Η γριά και τα αυγά..

ruins · #1

Μια γριά πουλούσε αυγα.Στον πρώτο πελάτη έδωσε τα μισά αυγα απο όσα είχε και μισό αυγό.Στον δεύτερο έδωσε τα μισά αυγά απο όσα είχε και μισό αυγό.Στον τρίτο πελάτη έδωσε τα μισά αυγά απο όσα είχε και μισό αυγό.Και στον τέταρτο πελάτη έδωσε τα μισά αυγά απο όσα είχε και μισό αυγό και μετά δεν της έμεινε τίποτα!Δεν έσπασε ούτε ένα αυγό!Πόσα αυγά είχε η γρία???Και πως τα πούλησε ώστε να μη σπασει ούτε ένα αυγό?

gbag · #2

Στον δεύτερο έδωσε τα μισά αυγά απο όσα είχε αρχικά ή τα μισά από αυτά που της έμειναν

ruins · #3

gbag έγραψε:Στον δεύτερο έδωσε τα μισά αυγά απο όσα είχε αρχικά ή τα μισά από αυτά που της έμειναν

Απο αυτά που της έμεναν πάντα έδεινε.

koulou · #4

Αν μπορούσαμε να τα σπάσουμε τότε με μία εξίσωση πρώτου βαθμού υπολογίζουμε τα αυγά χ…
(χ/2 + 1/2)+(χ/4 + 1/4)+(χ/8 + 1/8)+(χ/16 + 1/16)=χ
Χ=15
Θέλουμε το 1/16 να είναι ακέραιος… οπότε…
(15*16)=240 και τα πουλούσε σε 16-άδες
128 (120+8) πρώτος
64 (56+8) δεύτερος
32 (24+8) τρίτος
16 (8+8) τέταρτος και ξεπουλήσαμε!! 128+64+32+16=240
Βεβαίως αντί να πολλαπλασιάσουμε με το 16 θα μπορούσαμε να το κάνουμε και για όλα τα πολλαπλάσια του 16… 32,48…κτλ οπότε το πρόβλημα μας δεν έχει μόνο μια λύση…
Είμαι πολύ κουρασμένος, το είδα πολύ γρήγορα και ίσως η λύση μου να μην είναι η καλύτερη… Θεωρώ πως υπάρχει καλύτερος τρόπος λύσης…, αλλά δεν είμαι σε θέση να σκεφτώ κάτι άλλο τώρα…

Να είστε όλοι καλά!!! Συγχαρητήρια για την προσπάθεια!!!

#5

Στον "κόσμο των μαθηματικών", μπορεί ο καθένας να πουλά όσα αυγά θέλει.
Στον "πραγματικό κόσμο", αν πεις στη λαϊκή σε μια γιαγιά "τυλίξτε μου μισό αυγό" ή "πόσο κοστίζουν τα $\sqrt 5$ αυγουλάκια;", κινδυνεύεις...

Έστω ότι η "μαθηματική γιαγιά" έχει x αυγά.
Στον 1ο πελάτη δίνει $\displaystyle\frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ και της μένουν $\displaystyle\frac{{x - 1}}{2}$ .
Στο 2ο πελάτη δίνει $\displaystyle\frac{{x - 1}}{4} + \frac{1}{2}$ και της μένουν $\displaystyle\frac{{x - 1}}{2} - \frac{{x - 1}}{4} - \frac{1}{2} = \frac{{x - 1}}{4} - \frac{1}{2} = \frac{{x - 3}}{4}$ .
Στον 3ο πελάτη δίνει $\displaystyle\frac{{x - 3}}{8} + \frac{1}{2}$ και της μένουν $\displaystyle\frac{{x - 3}}{4} - \frac{{x - 3}}{8} - \frac{1}{2} = \frac{{x - 3}}{8} - \frac{1}{2} = \frac{{x - 7}}{8}$ .
Στον 4ο πελάτη δίνει $\displaystyle\frac{{x - 7}}{{16}} + \frac{1}{2}$ και της μένουν $\displaystyle\frac{{x - 7}}{8} - \frac{{x - 7}}{{16}} - \frac{1}{2} = \frac{{x - 7}}{{16}} - \frac{1}{2} = \frac{{x - 15}}{{16}}$ .
Αφού δεν της έμεινε κανένα, είχε 15.

Στον 1ο έδωσε 7,5 και μισό = 8.
Στον δεύτερο 3,5 και μισό = 4.
Στον τρίτο 1,5 και μισό = 2
Στον τελευταίο μισό και μισό =1.

Γιώργος Ρίζος

fmak65 · #6

Ωραια η απαντηση γιωργο απο μαθηματικη αποψη.
Υπαρχει και ο τροπος να λυσεις τετοιες ασκησεις απο το τελος προς την αρχη οπως μας ειπε τον χειμωνα ο αειθαλης Στεφανος Μπαλης στο σεμιναριο εφαρμοσμενης διδακτικης του παραρτηματος θεσ/νικης.
Δηλαδη αυτα που της εμειναν ειναι μισο αυγο λιγοτερα απο τα μισα που ειχε πριν να δωσει στον τελευταιο καθε φορα πελατη.
Οποτε στον τεταρτο αφου της εμειναν 0 αυγα τα μισα ηταν 0+ 1/2 = 1/2 και ολα 1 αυγο. Στον τριτο αφου της εμεινε 1 αυγο τα μισα ηταν 1 + 1/2 αρα πριν τον τριτο πελατη ειχε 3 αυγα Ομοια για τον δευτερο 3 + 1/2 αρα πριν τον δευτερο ειχε 7 αυγα. Τελος πριν τον πρωτο ειχε 2 * (7 + 1/2)=15 αυγα. Δυστυχως δεν φτανουν ουτε για μια ομελετα για την οικογενεια μου.

Η γριά και τα αυγά..

Η γριά και τα αυγά..

Re: Η γριά και τα αυγά..

Re: Η γριά και τα αυγά..

Re: Η γριά και τα αυγά..

Re: Η γριά και τα αυγά..

Re: Η γριά και τα αυγά..

Μέλη σε σύνδεση