ευρεση τύπου συνάρτησης

dennys · #1

Eστω $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ ,μία συνάρτηση για την οποία υπάρχουν a,b

πραγματικοί αριθμοί

τέτοιοι ώστε $: af(x)+bf(-x)=-x-3,x\le 1$ και af(x)+bf(-x)=x+3,x>1

.

Aν

, να βρείτε την f(x)

dennys

#2

dennys έγραψε:Eστω $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ ,μία συνάρτηση για την οποία υπάρχουν πραγματικοί αριθμοί

τέτοιοι ώστε $: af(x)+bf(-x)=-x-3,x\le 1$ και .

Aν , να βρείτε την

dennys

για

και παίρνουμε a=2,~~b=1

άρα $\displaystyle{2f(x)+f(-x)=\left\{\begin{matrix} -x-3 &, x\leq 1\\ x+3 &,x>1 \end{matrix}\right.{\color{blue}(I)}\Longrightarrow 2f(-x)+f(x)=\left\{\begin{matrix} x-3 &, -x\leq 1\\ -x+3 &,-x>1 \end{matrix}\right.\Longrightarrow}$

$f(x)+2f(-x)=\left\{\begin{matrix} x-3 &, x\geq -1\\ -x+3 &,x<-1 \end{matrix}\right.{\color{blue}(II)}}$

από $\displaystyle{(I),(II)\Longrightarrow f(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{-1}{3}(x+9) &, x< -1\\ -x-1 &,-1\leq x\leq 1 \\ \frac{1}{3}(x+9) &,x>1 \end{matrix}\right}$

#3

viewtopic.php?f=52&t=25533

ευρεση τύπου συνάρτησης

ευρεση τύπου συνάρτησης

Re: ευρεση τύπου συνάρτησης

Re: ευρεση τύπου συνάρτησης

Μέλη σε σύνδεση