 pm

Παναιτωλικός , ΟΦΗ , ή κάτι άλλο ;
Ολυμπιακός :lol:
Η πιο σωστή επιλογή! :coolspeak:
από george visvikis
Κυρ Νοέμ 29, 2020 6:15 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Με κανόνα και διαβήτη
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 186

Re: Με κανόνα και διαβήτη

Καλησπέρα και από μένα!

Με αφορμή την απάντηση του Γιώργου.
Καν,Διαβ.ΙΙ.png
Καν,Διαβ.ΙΙ.png (8.52 KiB) Προβλήθηκε 60 φορές
Σε ευθύγραμμο τμήμα AB=2k θεωρώ σημείο D ώστε DB=5AD και γράφω το ημικύκλιο διαμέτρου AB.

Στο D υψώνω κάθετο στην AB που τέμνει το ημικύκλιο στο C. Το CD είναι το ζητούμενο τμήμα.
από george visvikis
Κυρ Νοέμ 29, 2020 5:21 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Χρυσάνθεμο σε ομόκεντρους
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 133

Re: Χρυσάνθεμο σε ομόκεντρους

Λύνοντας την άσκηση δεν πέρασα από το στάδιο $\displaystyle \frac{1}{2}\left( {15\sqrt 3 + 3\sqrt {15} } \right)$ (ούτε και ο Μιχάλης άλλωστε), οπότε το "εντυπωσιαστείτε με το αποτέλεσμα" πήγε στο βρόντο. Ωστόσο, αλλάζοντας τη διατύπωση σε "Να βρείτε τους θετικούς ακέραιους $a, b, a>b,$ ώστε $\displ...
από george visvikis
Κυρ Νοέμ 29, 2020 1:55 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Εντυπωσιακή σταθερότητα
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 57

Εντυπωσιακή σταθερότητα

Το $G$ είναι το βαρύκεντρο ισοπλεύρου τριγώνου $ABC$ πλευράς $a.$ Το σημείο $M$ κινείται σε σταθερό κύκλο κέντρου $G$ και ακτίνας $d.$ Να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου με πλευρές τα τμήματα $MA, MB, MC.$ Το αποτέλεσμα είναι $\displaystyle \frac{{\sqrt 3 }}{{12}}|{a^2} - 3{d^2}|,$ τσεκαρισμένο ...
από george visvikis
Κυρ Νοέμ 29, 2020 11:54 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Με κανόνα και διαβήτη
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 186

Re: Με κανόνα και διαβήτη

Δίδεται ένα ευθύγραμμο τμήμα $k$ . Να κατασκευάσετε Γεωμετρικά ( μόνο κανόνας και διαβήτης ) το ευθύγραμμο τμήμα : $\boxed{\frac{{k\sqrt 5 }}{3}}$ 24 Ώρες για μαθητές Καν,Διαβ.png Στο εσωτερικό ευθυγράμμου τμήματος $KL=k,$ θεωρώ σημείο $M$ ώστε $ML=2KM.$ Κατασκευάζω ορθογώνιο τρίγωνο $ABC, \widehat...
από george visvikis
Κυρ Νοέμ 29, 2020 11:32 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Χρυσάνθεμο σε ομόκεντρους
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 133

Re: Χρυσάνθεμο σε ομόκεντρους

Χρυσάνθεμο σε ομόκεντρους.pngΗ απόσταση του σημείου $S$ από το κέντρο των κύκλων $(O,r)$ και $(O ,R) , (R>r)$ , είναι $d , (d>R)$ . Φέραμε το "πάνω" εφαπτόμενο τμήμα $SP$ στον μεγάλο κύκλο και το "κάτω" $ST$ , στον μικρό . Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου $SPT$ και εντυπωσιαστείτε με το αποτέλεσμ...
από george visvikis
Κυρ Νοέμ 29, 2020 8:54 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Η σταθερή και η δεδομένη
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 93

Re: Η σταθερή και η δεδομένη

α) Ακριβώς όπως ο φίλτατος Νίκος . β) Επειδή $\displaystyle \tan \theta = 2 \Leftrightarrow PS = 2R$ Η σταθερή και η δεδομένη.png Έστω ότι οι $PO, ST$ τέμνονται στο $Q.$ Είναι $PQ=PS=2R,$ άρα το $Q$ είναι το αντιδιαμετρικό του $P$ ως προς τον μεγάλο κύκλο. Το τρίγωνο $OTQ$ είναι ορθογώνιο και ισοσκε...
από george visvikis
Σάβ Νοέμ 28, 2020 2:50 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τμηματική
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 105

Re: Τμηματική

Τμηματική.pngΣημείο $S$ κινείται στο μεγάλο ημικύκλιο , ακτίνας $5$ , από το $A$ προς το $B$ . Συνδέουμε το $S$ με το σημείο $T$ , για το οποίο είναι $OT=2$ . Το $ST$ τέμνει το μικρό ημικύκλιο ακτίνας $3$ στο σημείο $P$ . α) Βρείτε το ελάχιστο και το μέγιστο μήκος του $SP$ . β) Αν δεν το κάνατε ήδη...
από george visvikis
Σάβ Νοέμ 28, 2020 11:12 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γεωμετρικά όρια
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 143

Re: Γεωμετρικά όρια

Γεωμετρικά όρια.pngΣτο ορθογώνιο $ABCD$ , η πλευρά $b$ είναι σταθερή , ενώ η $a$ μεταβλητή και μεγαλύτερή της . Στο εσωτερικό του ορθογωνίου εντοπίζουμε το σημείο $S$ , για το οποίο : $AS=b , BS=a$ . Υπολογίστε τα όρια : $\displaystyle \lim\limits_{a \to b}\dfrac{(ADS)}{(CDS)} , \lim\limits_{a \to ...
από george visvikis
Σάβ Νοέμ 28, 2020 10:20 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 66
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 96

Re: Ώρα εφαπτομένης 66

Λόγω της διχοτόμου είναι $\displaystyle DS = AD = \frac{{bc}}{{a + c}}$ $(1),$ και από την ομοιότητα των τριγώνων $SDC, ABC:$ $\displaystyle \frac{{SD}}{c} = \frac{a}{{5b}}\mathop \Leftrightarrow \limits^{(1)} 5{b^2} = {a^2} + ac\mathop \Leftrightarrow \limits^{{b^2} = {a^2} - {c^2}} 5{c^2} + ac - 5...
από george visvikis
Παρ Νοέμ 27, 2020 7:35 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γεωμετρικά όρια
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 143

Re: Γεωμετρικά όρια

Doloros έγραψε:
Παρ Νοέμ 27, 2020 7:16 pm

Πολύ ωραίο θέμα , επιπέδου πανελληνίων .

Αν έμπαινε σε Πανελλήνιες θα έπεφτε πολύ κλάμα :? Ας αναλογιστούμε τι συμβαίνει

όταν εμπλέκεται η Γεωμετρία στις Πανελλήνιες και σε πολύ ευκολότερα θέματα.




Αύριο θα γράψω τη λύση μου (αν στο μεταξύ δεν συμπέσει με κάποιου άλλου).
από george visvikis
Παρ Νοέμ 27, 2020 11:19 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ελαχιστοποίηση εμβαδού
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 148

Re: Ελαχιστοποίηση εμβαδού

Ελαχιστοποίηση εμβαδού.pngΤο ορθογώνιο τραπέζιο $ABCD$ , δημιουργείται από την εφαπτομένη σε κινούμενο σημείο $S$ , του - ακτίνας $r$ - τεταρτοκυκλίου $A\overset{\frown}{ED}$ και την εφαπτομένη του τόξου στο σημείο $D$ . Υπολογίστε το ελάχιστο εμβαδόν του $ABCD$ . Ελαχ.Εμβ..png $\displaystyle {(ABC...
από george visvikis
Παρ Νοέμ 27, 2020 10:16 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Βρείτε τη γωνία χ
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 253

Re: Βρείτε τη γωνία χ

Στην προέκταση της $CA$ θεωρώ σημείο $F$ ώστε $BF=BA=DC$ και κατασκευάζω το ισόπλευρο $BCE$ όπως φαίνεται στο σχήμα. Γωνία χ.png Είναι $\displaystyle CF = CB = CE \Leftrightarrow C\widehat FE = C\widehat EF = 70^\circ \Rightarrow B\widehat EF = 10^\circ $ Από το ισοσκελές $BFA$ είναι $\displaystyle ...
από george visvikis
Πέμ Νοέμ 26, 2020 7:13 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Μέγιστη περίμετρος
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 223

Re: Μέγιστη περίμετρος

Μέγιστη περίμετρος.pngΘεωρώ ότι είναι απίθανο να μην έχει ξανασυζητηθεί , παρά ταύτα το θέτω : Στο εσωτερικό τριγώνου $ABC$ , υπάρχει σημείο $O$ , τέτοιο ώστε : $OA=4 , OB=2 , OC=3$ . Να βρεθεί η μέγιστη περίμετρος του τριγώνου , με οποιονδήποτε τρόπο . Μεγ.Περ..png Εικάζω ότι η μέγιστη περίμετρος ...
από george visvikis
Πέμ Νοέμ 26, 2020 5:06 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εφαπτομένη σε ισόπλευρο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 81

Εφαπτομένη σε ισόπλευρο

Διακόπτοντας το σερί του Θανάση :lol: Εφαπτομένη σε ισόπλευρο.png Το $ABC$ είναι ισόπλευρο τρίγωνο και το $S$ είναι σημείο του κύκλου που διέρχεται από το $A$ και εφάπτεται της $BC$ στο μέσο της, έτσι ώστε $\displaystyle S\widehat CB = S\widehat BA = \theta. $ Να υπολογίσετε την $\displaystyle \tan...
από george visvikis
Πέμ Νοέμ 26, 2020 3:42 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Πείραμα σε κύκλους
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 150

Re: Πείραμα σε κύκλους

Πείραμα σε κύκλους.pngΓια τους άνισους κύκλους $(O,R)$ και $(K,r)$ , ισχύει : $d=OK>R+r$ . Σημείο $S$ κινείται επί του $(K)$ . Φέρουμε το "πάνω" εφαπτόμενο τμήμα $ST$ . α) Καθώς το $S$ περιστρέφεται ποιες είναι οι οριακές θέσεις του $T$ ; ( Ας τις ονομάσουμε $T' , T''$ ) . β) Αν οι αντίστοιχες θέσε...
από george visvikis
Πέμ Νοέμ 26, 2020 10:50 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Μια τρύπα στο νερό
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 251

Re: Μια τρύπα στο νερό

Προεκτείνω την $SB$ κατά τμήμα $BL=SB$ και σχηματίζω το παραλληλόγραμμο $SLKC.$ Έστω $P$ το σημείο τομής των $AS, BC.$Είναι $AS=SP$ και $PC=2BP.$ Αλλά, $KC||=2SB,$ οπότε τα σημεία $A,S, P, K$ είναι συνευθειακά και $SK=3SP=3AS.$ Μια τρύπα στο νερό.png $\displaystyle 3\overrightarrow {SA} + 2\overrigh...
από george visvikis
Πέμ Νοέμ 26, 2020 9:29 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 65
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 154

Re: Ώρα εφαπτομένης 65

Αλλιώς. Με $\displaystyle {\rm{Stewart}}$ στο $ABC$ και τέμνουσα την $BS,$ είναι $\displaystyle {c^2}3x + 16{x^3} = 16{x^3} + 12{x^3} \Leftrightarrow $ $\boxed{c=2x}$ Ώρα εφαπτομένης.65.png $\displaystyle \tan A = \frac{{CM}}{{AM}} = \frac{{\sqrt {16{x^2} - {x^2}} }}{x} \Leftrightarrow $ $\boxed{\ta...
από george visvikis
Πέμ Νοέμ 26, 2020 8:56 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 65
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 154

Re: Ώρα εφαπτομένης 65

Ώρα εφαπτομένης 65.png$\bigstar$ Στο τρίγωνο $ABC$ υπάρχει σημείο $S$ της πλευράς $AC$ , ώστε να ισχύουν τα σημειωμένα στο σχήμα . Υπολογίστε την : $\tan\hat{A}$ Νόμος συνημιτόνου στο $ASC:$ $\displaystyle 4{x^2} = 25{x^2} - 24{x^2}\cos C \Leftrightarrow \cos C = \frac{7}{8} \Leftrightarrow \cos \f...
από george visvikis
Τετ Νοέμ 25, 2020 6:42 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Και γωνίες και πλευρές
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 168

Και γωνίες και πλευρές

Και γωνίες και πλευρές.png Σε τρίγωνο $ABC$ με $a>b>c,$ ισχύει η σχέση $\displaystyle \cos 3A + \cos 3B + \cos 3C = 1.$ $AD$ είναι η εσωτερική και $CS$ η εξωτερική διχοτόμος του τριγώνου και έστω ότι οι $SD, AC$ τέμνονται στο $T.$ I) Να δείξετε ότι $\displaystyle B\widehat TD = D\widehat SC.$ II) Α...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση