Δύο άκρα κι ένα μέσο

KARKAR · #1

: Δύο άκρα κι ένα μέσο.png (11.64 KiB) Προβλήθηκε 228 φορές

Στο παραλληλόγραμμο ABCD

είναι : $AD=\dfrac{2}{3}AB$ . Κύκλος με κέντρο στην πλευρά

, διερχόμενος

από τα A , D

, διέρχεται επίσης από το μέσο

της

. Μπορείτε να κατασκευάσετε ένα τέτοιο σχήμα ;

Nikitas K. · #2

#3

Kαλημέρα σε όλους. Προσέξατε, βεβαίως, ότι ο Θανάσης έβαλε το θέμα σε φάκελο Άλγεβρας.

: 01-2-2026 Γεωμετρία.png (12.05 KiB) Προβλήθηκε 193 φορές

Είναι

και $\displaystyle \sigma \upsilon \nu {\rm A} = \frac{x}{R}$

Ν. Συνημιτόνων στο KBM

$\displaystyle {R^2} = {x^2} + {y^2} - 2xy\sigma \upsilon \nu {\rm B} = {x^2} + {y^2} + 2xy\sigma \upsilon \nu {\rm A}$

$\displaystyle \Leftrightarrow {R^2} = {x^2} + {\left( {3x - R} \right)^2} + 2x\left( {3x - R} \right)\frac{x}{R} \Leftrightarrow 3{R^2} - 4xR - 3{x^2} = 0$

από όπου $\displaystyle R = \frac{{2 + \sqrt {13} }}{3}x = \frac{{2 + \sqrt {13} }}{6}BC$

και $\displaystyle y = 3x - R = 3x - \frac{{2 + \sqrt {13} }}{3}x = \frac{{7 - \sqrt {13} }}{3}x = \frac{{7 - \sqrt {13} }}{6}BC$

οπότε $\displaystyle \sigma \upsilon \nu {\rm A} = \frac{{\sqrt {13} - 2}}{3}$ , κατασκευάσιμη. Άρα το σχήμα είναι κατασκευάσιμο.

Για AB =9, BC = 6

είναι

περίπου.

Δύο άκρα κι ένα μέσο

Δύο άκρα κι ένα μέσο

Re: Δύο άκρα κι ένα μέσο

Re: Δύο άκρα κι ένα μέσο

Μέλη σε σύνδεση