Νέα ώρα εφαπτομένης

KARKAR · #1

: Νέα ώρα εφαπτομένης.png (11.06 KiB) Προβλήθηκε 553 φορές

Σε κύκλο εγγράψαμε ισοσκελές τρίγωνο $\displaystyle ABC$ και παραλληλόγραμμο BCDE

,

μη αλληλοκαλυπτόμενα . Αν (ABC)=(BCDE)

, υπολογίστε την $\tan\omega$ .

#2

: Νέα ώρα εφαπτομένης.png (26.86 KiB) Προβλήθηκε 512 φορές

Για την κατασκευή .

Το ύψος του ισοσκελούς είναι τα 4/5

της ακτίνας. Εύκολα μετά $\boxed{\tan \omega = - 2\sqrt 6 }$

#3

: Νέα ώρα εφαπτομένης.png (13.58 KiB) Προβλήθηκε 457 φορές

Από τη συνθήκη των εμβαδών είναι $\displaystyle AM = 4MO \Leftrightarrow MO = \frac{R}{5}$ και $\displaystyle AM = \frac{{4R}}{5}$

$\displaystyle \tan \frac{\omega }{2} = \frac{{BM}}{{AM}} = \frac{{\sqrt {{R^2} - \dfrac{{{R^2}}}{{25}}} }}{{\dfrac{{4R}}{5}}} = \frac{{\sqrt 6 }}{2} \Rightarrow \tan \omega = \dfrac{{2 \cdot \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}}}{{1 - {{\left( {\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}} \right)}^2}}} \Leftrightarrow$ $\boxed{tan \omega = - 2\sqrt 6 }$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Νοέμ 12, 2019 7:46 pm
Νέα ώρα εφαπτομένης.pngΣε κύκλο εγγράψαμε ισοσκελές τρίγωνο $\displaystyle ABC$ και παραλληλόγραμμο ,

μη αλληλοκαλυπτόμενα . Αν , υπολογίστε την $\tan\omega$ .

$\dfrac{ \big(ABC\big) }{ \big(BCD\big) }= \dfrac{AK}{KD}=2 \Rightarrow IK=2KC \Rightarrow BK=5KC$

Είναι $\dfrac{BD}{n}= \dfrac{BK}{KC}=5 \Rightarrow n= \dfrac{2R}{5}$ και $tan \omega =-tan \angle CDB =- \dfrac{BC}{n}=-2 \sqrt{6}$

(αφού με Π.Θ $BC= \dfrac{4R \sqrt{6} }{5} )$

: Νέα ώρα εφαπτομένης.png (14.88 KiB) Προβλήθηκε 443 φορές

Νέα ώρα εφαπτομένης

Νέα ώρα εφαπτομένης

Re: Νέα ώρα εφαπτομένης

Re: Νέα ώρα εφαπτομένης

Re: Νέα ώρα εφαπτομένης

Μέλη σε σύνδεση