Γινόμενο διαγωνίων

KARKAR · #1

: Γινόμενο διαγωνίων.png (10.36 KiB) Προβλήθηκε 357 φορές

Η πλευρά

του παραλληλογράμμου ABCD

, είναι η διάμετρος του ημικυκλίου ενώ η κορυφή

κινείται στο τόξο . Βρείτε το μέγιστο του γινομένου $AC \cdot BD$ των διαγωνίων του παραλληλογράμμου .

Υπενθυμίζεται ότι σε κάθε θέμα ακροτάτου , απαιτείται και η εύρεση του πότε αυτό επιτυγχάνεται .

#2

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Σεπ 19, 2023 7:06 pm
Γινόμενο διαγωνίων.pngΗ πλευρά του παραλληλογράμμου , είναι η διάμετρος του ημικυκλίου ενώ η κορυφή

κινείται στο τόξο . Βρείτε το μέγιστο του γινομένου $AC \cdot BD$ των διαγωνίων του παραλληλογράμμου .

Υπενθυμίζεται ότι σε κάθε θέμα ακροτάτου , απαιτείται και η εύρεση του πότε αυτό επιτυγχάνεται .

Ως γνωστόν είναι $\displaystyle A{C^2} + B{D^2} = 2(A{B^2} + A{D^2}) \Leftrightarrow A{C^2} + B{D^2} = 72 + 2{x^2}.$

Αλλά, BD^2=36-x^2,

οπότε

: Γινόμενο διαγωνίων.png (14.36 KiB) Προβλήθηκε 316 φορές

$\displaystyle AC \cdot BD = \sqrt {3( - {x^4} + 24{x^2} + 432)},$ που παρουσιάζει μέγιστο όταν

$\displaystyle {x^2} = 12 \Leftrightarrow$ $\boxed{x=2\sqrt 3}$ και είναι $\boxed{{\left( {AC \cdot BD} \right)_{\max }} = 24\sqrt 3 }$

Γινόμενο διαγωνίων

Γινόμενο διαγωνίων

Re: Γινόμενο διαγωνίων

Re: Γινόμενο διαγωνίων

Μέλη σε σύνδεση