Η αναζήτηση βρήκε 10155 εγγραφές

από george visvikis
Πέμ Μαρ 04, 2021 6:30 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Διπλασιασμός
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 79

Re: Διπλασιασμός

Οι $DT, AP$ τέμνουν την $BC$ στα $M, N$ αντίστοιχα. Διπλασιασμός.Κ.png $\displaystyle \frac{{BT}}{{TP}} = 2 = \frac{{BD}}{{AD}} \Leftrightarrow AP||DT$ και $BM=2MN,$ άρα $M$ είναι το μέσο της $BC.$ Το $T$ προσδιορίζεται ως το σημείο τομής των $DM, CE$ και η $BT$ τέμνει την $AC$ στο ζητούμενο σημείο ...
από george visvikis
Πέμ Μαρ 04, 2021 5:57 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κερδίστε τις εντυπώσεις
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 121

Re: Κερδίστε τις εντυπώσεις

Κερδίστε τις εντυπώσεις.pngΣτην προέκταση της διαμέτρου $AB=d$ , ενός ημικυκλίου , θεωρούμε σημείο $S$ και φέρουμε την εφαπτομένη $ST$ , την τέμνουσα διχοτόμο $SPQ$ και τμήμα $QN \perp ST$ . Βρείτε την κατάλληλη θέση για το $S$ , ώστε : $SP=PQ$ . Υπολογίστε το τμήμα $QN$ . Μήπως τώρα μπορείτε να πρ...
από george visvikis
Πέμ Μαρ 04, 2021 5:28 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Διπλασιασμός
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 79

Re: Διπλασιασμός

Doloros έγραψε:
Πέμ Μαρ 04, 2021 4:02 pm
Αρκεί να ενώσω το μέσο P του σταθερού CD με το B.

(Ιδιότητα του βαρυκέντρου γάρ)
Με συνοπτικές διαδικασίες :clap2:
από george visvikis
Πέμ Μαρ 04, 2021 12:44 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Το στίγμα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 117

Re: Το στίγμα

$\displaystyle {\left( {x - \frac{a}{2}} \right)^2} + {y^2} = \frac{{{a^2}}}{4} \Leftrightarrow $ $\boxed{x^2+y^2=ax}$ $(1)$ Το στίγμα.β.png $\displaystyle A'S \bot KS \Leftrightarrow \overrightarrow {A'S} \cdot \overrightarrow {KS} = 0 \Leftrightarrow {x^2} - \frac{{ax}}{2} + {y^2} - ay = 0\mathop ...
από george visvikis
Πέμ Μαρ 04, 2021 12:00 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Το στίγμα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 117

Re: Το στίγμα

Καλημέρα! Είναι $\displaystyle OS = \sqrt {ax} ,SA = \sqrt {a(a - x)} .$ Το στίγμα.png Από τα όμοια τρίγωνα $OMA', DAS$ έχω, $\displaystyle \frac{a}{{\sqrt {a(a - x)} }} = \frac{{\sqrt {ax} }}{{2(a - x)}} \Leftrightarrow \frac{1}{{a - x}} = \frac{x}{{4{{(a - x)}^2}}} \Leftrightarrow x = \frac{{4a}}...
από george visvikis
Πέμ Μαρ 04, 2021 11:12 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Μέγιστο εμβαδόν 58
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 117

Re: Μέγιστο εμβαδόν 58

Μέγιστο εμβαδόν 58.png$\bigstar$ Η $BC$ είναι μεταβλητή χορδή του κύκλου $(O,8)$ . Το $A$ είναι ένα σημείο κατακόρυφα πάνω από το $O$ , τέτοιο ώστε : $OA=6$ . Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνου $ABC$ . Με Πυθαγόρειο βρίσκω $AB=AC=10.$ Μέγιστο εμβαδόν 58.png $\displaystyle (ABC) = \frac{{A{B...
από george visvikis
Τετ Μαρ 03, 2021 6:53 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Σχολική...
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 1125

Re: Σχολική...

Λύση: Φέρνω από το $A$ παράλληλες στις $CD, BC,$ από τα $D, Z$ παράλληλες στη $BC$ και από τα $B, E$ παράλληλες στη $CD.$ Έτσι, σχηματίζονται τα παραλληλόγραμμα που φαίνονται στο σχήμα. Θα χρησιμοποιήσω το άνω λήμμα. Σχολική..ΙΙΙ.png Το $A$ είναι σημείο της διαγωνίου $ED$ του παραλληλογράμμου $DCEG...
από george visvikis
Τετ Μαρ 03, 2021 4:53 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο διαμέσου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 95

Re: Μέγιστο διαμέσου

Μέγιστο διαμέσου.pngΟι χορδές $AB=6$ και $AC=4$ ενός κύκλου , είναι κάθετες . Σημείο $S$ κινείται στο ημικύκλιο που δεν περιέχει το $A$ . Αν $M$ είναι το μέσο της χορδής $BS$ , υπολογίστε το μέγιστο μήκος του τμήματος $AM$ . Σημείωση : Την ώρα που γράφω την άσκηση γίνεται μεγάλος σεισμός :roll: Θέτ...
από george visvikis
Τετ Μαρ 03, 2021 12:04 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σύγκρουση ημικυκλίων
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 107

Re: Σύγκρουση ημικυκλίων

Σύγκρουση ημικυκλίων.pngΣε ημικύκλιο διαμέτρου $AOB$ , θεωρούμε σημείο $C$ , ώστε : $\widehat{CAB}=\theta$ , της οποίας η διχοτόμος τέμνει το τόξο στο σημείο $D$ . Οι εφαπτόμενες του ημικυκλίου στα $A , C$ , τέμνονται στο $S$ . Γράφω νέο ημικύκλιο με διάμετρο $SD$ , το οποίο τέμνει το προηγούμενο σ...
από george visvikis
Τρί Μαρ 02, 2021 6:52 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Δύο ημικύκλια κι ένας κύκλος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 77

Δύο ημικύκλια κι ένας κύκλος

1 κύκλος και 2 ημικύκλια.png Θεωρώ τα διαδοχικά συνευθειακά σημεία $A, B, C, D$ ώστε $AB=BC=CD$ και γράφω τα ημικύκλια με διαμέτρους $AC$ και $BD.$ Να κατασκευάσετε κύκλο κέντρου $(K)$ που να εφάπτεται εσωτερικά στο ένα ημικύκλιο, εξωτερικά στο άλλο, καθώς επίσης και στο τμήμα $CD.$ Στη συνέχεια υπ...
από george visvikis
Τρί Μαρ 02, 2021 5:38 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Από σταθερό σημείο 9
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 78

Re: Από σταθερό σημείο 9

Από σταθερό σημείο 9.png$NS$ είναι ο άξονας Βορρά - Νότου και τα $A , B$ συμμετρικά σημεία των δύο ημικυκλίων . Το $T$ κινείται στο τόξο $\overset{\frown}{ASB}$ . Οι διχοτόμοι των $\widehat{ANS} , \widehat{BNS}$ τέμνουν τις $AT , BT$ στα σημεία $C , D$ αντίστοιχα . Δείξτε ότι το τμήμα $CD$ διέρχετα...
από george visvikis
Τρί Μαρ 02, 2021 5:00 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Το μεγαλύτερο μέγιστο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 122

Re: Το μεγαλύτερο μέγιστο

Ο αριθμός $k$ είναι κάποιος από τους φυσικούς : $2,3,4,5,6,7,8$ . Μπορείτε να δείτε "με το μάτι" , ποια από τις συναρτήσεις : $f_{k}(x)=\sin x+\sin (kx)$ , παρουσιάζει το μεγαλύτερο μέγιστο και ποια το μικρότερο ; "Με το μάτι του λογισμικού", η $\displaystyle {f_5}(x)$ έχει το μεγαλύτερο μέγιστο ίσ...
από george visvikis
Τρί Μαρ 02, 2021 10:37 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ίσοι και εφαπτόμενοι
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 132

Ίσοι και εφαπτόμενοι

Ίσοι και εφαπτόμενοι.png $CD$ είναι το ύψος ισοσκελούς τριγώνου $ABC$ με $AB=AC=12$ και $AD=9.$ Επί της πλευράς $BC$ θεωρώ τα σημεία $S, T,$ ώστε $BS=ST=TC.$ Ι) Να κατασκευάσετε κύκλο $(K, R)$ που να διέρχεται από τα σημεία $S, T$ και να εφάπτεται στις ευθείες $AB, AC$ και να υπολογίσετε την ακτίνα...
από george visvikis
Δευ Μαρ 01, 2021 5:06 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εξ όνυχος τον λέοντα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 190

Re: Εξ όνυχος τον λέοντα

Εξ όνυχος τον λέοντα.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ φέραμε το προς την υποτείνουσα ύψος $AD$ και την διχοτόμο $CE$ . Αν το μέσο $M$ του τμήματος $AD$ , ισαπέχει από τα σημεία $C$ και $E$ , υπολογίστε το : $\sin$$\hat{B}$ Εξ όνυχος τον λέοντα.png $\displaystyle CD = \frac{{{b^2}}}{a},AE = \frac{{bc}...
από george visvikis
Δευ Μαρ 01, 2021 10:37 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ωραία συνευθειακότητα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 161

Re: Ωραία συνευθειακότητα

Ωραία συνευθειακότητα.pngΤα σημεία $N , S$ είναι ο βόρειος και ο νότιος πόλοι ενός κύκλου και η $AB$ μια οριζόντια χορδή του . Σχεδιάζουμε το ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ , του οποίου η υποτείνουσα $BC$ διέρχεται από το $N$ και φέρουμε το ύψος $AT$ . Δείξτε ότι το $C$ , το μέσο $M$ του $AT$ και το $S$ ε...
από george visvikis
Σάβ Φεβ 27, 2021 5:43 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ορθογώνιο σε ορθογώνιο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 124

Re: Ορθογώνιο σε ορθογώνιο

Ορθογώνιο εντός ορθογωνίου.pngΣχεδιάστε ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ , ώστε αν για τα σημεία $M , N , S$ των $AB , AC , BC$ αντίστοιχα , είναι : $BM=\dfrac{c}{2} , AN=\dfrac{b}{3} , CS=\dfrac{a}{4}$ , το τρίγωνο $MNS$ να είναι επίσης ορθογώνιο ( στο $N$ ) . Δείξτε ότι το τρίγωνο αυτό δεν είναι όμοιο προ...
από george visvikis
Σάβ Φεβ 27, 2021 2:13 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Σχολική...
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 1125

Re: Σχολική...

Τρίτη Επαναφορά συνοδευόμενη από το παρακάτω Λήμμα!
Σχολική..ΙΙ..png
Σχολική..ΙΙ..png (12.21 KiB) Προβλήθηκε 182 φορές
Αν από ένα σημείο μιας διαγωνίου παραλληλογράμμου φέρουμε παράλληλες προς τις πλευρές του, τότε

τα παραλληλόγραμμα που δεν περιέχουν τμήματα αυτής της διαγωνίου είναι ισεμβαδικά και αντίστροφα.
από george visvikis
Σάβ Φεβ 27, 2021 1:46 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 93
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 94

Re: Ώρα εφαπτομένης 93

Ώρα εφαπτομένης 93.pngΠροεκτείνω την πλευρά $AB=a$ , τετραγώνου $ABCD$ , κατά τμήμα $BS=\dfrac{7a}{3}$ και γράφω ημικύκλιο διαμέτρου $AS$ , το οποίο τέμνει την πλευρά $CD$ στο σημείο $T$ . Υπολογίστε τις : $\tan\theta$ και $\tan\omega$ . Θέτω $a=3x,$ οπότε $SB=7x.$ Είναι $\displaystyle C\widehat TS...
από george visvikis
Σάβ Φεβ 27, 2021 1:15 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Σχολική δραστηριότητα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 139

Re: Σχολική δραστηριότητα

$\displaystyle \bullet $ Για την περίπτωση $TS=TP.$ Κρατάω από πριν ότι $\displaystyle \cos A = \frac{7}{{25}},\cos B = \frac{3}{5}.$ Σχολική δραστηριότητα.ΙΙ.png Με όμοιο τρόπο (νόμο συνημιτόνων στα $AST, CTP$) καταλήγω στην εξίσωση $\displaystyle {x^2} - 10x + \frac{{275}}{{16}} = 0$ κι επειδή $0<...
από george visvikis
Σάβ Φεβ 27, 2021 12:24 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Σχολική δραστηριότητα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 139

Re: Σχολική δραστηριότητα

Σχολική δραστηριότητα.png$\bigstar$ Στο τρίγωνο $ABC$ , είναι : $AB=AC=5$ και $BC=6$ . Θεωρούμε σημεία $S , P , T$ των πλευρών $AB , BC , CA$ αντίστοιχα , ώστε : $AS=BP=CT=x$ . Υπολογίστε το $x$ , ώστε το τρίγωνο $SPT$ να καταστεί ισοσκελές . Είναι άραγε το τρίγωνο αυτό όμοιο με το αρχικό ; Για την...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση