Γεωμετρείν 38

[Δημήτρης Μυρογιάννης]

Έστω ορθογώνιο τρίγωνο με τη γωνία ορθή και τη γωνία να έχει μέτρο μοίρες.
Επιλέγουμε, εξωτερικά του τριγώνου , σημείο τέτοιο ώστε η γωνία να έχει διπλάσιο μέτρο από τη γωνία .
Φέρουμε την ημιευθεία έτσι ώστε να διέρχεται από το σημείο .
Αν επιπλέον ισχύει ότι το μέτρο της γωνίας είναι επίσης μοίρες, βρείτε τον αριθμό των μοιρών που εκφράζει το .

ΓΕΩΜΕΤΡΕΙΝ 38.PNG (31 KiB) Προβλήθηκε 461 φορές

[Μιχάλης Νάννος]

Γεωμετρείν-38.png (25.29 KiB) Προβλήθηκε 436 φορές

Καλημέρα.

Φέρω το συμμετρικό του τριγώνου ως προς (τρίγωνο ). Εφόσον το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο και θα ισχύει: .

Αφού θα ισχύει από εξωτερική γωνία , επομένως . Απ’ το ισοσκελές θα έχουμε και απ’ το τρίγωνο .

[Δημήτρης Μυρογιάννης]

Μιχάλη ευχαριστώ.

Φέρουμε τη διχοτόμο της γωνίας η οποία τέμνει την στο σημείο και την προέκταση της στο σημείο .
Έτσι δημιουργείται (λόγω των γωνιών ) το εγγράψιμο .
Από το εγγράψιμο είναι γωνία γωνία και επειδή γωνία είναι .
Επίσης οι γωνίες έχουν μέτρο .
Στο τρίγωνο έχουμε τις γωνίες (ως εξωτερική…) και .
Αφαιρετικά προκύπτει ότι η γωνία έχει μέτρο , οπότε είναι .
Το σημείο λοιπόν είναι μέσο του , το τρίγωνο ισοσκελές και η γωνία ορθή, οπότε .

ΓΕΩΜΕΤΡΕΙΝ 38 ΛΥΣΗ.PNG (66.45 KiB) Προβλήθηκε 383 φορές