Η αναζήτηση βρήκε 8662 εγγραφές

από george visvikis
Κυρ Ιαν 26, 2020 4:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: εξισωσεις
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 45

Re: εξισωσεις

Καλησπερα! συναντησα αυτην εδω την ασκηση! εχει κανενας καποια ιδεα για τη λυση της ; ειναι για Α ' ΛΥΚΕΙΟΥ $x(x-1)(x-2)(x-3)=15$ Καλησπέρα και καλωσόρισες στο :logo: $\displaystyle x(x - 3)(x - 1)(x - 2) = 15 \Leftrightarrow ({x^2} - 3x)({x^2} - 3x + 2) = 15.$ Θέτω $x^2-3x=t$ και έχω: $\displaysty...
από george visvikis
Κυρ Ιαν 26, 2020 12:46 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 12
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 54

Re: Ώρα εφαπτομένης 12

Ώρα εφαπτομένης 30.pngΣτην πλευρά $AB=a$ , τετραγώνου $ABCD$ , κινείται σημείο $S$ και έστω $AS=x , (0<x<a)$ . Φέρω $AT\perp DS$ . Υπολογίστε την $\tan\theta , ( \theta=\widehat{DTC} )$ . Αν $a=1$ , δείξτε ότι : $\tan\theta >e^x$ :!: Ώρα εφαπτομένης.12.png $\displaystyle \frac{{MS}}{a} = \frac{{TS}...
από george visvikis
Κυρ Ιαν 26, 2020 11:12 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ημέρα εφαπτομένης
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 80

Re: Ημέρα εφαπτομένης

Ημέρα εφαπτομένης.pngΠάνω στην μεσοκάθετη ακτίνα $OM$ της διαμέτρου $AOB$ ενός ημικυκλίου , θεωρούμε σημείο $S$ . Αν η $AS$ τέμνει το τόξο στο $T$ και : $AS=k\cdot ST , ( k \in \mathbb{N}- \{0,1\} $ , υπολογίστε την : $\tan\theta$ . Σημείωση : Η άσκηση εξετάζει κυρίως αλγεβρικές δεξιότητες , συνεπώ...
από george visvikis
Κυρ Ιαν 26, 2020 9:24 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ανυπολόγιστες
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 92

Re: Ανυπολόγιστες

KARKAR έγραψε:
Κυρ Ιαν 26, 2020 8:57 am
Ανυπολόγιστες.pngΑντικαταστήστε τα ονόματα των γωνιών και \theta , \omega με τα μέτρα τους .

Δώστε και κάποια εξήγηση , αν νοιώθετε την ανάγκη ...
Ανυπολόγιστες.png
Ανυπολόγιστες.png (15.43 KiB) Προβλήθηκε 72 φορές
Όταν νιώσω την ανάγκη .... θα το εξηγήσω :lol:
από george visvikis
Σάβ Ιαν 25, 2020 7:04 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μία γωνία
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 141

Μία γωνία

Μία γωνία.png
Μία γωνία.png (8.54 KiB) Προβλήθηκε 141 φορές
Σε τρίγωνο ABC με \widehat C=45^\circ, υπάρχει σημείο M της πλευράς BC ώστε M\widehat AC=15^\circ

και BM=2MC. Να υπολογίσετε τη γωνία \widehat B.
από george visvikis
Σάβ Ιαν 25, 2020 6:57 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ !
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 204

Re: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ !

Χρόνια Πολλά με Υγεία στον Γρηγόρη Κωστάκο και σε όσα μέλη του :logo: γιορτάζουν σήμερα!
από george visvikis
Σάβ Ιαν 25, 2020 1:49 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Για το τμήμα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 127

Re: Για το τμήμα

Επαναφορά με υπόδειξη (σε απόκρυψη, μήπως και κάποιος δεν θέλει να την διαβάσει).

Αν P είναι το αντιδιαμετρικό του S αποδείξτε ότι η TP εφάπτεται του κύκλου.
από george visvikis
Σάβ Ιαν 25, 2020 11:30 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σταθερότητα και τόπος
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 63

Re: Σταθερότητα και τόπος

Σταθερότητα και τόπος.pngΣτην πλευρά $DC$ , ορθογωνίου $ABCD$ κινείται σημείο $S$ . Οι $AS,BS$ τέμνουν τις προεκτάσεις των πλευρών $BC,AD$ , στα σημεία $P,Q$ αντίστοιχα , ενώ οι $DP,CQ$ τέμνονται στο σημείο $T$ . α) Δείξτε ότι το άθροισμα των εμβαδών των τριγώνων $PDS$ και $QSC$ παραμένει σταθερό ....
από george visvikis
Σάβ Ιαν 25, 2020 10:27 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Δυο ακρότατα...
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 118

Re: Δυο ακρότατα...

Δίνεται τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$ και ο περιγεγραμμένος κύκλος αυτού. Μεταβλητό σημείο $\displaystyle{M}$ κινείται πάνω στην πλευρά $\displaystyle{BC}$ και η ευθεία που ορίζει με την κορυφή $\displaystyle{A}$ τέμνει το περιγεγραμμένο κύκλο στο σημείο $\displaystyle{N}$. Δυο ακρότατα....png Ζητού...
από george visvikis
Παρ Ιαν 24, 2020 5:50 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ε , όχι και προφανές !
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 107

Re: Ε , όχι και προφανές !

Δείξτε , με κάποιον λογικοφανή τρόπο , ότι : $\displaystyle \int_{1}^{\sqrt{e}}\frac{e^x}{x}dx>\frac{\pi}{2}$ Για $x\ge1,$ η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα και $\displaystyle \frac{{{e^x}}}{x} \ge e \Rightarrow \int_1^{\sqrt e } {\frac{{{e^x}}}{x}dx} \ge \int_1^{\sqrt e } e {\rm{ }}dx = e\left( {\...
από george visvikis
Παρ Ιαν 24, 2020 4:19 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τόπο στην Γεωμετρία
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 123

Re: Τόπο στην Γεωμετρία

Τόπο στην Γεωμετρία.pngΣημείο $S$ κινείται σε ημικύκλιο διαμέτρου $AOB$. Γράφω τον κύκλο $(S,O,B)$ και το εφαπτόμενο προς αυτόν τμήμα $AE$ . Οι $BS,OE$ τέμνονται στο σημείο $T$ . Γράφω και τον κύκλο : $(A, O , T)$ . α) Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του $T$ ... β) Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του κέντρου...
από george visvikis
Παρ Ιαν 24, 2020 12:19 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Παράξενο τμήμα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 106

Re: Παράξενο τμήμα

Παράξενο τμήμα.png Ισοσκελές τρίγωνο $\displaystyle ABC$ έχει βάση $BC=6$ και ύψος $AM=5$ . Το ύψος $CD$ τέμνει τον κύκλο διαμέτρου $AB$ στο σημείο $S$ εξωτερικό του τριγώνου . Υπολογίστε το τμήμα $AS$ . Παράξενο τμήμα.png Με Πυθαγόρειο βρίσκω $AB=AC=\sqrt{34}.$ Είναι ακόμα $\displaystyle 30 = 2(AB...
από george visvikis
Παρ Ιαν 24, 2020 11:13 am
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Άθροισμα ακροτάτων
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 133

Re: Άθροισμα ακροτάτων

άθροισμα ακροτάτων.pngΔείξτε ότι η συνάρτηση : $f(x)=\dfrac{x^4+4x^3+8x^2-4x-1}{4x^2} , x<0$ , παρουσιάζει ένα τοπικό ελάχιστο $f_{min}$ και ένα τοπικό μέγιστο $f_{max}$ . Μπορούμε άραγε να υπολογίσουμε το άθροισμα : $f_{min}+f_{max}$ ; $\displaystyle f(x) = \frac{{{x^2}}}{4} + x + 2 - \frac{1}{x} ...
από george visvikis
Παρ Ιαν 24, 2020 10:00 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Πρόχειρη κατασκευή
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 88

Re: Πρόχειρη κατασκευή

Πρόχειρη κατασκευή.pngΤο παραλληλόγραμμο $ABCD$ έχει πλευρές $AB=6 , AD=5$ . Στην προέκταση της $DC$ , θεωρούμε σημείο $T$ , ώστε : $BT=AB =6$ . Ονομάζω $S$ την τομή των $AT , BC$ . Βρείτε κάποια συνθήκη , ώστε : $\widehat{DSC}=90^0$ . Δεν έχω ( και δεν γνωρίζω αν υπάρχει ) λύση ! Λύση υπάρχει, αλλ...
από george visvikis
Πέμ Ιαν 23, 2020 7:00 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Κοντσέρτο για τετράγωνο και τρίκυκλο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 140

Κοντσέρτο για τετράγωνο και τρίκυκλο

Κοντσέρτο για τετράγωνο και τρίκυκλο.png Δίνεται τετράγωνο $ABCD$ πλευράς $a$ και ένα σημείο $M$ της πλευράς $BC.$ Γράφω τον κύκλο $(K, R)$ που εφάπτεται στις $AM, MC, CD$ και τον εγγεγραμμένο κύκλο $(L, r)$ του τριγώνου $ABM$ που εφάπτεται και του κύκλου $(K)$ στο σημείο $S$ της $AM.$ I) Να δείξετ...
από george visvikis
Πέμ Ιαν 23, 2020 9:50 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Από το γεΦύρι..
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 150

Re: Από το γεΦύρι..

Καλό βράδυ σε όλους ! Υποβάλλω το παρόν από απόσταση μιας..αναπνοής από το ιστορικό γε φ ύρι της Άρτας! Απ' το γεΦύρι της Άρτας.PNG Το τρίγωνο $ABC$ έχει $BC=a=3 cm$ και $\left ( BAC \right )=3 cm^2$ ενώ ισχύει $AB=2AC$. Αν $s$ η ημιπερίμετρός του τότε : Να... :) ... αποτιμήσετε τον λόγο $\dfrac{s}...
από george visvikis
Πέμ Ιαν 23, 2020 9:16 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Υπόλοιπη βάση
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 113

Re: Υπόλοιπη βάση

Υπόλοιπη βάση.pngΣτο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι γνωστό το ύψος $AD$ και το τμήμα $BD$ . Ακόμη γνωρίζουμε ότι το ορθόκεντρό του $H$ , είναι το μέσο του ύψους $AD$ . Υπολογίστε το τμήμα $DC$ . Υπόλοιπη βάση.png Τα τρίγωνα $HCD, ABD$ είναι όμοια, άρα ο λόγος των εμβαδών τους ισούται με το τετρά...
από george visvikis
Τετ Ιαν 22, 2020 7:37 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Ύψος και εφαπτομένη (Γεωμετρία Β)
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 150

Ύψος και εφαπτομένη (Γεωμετρία Β)

Ύψος και εφαπτομένη.png
Ύψος και εφαπτομένη.png (10.9 KiB) Προβλήθηκε 150 φορές
Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC(\widehat A=90^\circ), η διχοτόμος BE τέμνει το ύψος AD στο P. Αν

BP=5, PE=8 και A\widehat BE=\theta, να υπολογίσετε το μήκος του ύψους AD και την \tan \theta.


Ένα 48ωρο για μαθητές
από george visvikis
Τετ Ιαν 22, 2020 4:41 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Ανοιχτή Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239 (10-11η τάξη, 2015)
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 428

Re: Ανοιχτή Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239 (10-11η τάξη, 2015)

Ανοιχτή Ολυμπιάδα Φυσικομαθηματικού Λυκείου 239 Αγίας Πετρούπολης για τις τάξεις 10η και 11η, 2015. 1. Ο εγγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου $ABC$ εφάπτεται των πλευρών του $AB,BC,CA$ στα σημεία $C_{1}, A_{1}, B_{1}$ αντίστοιχα. Η ευθεία $A_{1}C_{1}$ τέμνει την παράλληλη από το σημείο $A$ ως προς την...
από george visvikis
Τετ Ιαν 22, 2020 1:06 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μήκη τμημάτων από συμμετρία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 173

Re: Μήκη τμημάτων από συμμετρία

Αφού ευχαριστήσω τον Νίκο για τη λύση, να συμπληρώσω ότι σε κάθε τρίγωνο με \boxed{b+c=2a} ισχύει \boxed{AD=DP}

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση