Προκριματικός Διαγωνισμός 2004

#1

: 2004.PNG (84.94 KiB) Προβλήθηκε 688 φορές

#2

Άσκηση 2

$\displaystyle A\widehat EB = \widehat C,A\widehat EC = \widehat B \Rightarrow \sin B = \frac{{AC}}{{2R}},\cos C = \frac{{BE}}{{2R}}.$

: Προκριματικός 2004.png (17.63 KiB) Προβλήθηκε 646 φορές

Από την ομοιότητα των τριγώνων AQC, BQE

είναι: $\displaystyle \frac{{(AQC)}}{{(BQE)}} = {\left( {\frac{{AC}}{{BE}}} \right)^2} = {\left( {\frac{{\sin B}}{{\cos C}}} \right)^2}$

Αλλά, το BTEC

είναι ισοσκελές τραπέζιο και το τρίγωνο OMQ

ισοσκελές, οπότε εύκολα τα

τρίγωνα BQE, MTC

είναι ίσα και το ζητούμενο έπεται.

mick7 · #3

Για την 3) σχετική συζήτηση εδώ ===> https://artofproblemsolving.com/communi ... 554p455461

#4

Θανάση, προφανώς στο Πρόβλημα 2 η υπόθεση ότι οι a,b,c

είναι "θετικοί ακέραιοι αριθμοί" πρέπει να διορθωθεί σε "θετικοί αριθμοί", χωρίς τον προσδιορισμό ότι είναι ακέραιοι. Σωστά;

#5

Mihalis_Lambrou έγραψε: Τρί Δεκ 31, 2024 12:00 am Θανάση, προφανώς στο Πρόβλημα 2 η υπόθεση ότι οι είναι "θετικοί ακέραιοι αριθμοί" πρέπει να διορθωθεί σε "θετικοί αριθμοί", χωρίς τον προσδιορισμό ότι είναι ακέραιοι. Σωστά;

Σωστά!

Προκριματικός Διαγωνισμός 2004

Προκριματικός Διαγωνισμός 2004

Re: Προκριματικός Διαγωνισμός 2004

Re: Προκριματικός Διαγωνισμός 2004

Re: Προκριματικός Διαγωνισμός 2004

Re: Προκριματικός Διαγωνισμός 2004

Μέλη σε σύνδεση