Άσκηση με προέκταση

KARKAR · #1

: Άσκηση με προέκταση.png (8.76 KiB) Προβλήθηκε 627 φορές

Οι πλευρές του τριγώνου ABC

είναι γνωστές . Από το μέσο της

της

, φέρουμε κάθετη προς

την διχοτόμο της $\hat{A}$ , η οποία τέμνει την προέκταση της

στο σημείο

. Υπολογίστε το τμήμα

.

#2

KARKAR έγραψε: Τετ Απρ 20, 2022 7:49 pm Άσκηση με προέκταση.pngΟι πλευρές του τριγώνου είναι γνωστές . Από το μέσο της της , φέρουμε κάθετη προς

την διχοτόμο της $\hat{A}$ , η οποία τέμνει την προέκταση της στο σημείο . Υπολογίστε το τμήμα .

: Άσκηση με προέκταση.png (16.56 KiB) Προβλήθηκε 608 φορές

Έστω π.χ.

. Φέρνω από το

κάθετη στην διχοτόμο της γωνίας

και τέμνει την ευθεία

στο

.

Η ευθεία

τέμνει την ευθεία

στο

. Τα τρίγωνα $ABD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AST$ είναι ισοσκελή με κορυφή το

γιατί η διχοτόμος από το

είναι και ύψος .

Στο $\vartriangle DBC$ η

διέρχεται από το μέσο

της πλευράς

και είναι παράλληλη στην

, άρα διέρχεται από το μέσο της

. Δηλαδή

.

Μετά απ’ αυτά : $DT = BS = x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,TC = DT = x$ . Επειδή δε AB = AD = c

θα έχω:

$b = c + 2x \Rightarrow \boxed{x = \frac{{b - c}}{2}}$ γενικά είναι : $\boxed{x = \frac{{\left| {b - c} \right|}}{2}}$

#3

KARKAR έγραψε: Τετ Απρ 20, 2022 7:49 pm Άσκηση με προέκταση.pngΟι πλευρές του τριγώνου είναι γνωστές . Από το μέσο της της , φέρουμε κάθετη προς

την διχοτόμο της $\hat{A}$ , η οποία τέμνει την προέκταση της στο σημείο . Υπολογίστε το τμήμα .

Έστω

Φέρνω

όπως φαίνεται στο σχήμα. Προφανώς, PC=BS=x.

Το τρίγωνο AST

είναι ισοσκελές (η διχοτόμος είναι και ύψος).

: Άσκηση με προέκταση.png (13.8 KiB) Προβλήθηκε 573 φορές

$\displaystyle A\widehat ST = A\widehat TS \Leftrightarrow T\widehat PC = P\widehat TC \Leftrightarrow TC = PC = x$

Τέλος, $\displaystyle AS = AT \Leftrightarrow c + x = b - x \Leftrightarrow$ $\boxed{x=\frac{b-c}{2}}$

Αν b<c,

εργαζόμενοι ανάλογα, βρίσκουμε $x=\dfrac{c-b}{2},$ ενώ αν b=c,

τότε

Άσκηση με προέκταση

Άσκηση με προέκταση

Re: Άσκηση με προέκταση

Re: Άσκηση με προέκταση

Μέλη σε σύνδεση