Η αναζήτηση βρήκε 9540 εγγραφές

από george visvikis
Κυρ Σεπ 20, 2020 5:28 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ο ρόλος των διαμέσων
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 461

Re: Ο ρόλος των διαμέσων

Καλημέρα Γιώργο. Την γνώριζα την ταυτότητα αλλά με την ευκαιρία έκανα ''διαφήμιση' της θεωρίας πολυωνύμων πολλών μεταβλητών. Θεωρία που τώρα δεν διδάσκεται σχεδόν πουθενά. Στα πανεπιστήμια μόνο σε πολύ προχωρημένα μαθήματα Αλγεβρας διδάσκεται. Η πιο απλή απόδειξη της είναι με θεωρία τριωνύμου. Θεωρ...
από george visvikis
Κυρ Σεπ 20, 2020 4:43 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Διαφορά συντεταγμένων
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 74

Re: Διαφορά συντεταγμένων

Προφανώς το $(OSP)$ μεγιστοποιείται όταν $S\widehat OP=90^\circ$ και είναι $S(-y,x), x,y>0.$ Διαφορά συντεταγμένων.b.png $\displaystyle AP \cdot AS = A{O^2} - {R^2} = 27 \Leftrightarrow \sqrt {{{(x - 6)}^2} + {y^2}} \cdot \sqrt {{x^2} + {{(6 + y)}^2}} = 27\mathop \Leftrightarrow \limits^{{x^2} + {y^...
από george visvikis
Κυρ Σεπ 20, 2020 2:13 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 39

Re: Ευχές

Χρόνια Πολλά με Υγεία σε όσους και όσες γιορτάζουν σήμερα!

Ιδιαίτερες ευχές
στον Μεγάλο Γεωμέτρη Στάθη Κούτρα!
από george visvikis
Κυρ Σεπ 20, 2020 11:31 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Διαφορά συντεταγμένων
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 74

Re: Διαφορά συντεταγμένων

Διαφορά συντεταγμένων.pngΑπό το σημείο $A(6,0)$ , φέρουμε την "βόρεια" τέμνουσα $APS$ , προς τον κύκλο $x^2+y^2=9$ , η οποία μεγιστοποιεί το $(OSP)$ . Βρείτε την διαφορά $x-y$ των συντεταγμένων του σημείου $P$ . Διαφορά συντεταγμένων.png $\displaystyle x = \frac{3}{4}(\sqrt 7 + 1),y = \frac{3}{4}(\...
από george visvikis
Κυρ Σεπ 20, 2020 10:38 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Μέγιστο αθροίσματος 12
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 86

Re: Μέγιστο αθροίσματος 12

Μέγιστο αθροίσματος.pngΤο $A$ είναι σταθερό σημείο του κύκλου $(O,4)$ , το $S$ κινείται στον $(O,3)$ , ενώ το $T$ είναι σημείο του μικρού κύκλου , ώστε : $\widehat{AST}=90^0$ . Υπολογίστε το μέγιστο του αθροίσματος : $AS+ST$ . Η $AS$ τέμνει τον μικρό κύκλο στο $P.$ Προφανώς η $PT$ είναι διάμετρος τ...
από george visvikis
Κυρ Σεπ 20, 2020 8:52 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: ΑΘΩΑ?...ΔΕΝ ΤΟ ΝΟΜΙΖΩ...
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 190

Re: ΑΘΩΑ?...ΔΕΝ ΤΟ ΝΟΜΙΖΩ...

Δεν υπάρχει συνάρτηση.
από george visvikis
Σάβ Σεπ 19, 2020 7:18 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Συντρέχουν ... προδευτικά
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 152

Re: Συντρέχουν ... προδευτικά

Συντρέχουν προοδευτικά.pngΟι πλευρές $a , c , b$ , του τριγώνου $ABC$ είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου με διαφορά : $\omega=2$ . Η διάμεσος $AM$ , το ύψος $BD$ και η διχοτόμος $CE$ συντρέχουν . Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου . Έστω $\displaystyle AC = b,AB = b - 2,BC = b - 4, b>4.$ Επε...
από george visvikis
Σάβ Σεπ 19, 2020 4:43 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ο ρόλος των διαμέσων
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 461

Re: Ο ρόλος των διαμέσων

Ευχαριστώ τον Σταύρο για την κάλυψη του παρόντος θέματος. Να πω απλώς, ότι όταν πήγαινα σχολείο μαθαίναμε την παρακάτω ταυτότητα του De Moivre : $\boxed{{a^4} + {b^4} + {c^4} - 2({a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2}) = (a + b + c)(a + b - c)(a - b + c)(a - b - c)}$ Και επιπλέον κάναμε την απόδειξη ω...
από george visvikis
Σάβ Σεπ 19, 2020 2:02 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Οδηγίες Α΄ , Β΄ Λυκείου 2020-21
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 271

Re: Οδηγίες Α΄ , Β΄ Λυκείου 2020-21

Καλό είναι στις Οδηγίες να αποφεύγονται τυπογραφικά λάθη του τύπου: $\displaystyle \alpha \cdot \beta = 0 \Leftrightarrow \alpha = 0$ ή $\displaystyle \beta \ne 0$ Πάντως, θα δώσουμε προτεραιότητα στη μοντελοποίηση προβλημάτων με "αυθεντικά ρεαλιστικά" προβλήματα όπως "οι αϋπνίες της Ειρήνης" . Και ...
από george visvikis
Σάβ Σεπ 19, 2020 9:12 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Βρείτε τη γωνία α
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 226

Re: Βρείτε τη γωνία α

shape.pngΣτο παραπάνω ημικύκλιο, να βρείτε το μέτρο της γωνίας $a = \angle BCE$ Καλημέρα! Το ημικύκλιο διαμέτρου $CD$ επανατέμνει την $AB$ στο $O.$ Βρείτε τη γωνία α.png Είναι $\displaystyle C\widehat OD = 90^\circ ,D\widehat OE = 26^\circ \Rightarrow O\widehat CB = 58^\circ ,$ άρα $O$ είναι το κέν...
από george visvikis
Παρ Σεπ 18, 2020 6:15 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εξαιρετική ισότητα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 249

Re: Εξαιρετική ισότητα

Εξαιρετική ισότητα.png$\bigstar$ Η $AD$ είναι διχοτόμος του τριγώνου $ABC$ με : $AB<AC$ . Θεωρούμε σημείο $S$ της $BC$ , τέτοιο ώστε : $SC=BD$ και φέρουμε $ST \parallel DA$ , ( $T \in AC$ ). Δείξτε ότι : $TC=AB$ . Παρόμοια με του Μιχάλη Λάμπρου . Έστω $E$ το σημείο τομής των $AD, BT.$ Από το θ. διχ...
από george visvikis
Παρ Σεπ 18, 2020 4:30 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Προβολική Γεωμετρία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 241

Re: Προβολική Γεωμετρία

Προβολική ... Γεωμετρία.png$\bigstar$ Σε τυχόν σημείο $S$ , ημικυκλίου διαμέτρου $AB$ , φέρουμε εφαπτομένη και ονομάζουμε $A' , S'$ τις προβολές του μεν $A $ στην εφαπτομένη , του δε $S$ στην $AB$ . Εξετάστε αν : $AA' = AS'$ . Υπενθυμίζεται ότι η άσκηση είναι για $24$ ώρες μόνο για μαθητές . Οι μεγ...
από george visvikis
Παρ Σεπ 18, 2020 11:06 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ο ρόλος των διαμέσων
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 461

Re: Ο ρόλος των διαμέσων

Η άσκηση είναι από Εθνική Ολυμπιάδα. Αλλάζω την διατύπωση στο πρώτο ερώτημα: α) Να δείξετε ότι $\displaystyle (ABC) = \frac{1}{3}\sqrt {2\left( {{m_a}^2{m_b}^2 + {m_b}^2{m_c}^2 + {m_c}^2{m_a}^2} \right) - \left( {{m_a}^4 + {m_b}^4 + {m_c}^4} \right)} $ β) Αν ${m_a} \le 2,{m_b} \le 3,{m_c} \le 4,$ ν...
από george visvikis
Παρ Σεπ 18, 2020 10:10 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: τετράπλευρο σε τετράγωνο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 185

Re: τετράπλευρο σε τετράγωνο

Στις πλευρές ενός τετραγώνου παίρνουμε μήκη $1,2,3,4$, όπως στο σχήμα και φέρνουμε τις σημειωμένες ευθείες. Αν για τα εμβαδά ισχύει η ισότητα $A+C+E+G=I$, να υπολογίσετε την πλευρά του τετραγώνου. (Ας την αφήσουμε $24$ ώρες για τους μαθητές μας). Τετράπλευρο σε τετράγωνο.png $\displaystyle \left\{ ...
από george visvikis
Παρ Σεπ 18, 2020 8:22 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Από ισότητα ισότητα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 420

Re: Από ισότητα ισότητα

Για σχολική χρήση (στο φάκελο που βρισκόμαστε) θα πρέπει να ορίζεται η αποδεικτέα σχέση, δηλαδή $x,y>0$ (έτσι κι αλλιώς δεν αληθεύει για $x=y=0$). Τότε όμως δεν ισχύει η υπόθεση. Καθυστερημένα ,αν και ποτέ δεν είναι αργά. Στο σχολικό βιβλίο Δ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Θ.ΒΑΒΑΛΕΤΣΚΟΥ -Γ.ΜΠΟΥΣΓΟΥ ΤΟΜΟΣ ΠΡΩΤΟΣ 1976 σε...
από george visvikis
Παρ Σεπ 18, 2020 8:05 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ελάχιστη διαδρομή
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 91

Re: Ελάχιστη διαδρομή

Στο σχήμα του Νίκου, FT είναι το ύψος του τριγώνου CFB.

\displaystyle CF \cdot AB = BC \cdot FT \Leftrightarrow 6 \cdot 4 = 5FT \Leftrightarrow \boxed{{(CS + ST)_{\min }} = FT = \frac{{24}}{5}}
από george visvikis
Πέμ Σεπ 17, 2020 6:59 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: απόσταση ακροτάτων
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 184

Re: απόσταση ακροτάτων

Σωστά. Αυτά ισχύουν για k>0 (για κάποιο λόγο είχα την εντύπωση πως είχε δοθεί k>0). Αν k<0 αλλάζουν
οι φορές των ανισώσεων και εναλλάσσονται τα μέγιστα με τα ελάχιστα. Ωστόσο, το τελικό αποτέλεσμα είναι το ίδιο.
από george visvikis
Πέμ Σεπ 17, 2020 5:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: απόσταση ακροτάτων
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 184

Re: απόσταση ακροτάτων

Έστω $\displaystyle k,m\in R$ με $\displaystyle k\ne 0$ και οι συναρτήσεις $\displaystyle f(x)=\frac{k{{x}^{2}}+mx+k}{x}$, $\displaystyle x>0$ και $\displaystyle g(x)=\frac{k{{x}^{2}}+mx+k}{x},\,\,\,\,x<0$. Δείξετε ότι η απόσταση των ολικών ακροτάτων τους είναι $\displaystyle d=2\sqrt{4{{k}^{2}}+1}...
από george visvikis
Πέμ Σεπ 17, 2020 4:03 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: J-526 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 199

Re: J-526 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS

Να σημειώσω απλώς ότι η η άσκηση υπάρχει στο βιβλίο
Γεωμετρία του Γιάννη Ντάνη στη σελίδα 258, ως 692. θεώρημα.
από george visvikis
Τρί Σεπ 15, 2020 11:28 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Χωρίς επιφοίτηση του Αγίου Πνεύματος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 184

Χωρίς επιφοίτηση του Αγίου Πνεύματος

Σε τρίγωνο $ABC$ είναι $\widehat B=40^\circ, \widehat C=80^\circ.$ Να εντοπίσετε σημείο $S$ στο εσωτερικό του τριγώνου, ώστε $\displaystyle BS = AC$ και $\displaystyle BS + SC = AB.$ Λύσεις με επιφοίτηση του Αγίου Πνεύματος δεν γίνονται δεκτές :lol: Δυστυχώς, θα πρέπει να εξηγήσετε πώς βρήκατε αυτό ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση