Ισότητα τμημάτων

giannimani · #1

: equal_seg.png (23.45 KiB) Προβλήθηκε 734 φορές

Σε τρίγωνο ABC

θεωρούμε το μέσο

του τόξου

του περιγεγραμμένου κύκλου αυτού του τριγώνου,
και έστω

,

τα εφαπτόμενα τμήματα του εγγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου ABC

που άγονται από το

.
Οι ευθείες

και

τέμνουν για δεύτερη φορά τον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου στα σημεία
$X_{1}$ και $Y_{1}$ αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι, $XX_{1}=YY_{1}$ .

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #2

giannimani έγραψε: ↑
Πέμ Μαρ 17, 2022 1:35 pm
equal_seg.pngΣε τρίγωνο θεωρούμε το μέσο του τόξου του περιγεγραμμένου κύκλου αυτού του τριγώνου,
και έστω , τα εφαπτόμενα τμήματα του εγγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου που άγονται από το .
Οι ευθείες και τέμνουν για δεύτερη φορά τον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου στα σημεία
$X_{1}$ και $Y_{1}$ αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι, $XX_{1}=YY_{1}$ .

Καλησπέρα

Εστω

το έγγεντρο . Τότε $\angle IAM =90=\angle IXM$ οπότε M,X,Y,I,A

ομοκυκλικά.
Αφού IX=IY

οπότε $\angle XAI=\angle IAY$ άρα και $\angle BAX_1=\angle CAY_1$ και άρα MX_1=MY_1

Τώρα είναι $\angle X_1XM=\pi-\angle AXM=\pi-\angle MYA=\anle Y_1YM$ και επίσης $\angle MX_1A=\angle MY_1A$ και άρα $\angle XMX_1=\angle YMY_1$ και αφού MX=MY

το ζητούμενο έπεται αφού τα MXX_1,MYY_1

ειναι ίσα.

Ισότητα τμημάτων

Ισότητα τμημάτων

Re: Ισότητα τμημάτων

Μέλη σε σύνδεση