Ανισότητες-ΑΕΙ

neutonas · #1

Να δείξετε ότι για κάθε φυσικό α ισχύει ότι : $\left (\frac{\alpha}{\log\alpha e} \right )^\alpha\leq \alpha!\leq \left ( \frac{\alpha+1}{2} \right )^\alpha$

Λάμπρος Κατσάπας · #2

neutonas έγραψε: ↑
Παρ Σεπ 07, 2018 5:55 pm
Να δείξετε ότι για κάθε φυσικό α ισχύει ότι : $\left (\frac{\alpha}{\log\alpha e} \right )^\alpha\leq \alpha!\leq \left ( \frac{\alpha+1}{2} \right )^\alpha$

Μάλλον απλή γι'αυτό τον φάκελο.Εφαρμογή της HM-GM-AM

.

Είναι $\sqrt[a]{a!}\geq \frac{a}{1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{a}}\geq \frac{a}{\ln a+1}$

και $\sqrt[a]{a!} \leq \frac{1+2+...+a}{a}=\frac{a+1}{2}$ .

Από τις δύο αυτές προκύπτει το ζητούμενο.

Ανισότητες-ΑΕΙ

Ανισότητες-ΑΕΙ

Re: Ανισότητες-ΑΕΙ

Μέλη σε σύνδεση