Προβλήμα
Συντονιστής: xr.tsif
Προβλήμα
Σε ένα εργοστάσιο πρόκειται να κατασκευαστούν κυλινδρικά κουτάκια μπύρας με χωρητικότητα ,με τέτοιο τρόπο ωστε να χρησιμοποιηθεί η ελάχιστη ποσότητα υλικού στην κατασκευή τους.
1) Να υπολογιστεί η ακτίνα βάσης και το ύψος του κυλίνδρου.
2) Να αποδειχθεί οτι ο λόγος της ακτίνας της βάσης προς το ύψος του είναι
1) Να υπολογιστεί η ακτίνα βάσης και το ύψος του κυλίνδρου.
2) Να αποδειχθεί οτι ο λόγος της ακτίνας της βάσης προς το ύψος του είναι
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13334
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Προβλήμα
Για τους μαθητές που θέλουν να ασχοληθούν υπενθυμίζω ότι:
Ο όγκος του κυλίνδρου είναι : και
το εμβαδόν της ολικής επιφάνειας:
Ο όγκος του κυλίνδρου είναι : και
το εμβαδόν της ολικής επιφάνειας:
- Γιώργος Απόκης
- Διευθύνον Μέλος
- Δημοσιεύσεις: 5092
- Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
- Τοποθεσία: Πάτρα
- Επικοινωνία:
Re: Προβλήμα
Ξεχασμένη...
1) Έχουμε (χρησιμοποίησα ότι )
Για την ολική επιφάνεια :
H συνάρτηση έχει παράγωγο η οποία μηδενίζεται για
. Από το πρόσημο της παραγώγου προκύπτει ότι η συνάρτηση παρουσιάζει ολικό ελάχιστο στο
2) Από την (1) έχουμε :
επομένως
1) Έχουμε (χρησιμοποίησα ότι )
Για την ολική επιφάνεια :
H συνάρτηση έχει παράγωγο η οποία μηδενίζεται για
. Από το πρόσημο της παραγώγου προκύπτει ότι η συνάρτηση παρουσιάζει ολικό ελάχιστο στο
2) Από την (1) έχουμε :
επομένως
Γιώργος
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15778
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Προβλήμα
Επειδή η Άσκηση υπάρχει σε σχεδόν όλους τους Απειροστικούς Λογισμούς, ας κάνουμε την ανάποδη πορεία, χωρίς Απειροστικό:Γιώργος Απόκης έγραψε: ↑Δευ Οκτ 23, 2017 2:38 pmΓια την ολική επιφάνεια :
H συνάρτηση έχει παράγωγο
Από τα παραπάνω του Γιώργου και με χρήση της ανισότητας ΑΜ-ΓΜ έχουμε
με ισότητα όταν , δηλαδή (ως άνω), και λοιπά.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες