Πραγματική ανάλυση

[chrysanx]

Καλησπέρα στην ομάδα! Στο μάθημα της πραγματικής ανάλυσης στο πανεπιστήμιο συνάντησα την εξής άσκηση που δεν μπόρεσα να επιλύσω και θα ήθελα μια βοήθεια.
Να δείξετε ότι κάθε σύνολο ξένων ανά δύο ανοικτων διαστημάτων είναι το πολύ αριθμήσιμο σύνολο.
Ευχαριστώ εκ των προτέρων για τον χρόνο σας

[Mihalis_Lambrou]

Να δείξετε ότι κάθε σύνολο ξένων ανά δύο ανοικτων διαστημάτων είναι το πολύ αριθμήσιμο σύνολο.

Υπόδειξη: Δείξε ότι καθένα από τα σύνολα περιέχει ρητό αριθμό. Μετά δείξε ότι οι ρητοί αυτοί είναι διαφορετικοί ανά δύο.