Η αναζήτηση βρήκε 7419 εγγραφές

από george visvikis
Τρί Ιαν 15, 2019 7:19 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Tσαχπίνικο τρίγωνο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 81

Tσαχπίνικο τρίγωνο

Ένα τρίγωνο ονομάζεται "τσαχπίνικο" όταν το ύψος από μία κορυφή, η διχοτόμος από μία άλλη και η διάμεσος από την τρίτη κορυφή συντρέχουν. Σε ένα τρίγωνο $ABC$ είναι $\displaystyle \frac{{{b^2}}}{{{c^2}}} = \frac{{11}}{2}$ και $\displaystyle \cos B = \frac{3}{4}.$ Να δείξετε ότι το τρίγωνο είναι "τσα...
από george visvikis
Τρί Ιαν 15, 2019 4:35 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Αβάσιμη
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 118

Re: Αβάσιμη

Ο υπολογισμός είναι απλός ( υπάρχει νομίζω σχετική άσκηση στο σχολικό). Η κατασκευή του τριγώνου είναι όλα τα λεφτά, που γίνεται βεβαίως κι αλλιώς, αν ξεκινήσουμε από το τρίγωνο $MDE$ Αβάσιμη.png Πράγματι, κατασκευάζω το ορθογώνιο τρίγωνο $MDE$ με $MD=4, ME=3, DE=5$ και πάνω στην προέκταση της διαμ...
από george visvikis
Τρί Ιαν 15, 2019 1:45 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστη γωνία
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 78

Re: Μέγιστη γωνία

Μέγιστη γωνία.pngΑπό σημείο $S$ του πρώτου τεταρτημορίου , το οποίο κινείται στην ευθείας $x=4$, φέρουμε τα εφαπτόμενα προς τον κύκλο $x^2+y^2=4$ , τμήματα $SP,ST$ και ονομάζουμε $N$ την τομή του $PT$ με τον $Ox$ . Βρείτε τη θέση του $S$ για την οποία μεγιστοποιείται η γωνία $\widehat{OSN}$ . Ει δυ...
από george visvikis
Τρί Ιαν 15, 2019 12:39 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ο λόγος ο ..καλός!
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 94

Re: Ο λόγος ο ..καλός!

Χαιρετώ. Ο λόγος ο καλός.PNG Στο σχήμα η $BC$ είναι διάμετρος , $D \in BC$ και $EAD \perp BC$ με $AE=2AD$ . Η $EC$ τέμνει το ημικύκλιο στο $I$ και η $BI$ την $AC$ στο $M$. Αν είναι $AM=MC$ τότε να υπολογιστεί ο λόγος $\dfrac{\left ( BAC \right )}{\left ( MIC \right )}$ Ευχαριστώ , Γιώργος. Καλό μεσ...
από george visvikis
Δευ Ιαν 14, 2019 5:19 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ισεμβαδικά σε ορθογώνιο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 85

Re: Ισεμβαδικά σε ορθογώνιο

Ισεμβαδικά σε ορθογώνιο.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , είναι : $AC=\lambda AB$ και $AD$ το ύψος προς την υποτείνουσα . Έστω $S$ ένα άλλο σημείο της υποτείνουσας και $D' , S' $ οι προβολές των $D,S$ στην πλευρά $AB$ . α) Αν $\lambda=2$ , βρείτε τη θέση του $S$ , ώστε : $(ADD')=(ASS')...
από george visvikis
Δευ Ιαν 14, 2019 1:21 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κατασκευή σε κύκλο
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 206

Re: Κατασκευή σε κύκλο

Κατασκευή σε κύκλο.png
Κατασκευή σε κύκλο.png (16.3 KiB) Προβλήθηκε 84 φορές
Κατασκευή: Ο κύκλος (A, AC) τέμνει τη διάμετρο στο P. Το κέντρο K του ζητούμενου κύκλου

προσδιορίζεται ως το σημείο τομής της διχοτόμου της B\widehat ZC με τη κάθετο από το P στη διάμετρο.
από george visvikis
Δευ Ιαν 14, 2019 11:13 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σταθερός λόγος ακτίνων
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 193

Σταθερός λόγος ακτίνων

Σταθερός λόγος ακτίνων.png Έστω $AB$ μία σταθερή χορδή ενός κύκλου ακτίνας $R$ και ένα μεταβλητό σημείο της $P:$ α) Να κατασκευάσετε δύο κύκλους $(K_1)$, $(K_2)$ που να εφάπτονται στη χορδή $AB$ στο $P$ και εσωτερικά στο έλασσον και αντίστοιχα στο μείζον τόξο $\overset\frown{AB}.$ β) Αν $r_1, r_2$ ...
από george visvikis
Κυρ Ιαν 13, 2019 5:39 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Καθετότητα σε ορθογώνιο τρίγωνο.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 186

Re: Καθετότητα σε ορθογώνιο τρίγωνο.

Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο $\vartriangle ABC$ με $\angle A = 90^{o}$ και ας είναι $AB > AC$ και $AD$ το ύψος του. Έστω το σημείο $E\equiv AC\cap BM$ , όπου $M$ είναι το μέσον του $AD$ και ας είναι $Z$ , η προβολή του σημείου $C$ επί του $DE$ . Αποδείξτε ότι $AZ\perp ZB$ . Κώστας Βήττας. Καλησπέρα σε...
από george visvikis
Κυρ Ιαν 13, 2019 1:59 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κατασκευή, λόγος και γωνία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 106

Κατασκευή, λόγος και γωνία

Κατασκευή, λόγος και γωνία.png Δίνεται τετράγωνο $ABCD$ και το ημικύκλιο διαμέτρου $BC$ εντός του τετραγώνου. α) Να κατασκευαστεί κύκλος που να εφάπτεται της $AD$ στο $D$ και εξωτερικά στο ημικύκλιο. β) Αν $M$ είναι το σημείο επαφής του ημικυκλίου με τον κύκλο, να υπολογίσετε το λόγο $\displaystyle...
από george visvikis
Κυρ Ιαν 13, 2019 11:42 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εφαπτόμενο προ- υπολογισμένο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 97

Re: Εφαπτόμενο προ- υπολογισμένο

Εφαπτόμενο προ-υπολογισμένο.pngΣτο σημείο $Q $ της διαμέτρου $AB$ του ημικυκλίου , υψώνουμε κάθετο τμήμα $QP=14$ , το οποίο τέμνει το τόξο στο $T$ . Η εφαπτομένη στο $T$ τέμνει την προέκταση της $AB$ στο σημείο $S$ . Από το μέσο $M$ του $SP$ , φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα $MN$ . Υπολογίστε το μήκος ...
από george visvikis
Κυρ Ιαν 13, 2019 10:28 am
Δ. Συζήτηση: Μαθηματικό Λογισμικό
Θέμα: Mathtype 6.7 και Word 2016
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 130

Re: Mathtype 6.7 και Word 2016

Αν δεν υπάρχει στα πρόσθετα (όπως γράφει ο KARKAR) τότε κάνε επανεγκατάστηση του Mathtype.
Αν δεν πιάσει ούτε αυτό, τότε απευθύνσου στο γιατρό Μιχάλη Νάννο!
από george visvikis
Κυρ Ιαν 13, 2019 10:14 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Τετραγωνισμός κύκλου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 188

Re: Τετραγωνισμός κύκλου

Με τα δεδομένα σημεία του σχήματος , ο κύκλος είναι όντως μεγαλύτερος . Να δειχθεί παρακαλώ ! Ωστόσο , μπορούμε να φτιάξουμε τετράγωνο , αρκετά μεγαλύτερο . Να κατασκευασθεί παρακαλώ ! Τετραγωνισμός κύκλου.ΙΙ.png $\displaystyle (OST) = \frac{1}{2}\left| {\det (\overrightarrow {OS} ,\overrightarrow ...
από george visvikis
Κυρ Ιαν 13, 2019 8:50 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Κάθετα διανύσματα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 183

Re: Κάθετα διανύσματα

Κάθετα διανύσματα.pngΠροεκτείνω τις πλευρές $AB , AC$ του ισοπλεύρου τριγώνου $\displaystyle ABC$ κατά ίσα τμήματα $BD,CE$ . Αν $K$ είναι το περίκεντρο του τριγώνου και $M$ το μέσο της $DC$ , δείξτε ότι : $\overrightarrow{MK}\perp\overrightarrow{ME} $ Μία εκτός φακέλου. Κάθετα διανύσματα.png Με νόμ...
από george visvikis
Σάβ Ιαν 12, 2019 7:22 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Χορδές παραβολής
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 124

Re: Χορδές παραβολής

Δείξτε οτι ο γεωμετρικός τόπος των μέσων των χορδών της παραβολής $y^{2}=2px$ (1) που περνούν από το (0, 0) είναι επίσης παραβολή, με εξίσωση $y^{2}=px$ (2) . Αρχικά πήρα δύο τυχαία σημεία πάνω στην παραβολή (1) ,που θα είναι άκρα κάποιας χορδής. Αυτά τα σημεία θα επαληθεύουν την εξίσωση (1). Μετά ...
από george visvikis
Σάβ Ιαν 12, 2019 10:50 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ο καημός του θεματοδότη
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 107

Re: Ο καημός του θεματοδότη

Ο καημός του θεματοδότη.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , είναι : $AB=5 , AC=9$ . Στην πλευρά $AB$ θεωρούμε σημείο $S$ , έτσι ώστε : $AS=d$ . Δεν είναι απαραίτητο να απαντήσετε σε όλα τα παρακάτω ερωτήματα . α) Σχεδιάστε κύκλο διερχόμενο από τα $A,S$ και εφαπτόμενο της $BC$ . Υπολογίστ...
από george visvikis
Παρ Ιαν 11, 2019 7:48 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Από σταθερό σημείο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 144

Re: Από σταθερό σημείο

Από σταθερό σημείο.pngΈστω : $m \in (1, +\infty)$ . Στις κάθετες πλευρές $AB , AC$ του ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC$ θεωρούμε σημεία $P,T$ αντίστοιχα , ώστε : $BP=\dfrac{c}{m} , AT=\dfrac{b}{m}$ . Δείξτε ότι ο κύκλος $(P,A,T)$ διέρχεται , για τις διάφορες τιμές του $m$ , από σταθερό σημεί...
από george visvikis
Παρ Ιαν 11, 2019 1:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Από σταθερό σημείο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 144

Re: Από σταθερό σημείο

Από σταθερό σημείο.pngΈστω : $m \in (1, +\infty)$ . Στις κάθετες πλευρές $AB , AC$ του ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC$ θεωρούμε σημεία $P,T$ αντίστοιχα , ώστε : $BP=\dfrac{c}{m} , AT=\dfrac{b}{m}$ . Δείξτε ότι ο κύκλος $(P,A,T)$ διέρχεται , για τις διάφορες τιμές του $m$ , από σταθερό σημεί...
από george visvikis
Παρ Ιαν 11, 2019 12:37 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κάθετη στη διχοτόμο
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 200

Re: Κάθετη στη διχοτόμο

Να παρατηρήσω ότι η κατασκευή γενικεύεται για OS=d και ανάγεται στην

κατασκευή τέμνουσας SAB ώστε \displaystyle \frac{{SA}}{{SB}} = \frac{{d - r}}{d}
Κάθετη στη διχοτόμο.β.png
Κάθετη στη διχοτόμο.β.png (19.08 KiB) Προβλήθηκε 64 φορές
από george visvikis
Παρ Ιαν 11, 2019 10:53 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κάθετη στη διχοτόμο
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 200

Re: Κάθετη στη διχοτόμο

Μόνο την κατασκευή. [attachment=0]Κάθετη στη διχοτόμο..png[/attachment]
Φέρνω το εφαπτόμενο τμήμα ST και έστω N το μέσο του ημικυκλίου διαμέτρου ST. Η τομή του αρχικού κύκλου με τον κύκλο (S, SN) προσδιορίζει το ζητούμενο σημείο A.
από george visvikis
Παρ Ιαν 11, 2019 9:27 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ίσιωμα και ανηφόρα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 102

Re: Ίσιωμα και ανηφόρα

Ίσιωμα και ανηφόρα.pngΣτο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι : $AB=AC<BC$ . Έστω $S$ σημείο της $BC$ , ώστε : $CS=CA$ . Φέρω $ST\parallel CA , (T\in AB)$ και την μεσοκάθετο της πλευράς $CA$ , η οποία τέμνει την $BC$ στο σημείο $N$ . Δείξτε ότι : $SN=BT$ . Ίσιωμα και ανηφόρα.png Τα ισοσκελή τρίγωνα $...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση