Με τρίγωνο

erxmer · #1

Δίνεται η συνάρτηση $\displaystyle{f(x)=e^{2x^3-8x^2+2013x-2007}}$ .

1) να υπολογιστεί το όριο $\displaystyle{\lim_{x \to 1}\frac{f'(x)+f(x)(10x-2013)}{x-1}}$

2) να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής στο x_0=1

3) να βρεθεί το σημείο τομής της C_f

με την εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της

συνάρτησης $\displaystyle{g(x)=x-lnx+ln\frac{4}{e}}$ στο σημείο (2,g(2))

4) στο ισόπλευρο τρίγωνο ABC

δίνεται οτι $\displaystyle{AB=BC=CA=\frac{lnf(x)+2007}{x}-2013 \,\,, x \in (0,4)}$ .
Αν είναι E,F,G

τα μέσα των πλευρών AB, BC, CA

αντίστοιχα τότε να βρεθεί η τιμή

του

ώστε το εμβαδόν του τριγώνου να είναι μέγιστο.

Theoxaris Malamidis · #2

erxmer έγραψε:Δίνεται η συνάρτηση $\displaystyle{f(x)=e^{2x^3-8x^2+2013x-2007}}$ .

1) να υπολογιστεί το όριο $\displaystyle{\lim_{x \to 1}\frac{f'(x)+f(x)(10x-2013)}{x-1}}$

2) να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής στο

3) να βρεθεί το σημείο τομής της με την εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της

συνάρτησης $\displaystyle{g(x)=x-lnx+ln\frac{4}{e}}$ στο σημείο

4) στο ισόπλευρο τρίγωνο δίνεται οτι $\displaystyle{AB=BC=CA=\frac{lnf(x)+2007}{x}-2013 \,\,, x \in (0,4)}$ .
Αν είναι τα μέσα των πλευρών αντίστοιχα τότε να βρεθεί η τιμή

του ώστε το εμβαδόν του τριγώνου να είναι μέγιστο.

1)
$\displaystyle \lim_{x\to1}\frac{e^{2x^{3}-8x^{2}+2013x-2007}(6x^{2}-16x+2013)+e^{2x^{3}-8x^{2}+2013x-2007}(10x-2013)}{x-1}=\lim_{x\to 1}\frac{e^{2x^{3}-8x^{2}+2013x-2007}(6x^{2}-6x)}{x-1}=\lim_{x\to 1}\frac{e^{2x^{3}-8x^{2}+2013x-2007}6x(x-1)}{x-1}=6$
2) $\displaystyle f'(x)=e^{2x^{3}-8x^{2}+2013x-2007}(2x^{3}-8x^{2}+2013x-2007)' \Rightarrow f'(x)=e^{2x^{3}-8x^{2}+2013x-2007}(6x^{2}-16x+2013)\Rightarrow f'(1)=e^{0}(6-16+2013)\Rightarrow f'(1)=2003$

Με τρίγωνο

Με τρίγωνο

Re: Με τρίγωνο

Μέλη σε σύνδεση