Εξαψήφιος

Νίκος Ζαφειρόπουλος · #1

Το πρώτο από αριστερά ψηφίο ενός εξαψήφιου αριθμού (δηλ. το ψηφίο των εκατοντάδων χιλιάδων) είναι 1. Αν μεταφέρουμε το ψηφίο αυτό, από την πρώτη θέση αριστερά στην τελευταία θέση δεξιά μετακινώντας τα υπόλοιπα ψηφία μία θέση προς τα αριστερά, προκύπτει αριθμός τριπλάσιος του αρχικού. Να βρεθεί ο αρχικός αριθμός.

** Η επιλογή του φακέλλου δεν περιορίζει τις απαντήσεις.
(Η άσκηση υπάρχει άλυτη σε ένα αρκετά παλιό βιβλίο (έκδοση 1971) που απευθύνονταν στους τότε υποψηφίους των ΑΕΙ !!!)

manosk97 · #2

Εχουμε $\displaystyle{a = 1xyuop}$ , $\displaystyle{b = xyuop1}$ και $\displaystyle{b = 3a}$
$\displaystyle{ \Rightarrow 3\left( {100000 + 10000x + 1000y + 100u + 10o + p} \right) = 100000x + 10000y + 1000u + 100o + 10p + 1}$ Αφού το τελευταίο ψηφίο του β είναι 1 και πολ. 3 είναι το 7 άρα $\displaystyle{p = 7}$
Τώρα έχουμε $\displaystyle{a = 1xyuo7}$ και $\displaystyle{b = xyuo71}$
Εργαζόμαστε ομοίως για να βρούμε το .Για το ισχύει ότι το τελευταίο ψηφίο του $\displaystyle{3o + 2}$ είναι 7 άρα $\displaystyle{o = 5}$

Τώρα έχουμε $\displaystyle{a = 1xyu57}$ και $\displaystyle{b = xyu571}$ .Για το ενεργούμε με τον ίδιο τρόπο στο οποίο ισχύει πως το τελευταίο ψηφίο του $\displaystyle{3u + 1}$ είναι το άρα $\displaystyle{u = 8}$
Επομένως ισχύει $\displaystyle{a = 1xy857}$ και $\displaystyle{b = xy8571}$ .Για το ισχύει πως το τελευταίο ψηφίο του $\displaystyle{3y + 2}$ είναι άρα $\displaystyle{y = 2}$ και για το εφαρμόζουμε τον ίδιο τρόπο ή εργαζόμαστε με την ‘’πολύ’’ πιο πάνω εξίσωση και προκύπτει το $\displaystyle{x = 4}$ άρα οι αριθμοί είναι $\displaystyle{a = 142857}$ και $\displaystyle{b = 428571}$

#3

Mια άλλη προσέγγιση:
Ο αριθμός που ψάχνουμε είναι της μορφής 100000+N

όπου ο

είναι ένας πενταψήφιος.
Αν η μονάδα έρθει από την αρχή στο τέλος τότε ο αριθμός που θα προκύψει θα ισούται με 10N+1.

Από την υπόθεση $10N+1=3\left(100000+N \right)$
Λύνουμε την εξίσωση και βρίσκουμε 7N=299.999

οπότε

Επομένως ο ζητούμενος εξαψήφιος είναι ο $\boxed{142857}$

Εξαψήφιος

Εξαψήφιος

Re: Εξαψήφιος

Re: Εξαψήφιος

Μέλη σε σύνδεση