Η αναζήτηση βρήκε 8919 εγγραφές

από george visvikis
Τετ Απρ 01, 2020 6:39 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Γεωμετρικός τόπος σημείου.
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 81

Re: Γεωμετρικός τόπος σημείου.

Αναστασία; έγραψε:
Τετ Απρ 01, 2020 6:33 pm
... για την πρώτη περίπτωση δεν χρειάζεται να πάρουμε κάποιον περιορισμό όπως με το ημt!;Αρκεί να πούμε απλά ότι το y θα είναι σίγουρα θετικό;
Όχι μόνο. Σκέψου το καλύτερα.
από george visvikis
Τετ Απρ 01, 2020 6:32 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Γεωμετρικός τόπος σημείου.
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 81

Re: Γεωμετρικός τόπος σημείου.

Για παράδειγμα, \displaystyle  - 1 \le \eta \mu t \le 1, άρα ο γεωμετρικός τόπος δεν είναι όλη η ευθεία x=2.

Είναι το ευθύγραμμο τμήμα που περιορίζεται από τις ευθείες y=-1, y=1.
από george visvikis
Τετ Απρ 01, 2020 5:59 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Γεωμετρικός τόπος σημείου.
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 81

Re: Γεωμετρικός τόπος σημείου.

Καλησπέρα σας , εύχομαι όλη η Κοινότητα να είναι καλά σε αυτή την κατάσταση που διανύουμε.Παρακάτω αναφέρω μια άσκηση με γεωμετρικούς τόπους σημείων.Γνωρίζω πως βρίσκουμε γεωμετρικό τόπο για τα σημεία των οποίων οι συντεταγμένες τους περιέχουν κάποια παράμετρο(πχ.Μ(2λ-1,λ+1)) Αλλά στην παρακάτω άσκ...
από george visvikis
Τετ Απρ 01, 2020 11:50 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μεσογινόμενο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 217

Re: Μεσογινόμενο

Αλλιώς (λίγο τραβηγμένο; :lol: )
Μεσογινόμενο.b.png
Μεσογινόμενο.b.png (14.87 KiB) Προβλήθηκε 54 φορές
Αν M, N είναι τα μέσα των AD, BC τότε οι κύκλοι (M, \dfrac{a}{2}), (N, \dfrac{b}{2}) εφάπτονται εξωτερικά

και η AB=h είναι η κοινή εξωτερική τους εφαπτομένη. Άρα h=\sqrt{ab}, κλπ.
από george visvikis
Τρί Μαρ 31, 2020 7:50 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Συμπληρωματικές σε διαφορετικά τρίγωνα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 91

Συμπληρωματικές σε διαφορετικά τρίγωνα

Σε τρίγωνο ABC δίνονται AB=5, BC=8 και η ακτίνα του εγγεγραμμένου

κύκλου r=\sqrt 3. Να δείξετε ότι \widehat B=60^\circ ή \widehat C=30^\circ
από george visvikis
Τρί Μαρ 31, 2020 4:34 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μεσογινόμενο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 217

Re: Μεσογινόμενο

Μεσογινόμενο.png$\bigstar$ Οι διαγώνιοι του ορθογωνίου τραπεζίου $ABCD$ τέμνονται κάθετα . Υπολογίστε το εμβαδόν του . H κάθετη από το $D$ στην $BD$ τέμνει την $BA$ στο $E.$ Μεσογινόμενο.png Είναι $\displaystyle DE||AC \Rightarrow EA = DC = b$ και $\displaystyle {h^2} = ab.$ Άρα, $\boxed{(ABCD) = \...
από george visvikis
Τρί Μαρ 31, 2020 4:19 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Τεστ Εξάσκησης (39), Μικροί
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 218

Re: Τεστ Εξάσκησης (39), Μικροί

ΘΕΜΑ 2 Σε ένα παραλληλόγραμμο $ABCD$ είναι $AD\perp AC$.Έστω $N$ η προβολή του $C$ στην $BD$ και $P$ το συμμετρικό του $B$ ως προς την $AC.$ Να αποδειχθεί ότι $\angle ANP=90^o$. 39-μικροί.png Το $ACPD$ είναι ορθογώνιο εγγεγραμμένο σε κύκλο $(\omega)$ κι επειδή $D\widehat NC=90^\circ,$ το $N$ είναι ...
από george visvikis
Τρί Μαρ 31, 2020 1:42 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Τεστ Εξάσκησης (32), Μικροί
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 276

Re: Τεστ Εξάσκησης (32), Μικροί

ΘΕΜΑ 3 Από το μέσο $D$ της βάσης $BC$ του ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC$ , φέρω τμήμα $DE \perp AB$. Αν $M,N$ είναι τα μέσα των $DC,DE$ αντίστοιχα , δείξτε ότι η γωνία $\widehat{ANM}$ είναι ορθή. Αλλιώς. 32-μικροί.png Τα τρίγωνα $AED, ADC$ είναι όμοια, άρα $\displaystyle \frac{{AE}}{{AD}} ...
από george visvikis
Τρί Μαρ 31, 2020 11:40 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Τεστ Εξάσκησης (40), Μικροί
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 221

Re: Τεστ Εξάσκησης (40), Μικροί

ΘΕΜΑ 1 Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο $ABC ( AB=AC)$ και τα σημεία $D,E$ των πλευρών $AB,AC$ αντίστοιχα, ώστε $AD=CE$ . Αν $M$ είναι το μέσο του $CD$ και $N$ το μέσο του $AE$ , να αποδειχθεί ότι $MN\perp BC$. Έστω $P$ το μέσο της $BC$ και $F$ το σημείο τομής των $MN, BA.$ Θέτω $CE=AD=x.$ 40-μικροί.png Μ...
από george visvikis
Τρί Μαρ 31, 2020 9:49 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Τεστ Εξάσκησης (6), Μεγάλοι
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 390

Re: Τεστ Εξάσκησης (6), Μεγάλοι

ΘΕΜΑ 2 Το τετράπλευρο $ABCD$ είναι εγγράψιμο σε κύκλο και ισχύει $AB=BC,AD=3DC$. Το σημείο $R$ βρίσκεται στην $BD$ έτσι ώστε $DR=2RB$, το σημείο $Q$ στην $AR$ ώστε $\angle ADQ = \angle BDQ$. Επιπλέον, $\angle ABQ + \angle CBD = \angle QBD$ και η $AB$ τέμνει την $DQ$ στο $P$. Να βρείτε το μέτρο της ...
από george visvikis
Δευ Μαρ 30, 2020 7:56 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Τεστ Εξάσκησης (6), Μεγάλοι
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 390

Re: Τεστ Εξάσκησης (6), Μεγάλοι

ΘΕΜΑ 2 Το τετράπλευρο $ABCD$ είναι εγγράψιμο σε κύκλο και ισχύει $AB=BC,AD=3DC$. Το σημείο $R$ βρίσκεται στην $BD$ έτσι ώστε $DR=2RB$, το σημείο $Q$ στην $AR$ ώστε $\angle ADQ = \angle BDQ$. Επιπλέον, $\angle ABQ + \angle CBD = \angle QBD$ και η $AB$ τέμνει την $DQ$ στο $P$. Να βρείτε το μέτρο της ...
από george visvikis
Δευ Μαρ 30, 2020 4:31 pm
Δ. Συζήτηση: Διδακτική των Μαθηματικών
Θέμα: Γνωστή πρόταση
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 216

Γνωστή πρόταση

Ας συγκεντρώσουμε εδώ, όσους περισσότερους τρόπους μπορούμε για να αποδείξουμε τη γνωστή πρόταση:

Η διχοτόμος τριγώνου κείται μεταξύ του ύψους και της διαμέσου που άγονται από την ίδια κορυφή.
από george visvikis
Δευ Μαρ 30, 2020 11:33 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τετράγωνος τοίχος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 120

Re: Τετράγωνος τοίχος

Τετράγωνος τοίχος.png$\bigstar$ Στο ισόπλευρο τρίγωνο $ABC$ , "εγγράψαμε" το τετράγωνο $PQST$ . Καλύψαμε το $50\%$ της επιφάνειας του τριγώνου ; Για την σημερινή σχολική πραγματικότητα ( κυρίως για την Γεωμετρία ) , αυτό είναι ένα δύσκολο θέμα . Έστω $a$ η πλευρά του ισοπλεύρου και $x$ η πλευρά του...
από george visvikis
Δευ Μαρ 30, 2020 10:04 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εδώ έγκεντρο, εκεί βαρύκεντρο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 186

Re: Εδώ έγκεντρο, εκεί βαρύκεντρο

Καλησπέρα. Με αφορμή και την παρατήρηση του Γιώργου εδώ Εδώ έγκεντρο, εκεί βαρύκεντρο!.PNG $\bigstar$ Το τρίγωνο $ABC$ έχει πλευρές $\left ( c,b,a \right )=\left ( 3,4,5 \right )$ και $I$ το έγκεντρο αυτού. Αν $BE \perp CI$ με $E \in CA$ τότε Να εξεταστεί αν το $I$ είναι το βαρύκεντρο του τριγώνου ...
από george visvikis
Κυρ Μαρ 29, 2020 5:28 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Πράσινα άλογα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 157

Re: Πράσινα άλογα

Θα αποδείξω ότι δεν υπάρχει τέτοιο τρίγωνο, δηλαδή ότι το σχήμα είναι λάθος. Πράσινα άλογα.png Πράγματι με νόμο συνημιτόνου βρίσκω $\displaystyle x = 25 - 12\sqrt 2 $ και στη συνέχεια διαπιστώνω ότι $x^2+3^2>4^2,$ που σημαίνει ότι το τρίγωνο $TSC$ είναι οξυγώνιο, άρα η μεσοκάθετος του $TS$ τέμνει τη...
από george visvikis
Κυρ Μαρ 29, 2020 2:02 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Λόγος με λόγο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 107

Re: Λόγος με λόγο

Λόγος με λόγο.pngΣτο τρίγωνο $ABC$ , είναι : $AB=5 , AC=7 , BC=8$ . Με κορυφή σημείο $S$ της $BC$ , τέτοιο ώστε : $SC=2$ , σχεδιάζουμε το παραλληλόγραμμο $APSQ$ . Ο κύκλος $(P,Q , S )$ ξανατέμνει την $BC$ στο σημείο $T$ . Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{(PTQ)}{(ABC)}$ Η αρχική μου λύση ήταν ίδια με τ...
από george visvikis
Κυρ Μαρ 29, 2020 10:25 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Νεότερο κλάσμα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 152

Re: Νεότερο κλάσμα

$\bigstar$ Αν : $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{2}{3}$ και $\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}=\dfrac{4}{9}$ , υπολογίστε την τιμή του : $\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{y+2}$ , χωρίς να βρείτε τους $x, y$ . $\boxed{\frac{1}{{x + 2}} + \frac{1}{{y + 2}} = \frac{{x + y + 4}}{{xy + 2(x + y) + 4}}}$ $(1)$ Από τ...
από george visvikis
Σάβ Μαρ 28, 2020 7:19 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Άγνωστος γεωμετρικός τόπος;
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 75

Άγνωστος γεωμετρικός τόπος;

Άγνωστος γεωμετρικός τόπος.png Το ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο διαμέτρου $BC$ και $N$ είναι ένα τυχαίο σημείο του τόξου $\overset\frown{AC}.$ Για το σημείο $M$ του επιπέδου γνωρίζουμε τα εξής: Τα $M, N$ είναι εκατέρωθεν της $BC, NM=NB$ και $B\widehat AM=C\widehat AN.$ Ζητούμε...
από george visvikis
Σάβ Μαρ 28, 2020 5:51 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Αλλαγή τοποθέτησης
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 96

Re: Αλλαγή τοποθέτησης

Αλλαγή τοποθέτησης.pngΒρίσκεστε στον αριστερό κλάδο της παραβολής : $y=x^2$ και αποφασίζετε να μεταβείτε στον δεξιό αλλά με το λιγότερο "κόστος" . Ποιο είναι το ελάχιστο του τμήματος $AB$ ; Αλλαγή τοποθέτησης.png $\displaystyle AB = \sqrt {{{(x + 2)}^2} + {{({x^2} - 4)}^2}} = \sqrt {{x^4} - 7{x^2} ...
από george visvikis
Σάβ Μαρ 28, 2020 1:47 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Έγκεντρο και βαρύκεντρο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 211

Re: Έγκεντρο και βαρύκεντρο

Καλό μεσημέρι σε όλους!

Να παρατηρήσω απλώς, ότι στο τελευταίο ερώτημα, το τρίγωνο είναι ορθογώνιο με κορυφή C.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση