Έχετε χρόνο και άλλα εφόδια ;

KARKAR · #1

: Έχετε χρόνο και άλλα εφόδια ;.png (10.7 KiB) Προβλήθηκε 72 φορές

Σημείο

κινείται στην μία από τις κάθετες πλευρές- την

- του ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου OAB

.

Η κάθετη

από το

προς την

, τέμνει την υποτείνουσα

στο

. Βρείτε το μέγιστο του (ASTP)

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Απρ 16, 2026 11:45 am
Έχετε χρόνο και άλλα εφόδια ;.pngΣημείο κινείται στην μία από τις κάθετες πλευρές- την - του ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου .

Η κάθετη από το προς την , τέμνει την υποτείνουσα στο . Βρείτε το μέγιστο του .

Μόνο τα βασικά. Με τις συντεταγμένες των σημείων που φαίνονται στο σχήμα βρίσκω:

$\displaystyle P\left( {\frac{{{a^2}}}{{a + t}},\frac{{at}}{{a + t}}} \right),T\left( {\frac{{{a^2}t}}{{{a^2} + {t^2}}},\frac{{a{t^2}}}{{{a^2} + {t^2}}}} \right)$

: Χρόνος και εφόδια.png (11.48 KiB) Προβλήθηκε 60 φορές

$\displaystyle (ASTP) = (OAP) - (OST) = \frac{1}{2}|\det (\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OP} )| - \frac{1}{2}|\det (\overrightarrow {OS} ,\overrightarrow {OT} )| = \frac{{at}}{2}\left( {\frac{a}{{a + t}} - \frac{{{t^2}}}{{{a^2} + {t^2}}}} \right),$

όπου με τη βοήθεια λογισμικού παίρνω $\boxed{ {(ASTP)_{\max }} \simeq 0,11737{a^2}}$ όταν $\boxed{ t \simeq 0,46298a}$

Έχετε χρόνο και άλλα εφόδια ;

Έχετε χρόνο και άλλα εφόδια ;

Re: Έχετε χρόνο και άλλα εφόδια ;

Μέλη σε σύνδεση