Παραμετρική εξίσωση με λογάριθμο και απόλυτες τιμές
Συντονιστής: exdx
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1816
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Παραμετρική εξίσωση με λογάριθμο και απόλυτες τιμές
Να βρείτε όλες τις τιμές της παραμέτρου , για κάθε μία από τις οποίες η εξίσωση
έχει ακριβώς τέσσερεις ρίζες.
έχει ακριβώς τέσσερεις ρίζες.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Παραμετρική εξίσωση με λογάριθμο και απόλυτες τιμές
Γράφοντας , προκύπτει:Al.Koutsouridis έγραψε: ↑Δευ Απρ 17, 2023 6:58 pmΝα βρείτε όλες τις τιμές της παραμέτρου , για κάθε μία από τις οποίες η εξίσωση
έχει ακριβώς τέσσερεις ρίζες.
και εύκολα βρίσκω πως η δοθείσα έχει το ίδιο πλήθος λύσεων με την για οποιαδήποτε τιμή του . Ακόμη, επειδή η είναι συμμετρική ως προς τον και:
μπορώ, χωρίς βλάβη της γενικότητας να υποθέσω πως (άλλωστε αν , η δοθείσα εξίσωση έχει 3 ακριβώς ρίζες).
- Αν :
Το τριώνυμο έχει διακρίνουσα και ρίζες . Η θετική απορρίπτεται. Για να γίνει δεκτή η αρνητική, πρέπει:
- Αν :
Το τριώνυμο έχει διακρίνουσα , μη αρνητική όταν . Για κάθε μία από τις ρίζες τις εξίσωσης, βρίσκω τη συνθήκη που πρέπει να ικανοποιεί το , ώστε η λύση να γίνει δεκτή.
- Αν :
Το τριώνυμο έχει διακρίνουσα , μη αρνητική όταν . Όμοια με παραπάνω:
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης