Η αναζήτηση βρήκε 8180 εγγραφές

από george visvikis
Τετ Σεπ 18, 2019 7:47 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Sequel
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 83

Re: Sequel

sequel.pngΣτην προέκταση της βάσης του ισοπλεύρου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , εντοπίστε σημείο $L$ , ώστε , αν το τμήμα που συνδέει το $L$ με το μέσο $M$ της $AB$ τμήσει την $AC$ στο $L$ να προκύψει : $(AMK)+(KCL)=(ABC)$ . Φυσικά πρόκειται για την "ενοχλητική" συνέχεια αυτής . Ίδια λύση όπως εδώ...
από george visvikis
Τετ Σεπ 18, 2019 7:14 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Ύψη και αποστάσεις
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 82

Ύψη και αποστάσεις

Έστω h_a, h_b, h_c τα ύψη τριγώνου ABC και P ένα εσωτερικό σημείο του τριγώνου. Αν x, y, z είναι οι

αποστάσεις του P από τις πλευρές BC, AC, AB αντίστοιχα, να δείξετε ότι: \displaystyle \frac{{{h_a}}}{x} + \frac{{{h_b}}}{y} + \frac{{{h_c}}}{z} \ge 9
από george visvikis
Τετ Σεπ 18, 2019 7:04 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Συνευθειακά από σχέση πλευρών
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 129

Re: Συνευθειακά από σχέση πλευρών

134.PNG Έστω τρίγωνο $ABC$ με $b+c=3a$. Θεωρούμε τον $A$-παραγεγραμμένο κύκλο ο οποίος εφάπτεται των $AB,AC$ στα $F,E $. Από το μέσο $K$ του $BC$ φέρουμε παράλληλη στην $AB$ που τέμνει την διχοτόμο της $\angle B$ στο $L$ . Να δείξετε ότι το συμμετρικό $A'$ του $A$ ως προς το $L$ ανήκει στην $FE$. Έ...
από george visvikis
Τετ Σεπ 18, 2019 5:20 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Ανισότητα σε οξυγώνειο τρίγωνο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 203

Re: Ανισότητα σε οξυγώνειο τρίγωνο

Και μία γεωμετρική, βασισμένη σε αυτό Αν τα ύψη $AD, BE, CZ$ τέμνονται στο $H$ τότε $\displaystyle \frac{{AH}}{{AD}} + \frac{{BH}}{{BE}} + \frac{{CH}}{{CZ}} = 2 \Leftrightarrow \frac{{AD}}{{AH}} + \frac{{BE}}{{BH}} + \frac{{CZ}}{{CH}} \ge \frac{9}{2}$ Το πρώτο μέλος της τελευταίας ανισότητας είναι τ...
από george visvikis
Τετ Σεπ 18, 2019 4:43 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τμήμα και λόγος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 72

Re: Τμήμα και λόγος

Τμήμα και λόγος.Κ..png
Τμήμα και λόγος.Κ..png (21.04 KiB) Προβλήθηκε 43 φορές
Με πρόλαβε ο Πρόδρομος. Η μόνη διαφορά είναι στο λόγο \displaystyle \frac{{TO}}{{TK}} = \frac{{OP}}{{KQ}} = \frac{R}{r} = \frac{{NO}}{{NK}}, κλπ.
Αφήνω το σχήμα για τον κόπο.
από george visvikis
Τετ Σεπ 18, 2019 2:07 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισόπλευρο ισοδύναμο με δ'υο τρίγωνα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 158

Re: Ισόπλευρο ισοδύναμο με δ'υο τρίγωνα

Ισόπλευρο ισοδύναμο με δύο τρίγωνα.png Δίδεται ισόπλευρο τρίγωνο $ABC$ . Έστω $M$ το μέσο του $AC$. Να κατασκευαστεί ευθεία που να διέρχεται από το $M$, να τέμνει τη πλευρά $AB$ στο $K$, την προέκταση της $BC$ στο $L$ και να είναι : $(ABC) = (AKM) + (MCL)$. Καλό μεσημέρι! Φέρνω $KN||MB$ και εύκολα ...
από george visvikis
Τρί Σεπ 17, 2019 7:08 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Ανισότητα σε οξυγώνειο τρίγωνο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 203

Re: Ανισότητα σε οξυγώνιο τρίγωνο

Να δειχθεί ότι σε κάθε οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ ισχύει: $\displaystyle{\frac{\sin A \sin B}{\cos C} + \frac{\sin B \sin C}{\cos A} + \frac{\sin C \sin A}{\cos B} \geq \frac{9}{2}}$ Έστω $\displaystyle x = \frac{{\sin A\sin B}}{{\cos C}},y = \frac{{\sin B\sin C}}{{\cos A}},z = \frac{{\sin C\sin A}}{{\...
από george visvikis
Τρί Σεπ 17, 2019 9:28 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Αεροπλανικό μέγιστο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 157

Re: Αεροπλανικό μέγιστο

Βασιζόμενος στην κεντρική ιδέα του Γιώργου Μήτσιου . Αεροπλανικό μέγιστο.png Η $AM$ τέμνει τη $DC$ στο $N$ και είναι $SN=AS=21\Leftrightarrow DN=34$ και $CN=AB=17.$ $\displaystyle (ABCD) = 2(SAB) = 17 \cdot 21\sin \theta \le 357$ με το μέγιστο να επιτυγχάνεται όταν $\displaystyle \theta = 90^\circ \...
από george visvikis
Δευ Σεπ 16, 2019 10:34 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Το πέμπτο τμήμα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 141

Re: Το πέμπτο τμήμα

Γιώργος Ρίζος έγραψε:
Δευ Σεπ 16, 2019 8:32 pm

(Φαντάζομαι στο ίδιο θεώρημα βασίζεται η λύση που αναφέρει ο Γιώργος παραπάνω)
Ναι, Γιώργο, βασίζεται στο 1ο θεώρημα των διαμέσων. Είναι η άσκηση 5 από τις Αποδεικτικές στη σελίδα 59.
από george visvikis
Δευ Σεπ 16, 2019 8:13 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Το πέμπτο τμήμα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 141

Re: Το πέμπτο τμήμα

Από άσκηση του σχολικού: \displaystyle {x^2} + 25 = \frac{5}{9}A{B^2} \Leftrightarrow \boxed{x=\sqrt{55}}
από george visvikis
Δευ Σεπ 16, 2019 5:57 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σχετιζόμενα τμήματα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 142

Re: Σχετιζόμενα τμήματα

Η TP τέμνει την BA στο Q. Προφανώς, QB=CT=x.
Σχετιζόμενα τμήματα.png
Σχετιζόμενα τμήματα.png (11.29 KiB) Προβλήθηκε 60 φορές
\displaystyle \frac{{QS}}{x} = \frac{{PS}}{{PC}} = \frac{{SB}}{a} = \frac{{QS + SB}}{{x + a}} \Leftrightarrow \frac{{a - d}}{a} = \frac{x}{{x + a}} \Leftrightarrow \boxed{\frac{d}{a} = \frac{a}{{a + x}}}
από george visvikis
Δευ Σεπ 16, 2019 4:39 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ώρα ημιτόνου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 220

Re: Ώρα ημιτόνου

Δείτε και το Κλασικό τετράγωνο
από george visvikis
Κυρ Σεπ 15, 2019 8:08 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισοσκελές τραπέζιο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 137

Re: Ισοσκελές τραπέζιο

Ισοσκελές τραπέζιο.png Σε ισοσκελές τραπέζιο $ABCD\,\,(AB||CD)$ δίδονται $AB = a\,,\,CD = b > a\,,\,AD = BC = c$. α) Βρείτε τη διαγώνιο $AC$ συναρτήσει των $a,b\,\,$ και $c$ β) Αν οι διαγώνιοι $AC$ και $BD$ τέμνονται κάθετα , να βρείτε τη σχέση των $a,b$ και $c$ Έστω ότι οι διαγώνιοι τέμνονται στο ...
από george visvikis
Σάβ Σεπ 14, 2019 4:21 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 342

Re: Ευχές

Χρόνια Πολλά με Υγεία σε όσες και όσους γιορτάζουν σήμερα.

Ιδιαίτερες ευχές στον
Σταύρο Παπαδόπουλο.
από george visvikis
Σάβ Σεπ 14, 2019 3:57 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Προβληματική διαγώνιος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 156

Re: Προβληματική διαγώνιος

Λίγο διαφορεtικά απ' τον Νίκο για τον υπολογισμό του $PT.$ Προβληματική διαγώνιος.png Με $\displaystyle {\rm{Stewart}},$ βρίσκω $\displaystyle A{S^2} = 64{x^2} - 200x + 625$ και με θ. διαμέσων στο $APS:$ $\displaystyle {(25 - 5x)^2} + 49{x^2} = \frac{{P{T^2}}}{2} + \frac{{A{S^2}}}{2} \Leftrightarrow...
από george visvikis
Σάβ Σεπ 14, 2019 10:43 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: "Μεγάλο" μέγιστο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 185

Re: "Μεγάλο" μέγιστο

Καταλήγω διαφορετικά, στον ίδιο τύπο (angvl) για το $DS.$ Φέρνω $CH\bot BT.$ Μεγάλο μέγιστο.Κ..png $\displaystyle \frac{{CH}}{x} = \sin \theta = \frac{b}{{\sqrt {{b^2} + 4{x^2}} }} \Leftrightarrow $ $\boxed{CH = \frac{{bx}}{{\sqrt {{b^2} + 4{x^2}} }}}$ $(1)$ $\displaystyle \frac{{DS}}{{CH}} = \frac{...
από george visvikis
Παρ Σεπ 13, 2019 5:57 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κατασκευή ρόμβου
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 459

Re: Κατασκευή ρόμβου

Ο γεωμετρικός τόπος του $M$ είναι το ευθύγραμμο τμήμα της ευθείας $\sqrt{3}y+2x=1$ για $-1\leq x\leq 0$. Η απόδειξη είναι με μιγαδικούς. Στο $0$ θέτουμε το $A$ και στο $1$ το $B$ Εστω $z$ το σημείο $L$ $w$ το σημείο $N$ $w_{1}$ το σημείο$M$ επίσης το $0\leq a\leq 1$ είναι το σημείο $K$ Είναι $w=a+(...
από george visvikis
Τετ Σεπ 11, 2019 8:01 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κατασκευή ρόμβου
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 459

Re: Κατασκευή ρόμβου

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Τετ Σεπ 11, 2019 6:25 pm
Ο γεωμετρικός τόπος του M είναι το ευθύγραμμο τμήμα της ευθείας \sqrt{3}y+2x=1 για
-1\leq x\leq 0.
Η απόδειξη είναι με μιγαδικούς.
Αυτό ακριβώς είναι Σταύρο, για A(0,0), B(1,0).
Δεν μπόρεσα πάντως να βρω Ευκλείδεια λύση
από george visvikis
Τετ Σεπ 11, 2019 4:27 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σημερινό τμήμα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 172

Re: Σημερινό τμήμα

Σημερινό τμήμα.pngΤο $S$ είναι σημείο του μικρού τόξου $\overset{\frown}{BC}$ , του περικύκλου του ισοπλεύρου τριγώνου $\displaystyle ABC$ . Η $AS$ τέμνει την $BC$ στο σημείο $T$ . Αν $SB=b , SC=c$ , υπολογίστε το τμήμα $ST$ . Έστω $ST=x$ και $a$ η πλευρά του ισοπλεύρου. Σημερινό τμήμα.png $\displa...
από george visvikis
Τετ Σεπ 11, 2019 11:26 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κατασκευή ρόμβου
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 459

Re: Κατασκευή ρόμβου

Κατασκευή ρόμβου.2.png Πώς διαμορφώνεται ο γεωμετρικός τόπος του $M$ αν ο ρόμβος είναι $KLNM;$ ( Δεν έχω λύση ). Γεια σου Γιώργο . Αν θεωρήσουμε το $K$ σταθερό τότε έχουμε ''πολλούς '' ρόμβους. Τότε το $M$ θα βρίσκεται σε μέρος της ημιευθείας $By$ στραμμένης δεξιόστροφα κατά $60$ μοίρες με κέντρο τ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση