ογκος και επιφανεια εκ περιστροφης

breal · #1

Καλησπέρα έχω την εξής άσκηση. Υπολογισμός όγκου και επιφανείας ελλειψοειδούς που προκύπτει από περιστροφή πει τον

άξονα της ημιέλλειψης $x(t)=a\cos{t}, y(t)=b\sin{t}\, ,\; t\in [0,\pi]$ .
Ευχαριστώ

#2

Kαλησπέρα!
Αφού έχεις την άσκηση θα πρέπει να...έχεις και τον ανάλογο τύπο!
Καλή προσπάθεια!!

breal · #3

chris_gatos έγραψε:Kαλησπέρα!
Αφού έχεις την άσκηση θα πρέπει να...έχεις και τον ανάλογο τύπο!
Καλή προσπάθεια!!

${\rm{E}}=2\pi\,\displaystyle\int_{0}^{\pi}{\sqrt{\bigl({x^{\prime}(t)}\bigr)^2+\bigl({y^{\prime}(t)}\bigr)^2}\,dt}$

#4

Βρες παραγώγους, αντικατέστησε και υπολόγισε το ολοκληρωματάκι και είσαι αλφάδι!

Καλή προσπάθεια!

breal · #5

Δεν μπορώ να φτάσω στο επιθυμητό αποτέλεσμα για την επιφάνεια της έλλειψης. Θα με βοηθούσατε πάρα πολύ αν μου δίνατε την λύση, προκειμένου να την έχω ως μπούσουλα για παρόμοια ολοκληρώματα..αν και εφόσων έχετε χρόνο...

#6

breal έγραψε: ${\rm{E}}=2\pi\,\displaystyle\int_{0}^{\pi}{\sqrt{\bigl({x^{\prime}(t)}\bigr)^2+\bigl({y^{\prime}(t)}\bigr)^2}\,dt}$

Προσοχή, ο τύπος που δίνεις δεν είναι σωστός.

Ο σωστός είναι

${\rm{E}}=2\pi\,\displaystyle\int_{a}^{b}{y(t)\sqrt{\bigl({x^{\prime}(t)}\bigr)^2+\bigl({y^{\prime}(t)}\bigr)^2}\,dt}$

(εδώ $a=0, b=\pi$ ).

Αυτός που έγραψες είναι για το μήκος καμπύλης. Προφανώς γι αυτό δεν μπορούσες να κάνεις την ολοκλήρωση (οδηγεί στα λεγόμενα ελλειπτικά ολοκληρώματα, που δεν βγαίνουν). Με τον σωστό τύπο που γράφω, η ολοκλήρωση δεν είναι δύσκολη.

Καλό διάβασμα.

Φιλικά,

Μιχάλης Λάμπρου

breal · #7

Κύριε Λάμπρου αντικαθιστώ όπου x(t) και y(t) το acost και bsint αντίστοιχα, αλλά δεν μπορώ να φτάσω μέσω της ολοκλήρωσης στο επιθυμητό αποτέλεσμα Ε=abπ...έχω κολλήσει απίστευτα.Αν μπορείτε να ασχοληθείτε περαιτέρω θα σας ημουν υπόχρεος

ογκος και επιφανεια εκ περιστροφης

ογκος και επιφανεια εκ περιστροφης

Re: ογκος και επιφανεια εκ περιστοφης

Re: ογκος και επιφανεια εκ περιστοφης

Re: ογκος και επιφανεια εκ περιστοφης

Re: ογκος και επιφανεια εκ περιστοφης

Re: ογκος και επιφανεια εκ περιστοφης

Re: ογκος και επιφανεια εκ περιστοφης

Μέλη σε σύνδεση