Αγαπητές/τοί

Αναρτούμε τη 2η έκδοση των λύσεων των θεμάτων Μαθηματικών προσανατολισμού 2019 η οποία είναι αποτέλεσμα συλλογικής δουλειάς των Επιμελητών του mathematica.gr.

Θέματα & Λύσεις Μαθηματικών προσαν. 2019 (2η έκδοση)

Το mathematica.gr κοντά στους συντονιστές των Βαθμολογικών Κέντρων - Πανελλήνιες 2019

Όπως και τα εννέα τελευταία χρόνια, έτσι και φέτος το mathematica.gr θα διευκολύνει την επικοινωνία μέσω Internet των συναδέλφων μαθηματικών που είναι συντονιστές στα βαθμολογικά κέντρα της χώρας. Σε ειδικό φάκελο του mathematica.gr όπου πρόσβαση θα έχουν ΜΟΝΟ οι συντονιστές, θα γίνει συζήτηση για την βαθμολόγηση των γραπτών των μαθητών στο μάθημα των μαθηματικών ώστε παράλληλα με τις οδηγίες του Υπουργείου να γίνει η καλύτερη, δικαιότερη και όσο το δυνατόν αντικειμενικότερη και κοινή βαθμολόγηση. Συνεπώς θα συζητηθούν, μεταξύ άλλων, οι προτεινόμενες μοριοδοτήσεις ανά βαθμολογικό κέντρο με στόχο να υπάρχει κοινή αφετηρία και ενημέρωση των υπολοίπων συναδέλφων βαθμολογητών.

Ας σημειωθεί ότι πέρυσι συμμετείχαν περισσότεροι από 30 συντονιστές από τα βαθμολογικά κέντρα της χώρας ανταλλάσσοντας απόψεις μέσα στο ασφαλές περιβάλλον που τους προσέφερε το mathematica.gr.

Εαν λοιπόν είστε συντονιστής μαθηματικών σε κάποιο βαθμολογικό κέντρο και θέλετε να σας δοθεί πρόσβαση στον ειδικό φάκελο του mathematica.gr που θα απευθύνεται ΜΟΝΟ στους συντονιστές, επικοινωνήστε με email (κατά προτίμηση από το email που έχετε από το Πανελλήνιο Σχολικό Δίκτυο (ΠΣΔ)) στο info@mathematica.gr αναφέροντας:

α) το Ονοματεπώνυμό σας,
β) το βαθμολογικό στο οποίο είστε συντονιστής (σχολείο και περιοχή στην οποία βρίσκεται το βαθμολογικό) και τέλος
γ) το όνομα χρήστη (username) με το οποίο έχετε κάνει εγγραφή στο mathematica.gr (εάν δε το θυμόσαστε τότε στείλτε μας στο μήνυμα το email από το οποίο κάνατε την εγγραφή και θα το βρούμε εμείς. Διαφορετικά μπορείτε να κάνετε νέα εγγραφή).

Μετά την εγγραφή και για τη διευκόλυνσή σας, θα ενημερωθείτε αναλυτικά για τον τρόπο πρόσβασης στο συγκκεριμένο φάκελο, τον τρόπο δημιουργίας νέας δημοσίευσης σε αυτόν αλλά και τον τρόπο με τον οποίο μπορείτε να
επισυνάψετε αρχεία.

Στην περίπτωση που δεν είστε ο ίδιος συντονιστής αλλά γνωρίζετε κάποιο συντονιστή παρακαλούμε προωθήστε το παραπάνω μήνυμα προς ενημέρωσή του. Φυσικά μπορείτε να κοινοποιήσετε/αναδημοσιεύσετε την παραπάνω ανακοίνωση σε οποιαδήποτε ιστοσελίδα/κοινωνικό δίκτυο με σκοπό την ενημέρωση όσο το δυνατόν περισσότερων συντονιστών.

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του τέταρτου τεύχους του διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού για μαθητές "ΜΕΛΕΤΗ".

Μπορείτε να το κατεβάσετε από τη σελίδα http://www.mathematica.gr/meleti/meleti4.pdf



Η Συντακτική Επιτροπή του περιοδικού

Προηγούμενα τεύχη του "Μελέτη":
1. Τεύχος 1ο
2. Τεύχος 2ο
3. Τεύχος 3ο

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του 19ου και του 20ου τεύχους του περιοδικού "Εικοσιδωδεκάεδρον" του οποίου την επιμέλεια είχε ο Χρήστος Τσιφάκης.

Μπορείτε να τα κατεβάσετε από τη σελίδα http://www.mathematica.gr/icosidodecahedron19.pdf και http://www.mathematica.gr/icosidodecahedron20.pdf



Η Συντακτική Επιτροπή του περιοδικού

Με βάση τον νέο Ευρωπαϊκό κανονισμό GDPR, σας ενημερώνουμε ότι το μοναδικό προσωπικό δεδομένο που καταχωρεί το mathematica κατά την εγγραφή νέου χρήστη είναι το email του για να πιστοποιήσει την φυσική ύπαρξη του προσώπου που κάνει την εγγραφή (άλλα προαιρετικά στοιχεία όπως ημέρα γενεθλίων, όνομα χρήστη στο messenger κτλ τα συμπληρώνει ο χρήστης ΜΟΝΟ ΜΕΤΑ την εγγραφή του στην καρτέλα του προφίλ του).

Το mathematica σύμφωνα και με τους κανονισμούς του, δε χρησιμοποιεί το προσωπικό αυτό δεδομένο για εμπορικούς λόγους και ούτε μοιράζεται το δεδομένο αυτό με τρίτους για εμπορικούς ή άλλους λόγους. Χρησιμοποιείται μόνο για την ενημέρωση των μελών για τις δραστηριότητες του mathematica, για τις δωρεάν ηλεκτρονικές εκδόσεις του καθώς και για οποιονδήποτε λόγο αφορά τα μαθηματικά δρώμενα της χώρας μας.

Παρόλα αυτά υπάρχει τρόπος απενεργοποίησης των ειδοποιήσεων αυτών από τον "πίνακα ελέγχου μέλους" ("Πίνακας Ελέγχου Μέλους"--> "Προτιμήσεις Δ. Συζήτησης"--> "Επεξεργασία γενικών ρυθμίσεων" ) προκειμένου ο εγγεγραμμένος χρήστης να μη λαμβάνει τις ενημερώσεις του
mathematica. Επίσης στην καρτέλα του προφίλ του μπορεί να μεταβάλλει ή/και να διαγράψει άλλα προσωπικά δεδομένα που δε θα ήθελε να εμφανίζονται δημόσια.

Σας ευχαριστούμε για την κατανόηση

Οι Γενικοί Συντονιστές και οι Διαχειριστές του mathematica.gr

Για τα μέλη που δεν γνωρίζουν την :

Οι μαθηματικοί τύποι στο mathematica.gr γράφονται με την .

Κάποιες βασικές οδηγίες υπάρχουν στο Εισαγωγικές Οδηγίες για Εισαγωγή Μαθηματικού Κειμένου και περισσότερες στον ειδικό φάκελο Οδηγίες για γραφή με TeX.

Ένας εναλλακτικός & εύκολος τρόπος για να έχουμε τον κώδικα που θέλουμε είναι με την χρήση του EqEditor. Ο EqEditor εμφανίζεται, σε ξεχωριστό παράθυρο (pop-up), όταν πατάμε το κουμπί EqEditor που βρίσκεται στην μπάρα του παραθύρου δημοσίευσης.

Χρησιμοποιώντας τα κατάλληλα κουμπιά του EqEditor στο ορθογώνιο πλαίσιό του εμφανίζεται ο κώδικας ενώ από κάτω εμφανίζεται ο μαθηματικός τύπος που αντιστοιχεί στον κώδικα.

Όταν γράψουμε τον μαθηματικό τύπο που θέλουμε, αντιγράφουμε τον κώδικα από το ορθογώνιο πλαίσιο και το επικολλούμε στο παράθυρο της δημοσίευσή μας βάζοντάς τον ανάμεσα σε δυο δολλάρια (ή τον επικολλούμε, τον "επιλέγουμε" με το ποντίκι και πατάμε το κουμπί tex).

Ελέγχουμε πάντοτε με την "προεπισκόπηση" αν οι μαθηματικοί τύποι εμφανίζονται σωστά.

Δυο εισαγωγικά βίντεο για την χρήση του EqEditor μπορείτε να δείτε στο youtube-κανάλι του mathematica.gr:
EqEditor tutorial (εισαγωγή) και EqEditor tutorial 2 (παραδείγματα).

Η συμμετοχή μας στο mathematica υπόκειται σε κανόνες, κοινούς για όλους, που περιγράφονται στον κανονισμό του mathematica.gr και εξειδικεύονται με οδηγίες των Συντονιστών και των Επιμελητών μας. Για να διευκολύνουμε την επικοινωνία μας καταγράφουμε μερικά από τα κυριότερα σημεία που σχετίζονται με τα μηνύματα:

1. Τα μηνύματα πρέπει να είναι γραμμένα στα Ελληνικά (αν παρατίθεται ξενόγλωσσο κείμενο πρέπει να συνοδεύεται από μετάφραση), ορθογραφημένα, και με τονιζόμενες τις λέξεις. Μηνύματα σε άλλη γλώσσα, σε greeklish, κεφαλαία ή χωρίς τόνους δεν είναι αποδεκτά. Εξαιρούνται περιπτώσεις όπου χρησιμοποιείται υπολογιστής (πρέπει να αναφέρεται στο μήνυμα) που δεν διαθέτει Ελληνικούς χαρακτήρες.

2. Οι απαντήσεις πρέπει να είναι κατά τα δυνατόν πλήρεις να αποφεύγονται οι υποδείξεις και η παράθεση μόνο του αποτελέσματος. Απαντήσεις που έχουν ελλιπή στοιχεία, δίνουν το αποτέλεσμα, περιλαμβάνουν σχόλια για την άσκηση, ενημερωτικές πληροφορίες κτλ χωρίς να παραθέτουν ή να παραπέμπουν στην λύση δημιουργούν σύγχυση και ενδεχομένως αποτρέπουν άλλα μέλη να προσπαθήσουν μία λύση ή να παρουσιάσουν μία λύση που ήδη έχουν ετοιμάσει. Για τους λόγους αυτούς οι τυχόν σχολιασμοί των ασκήσεων καλόν είναι να μπαίνουν αφού δοθεί λύση.

3. Τα Μαθηματικά πρέπει να είναι αποκλειστικά γραμμένα σε LaTeX. Πολλές πληροφορίες και οδηγίες υπάρχουν στον φάκελο Οδηγίες για γραφή με TeX και βασικές οδηγίες στο Εισαγωγικές Οδηγίες για Εισαγωγή Μαθηματικού Κειμένου. Για τα νέα μέλη που δεν είναι εξοικειωμένα με το LaTeX η εκμάθηση (μπορούν να εξοικειωθούν γράφοντας μόνο στον φάκελο Δοκιμές Γραφής με Tex ) προηγείται της αποστολής μηνυμάτων. Στην προσπάθεια τους αυτή θα έχουν την βοήθεια των πιο έμπειρων μελών μας. Επισημαίνουμε ότι στο LaTeX πρέπει να γράφονται όχι μόνο οι τύποι αλλά ο οποιοσδήποτε μαθηματικός συμβολισμός (γράμματα για σημεία, σχήματα, γωνίες, συναρτήσεις, σύνολα κ.τ.λ.). Μεικτός συμβολισμός, περιγραφή των σχέσεων, χρήση κώδικα ascii ή ansii, χρήση συνημμένου εικόνας, .doc, .pdf (εξαιρούνται τα σχήματα) δεν είναι αποδεκτά.

4. Μηνύματα που αποκλίνουν από τις παραπάνω προδιαγραφές θα απομακρύνονται κατά την κρίση των Γενικών Συντονιστών ή των Επιμελητών. Αναπόφευκτα θα απομακρύνονται και οι τυχόν απαντήσεις που προκάλεσαν. Συνιστούμε λοιπόν στα μέλη μας να αποφεύγουν δίνουν απαντήσεις σε αυτή την κατηγορία των μηνυμάτων.

5. Οι διαστάσεις των συνημμένων εικόνων να μην υπερβαίνουν τα 300 KB και το μέγεθος των συνημμένων αρχείων να μην υπερβαίνει τα 500 KB.

6. Να αποφεύγουν να αναπαράγουν περιεχόμενο άλλων ιστοσελίδων όταν μία παραπομπή μέσω συνδέσμου είναι αρκετή.

7. Διαγραφή μηνύματος που έχει απαντηθεί και αφήνει μετέωρες τις άλλες απαντήσεις είναι ανεπίτρεπτη. Το ίδιο ασφαλώς ισχύει και για αλλοίωση μηνύματος σε τέτοιο βαθμό ώστε να μην βγάζουν νόημα οι επόμενες αναρτήσεις. Το δεοντολογικά ορθό σε περίπτωση λάθους σε μήνυμά μας είναι η επεξεργασία του με τέτοιο τρόπο ώστε από την μία να προειδοποιεί τα μέλη μας για την ύπαρξη του λάθους, και από την άλλη να μην χαλάει τον ειρμό των επόμενων μηνυμάτων.

Αγαπητά μέλη.

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Οδηγίες δημιουργίας των λέξεων-κλειδιών και άλλες πληροφορίες βρίσκονται στην συζήτηση Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags)

Για την καλύτερη λειτουργία των λέξεων κλειδιών (tags) παρακαλούμε όπως ακολουθείτε τους πιο κάτω κανόνες. Τονίζουμε ότι τα tags είναι απαραίτητα. Ένα θέμα χωρίς tags βρίσκεται δυσκολότερα από κάποιο με tags.

1. Πριν δημιουργήσουμε ένα tag εξετάζουμε τα ήδη υπάρχοντα στο Λέξεις Κλειδιά ώστε αν υπάρχει ήδη ένα κατάλληλο να χρησιμοποιήσουμε αυτό. (Δεν είναι λειτουργικό, αλλά και έξυπνο, να υπάρχουν τα tags: «συνεχής», «συνεχούς», «Συνεχείς», «συνεχείς», αλλά και «ολοκληρωτική-ανισότητα», «ανισότητα-ολοκληρωμάτων», «ανισότητα-με-ολοκληρώματα»)

2. Στα tags να μην χρησιμοποιούνται κεφαλαία γράμματα. Π.χ. «όριο» και όχι «Όριο». (Εξαιρούνται τα κύρια ονόματα. Π.χ. «Cauchy» και όχι «cauchy».)

3. Τα tags να είναι στον ενικό. Π.χ. «όριο» και όχι «όρια».

4. Τα tags να είναι στον ονομαστική πτώση. Π.χ. «συνάρτηση» και όχι «συνάρτησης».

5. Δεν χρησιμοποιούμε στα tags περιττές λέξεις όπως κοσμητικά και άλλα επίθετα π.χ. «παράξενη-συνάρτηση», «ωραίο-όριο» κ.τ.λ.

6. Προτιμάμε εννοιολογικά tags παρά επίθετα. Π.χ. «συνέχεια» και όχι «συνεχής», «παραγωγισιμότητα» και όχι «παραγωγίσιμη» κ.τ.λ. (Αλλά χρησιμοποιούμε π.χ. το «παράγωγος» σε ασκήσεις εύρεσης της παραγώγου.)

7. Προτιμάμε σύντομα tags τα οποία όμως να περιγράφουν με τον συντομότερο δυνατό τρόπο το θέμα. Π.χ. δεν γράφουμε «συνεχής-συνάρτηση» αλλά μόνο «συνέχεια».
Και βέβαια ΔΕΝ γράφουμε «συνεχής-παραγωγίσιμη-συνάρτηση-σε-διάστημα»
Ο προηγούμενος κανόνας έχει εξαιρέσεις σε ορολογίες δύο ή περισσότερων λέξεων που αν σπάσουν δεν αποδίδουν πλήρως το νόημα.
- Π.χ. προτιμούμε το «ακολουθία-συναρτήσεων» από την χρήση των δύο tags «ακολουθία» και «συνάρτηση». Ομοίως χρησιμοποιούμε επίσης tags όπως «ομοιόμορφη-συνέχεια», «μιγαδική-ανάλυση», «γραμμική-άλγεβρα» κ.τ.λ.
Στον προηγούμενο κανόνα πέραν των tag δύο λέξεων εκεί που όντως χρειάζονται μπορούμε να βάλουμε και ως tag την μία από αυτές τις λέξεις. Π.χ. χρησιμοποιούμε το tag «γενικευμένο-ολοκλήρωμα» αλλά επιπλέον βάζουμε και το tag «ολοκλήρωμα»