Eμβαδόν ρόμβου - εφαπτόμενοι κύκλοι

Γιώργος Απόκης · #1

Ένας ρόμβος ABCD

έχει πλευρά

. Ένας κύκλος κέντρου

διέρχεται από το

και ένας άλλος κύκλος κέντρου

διέρχεται από το

. Aν οι δύο κύκλοι εφάπτονται,

να βρεθεί το εμβαδόν του ρόμβου.

#2

Γιώργος Απόκης έγραψε:Ένας ρόμβος έχει πλευρά . Ένας κύκλος κέντρου διέρχεται από το

και ένας άλλος κύκλος κέντρου διέρχεται από το . Aν οι δύο κύκλοι εφάπτονται,

να βρεθεί το εμβαδόν του ρόμβου.

Καλησπέρα Γιώργο!

: Εμβαδόν ρόμβου..png (17.46 KiB) Προβλήθηκε 835 φορές

Έστω

το σημείο επαφής των δύο κύκλων και AC=AP=x, BD=BP=y, x>y

. Τότε $\boxed{x-y=10}$ και

$\displaystyle{O{A^2} + O{B^2} = 100 \Leftrightarrow }$ $\boxed{x^2+y^2=400}$ . Από τις δύο αυτές εξισώσεις παίρνουμε: $\displaystyle{x = 5\left( {\sqrt 7 + 1} \right),y = 5\left( {\sqrt 7 - 1} \right)}$

Άρα, $\displaystyle{(ABCD) = \frac{{xy}}{2} \Leftrightarrow }$ $\boxed{(ABCD)=75}$

Γιώργος Απόκης · #3

Eμβαδόν ρόμβου - εφαπτόμενοι κύκλοι

Eμβαδόν ρόμβου - εφαπτόμενοι κύκλοι

Re: Eμβαδόν ρόμβου - εφαπτόμενοι κύκλοι

Re: Eμβαδόν ρόμβου - εφαπτόμενοι κύκλοι

Μέλη σε σύνδεση