Η αναζήτηση βρήκε 7170 εγγραφές

από george visvikis
Τετ Νοέμ 14, 2018 8:02 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εντοπισμός σημείου 4
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 27

Εντοπισμός σημείου 4

Εντοπισμός σημείου σε τραπέζιο.png
Εντοπισμός σημείου σε τραπέζιο.png (8.41 KiB) Προβλήθηκε 27 φορές
Δίνεται τραπέζιο ABCD (AB||CD). Να βρεθεί σημείο M της πλευράς BC, ώστε M\widehat AB=M\widehat DC.
από george visvikis
Τετ Νοέμ 14, 2018 2:58 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Μεγάλες κατασκευές 16
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 140

Re: Μεγάλες κατασκευές 16

Χαιρετώ τους φίλους!

Ας το γενικεύσουμε λοιπόν, για οποιαδήποτε οξεία γωνία x\widehat Oy.
Μεγάλες κατασκευές.16.png
Μεγάλες κατασκευές.16.png (12.51 KiB) Προβλήθηκε 46 φορές
από george visvikis
Τετ Νοέμ 14, 2018 12:42 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Γεωμετρικός μέσος
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 124

Re: Γεωμετρικός μέσος

Απ' ότι κατάλαβα ο Silver αναφέρεται σε γεωμετρικές προόδους λυκειακής ύλης, οπότε δεν μιλάμε για $\displaystyle {M_G} = \sqrt[n]{{{a_1}{a_2}...{a_n}}},$ αλλά για γεωμ. μέσο δύο αριθμών. Όταν λοιπόν, δύο αριθμοί είναι ομόσημοι, ορίζεται πάντα ο γεωμ. μέσος τους. Δεν υπάρχει γεωμ. μέσος δύο ετερόσημω...
από george visvikis
Τετ Νοέμ 14, 2018 10:55 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Γράφημα με απόλυτα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 237

Re: Γράφημα με απόλυτα

Να σχεδιασθούν τα σημεία του επιπέδου που ικανοποιούν την σχέση $(x-|y|)^2+ (y-|x|)^2=2$ Ας την αφήσουμε στους μαθητές μας για 24 ώρες. Την κατατάσσω ως πολύ απλή άσκηση και μου αρκεί μόνο το γράφημα χωρίς την αιτιολογία. Καλημέρα σε όλους! Γράφημα με απόλυτα.png Επειδή το γράφημα έγινε με τη βοήθε...
από george visvikis
Τρί Νοέμ 13, 2018 7:32 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισόπλευρο και γωνία
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 136

Re: Ισόπλευρο και γωνία

shape.pngΠροεκτείνουμε την πλευρά $AB$, ισοπλεύρου τριγώνου $ABC$, κατά $BD$ Φέρνουμε την τέμνουσα $DEZ$, έτσι ώστε $BD = CE$ και $DE = AZ$ Να βρείτε τη γωνία $\omega = \angle ADZ$ Καλησπέρα! Ισόπλευρο και γωνία..png Με νόμο συνημιτόνων στα τρίγωνα $AEC, BDE$ βρίσκω $\displaystyle A{E^2} = {a^2} - ...
από george visvikis
Τρί Νοέμ 13, 2018 7:15 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τρίγωνο εγγεγραμμένο σε τετράγωνο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 102

Re: Τρίγωνο εγγεγραμμένο σε τετράγωνο

Ένα (ορθογώνιο) τρίγωνο με πλευρές $3,\,4,\,5$ είναι εγγεγραμμένο σε τετράγωνο, όπως στο σχήμα. Πόση είναι η πλευρά του τετραγώνου; Γενικεύσατε με ορθογώνιο τρίγωνο του οποίου οι κάθετες πλευρές είναι $p,\,q$. Ας την αφήσουμε 24 ώρες στους μαθητές. . Για τη γενική περίπτωση. Έστω $p>q$. Τρίγωνο σε ...
από george visvikis
Τρί Νοέμ 13, 2018 6:18 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Διπλάσια γωνία σε τρίγωνο
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 205

Re: Διπλάσια γωνία σε τρίγωνο

Άλλη μία. Α 2Β.png $\displaystyle B{D^2} - D{C^2} = B{Z^2} - Z{C^2} \Leftrightarrow A{D^2} - D{C^2} = \frac{{{c^2}}}{4} - {\left( {a - \frac{c}{2}} \right)^2} \Leftrightarrow $ $\displaystyle b\left( {\frac{{bc}}{{a + c}} - \frac{{ab}}{{a + c}}} \right) = c(c - a) \Leftrightarrow \frac{{{b^2}}}{{a +...
από george visvikis
Τρί Νοέμ 13, 2018 5:39 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ανισότητα γωνιών
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 76

Re: Ανισότητα γωνιών

Ανισότητα γωνιών.png
Ανισότητα γωνιών.png (15.97 KiB) Προβλήθηκε 36 φορές
\displaystyle \frac{{AN}}{{NP}} = \frac{{BN}}{{ND}} < 1 \Leftrightarrow AN < NP \Leftrightarrow \boxed{\theta<\varphi}
από george visvikis
Τρί Νοέμ 13, 2018 5:16 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Διπλάσια γωνία σε τρίγωνο
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 205

Re: Διπλάσια γωνία σε τρίγωνο

Παρόμοιο.
Α 2Β.png
Α 2Β.png (10.49 KiB) Προβλήθηκε 102 φορές
\displaystyle {a^2} = b \cdot CD = b \cdot \frac{{ab}}{{a + c}} \Leftrightarrow {b^2} = {a^2} + ac
από george visvikis
Τρί Νοέμ 13, 2018 1:30 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μήκος , λόγος και γωνία
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 68

Re: Μήκος , λόγος και γωνία

Μήκος , λόγος και γωνία.pngΠάνω από το πλευράς $a$ τετράγωνο $BCDE$ σχεδιάζουμε ισοσκελές τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , ύψους $2a$ και τετράγωνο $ACZH$ . α) Υπολογίστε το τμήμα $DZ$ . β) Υπολογίστε το λόγο και την οξεία γωνία των τμημάτων $AD$ και $EH$ . Έστω $P$ το κοινό σημείο των $AD$ και $EH$ ....
από george visvikis
Δευ Νοέμ 12, 2018 11:45 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σταθερό άθροισμα γινομένων
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 136

Σταθερό άθροισμα γινομένων

Σταθερό άθροισμα γινομένων.png
Σταθερό άθροισμα γινομένων.png (9.4 KiB) Προβλήθηκε 136 φορές
Το M είναι τυχαίο σημείο του έγκυκλου ισοπλεύρου τριγώνου ABC πλευράς a και D, E, F είναι οι προβολές του στις

BC, AC, AB αντίστοιχα. Να δείξετε ότι το \displaystyle MD \cdot ME + ME \cdot MF + MF \cdot MD είναι σταθερό.
από george visvikis
Δευ Νοέμ 12, 2018 9:58 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)
Απαντήσεις: 85
Προβολές: 6725

Re: ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)

Γεια σας , είμαι απελπισμένος . [...] Έχω χάσει τον ύπνο και την όρεξη μου . Στο εξεταστικό κέντρο που έγραψα για τον Θαλή ο Διευθυντής μας είπε ''Παιδιά ηρεμήστε ! Στη ζωή σας θα χρειαστεί να δώσετε πραγματικούς αγώνες και να περάσετε δύσκολες δοκιμασίες για αυτό μην υπερβάλλετε ... " Tελείωσα σχε...
από george visvikis
Δευ Νοέμ 12, 2018 9:16 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισότητα προδίδει λόγο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 108

Re: Ισότητα προδίδει λόγο

$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} \sin C = \dfrac{c}{a} = \dfrac{{AD}}{{DC}}\\ \\ B{D^2} = AD \cdot DC \end{array} \right.\mathop \Rightarrow \limits^ \otimes B{D^2}\sin C = A{D^2} \Leftrightarrow sinC = {\sin ^2}\frac{B}{2} = \frac{{1 - \cos B}}{2} = \frac{{1 - \sin C}}{2} \Leftrightarrow $ $...
από george visvikis
Κυρ Νοέμ 11, 2018 5:29 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κάθετη στην υποτείνουσα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 107

Κάθετη στην υποτείνουσα

Κάθετη στην υποτείνουσα.png
Κάθετη στην υποτείνουσα.png (12.69 KiB) Προβλήθηκε 107 φορές
Στην κάθετη πλευρά AB=20 ορθογωνίου τριγώνου ABC (\widehat A=90^\circ), θεωρώ τα σημεία D, E ώστε AD=5, DE=3.

Η CD τέμνει τον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου στο H, ενώ η HE την υποτείνουσα στο F. Να δείξετε ότι DF\bot BC.
από george visvikis
Κυρ Νοέμ 11, 2018 2:41 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Λοιπές διαμετρικές δυνάμεις
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 138

Re: Λοιπές διαμετρικές δυνάμεις

Αλλιώς, με Π. Θ στο OMS:
Λ.Δ.Δ.png
Λ.Δ.Δ.png (13.59 KiB) Προβλήθηκε 116 φορές
\displaystyle \frac{{{{(x + 7)}^2} + {{(x - 7)}^2}}}{4} = 169 \Leftrightarrow \boxed{x=17}
από george visvikis
Κυρ Νοέμ 11, 2018 1:55 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Λοιπές διαμετρικές δυνάμεις
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 138

Re: Λοιπές διαμετρικές δυνάμεις

Λοιπές διαμετρικές δυνάμεις.pngΤο σημείο $M$ είναι το μέσο του ημικυκλίου . Υπολογίστε την υπόλοιπη διάμετρο . Να είσθε βέβαιοι , ότι θα υπάρξει και διαφορετική λύση από αυτήν που θα δώσετε ! Με Stewart στο $AMB,$ $\boxed{x=17}$ Πράγματι, επειδή $\displaystyle MA = MB = \frac{{x + 7}}{{\sqrt 2 }}$ ...
από george visvikis
Κυρ Νοέμ 11, 2018 11:16 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Φρικτή υποψία
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 149

Re: Φρικτή υποψία

Φρικτή υποψία.pngΣημείο $S$ κινείται σε ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ . Το ημικύκλιο διαμέτρου $AS$ τέμνει την $AB$ στο σημείο $T$ . Το μέσο $M$ του $AS$ είναι φυσικά το κέντρο του μικρού ημικυκλίου . Μας ενδιαφέρει η μεγιστοποίηση του εμβαδού του πράσινου κυκλικού τμήματος . Έχω την φρικτή υποψία , ότι...
από george visvikis
Σάβ Νοέμ 10, 2018 7:31 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Απόλυτη τιμή
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 164

Re: Απόλυτη τιμή

Nikos002 έγραψε:
Σάβ Νοέμ 10, 2018 6:57 pm
|x|^{3}<x^{2} \leftrightarrow -x^{2}<x^{3}<x^{2}
Αυτό είναι λάθος φυσικά έτσι. ?
Θα ήταν σωστό εάν ήταν |x^{3}|
Διότι είχα μια διαφωνία με ένα παιδί στο σχολείο
Ποια είναι η διαφορά του \displaystyle \left| {{x^3}} \right| από το \displaystyle {\left| x \right|^3};
από george visvikis
Σάβ Νοέμ 10, 2018 7:17 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Λόγος για δύο λόγους
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 61

Re: Λόγος για δύο λόγους

Λόγος για δύο λόγους.pngΓια τους νέους που δεν κατάφεραν να συμμετάσχουν στον "Θαλή" : Στο ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , με $\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{1}{2}$ , εγγράφουμε δύο ορθογώνια με λόγο πλευρών $\dfrac{1}{4}$ . Υπολογίστε το λόγο : $\dfrac{(APST)}{(ADEZ)}$ . Αν $AC=b$ τότε $AB=2c.$ Λόγ...
από george visvikis
Σάβ Νοέμ 10, 2018 6:50 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κριτήριο ισοσκελούς 4
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 88

Κριτήριο ισοσκελούς 4

Έστω G το βαρύκεντρο τριγώνου ABC. Αν AB+GC=AC+GB να δείξετε ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση