Η αναζήτηση βρήκε 8377 εγγραφές

από george visvikis
Δευ Νοέμ 11, 2019 7:51 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Ένα δίνω... ένα ζητάω
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 43

Ένα δίνω... ένα ζητάω

Ένα δίνω, ένα ζητάω.png
Ένα δίνω, ένα ζητάω.png (9.48 KiB) Προβλήθηκε 43 φορές
Το ABCD είναι ορθογώνιο. Αν \displaystyle \frac{{(DTS)}}{{(DSC)}} =\dfrac{2}{3}, να βρείτε το λόγο \displaystyle \frac{{(ABST)}}{{(ABCD)}}.

βρείτε ένα γενικό τύπο, αν \displaystyle \frac{{(DTS)}}{{(DSC)}} = m.


Ένα 24ωρο για Juniors
από george visvikis
Δευ Νοέμ 11, 2019 4:44 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Αξιοθρήνητη καθετότητα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 97

Re: Αξιοθρήνητη καθετότητα

Αξιοθρήνητη καθετότητα.pngΙσοσκελές τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο . Εντός του κύκλου θεωρούμε σημείο $D$ , ώστε : $AD=AB=AC$ και φέρω κάθετη προς το τμήμα αυτό , στο άκρο του $D$ , η οποία τέμνει τον κύκλο στο σημείο $Q$ ( προς το μέρος του $C$ ) . Αν $AQ,BC$ τέμνονται στο...
από george visvikis
Δευ Νοέμ 11, 2019 1:51 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εκνευριστική μεγιστοποίηση
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 262

Re: Εκνευριστική μεγιστοποίηση

Βρίσκω ότι η μέγιστη τιμή αντιστοιχεί σε γωνία $BAC=\theta\approx24,5^0$. Ακριβέστερα, αν $u=tan\theta/2$, τότε έχουμε μεγιστοποίηση εμβαδού παραλληλογράμμου για εκείνο το $u$ (και $\theta$) για το οποίο ισχύει η $2u^4+5u^3-3u^2+5u-1=0$. Αυτό προκύπτει από την ισότητα του ζητούμενου εμβαδού προς $\...
από george visvikis
Δευ Νοέμ 11, 2019 11:30 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Κρεμμύδι από εφτάρια
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 290

Re: Κρεμμύδι από εφτάρια

Για μαθητές Γυμνασίου, θα μείνει η μορφή \displaystyle 1 + 7 + {7^2} + {7^3} + {7^4} + {7^5} + {7^6} + {7^7}, αφού δεν γνωρίζουν την συγκεκριμένη ταυτότητα.
από george visvikis
Δευ Νοέμ 11, 2019 8:05 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Απορία Μέτρο Διανύσματος
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 159

Re: Απορία Μέτρο Διανύσματος

Υπενθυμίζω τον γενικό τύπο (η απόδειξη γίνεται με συμπλήρωση τετραγώνου).

Η συνάρτηση \displaystyle f(x) = a{x^2} + bx + c, a>0, παρουσιάζει για \boxed{x =  - \frac{b}{{2a}}} ελάχιστη τιμή ίση με \boxed{{y_{\min }} =  - \frac{\Delta }{{4a}}}


Τα ίδια ακριβώς για μέγιστο όταν a<0.
από george visvikis
Κυρ Νοέμ 10, 2019 11:40 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εύρεση τμήματος
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 144

Re: Εύρεση τμήματος

shape.pngΔίνεται ισοσκελές τρίγωνο $ABC\,(AB = AC = 14)$, με $\angle A = {150^ \circ }$. Από σημείο $D$ της $BC$, φέρουμε $DE \bot BC,\,DZ \bot AB$. Αν $AE = 2$, να βρείτε το μήκος του $DZ = x$ Εύκολα,$ \angle HEA= \angle EHA=75^0 \Rightarrow AH=2$ κι από την γνωστή άσκηση του σχολικού ,στο ορθογών...
από george visvikis
Κυρ Νοέμ 10, 2019 7:12 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Μεσοκάθετος.
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 152

Re: Μεσοκάθετος.

Μεσοκάθετος.Φ2.png
Μεσοκάθετος.Φ2.png (20.2 KiB) Προβλήθηκε 114 φορές
\displaystyle KA = KC = KB \Rightarrow A\widehat PK = B\widehat PK, άρα KM=KN και PM=PN. Επίσης οι χορδές AE,CB είναι ίσες

(έχουν ίσα αποστήματα), επομένως θα είναι και PA=PC δηλαδή το KAPC είναι χαρταετός, που αποδεικνύει το ζητούμενο.
από george visvikis
Κυρ Νοέμ 10, 2019 6:05 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εύρεση τμήματος
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 144

Re: Εύρεση τμήματος

shape.pngΔίνεται ισοσκελές τρίγωνο $ABC\,(AB = AC = 14)$, με $\angle A = {150^ \circ }$. Από σημείο $D$ της $BC$, φέρουμε $DE \bot BC,\,DZ \bot AB$. Αν $AE = 2$, να βρείτε το μήκος του $DZ = x$ Καλησπέρα Μιχάλη! Μία τριγωνομετρική αντιμετώπιση. $\displaystyle BC = 28\sin 75^\circ \Leftrightarrow BC...
από george visvikis
Κυρ Νοέμ 10, 2019 5:21 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Μεσοκάθετος.
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 152

Re: Μεσοκάθετος.

1.png Καλησπέρα . Το κέντρο του κύκλου $(K)$ βρίσκεται πάνω στο κύκλο $(L)$. Επίσης $(K)\cap (L)=(A,B)$. Από τυχαίο σημείο $P$ του $(L)$ φέρνω τα τμήματα $PA, PB$. Αν $C\equiv PB\cap (K)$, να δείξετε ότι η $PK$ είναι μεσοκάθετος του $AC$. Καλησπέρα! Μεσοκάθετος.Φ.png $\displaystyle KA = KC = KB \Ri...
από george visvikis
Κυρ Νοέμ 10, 2019 4:57 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Είναι τα ορθογώνια τρίγωνα ίσα;
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 185

Re: Είναι τα ορθογώνια τρίγωνα ίσα;

Και άλλη μία Δύο ορθογώνια τρίγωνα τα οποία έχουν ίσες μια προς μια τις διαμέσους τους προς τις κάθετες πλευρές τους , είναι ίσα; Αρκεί να δείξω ότι ένα ορθογώνιο τρίγωνο $ABC (\widehat A=90^\circ),$ κατασκευάζεται αν είναι γνωστά τα μήκη των διαμέσων του $m_b, m_c.$ Πράγματι, $\displaystyle {m_b}^...
από george visvikis
Κυρ Νοέμ 10, 2019 2:01 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ομοκυκλικά σημεία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 116

Re: Ομοκυκλικά σημεία

Θεωρούμε σημείο $P$ στη βάση $BC$ ισοσκελούς τριγώνου $ABC$ και σημεία $D$ και $E$ στις ίσες πλευρές του $AB$ και $AC$, αντίστοιχα, τέτοια ώστε το τετράπλευρο $ADPE$ να είναι παραλληλόγραμμο. Έστω $Q$ το συμμετρικό σημείο του $P$ ως προς την ευθεία $DE$. Να δειχθεί ότι το $Q$ ανήκει στον περιγεγραμ...
από george visvikis
Κυρ Νοέμ 10, 2019 9:47 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης ( δίτροπο )
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 52

Re: Ώρα εφαπτομένης ( δίτροπο )

Δίτροπο.pngΣτο παραλληλόγραμμο του σχήματος υπολογίστε την $\tan\omega$ . Προϋπόθεση για να αναρτήσετε κάτι : Στην δημοσίευσή σας πρέπει να περιέχονται τουλάχιστον δύο διαφορετικές λύσεις . Έστω $\displaystyle OA = BC = a,OC = AB = \frac{{OB}}{2} = b$ Δίτροπο.png $\displaystyle 4{b^2} = {8^2} + {4^...
από george visvikis
Σάβ Νοέμ 09, 2019 6:34 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μεγαλοβασικό ισοσκελές
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 124

Re: Μεγαλοβασικό ισοσκελές

Μεγαλοβασικό ισοσκελές.pngΣε κύκλο ακτίνας $R$ εγγράψτε ισοσκελές τρίγωνο με λόγο βάσης/σκέλους $\dfrac{3}{2}$ . Αρκεί να υπολογίσω το $x$ συναρτήσει του $R.$ Μεγαλοβασικό ισοσκελές.png $\displaystyle \cos B = \frac{3}{4} \Rightarrow \sin B = \frac{{\sqrt 7 }}{4}$ και $\sin (C\widehat OM) = \sin B ...
από george visvikis
Σάβ Νοέμ 09, 2019 9:18 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ωραίο άθροισμα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 63

Re: Ωραίο άθροισμα

Ιδού ένα ωραίο θέμα για την Γεωμετρία των μεγάλων : Ωραίο άθροισμα.png Στο ημικύκλιο του σχήματος είναι : $BC=2BD$ . Η ευθεία $CD$ τέμνει την κάθετη της διαμέτρου στο άκρο της $B$ , στο σημείο $S$ . Δείξτε ότι : $BS+SD=CD$ . Ένα μεγάλο ευχαριστώ στους συναδέλφους , οι οποίοι αφιλοκερδώς εργάζονται ...
από george visvikis
Σάβ Νοέμ 09, 2019 8:39 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ισότητα και λόγος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 143

Re: Ισότητα και λόγος

Έστω $M$ το μέσο του $SC.$ Είναι $BS=BC=AB\sqrt 2.$ Από $\displaystyle AS||BC \Rightarrow S\widehat AB = 135^\circ .$ Ισότητα και λόγος.png α) Νόμος συνημιτόνων στο $SAB:$ $\displaystyle 2A{B^2} = A{B^2} + A{S^2} + AB \cdot AS\sqrt 2 \Leftrightarrow $ $\boxed{\frac{{AS}}{{AB}} = \frac{{\sqrt 6 - \sq...
από george visvikis
Παρ Νοέμ 08, 2019 7:43 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ισότητα και λόγος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 143

Re: Ισότητα και λόγος

Ισότητα και λόγος.pngΤο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι ορθογώνιο και ισοσκελές . Σημείο $S$ βρίσκεται "αριστερά" της $AC$ και είναι τέτοιο ώστε : $AS \parallel BC$ και $BS=BC$ . Ονομάζω $T$ την τομή των $BS,AC$ και $SD$ τη διχοτόμο της $\widehat{ASB}$ . α) Υπολογίστε το λόγο : $\dfrac{AS}{AB}$ ....
από george visvikis
Παρ Νοέμ 08, 2019 2:06 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: 2 προς 3
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 160

Re: 2 προς 3

KARKAR έγραψε:
Παρ Νοέμ 08, 2019 11:38 am
george visvikis έγραψε:
Παρ Νοέμ 08, 2019 10:01 am
Βιάστηκες Θανάση !
Όντως αλλά και συ άργησες :lol:

Πράγματι, η άσκηση έμεινε ελεύθερη για 12 ολόκληρες ώρες και 33 λεπτά, εκ των οποίων
οι 10 ήταν ώρες χαλάρωσης και ύπνου. Μεγάλη αργοπορία από μέρους μου ;)
από george visvikis
Παρ Νοέμ 08, 2019 10:58 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ
Απαντήσεις: 19
Προβολές: 310

Re: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ

Χρόνια πολλά με Υγεία σε όλα τα μέλη του :logo: που γιορτάζουν σήμερα. Ιδιαίτερες ευχές:

στον αεικίνητο Δάσκαλο Μιχάλη Λάμπρου

στον πολυτάλαντο Γεωμέτρη και καλλιτέχνη Μιχάλη Νάννο

και στον εξαιρετικό Γεωμέτρη Μιχάλη Τσουρακάκη.
από george visvikis
Παρ Νοέμ 08, 2019 10:01 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: 2 προς 3
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 160

Re: 2 προς 3

2 προς 3..png
2 προς 3..png (19.61 KiB) Προβλήθηκε 87 φορές
Βιάστηκες Θανάση! Αφήνω το σχήμα.

\displaystyle MN = MK + KN = \frac{x}{2} + 2 = \frac{{MC}}{2},... κλπ
από george visvikis
Πέμ Νοέμ 07, 2019 4:44 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τμήμα σε ορθογώνιο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 128

Re: Τμήμα σε ορθογώνιο

Τμήμα σε ορθογώνιο.pngΣε ορθογώνιο $ABCD$ διαστάσεων $a\times b$ , φέραμε $AT \perp BD$ και την διχοτόμο $AS$ της $\widehat{CAT}$ . Υπολογίστε το τμήμα $SC$ . Γράψτε μόνον έναν τρόπο λύσης , ώστε να γράψει άλλον ο επόμενος :lol: Τμήμα σε ορθογώνιο.png Από την ομοιότητα των τριγώνων $ADT, CDB,$ $\di...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση