Ώρα εφαπτομένης 130

KARKAR · #1

: Ώρα εφαπτομένης 130.png (14.37 KiB) Προβλήθηκε 573 φορές

Οι κάθετες πλευρές του ορθογωνίου τριγώνου ABC

, είναι οι : AB=4

και

. Ο έγκυκλος του

τριγώνου εφάπτεται της

στο

. Το τμήμα

τέμνει τον κύκλο στο

. Υπολογίστε την : $\tan\widehat{ATB}$ .

#2

KARKAR έγραψε: Πέμ Απρ 28, 2022 9:27 am Ώρα εφαπτομένης 130.pngΟι κάθετες πλευρές του ορθογωνίου τριγώνου , είναι οι : και . Ο έγκυκλος του

τριγώνου εφάπτεται της στο . Το τμήμα τέμνει τον κύκλο στο . Υπολογίστε την : $\tan\widehat{ATB}$ .

Φέρνω $TD\bot AB.$ Είναι AS=1

και με Π.Θ $CS=\sqrt{10}.$ Επίσης, $\displaystyle CT \cdot CS = 4 \Leftrightarrow CT = \frac{{2\sqrt {10} }}{5}$ και $\displaystyle TS = \frac{{3\sqrt {10} }}{5}.$

: Ώρα εφαπτομένης.130.png (12.78 KiB) Προβλήθηκε 562 φορές

$\displaystyle \frac{{ST}}{{SC}} = \frac{{SD}}{{SA}} = \frac{{TD}}{3} \Rightarrow SD = \frac{3}{5},AD = \frac{2}{5}$ και $\displaystyle DB = \frac{{18}}{5},TD = \frac{9}{5}.$

$\displaystyle \tan\theta = \tan (\varphi + \omega ) = \dfrac{{\dfrac{2}{9} + 2}}{{1 - \dfrac{4}{9}}} \Leftrightarrow$ $\boxed{ \tan \theta = 4}$

#3

KARKAR έγραψε: Πέμ Απρ 28, 2022 9:27 am Ώρα εφαπτομένης 130.pngΟι κάθετες πλευρές του ορθογωνίου τριγώνου , είναι οι : και . Ο έγκυκλος του

τριγώνου εφάπτεται της στο . Το τμήμα τέμνει τον κύκλο στο . Υπολογίστε την : $\tan\widehat{ATB}$ .

: Ωρα εφαπτομένης 130.png (50.78 KiB) Προβλήθηκε 533 φορές

Στο σχήμα : $\dfrac{{CD}}{{DB}} = \dfrac{2}{3}$ . Αλλά επειδή $CF \cdot CA = C{D^2}$ προκύπτει και $\dfrac{{CT}}{{TS}} = \dfrac{2}{3}$ ,

άρα $\overline {DTP} //\overline {GIF} //BA$ και εύκολα μετά προκύπτει ότι οι $FG\,\,\kappa \alpha \iota \,\,TB$ διασταυρώνονται επί του κύκλου $\left( {I,1} \right)$ .

Έτσι τα σημεία , T,F,A,B

ανήκουν στον κύκλο διαμέτρου

. Επειδή $\widehat {ATB} = \widehat {AFB} = \theta$ θα είναι : $\boxed{\tan \theta = \frac{{AB}}{{AF}} = 4}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: Πέμ Απρ 28, 2022 9:27 am Ώρα εφαπτομένης 130.pngΟι κάθετες πλευρές του ορθογωνίου τριγώνου , είναι οι : και . Ο έγκυκλος του

τριγώνου εφάπτεται της στο . Το τμήμα τέμνει τον κύκλο στο . Υπολογίστε την : $\tan\widehat{ATB}$ .

Είναι $CS^2=1^2+3^2=10\Rightarrow CS= \sqrt{10}$

Έστω

αντιδιαμετρικό του

και το εφαπτόμενο τμήμα

οπότε

$CK^2=CT.CS \Rightarrow 4=CT \sqrt{10 } \Rightarrow CT= \dfrac{4}{ \sqrt{10} }$ κι εύκολα $\dfrac{ST}{TC}= \dfrac{3}{2}$

$\dfrac{ST}{TC}. \dfrac{CL}{LA}. \dfrac{BA}{BS}= \dfrac{3}{2}. \dfrac{1}{2}. \dfrac{4}{3}=1 \Rightarrow L,T,B$ συνευθειακά και $\angle DTE= \angle LCD=45^0$

$\dfrac{PS}{LA} = \dfrac{BS}{BA} \Rightarrow \dfrac{PS}{2}= \dfrac{3}{4} \Rightarrow PS= \dfrac{3}{2} \Rightarrow OP=PD= \dfrac{1}{2}=KM=MO$

Άρα $DM\bot LP$ οπότε $tan \theta = \dfrac{EA}{ET} = \dfrac{EA}{ED}= \dfrac{AB}{LD}=4$

: ώρα εφαπτομένης 130.png (28 KiB) Προβλήθηκε 524 φορές

Ώρα εφαπτομένης 130

Ώρα εφαπτομένης 130

Re: Ώρα εφαπτομένης 130

Re: Ώρα εφαπτομένης 130

Re: Ώρα εφαπτομένης 130

Μέλη σε σύνδεση