Η αναζήτηση βρήκε 7665 εγγραφές

από george visvikis
Τετ Μαρ 20, 2019 5:13 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Μεσολάβηση για προσέγγιση
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 54

Re: Μεσολάβηση για προσέγγιση

Μεσολάβηση για προσέγγιση.pngΗ γραφική παράσταση της $f(x)=\ell nx$ είναι πάντα κάτω από εκείνη της $g(x)=\sqrt{x}$ , αν και πλησιάζουν "κάπως" . Πόσο ; ( Κατακόρυφη απόσταση ) Μεσολάβηση για προσέγγιση 2.pngΚαλείστε να "φουσκώσετε" λίγο την $f$ , κάνοντάς την $f(x)=a\ell nx$ , ώστε η γραφική παράσ...
από george visvikis
Τετ Μαρ 20, 2019 12:38 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Θεωρία τριωνύμου
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 170

Θεωρία τριωνύμου

Με αφορμή αυτή την άσκηση, θυμήθηκα παλαιότερες εποχές, τότε που το τριώνυμο είχε αίγλη και περνούσε μεγάλες δόξες. Να πω σ' αυτό το σημείο ότι το τριώνυμο και οι απόλυτες τιμές αποτελούσαν, στις δεκαετίες του '50, '60 και αρχές του '70, τη δεξαμενή απ' όπου αντλούνταν κατά κύριο λόγο θέματα εισαγωγ...
από george visvikis
Τρί Μαρ 19, 2019 5:51 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Αποδείξτε την ορθότητα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 164

Re: Αποδείξτε την ορθότητα

Ορθότητα.III.png
Ορθότητα.III.png (10.22 KiB) Προβλήθηκε 115 φορές
Στην πρώτη μου ανάρτηση βρήκα \displaystyle \widehat A = 45^\circ  \Leftrightarrow Z\widehat HE = 135^\circ . Αλλά Z είναι το έγκεντρο του ZDE, οπότε Z\widehat DE=90^\circ.
από george visvikis
Τρί Μαρ 19, 2019 4:08 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Αποδείξτε την ορθότητα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 164

Re: Αποδείξτε την ορθότητα

Αλλιώς... Με Π. Θ βρίσκω $AB=2\sqrt{10}.$ Ορθότητα.II.png $\displaystyle BZ \cdot BA = BD \cdot BC \Leftrightarrow BZ \cdot 2\sqrt {10} = 10 \Leftrightarrow BZ = \frac{{\sqrt {10} }}{2} \Leftrightarrow \frac{{AZ}}{{ZB}} = 3 = \frac{{AD}}{{BD}}.$ Άρα η $DZ$ διχοτομεί την ορθή γωνία $A\widehat DB.$ Ομ...
από george visvikis
Τρί Μαρ 19, 2019 1:45 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Αποδείξτε την ορθότητα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 164

Re: Αποδείξτε την ορθότητα

Αποδείξτε την ορθότητα.pngΤο - μήκους $6$ - ύψος $AD$ του τριγώνου $\displaystyle ABC$ , χωρίζει την βάση $BC$ σε τμήματα $BD=2$ και $DC=3$ . Φέρουμε και τα ύψη $BE$ και $CZ$ . Δείξτε ποικιλοτρόπως , ότι $\widehat{EDZ}=90^0$ . Ορθότητα.png $\displaystyle \tan A = \tan (\varphi + \omega ) = \dfrac{{...
από george visvikis
Τρί Μαρ 19, 2019 12:11 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Περιγεγραμμένος ρόμβος
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 46

Περιγεγραμμένος ρόμβος

Περιγεγραμμένος ρόμβος.png Να κατασκευάσετε ρόμβο $ABCD$ με το μικρότερο δυνατό εμβαδόν, του οποίου οι πλευρές να εφάπτονται στην έλλειψη με εξίσωση $\displaystyle \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1.$ Στη συνέχεια να υπολογίσετε το ελάχιστο αυτό εμβαδόν (ο υπολογισμός μπορεί να π...
από george visvikis
Τρί Μαρ 19, 2019 11:14 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κατασκευή και υπολογισμοί
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 102

Re: Κατασκευή και υπολογισμοί

α) Να κατασκευαστεί τρίγωνο $ABC$ αν γνωρίζουμε τα μήκη των $BC = a\,\,,\,\,BA = c\,\,$ και της διχοτόμου $BD = d$. Με $a > c$ β) Αν $a = 15\,\,\kappa \alpha \iota \,\,d = 10$ βρείτε τις πλευρές $AB = c\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC = b$ αν γνωρίζετε ότι έχουν μήκη ακέραιους αριθμούς . Κάτι παρόμοι...
από george visvikis
Δευ Μαρ 18, 2019 1:55 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Για εξετάσεις - Θέμα Δ
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 219

Για εξετάσεις - Θέμα Δ

Θέμα Δ..png Η μεσοκάθετος της πλευράς $BC$ τριγώνου $ABC$ τέμνει την $AC$ στο $D$ και είναι $AD=9, DC=7.$ Αν η $BD$ διχοτομεί την $\widehat B,$ α) Nα δείξετε ότι τα τρίγωνα $ABD, ABC$ είναι όμοια και ότι $AB=12$ ..... ($9 M$) β) Να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου $ABD$ ............ ($5 M$) γ) Ν...
από george visvikis
Δευ Μαρ 18, 2019 11:10 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Με απλά υλικά (20)
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 115

Re: Με απλά υλικά (20)

Δίνεται ο πραγματικός αριθμός $\displaystyle a>0$ και η συνάρτηση με τύπο $\displaystyle f(x)={{e}^{x-a}}-ax\ln x\,$ , για κάθε $\displaystyle x>0$ . Να βρείτε το σημείο καμπής της $\displaystyle {{C}_{f}}$ με τη μέγιστη δυνατή τεταγμένη . Καλημέρα Γιώργη! $\displaystyle f''(x) = {e^{x - a}} - \fra...
από george visvikis
Κυρ Μαρ 17, 2019 6:09 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Πλευρές τραπεζίου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 139

Πλευρές τραπεζίου

Πλευρές τραπεζίου.png
Πλευρές τραπεζίου.png (13.13 KiB) Προβλήθηκε 139 φορές
Έστω M το μέσο της πλευράς DC τραπεζίου ABCD με \widehat C=\widehat D=90^\circ. Αν N είναι η προβολή του M στην

AB και AN=NM=20, NB=50, να βρείτε τα μήκη των άλλων πλευρών AD, BC, CD του τραπεζίου.
από george visvikis
Κυρ Μαρ 17, 2019 2:03 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κρούοντας τις χορδές
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 70

Re: Κρούοντας τις χορδές

Κρούοντας τις χορδές.pngΤα σημεία $A,B,E$ είναι συνευθειακά και τα υπερκείμενα τετράγωνα έχουν πλευρές $4$ και $6$ . Το $M$ είναι το μέσο της $BC$ , ενώ η $DM$ τέμνει τους εγκύκλους των δύο τετραγώνων στα σημεία $S,M$ και $P,T$ αντίστοιχα . Υπολογίστε τα μήκη των χορδών $SM$ και $PT$ . Κρούοντας τι...
από george visvikis
Κυρ Μαρ 17, 2019 10:49 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Από Βιετνάμ.
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 168

Re: Από Βιετνάμ.

4.png Καλημέρα . Στο παραπάνω σχήμα το $ABCD$ είναι τετράγωνο και το $ADE$ ισόπλευρο τρίγωνο. Δείξτε ότι ο έγκυκλος του τετραγώνου διέρχεται από το μέσο $M$ του τμήματος $EC$. Καλημέρα! Πειράζω λίγο την εκφώνηση. Ορίζω το $M$ μέσο του $EC$ και θα δείξω ότι ανήκει στον έγκυκλο του τετραγώνου. Βιετνά...
από george visvikis
Σάβ Μαρ 16, 2019 1:10 pm
Δ. Συζήτηση: B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Προβολές
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 121

Re: Προβολές

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Σάβ Μαρ 16, 2019 1:04 pm
Τα τρίγωνα ACC'and ABB'
είναι ίσα κλπ
Σταύρο, δεν ξέρουν ισότητα τριγώνων στην Β' Γυμνασίου.
από george visvikis
Σάβ Μαρ 16, 2019 12:37 pm
Δ. Συζήτηση: B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Προβολές
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 121

Re: Προβολές

Προβολές.png$\bigstar$ Σημείο $S$ κινείται στην υποτείνουσα $BC$ του ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC$ . Ονομάζουμε $B' , C' $ τις προβολές των κορυφών $B , C $ αντίστοιχα , στην ευθεία $AS$ . Δείξτε ότι το άθροισμα $BB'^2+CC'^2$ , παραμένει σταθερό . Έστω $AB=AC=b.$ Προβολές.p...
από george visvikis
Σάβ Μαρ 16, 2019 11:14 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Απουσία αρμονίας
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 119

Re: Απουσία αρμονίας

Απουσία αρμονίας.pngΤο ύψος $AD$ χωρίζει τη βάση $BC$ , τριγώνου $\displaystyle ABC$ , σε τμήματα $BD= k$ και $DC=m , m>k$ . Φέρουμε : $DE \perp AB , DZ \perp AC$ . Οι προεκτάσεις των $ZE , CB$ τέμνονται στο $S$ . Υπολογίστε το τμήμα $x= SB$ και εξετάστε αν είναι δυνατόν τα σημεία $D,S$ , να είναι ...
από george visvikis
Σάβ Μαρ 16, 2019 9:48 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: S-472 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 119

Re: S-472 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS

Tο παρακάτω θέμα το πρότεινε ο Andrian Andreescu από το University of Texas at Austin των Η.Π.Α,, στο πρώτο τεύχος του Mathematical Reflections του 2019. Η προθεσμία υποβολής λύσεων ήταν η 15η Μαρτίου 2019 , η οποία παρήλθε. Έτσι μπορώ να το μοιραστώ με σας. Έστω τρίγωνο $ABC$ , όπου οι γωνίες $B$ ...
από george visvikis
Παρ Μαρ 15, 2019 8:16 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Αύξων λόγος
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 187

Re: Αύξων λόγος

Αύξων λόγος.png Γιώργο , πιθανότατα δεν κάνεις λάθος , σίγουρα όμως η λύση που προτείνεις είναι ελλιπής . Διότι κατά την εκφώνηση αυξάνει το $y$ . Το ότι αυξάνει ταυτόχρονα και το $x$ θέλει απόδειξη . Φαίνεται πάντως ότι πράγματι έτσι συμβαίνει . Σ' ευχαριστώ Θανάση για την άμεση απάντηση. Κάτι δεν...
από george visvikis
Παρ Μαρ 15, 2019 4:40 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Αύξων λόγος
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 187

Re: Αύξων λόγος

Για το α) ερώτημα.Φέρνω τη διχοτόμο $SE$ της $B\widehat SC$ και έστω $DE=x.$ Αύξων λόγος.png $\displaystyle \frac{{SB}}{{SC}} = \frac{{BE}}{{EC}} = \frac{{x + d}}{{3d - x}} = f(x)$ $\displaystyle 0 < {x_1} < {x_2} < 3d \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 0 < {x_1} + d < {x_2} + d\\ \\ 3d - {x_1} > ...
από george visvikis
Παρ Μαρ 15, 2019 12:01 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ελάχιστος λόγος 14
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 82

Re: Ελάχιστος λόγος 14

Έστω τυχαίο τρίγωνο $ABC, b>c,$ η διάμεσός του $AM$ με $BM=MC=a, A\widehat MB=\varphi$ και σημείο $S$ πάνω στη διάμεσο. Θα δείξω ότι ο λόγος $\displaystyle \frac{{SB}}{{SC}}$ ελαχιστοποιείται όταν $B\widehat SC=90^\circ.$ Ελάχιστος λόγος.14.Γενίκευση.png $\dfrac{{S{B^2}}}{{S{C^2}}} = \dfrac{{{x^2} +...
από george visvikis
Παρ Μαρ 15, 2019 9:53 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ελάχιστος λόγος 14
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 82

Re: Ελάχιστος λόγος 14

Ελάχιστος λόγος 14.pngΣτη διάμεσο $CM$ του ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , με $AB=6$ και $AC=4$ , κινείται σημείο $S$ . Βρείτε εκείνη τη θέση του $S$ , για την οποία ελαχιστοποιείται ο λόγος : $\dfrac{SA}{SB}$ και την ελάχιστη τιμή του λόγου αυτού . Σχόλια επιθυμητά ... Είναι $\displaysty...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση